資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
■重點(diǎn)01 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
【典例1】　（2024秋 石家莊期中）下列運(yùn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．大風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)
C．關(guān)上教室門 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)
【答案】
【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：．大風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意；
．火箭升空的運(yùn)動(dòng)，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)符合題意；
．關(guān)上教室門，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意；
．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
【典例2】　（2024秋 興寧區(qū)校級(jí)期中）下列選項(xiàng)中，屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．電梯升降的過程 B．火箭升空的過程
C．雨滴下落的過程 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程
【答案】
【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：．電梯升降的過程，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意；
．火箭升空的過程，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意；
．雨滴下落的過程，是平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)不符合題意；
．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本選項(xiàng)符合題意意．
故選：．
【典例3】　（2024秋 浙江期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是　　
A．飛速旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇 B．坐電梯從1樓到10樓
C．言言在蕩秋千 D．關(guān)上教室門
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：、飛速旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
、坐電梯從1樓到10樓，屬于平移，故符合題意；
、言言在蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
、關(guān)上教室門，屬于旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；
故選：．
【典例4】　（2024秋 香洲區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)
C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程
【答案】
【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：．足球在草地上滾動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．火箭升空的運(yùn)動(dòng)屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．汽車在急剎車時(shí)向前滑行屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
（1）旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵． （2）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形．
■重點(diǎn)02 旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念
1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 2．旋轉(zhuǎn)的三要素： （1）旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)過程中的不動(dòng)點(diǎn)； （2）旋轉(zhuǎn)方向：分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種； （3）旋轉(zhuǎn)角度：轉(zhuǎn)動(dòng)的角．
【典例1】　（2024秋 連江縣期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，△繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】連接、、，分別作、、的垂直平分線，看看三線都過哪個(gè)點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，
理由：△繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，
連接、、，
作的垂直平分線過，，
作的垂直平分線過，
作的垂直平分線過，，
三條線段的垂直平分線正好都過，
即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．
故答案為：．
【典例2】　（2024秋 越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)，，，，連接，，將線段繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段重合（點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的，的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，，
故選：．
【典例3】　（2024 同心縣模擬）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)，，，中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是　　
A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)
【答案】
【分析】連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：
連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交到在處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)．
故選：．
【典例4】　（2024秋 欒城區(qū)期中）如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．
【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是．
故選：．
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．
■重點(diǎn)03 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度． 2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等． 3．圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置．
【典例1】　（2024秋 福清市期中）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△．當(dāng)恰好落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即可求解．
【解答】解：將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，
，，
，
故選：．
【典例2】　（2024秋 大興區(qū)期中）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，則度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：將△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，
，，，
，
，
，
，
故選：．
【典例3】　（2024 清鎮(zhèn)市校級(jí)模擬）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，若點(diǎn)，，共線，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到△，且點(diǎn)，，共線，
，，
．
故選：．
【典例4】　（2024秋 越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，△是由△繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的．若，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．無法確定
【答案】
【分析】先由旋轉(zhuǎn)得△△，，則，因?yàn)椋裕胗?jì)算，即可作答．
【解答】解：△是由△繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的．，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△△，
，
由全等的性質(zhì)可知，，
，
，
故選：．
1．利用圖形旋轉(zhuǎn)主要解決一些數(shù)字問題，比如角度問題、線段問題、面積問題．在解決實(shí)際問題時(shí)需把握以下幾點(diǎn)： （1）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”； （2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”； （3）充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中線段之間的關(guān)系． 2．旋轉(zhuǎn)中心的確定方法 確定旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，先看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是在圖形外．如果是在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；如果是在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．旋轉(zhuǎn)的角度就是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角．
■難點(diǎn) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行探究
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【典例1】　（2024秋 大興區(qū)期中）已知，△是等腰三角形，，是△內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接，，．
（1）如圖1，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△．點(diǎn)恰好落在所在的直線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，設(shè)，．當(dāng) 　　， 　　時(shí)，有最小值．
【答案】（1）．理由見解答過程；
（2）120，120．
【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理解答；
（2）將△繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：（1）△繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△，
△△，．
，，．
△是等邊三角形，
，，
，，
，
，．
．
在△中，，
．
．
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，有最小值．理由如下：
作圖如圖2，
將△繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△，連接．
△△，．
，，，．
△是等邊三角形．
，．
，
．
四點(diǎn)，，，共線．
時(shí)值最小．
當(dāng)時(shí)，有最小值，
故答案為：120，120．
【典例2】　（2024秋 麗水期中）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：垂直平分；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見解答；
（2）的長(zhǎng)是．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得，因?yàn)橛邳c(diǎn)，所以，則垂直平分；
（2）連接，由四邊形是正方形，，，得，，由旋轉(zhuǎn)得，，則點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，由，且，，得，求得，則．
【解答】（1）證明：將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，
，
于點(diǎn)，
，
垂直平分．
（2）解：連接，
四邊形是正方形，，，
，，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
，且，，
，
解得，
，
的長(zhǎng)是．
【典例3】　（2024秋 臺(tái)江區(qū)期中）如圖，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)在線段上，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接、，，．
（1）求證：；
（2）猜想線段、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；證明見解答過程．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，首先證得△是等邊三角形，得出，因?yàn)椋鶕?jù)平行線的判定即可證得；
（2）證得△△，得到，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，然后根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可證得．
【解答】（1）證明：，，
△是等邊三角形，
，
，
；
（2）解：．
證明：△是等邊三角形，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
．
【典例4】　（2024秋 青山區(qū)期中）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)恰好落在邊上．
（1）求的值；
（2）點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接．當(dāng) 　　時(shí)，四邊形為平行四邊形．
【答案】（1）60；
（2）．
【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再證明△為等邊三角形得到，從而得的值；
（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性得到，，再證明，根據(jù)平行四邊形的判定方法，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，接著△中利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，所以，從而得到的值．
【解答】解：（1）△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)恰好落在邊上，
，，
，
△為等邊三角形，
，
即的值為60；
（2）△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，
在△中，，，
，
，
，
．
故答案為：．
1．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是特殊角時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線可以組成特殊的三角形．如當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，組成的是等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，組成的是等腰直角三角形． 2．旋轉(zhuǎn)中心的確定方法 （1）確定兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （2）分別作兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； （3）兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
■易錯(cuò)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
1．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形． 2．常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．
【典例1】　（2024 漢川市模擬）把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為　　
A． B． C． D．
【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而、、都錯(cuò)誤，能與其自身重合的是．
故選：．
【典例2】　（2024春 長(zhǎng)春期末）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)　　度．
A．60 B．120 C．180 D．270
【答案】
【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
【解答】解：該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，
故的最小值為120．
故選：．
【典例3】　（2024秋 高碑店市月考）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，要使其旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根據(jù)正方形中心角的求法解答即可．
【解答】解：由題意可知：要滿足要求，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是，
故選：．
【典例4】　（2024 鄭州模擬）如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是　　
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和正方形的判定作答．
【解答】解：由題意可得，此四邊形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形．
故選：．
1．圖形的旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，同一個(gè)圖案會(huì)出現(xiàn)不同的效果． 2．旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 （1）明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角． （2）找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)． （3）作出關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． （4）按原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的排列規(guī)律，將旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)
■重點(diǎn)01 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
【典例1】　（2024秋 石家莊期中）下列運(yùn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．大風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)
C．關(guān)上教室門 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)
【典例2】　（2024秋 興寧區(qū)校級(jí)期中）下列選項(xiàng)中，屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．電梯升降的過程 B．火箭升空的過程
C．雨滴下落的過程 D．幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程
【典例3】　（2024秋 浙江期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是　　
A．飛速旋轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇 B．坐電梯從1樓到10樓
C．言言在蕩秋千 D．關(guān)上教室門
【典例4】　（2024秋 香洲區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是　　
A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng)
C．汽車在急剎車時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺擺動(dòng)的過程
（1）旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵． （2）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形．
■重點(diǎn)02 旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念
1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 2．旋轉(zhuǎn)的三要素： （1）旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)過程中的不動(dòng)點(diǎn)； （2）旋轉(zhuǎn)方向：分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種； （3）旋轉(zhuǎn)角度：轉(zhuǎn)動(dòng)的角．
【典例1】　（2024秋 連江縣期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，△繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是　　
A． B． C． D．
【典例2】　（2024秋 越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)，，，，連接，，將線段繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段重合（點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為　　
A． B． C． D．
【典例3】　（2024 同心縣模擬）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)，，，中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是　　
A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)
【典例4】　（2024秋 欒城區(qū)期中）如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)，，在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是　　
A． B． C． D．
旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．
■重點(diǎn)03 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度． 2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等． 3．圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置．
【典例1】　（2024秋 福清市期中）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△．當(dāng)恰好落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【典例2】　（2024秋 大興區(qū)期中）如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點(diǎn)恰好落在邊上，則度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【典例3】　（2024 清鎮(zhèn)市校級(jí)模擬）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，若點(diǎn)，，共線，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．
【典例4】　（2024秋 越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，△是由△繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的．若，則的度數(shù)為　　
A． B． C． D．無法確定
1．利用圖形旋轉(zhuǎn)主要解決一些數(shù)字問題，比如角度問題、線段問題、面積問題．在解決實(shí)際問題時(shí)需把握以下幾點(diǎn)： （1）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”； （2）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”； （3）充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中線段之間的關(guān)系． 2．旋轉(zhuǎn)中心的確定方法 確定旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，先看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是在圖形外．如果是在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；如果是在圖形外，．旋轉(zhuǎn)的角度就是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角．
■難點(diǎn) 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行探究
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
【典例1】　（2024秋 大興區(qū)期中）已知，△是等腰三角形，，是△內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接，，．
（1）如圖1，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△．點(diǎn)恰好落在所在的直線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，設(shè)，．當(dāng) 　　， 　　時(shí)，有最小值．
【典例2】　（2024秋 麗水期中）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：垂直平分；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【典例3】　（2024秋 臺(tái)江區(qū)期中）如圖，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)在線段上，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，連接、，，．
（1）求證：；
（2）猜想線段、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【典例4】　（2024秋 青山區(qū)期中）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)恰好落在邊上．
（1）求的值；
（2）點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，連接．當(dāng) 　　時(shí)，四邊形為平行四邊形．
1．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是特殊角時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心的連線可以組成特殊的三角形．如當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，組成的是等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，組成的是等腰直角三角形． 2．旋轉(zhuǎn)中心的確定方法 （1）確定兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （2）分別作兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； （3）兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
■易錯(cuò)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形
1．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形． 2．常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．
【典例1】　（2024 漢川市模擬）把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為　　
A． B． C． D．
【典例2】　（2024春 長(zhǎng)春期末）風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)　　度．
A．60 B．120 C．180 D．270
【典例3】　（2024秋 高碑店市月考）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，要使其旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)　　
A． B． C． D．
【典例4】　（2024 鄭州模擬）如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是　　
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
1．圖形的旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)圖案進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，同一個(gè)圖案會(huì)出現(xiàn)不同的效果． 2．旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 （1）明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角． （2）找出原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)． （3）作出關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． （4）按原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的排列規(guī)律，將旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形．

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