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課題：第三章 圓錐曲線的方程
3.1.2 橢圓的幾何性質（一）
班級—————— 姓名——————
一、學習目標
1.根據橢圓的方程研究橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；
2.了解離心率對橢圓扁平程度的影響，掌握橢圓標準方程中，b，c，e之間的相互關系。
二、問題與例題
思考：與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質一樣，我們利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質。
知識點一 . 橢圓的幾何性質：a是長半軸長，b是短半軸長，c是半焦距，且有關系式a2＝b2＋c2
焦點的位置 焦點在x軸上 焦點在y軸上
圖形
標準方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
頂點 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)
軸長 短軸長＝2b，長軸長＝2a
焦點 (±c，0) (0，±c)
焦距 |F1F2|＝2
對稱性 對稱軸：x軸、y軸　對稱中心：原點
離心率 e＝∈(0，1)
2.離心率的作用
橢圓離心率e與a，b的關系：e＝。因為a>c>0，所以0【題型1 橢圓的幾何性質】
【例1】求下列各橢圓的長軸長、短軸長、焦距、頂點坐標、焦點坐標和離心率，并畫出它們的草圖：(1)； (2).
【變式1-1】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)長軸長為6，離心率為； (2)經過點，離心率為，焦點在x軸上；
(3)x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.
【題型2 橢圓的離心率】
【例2】下列方程表示的橢圓中，形狀最接近圓的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中心到直線AB的距離為|F1F2|，則橢圓C的離心率 .
【變式2-2】設，是橢圓（）的左、右焦點，過的直線與交于，兩點，若，，則的離心率為（ ） A． B． C． D．
【變式2-3】橢圓的左右焦點分別為，點，線段，分別交于兩點，過點作的切線交于，且，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
目標檢測
1.橢圓＋＝1的長軸長為(　　)A.2 B.4 C.3 D.6
2.如圖，直線l：x－2y＋2＝0過橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為(　　)A. B. C. D.
3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1，0)，離心率等于，則C的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋y2＝1
4.若一個橢圓的長軸長與焦距的和等于短軸長的2倍，則該橢圓的離心率是(　　)A. B. C. D.
5.若焦點在y軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m的值為________.

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