資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.4.1 有理數的加法
學習目標與重難點
學習目標：
1.了解有理數加法的意義，理解有理數的加法法則
2.能運用異號兩數相加的法則，正確進行有理數加法運算
學習重點：
理解有理數加法法則，并能熟練進行有理數加法運算。
學習難點：
異號兩數相加。
預習自測
一、單選題
1．一天早晨的氣溫是，中午上升了，中午的氣溫是（ ）
A． B． C． D．
2．計算的結果是（ ）
A． B． C．2 D．8
3．我國是最早認識負數并進行相關運算的國家，在古代數學名著《九章算術》里就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（ ）
A． B． C． D．
4．下列說法正確的是（　　）
A．所有的有理數都能用數軸上的點表示
B．符號不同的兩個數互為相反數
C．正有理數和負有理數組成全體有理數
D．兩數相加，和一定大于任何一個數
教學過程
一、創設情境、導入新課
由小學知識可知，兩個正數相加得正數，正數與0相加仍得這個正數. 認識負數后，如何計算兩個負數相加呢？一個正數與一個負數相加呢？
二、合作交流、新知探究
教材18頁
觀察
小婷騎自行車從點O出發，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎行了2km，然后繼續向西騎行了3km，如圖所示，若把向東騎行的路程用正數表示，向西騎行的路程用負數表示，則她兩次騎行后，從點O向哪個方向騎行了多少千米？
兩次騎行后，小婷從點O向西騎行了(2 + 3)km，因此有等式(-2)+(-3)=-(2 + 3). ①
根據以上算式能否嘗試總結同號兩數相加的法則？
結論：__________________________________________________________________________________
探究二：做一做
教材第18頁
例1 計算：
(1)(-8)+(-12)； （2)(-3.75)+(-0.25）
(3)
前面已經學習了如何求兩個同號有理數的和，那么如何求兩個異號有理數（即一個正數與一個負數）的和呢？
探究三：思考
教材第19頁
將“觀察”欄目中的條件分別改為：
(1)先向東騎行了4 km，然后因故掉頭向西騎行了1 km；
(2)先向西騎行了3 km，然后因故掉頭向東騎行了1 km.
在其他條件均不變的情況下，則她兩次騎行后，從點O分別向哪個方向騎行了多少千米？
能否嘗試總結異號兩數相加的法則？
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
探究四：議一議
教材20頁
（1）互為相反數的兩個數相加，和為多少？
（2）一個數與 0 相加，和為多少？
探究五：做一做
教材第20頁
例 2 計算：
(1)(-5)+9； (2)7+(-10)；
(3)+； (4) +
自主檢測
一、單選題
1．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
2．如圖，圓的周長為3個單位長度，該圓上的點與數軸上表示的點重合，將圓沿數軸向右無滑動滾動2周，點到達點的位置，則點表示的數是 ．
3．若互為相反數，則 ．
三、解答題
4．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．高速公路養護小組，乘車沿南北向公路巡視維護，如果約定向北為正，向南為負，當天的行駛記錄如下（單位：干米）：．
(1)養護小組最后到達的地方在出發點的哪個方向？距出發點多遠？
(2)若汽車行駛每千米耗油量為0.6升，求這次養護小組的汽車共耗油多少升？
知識點總結
有理數加法法則：
1.兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加；
2.異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數．
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題考查有理數加法的實際應用，根據題意列式，按照有理數加法運算法則計算即可．
【詳解】解：中午的氣溫為：，
故選D．
2．A
【分析】本題主要考查有理數的加法法則，掌握“異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并把較大數的絕對值減去較小數的絕對值”是解題的關鍵．
根據有理數的加法法則，即可求解．
【詳解】解：，
故答案是：A．
3．B
【分析】本題考查了有理數的加法，解題的關鍵是理解圖1表示的計算．由圖1可以看出黑色表示正數，白色表示負數，觀察圖2即可列式．
【詳解】解：由圖1知：黑色表示正數，白色表示負數，
圖2表示的過程應是在計算．
故選：B．
4．A
【分析】本題考查了數軸與有理數，相反數的定義，有理數的定義，有理數的加法法則，熟練掌握定義和法則是解題的關鍵．根據數軸上的點與有理數是一一對應的，只有符號不同的兩個數互為相反數；整數和分數統稱有理數，根據有理數的加法法則解答即可．
【詳解】解：A．有理數與數軸上的點一一對應，符合題意；
B．只有符號不同的兩個數互為相反數，不符合題意；
C．整數和分數統稱有理數，錯誤，不符合題意；
D．0加任何數等于任何數，不符合題意．
故選：A．
自主檢測參考答案：
1．A
【分析】本題考查了有理數的加減運算,根據題意列出算式成為解題的關鍵．
由白色算籌表示正數，黑色算籌表示負數，據此列式即可．
【詳解】解：由題意得白色算籌表示正數，黑色算籌表示負數，
圖中表示的計算過程為．
故選：A．
2．5
【分析】本題考查數軸上的動點問題，根據題意，得到滾動2周，點向右移動了6個單位長度，進行計算即可．
【詳解】解：由題意，將圓沿數軸向右無滑動滾動2周，點向右移動了6個單位長度，
∴點表示的數是；
故答案為：5．
3．
【分析】本題考查相反數性質、有理數加減運算法則等知識．根據題意得到，將其代入代數式利用有理數加減運算法則求解即可得到答案．
【詳解】解：，互為相反數，
，
，
4．(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數的加法運算．熟練掌握有理數的加法運算是解題的關鍵．
（1）去括號，然后進行減法運算即可；
（2）去括號，然后進行加法運算即可；
（3）先將帶分數化成假分數，然后進行加法運算即可；
（4）先將帶分數化成假分數，然后進行加法運算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
5．(1)養護小組最后到達的地方在出發點的北方，且距出發點13千米
(2)總耗油 45升
【分析】本題考查了正負數的實際應用，以及有理數的加法與乘法的實際應用，絕對值的含義，掌握以上知識是解題的關鍵．
（1）求得這組數據的代數和，結果是正數則最后到達的地點在出發點的北邊，相反，則在南邊，結果的絕對值即是距出發點的路程；
（2）求得這組數據的絕對值的和，即是汽車行駛的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得總耗油量．
【詳解】（1）解：（1）
，
所以養護小組最后到達的地方在出發點的北方，且距出發點 13千米
（2）解：因為 （千米），
所以總耗油（升）．
答：總耗油 45 升．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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