資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.1 數軸
學習目標與重難點
學習目標：
1.認識數軸及其三要素，能夠正確地畫一條數軸.
2.理解數軸(直線)上的點與有理數之間的關系，會寫出數軸上的點表示的有理數，會將一個有理數在數軸上表示出來。
學習重點：
理解數軸的概念，會畫數軸并表示數。
學習難點：
畫數軸表示數。
預習自測
一、單選題
1．將在數軸上對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是（ ）
A． B．1 C． D．3
二、填空題
2．數軸上表示負數的點在原點的 ，表示正數的點在原點的 ，原點表示的數是 ．
3．在數軸上，如果a點在數軸原點的右側，那么a是一個 （填“正”或“負”）數．
4．下列有關數軸的說法：
（1）在畫數軸時，原點位置可以任意確定；
（2）一般情況下，取向右的方向為數軸的正方向；
（3）數軸中的單位長度可根據實際需要任意選取；
（4）數軸上的點只能表示整數．
其中正確的有 個．
教學過程
一、創設情境、導入新課
如圖是三個地方冬天的自然風景圖和對應的溫度計，你會讀溫度計嗎？請嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度，如果溫度計上的刻度消失，那么還能測量溫度嗎？如果把三個溫度計疊合在同一個溫度計上，水平放置，圖形有什么特征？像什么圖？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入數軸的概念
教材第7頁
小玲從點 O 出發，沿一條筆直的東西向人行道行走，分別到達 A，B，C，D 四點處 . 其中點 A 在點 O 東邊 10 m 處，點 B 在點 O 西邊 10 m處，點 C在點 O 東邊 30 m 處，點 D 在點 O 西邊 30 m 處 . 小玲用圖 1. 2-1中的直線和點刻畫出了她分別到達的四個位置. 由圖你能受到什么啟發？
由圖可知，可用直線表示筆直的人行道，并將出發點O用數0表示，點O東邊的點用正數表示，點O西邊的點用負數表示，1個單位長度代表10 m長.
怎樣用一條直線上的一些點表示有理數呢？
1、畫一條水平直線，在直線上取一點0（叫 ）
2、規定直線上向右的方向為 ，
3、選取一長度作為 .
歸納：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做 .
探究二：用數軸表示數
教材第8頁：例題
例1、如下圖，數軸上的點M，P，Q分別表示哪個有理數？
例2：畫一條數軸，并標出表示下列各數的點。
－5，1.5，－3.5， 4.5，- ，
自主檢測
一、單選題
1．如圖是一些同學在作業中所畫的數軸，其中畫圖正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．有理數、在數軸上對應的點的位置如圖所示，把數、、0按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．如圖，將刻度尺放在數軸上，刻度尺上“”和“”分別對應數軸上的6和4，那么刻度尺上“”對應數軸上的數為 ．
三、解答題
4．在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小（用“<”連接）：
2，，0，，，．
5．如圖，數軸上標出的所有點中，相鄰任意兩點間的距離都相等，已知點A表示，點G表示8．
(1)表示原點的是點______，點C表示的數是______；
(2)數軸上有兩點M，N，點M到點E的距離為4，點N到點E的距離是3，求點M，N之間的距離．
知識點總結
1、數軸的定義。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸
2、數軸的畫法
（1）畫一條直線（通常把它水平放置），在直線上任取一點 O，把點 O 叫作原點，用原點表示數0.
（2）規定直線的正方向（標上箭頭）.，在未作特別說明時，通常把直線上從原點向右的方向規定為正方向，從原點向左的方向規定為負方向.
（3）選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，距原點1個單位長度的點表示數1，距原點2個單位長度的點表示數2，…；從原點向左，距原點1個單位長度的點表示數-1，距原點2個單位長度的點表示數-2，…。
3、數軸上表示相應的數
預習自測參考答案：
1．B
【分析】本題考查了數軸上的動點問題，正確理解有理數所表示的點左右移動后得到的點所表示的數是解題的關鍵．將在數軸上對應的點向右平移2個單位，在數軸上找到這個點，即得這個點所表示的數．
【詳解】根據題意：數軸上所對應的點向右平移2個單位，則此時該點對應的數是1．
故選B．
2． 左方 右方 0
【分析】本題考查了數軸知識，屬于基礎題，難度不大，注意對數軸三要素的掌握．根據數軸的定義即可得出答案，數軸是規定了原點，單位長度及正方向的直線．
【詳解】解：根據數軸的定義，若數軸規定了向右為正方向，
則數軸上表示負數的點在原點的左方，表示正數的點在原點的右方，原點表示的數是0．
故答案為：左方，右方，0．
3．正
【分析】此題考查了數軸，弄清數軸的特點是解本題的關鍵．根據數軸上點的位置特征判斷即可．
【詳解】解：數軸上，如果表示數a的點在原點的右側，那么a是正數，
故答案為：正．
4．3
【分析】本題考查了數軸的畫法及其意義，把握數軸三要素，即原點、正方向、單位長度，是解答此題的關鍵．
根據數軸的定義，對每個說法進行分析判斷，即可求解．
【詳解】說法（1），數軸上，原點位置的確定是任意的，符合題意；
說法（2），數軸上，一般情況下，正方向可以是向右，符合題意；
說法（3），數軸上，單位長度可根據需要任意選取，符合題意；
說法（4），數軸上的點不僅能表示整數，還能表示分數，無限不循環小數等，不符合題意．
說法共有3個正確．
故答案為：3．
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】本題考查數軸，根據數軸的三要素（原點、正方向和單位長度）逐項判斷即可．
【詳解】解：A，單位長度不均勻，故錯誤；
B，正確；
C，數據順序不對，故錯誤；
D，沒有標注及正方向，故錯誤；
故選B．
2．A
【分析】本題主要考查了利用數軸判斷有理數的大小， 由數軸即可得出．
【詳解】解：根據數軸可知：，
故選：A．
3．
【分析】本題主要考查了數軸上兩點距離計算，根據題意可得刻度尺上對應數軸上一個單位長度，刻度尺上“”距離刻度尺上“”的距離為，則刻度尺上“”對應數軸上的數與6的距離為，據此求解即可．
【詳解】解：∵刻度尺上“”和“”分別對應數軸上的6和4，
∴刻度尺上對應數軸上一個單位長度，
∴刻度尺上“”對應數軸上的數為，
故答案為：．
4．數軸見解析，
【分析】本題考查了利用數軸上的點表示有理數、利用數軸比較有理數的大小，先將各數表示在數軸上，結合數軸即可得解，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：將各數表示在數軸上如圖所示：
，
則．
5．(1)E，
(2)1或7
【分析】本題考查了利用數軸上的點表示有理數，數軸上的兩點之間的距離，采用數形結合與分類討論的思想是解此題的關鍵．
（1）先求出相鄰任意兩點間的距離為，再結合數軸即可得解
（2）分兩種情況：當、在點的同側時，當、在點的異側時，分別畫出圖形，利用數軸上兩點間的距離公式計算即可得解．
【詳解】（1）解：，故相鄰任意兩點間的距離為，
∴表示原點的數為，點表示的數為；
（2）解：如圖：當、在點的同側時，
或；
如圖，當、在點的異側時，
或；
綜上所述，點M，N之間的距離為1或7．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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