資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.2.1 等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 理解等式的基本性質(zhì)概念，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2. 能夠熟練運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理和計(jì)算
3. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納等思維活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解等式的基本性質(zhì)概念，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理和計(jì)算
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：抽象歸納出等式的基本性質(zhì)
預(yù)習(xí)自測(cè)
自學(xué)自測(cè)
1.下列說(shuō)法不正確的是 ( )
A.若a=b，則a+2c=b+2c
B.若=，則a=b
C.若ac=bc，則a=b
D.若a=b，則a2=b2
2.已知a=b，則下列等式不一定成立的是 ( )
A.a+m=b+m B.(m-1)a=(m-1)b
C.= D.m-a=m-b
3.如果a=b+4，那么a-b=______
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入、回顧舊知
在小學(xué)時(shí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了兩個(gè)等式的基本性質(zhì)，你還記得嗎？
等式的基本性質(zhì)Ⅰ：
等式的基本性質(zhì)Ⅱ：
二、問(wèn)題提出、導(dǎo)入新課
（1）方程與方程 的解相同嗎？為什么？
（2）方程與方程 的解相同嗎？為什么？
三、合作交流、新知探究
探究一：等式的基本性質(zhì)1
教材第100頁(yè)
（1）中設(shè)數(shù) a 是方程的解，則。
根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性質(zhì) ，兩邊都 ，得 。
因此， 是方程的 。
又是方程 的唯一解，
因此，方程與的解 。
想一想：由到 有什么變化？
由此受到啟發(fā)，是否可以總結(jié)出對(duì)于含有未知數(shù)的等式也成立的等式的基本性質(zhì)1:
探究二：等式的基本性質(zhì)2
教材第101頁(yè)：
（2）設(shè)數(shù) b是方程的解，則。
根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性質(zhì) ，兩邊都 ，得
因此， 是方程的 。
又因?yàn)?5是方程 的唯一解，
因此，方程與方程 的解 。
想一想：由到 有什么變化？
由此受到啟發(fā)，是否可以總結(jié)出對(duì)于含有未知數(shù)的等式也成立的等式的基本性質(zhì)2:
探究三：等式基本性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
教材第101頁(yè)
練一練：
例1：（1）如果，那么 ；
（2）如果，那么 ；
（3）如果，那么 ；
例2：判斷下列等式變形是否正確，并說(shuō)明理由。
（1）如果，那么
（2）如果，那么
自主測(cè)評(píng)
1.回答下列問(wèn)題:
(1)由a=b能不能得到a-2=b-2 為什么
(2)由m=n能不能得到-=- 為什么
(3)由2a=6b能不能得到a=3b 為什么
(4)由=能不能得到3x=2y 為什么
2.根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式m=n可以變形得到m+a=n-b，則a，b應(yīng)滿足的條件是( )
A.a，b互為相反數(shù) B.a，b互為倒數(shù)
C.a=b D.a=2b
3.將方程2(x-1)=3(x-1)的兩邊同除以x-1，得2=3，其錯(cuò)誤的原因是 ( )
A.方程本身是錯(cuò)的
B.方程無(wú)解
C.兩邊都除以0
D.2(x-1)小于3(x-1)
王老師在黑板上寫了一個(gè)等式(m-3)x=5(m-3)，小明說(shuō)x=5;小剛說(shuō)不一定，當(dāng)x≠5時(shí)，這個(gè)等式也可能成立.你認(rèn)為他倆的說(shuō)法正確嗎 用等式的性質(zhì)說(shuō)明理由.
利用等式的性質(zhì)，說(shuō)明由a-1=b+1如何變形得到a=b+4.
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：
1.等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式），等式兩邊仍然相等。
2.等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式兩邊仍然相等。
注意：（1）等式的性質(zhì)1是加法或減法運(yùn)算，等式的性質(zhì)2是乘法或除法運(yùn)算。
（2）等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。
（3）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。
（4）等式兩邊都不能除以0，即0不能作除數(shù)或分母。
答案
自學(xué)自測(cè)
1.【答案】C
【解析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變．根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．A、等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，故A正確；B、等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變，故B正確；C、c=0時(shí)，兩邊都除以c，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果不變，故D正確；故選：C．
2.【答案】C
【解析】A.a+m=b+m，等式一定成立，不符合題意；B.(m-1)a=(m-1)b
等式一定成立，不符合題意；C.當(dāng)m=0時(shí)，等式=不成立，所以=不一定成立，符合題意；D.m-a=m-b，等式一定成立，不符合題意
3.【答案】4
【解析】將b移到等式左側(cè)，得a-b=4
自主檢測(cè)
1.【答案】見解析
【解析】(1)由a=b能得到a-2=b-2，
理由是:根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去2.
(2)由m=n能得到-=-，
理由是:根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以-3.
(3)由2a=6b能得到a=3b，
理由是:根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以2.
(4)由=能得到3x=2y，
理由是:根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘6.
2.【答案】A
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，若等式m=n可以變形得到m+a=n-b，所以a，b應(yīng)滿足的條件是a=-b，即a，b互為相反數(shù)
3.【答案】C
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，以及等式的基本性質(zhì)可判斷 2（x-1）=3（x-1）2x-2=3x-3x=1，錯(cuò)誤的原因是：方程兩邊都除以x-1，而x-1=0.故選：C.
4.【答案】見解析
【解析】小明的說(shuō)法錯(cuò)誤，小剛的說(shuō)法正確，
理由如下:當(dāng)m-3=0時(shí)，x為任意數(shù)，
當(dāng)m-3≠0時(shí)，x=5.
5.【答案】見解析
【解析】a-1=b+1，等式兩邊同時(shí)乘2得:a-2=b+2，
等式兩邊同時(shí)加2得:a-2+2=b+2+2，即a=b+4.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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