資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 等量關系和方程
學習目標與重難點
學習目標：
1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念
2. 會根據具體問題中的等量關系列出一元一次方程
3. 感受數學建模的過程，體會一元一次方程模型在生活中的應用，通過觀察、思考等過程，培養學生歸納總結的能力
學習重點：理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根據等量關系構建方程
學習難點：根據實際問題建立正確的方程模型
預習自測
自學自測（或復習檢測）
1.下列四個式子中，是方程的是 ( )
A.x-6 B.3r+y=5
C.-3+x>-2 D.=
2.下列式子是一元一次方程的是 ( )
A.3x-1
B.-5x+1=0
C.x2-1=0
D.2x+1=2(y-1)
3.已知關于x的方程3xm-2-2=1是一元一次方程，則m=_______
教學過程
一、創設情境、導入新課
（1）為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區于今年9月舉辦了一次中學生籃球聯賽，比賽規則為：勝一場得2分，輸一場得1分，若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分。問：其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相等式？
（2）如圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m 。其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入方程、一元一次方程的概念
教材第96頁
（1）中蘊含的等量關系是： 。
（2）中蘊含的等量關系是： 。
想一想：（1）中還有其他等量關系嗎？
前面我們已經學習了用字母表示數，是否可以先將問題中的未知量用字母表示，然后再探索解決辦法。
對于（1），設該隊勝了x場，則該隊輸了（14 - x ）場，可得： 。
對于（2），若設包裝盒底面的寬是 y m ，則根據題意可得： 。
思考：我們剛剛列出的等式有什么特點？
想一想：是一元一次方程嗎？
探究二：建立一元一次方程模型
教材第97頁：
做一做：《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷，下卷有許多著名數學題，如第31題就是有趣的"雞兔同籠"問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，問籠中各有多少只雞和兔？
（1）找出上述趣題中的等量關系；
（2）適當設未知數，列出一元一次方程。
探究三：方程的解
教材第97頁
把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數，將這個數代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數就是方程中未知數的一個值。
議一議：如何找到一個數，使方程左、右兩邊多項式的值相等？
想一想：x是否有取值范圍，為什么？
完成表格：
估計x的值 方程左邊的值 與方程右邊的值94相比較
第1次估算 10 90 小了
第2次估算 15
第3次估算 13
第4次估算 12
第5次估算 11
做一做：分別檢驗 x 的下列值是否是方程的解。
（1） ; （2） 。
三、自主檢測
1.下列所給條件，不能列出方程的是 ( )
A.某數比它的平方小6
B.某數加上3，再乘2等于14
C.某數與它的的差
D.某數的3倍與7的和等于29
2.若關于x的方程mxm-2-3=0是一元一次方程，則這個方程的解是 ( )
A.x=1 B.x=3
C.x=-3 D.x=2
3.已知x=1是方程3x=m+x+2n的一個解，則整式m+2n+2022的值為_______
4.已知方程(m-2)x|m|-1+3=0是關于x的一元一次方程，則m的值是 .
5.已知關于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.試求:
(1)m的值;
(2)3(4m-1)-2(3m+2)的值.
知識梳理
1. 方程：含有未知數的等式叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程。
3.一元一次方程：只含有一個未知數；未知數的次數是1；等號兩邊都是整式（分母中不含未知數）
4. 列一元一次方程的一般步驟：
（1）找等量關系
（2）設未知數
（3）列方程
5. 方程的解：能使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。
6. 解方程：求方程的解的過程叫解方程。
答案
自學自測
1.【答案】B
【解析】方程是指含有未知數的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式.由此進行選擇。解：A、x-6不是等式，所以不是方程；故本選項錯誤；B、3r+y=5符合方程的定義；故本選項正確；C、-3+x>-2不是等式，所以不是方程；故本選項錯誤；D、=不含未知數，是等式，所以不是方程；故本選項錯誤；故選B
2.【答案】B
【解析】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是一元一次方程，故本選項正確；C、是一元二次方程，故本選項錯誤；D、是二元一次方程，故本選項錯誤；故選：B
3.【答案】3
【解析】因為關于x的方程 3xm-2-2=1是一元一次方程，所以m-2=1，解得:m=3.
自主檢測
1.【答案】C
【解析】A.是方程；B.2（x+3）=14是方程;C.x-不是方程；D.3x+7=29是方程
2.【答案】A
【解析】因為關于x的方程mxm-2-3=0是一元一次方程，所以m-2=1，解得m=3，所以3x-3=0，解得x=1
3.【答案】2024
【解析】將x=1代人方程得:3=m＋1＋2n，
即 m＋2n=2，則原式=2＋2022-2024
4.【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特點得m-2≠0，|m|-1=1，解得m=-2
5.【答案】(1) m=5;(2) 原式=23
【解析】(1)依題意有|m|-4=1且m+5≠0，
解得m=5;
(2)3(4m-1)-2(3m+2)=12m-3-6m-4=6m-7，
當m=5時，原式=6×5-7=23.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑