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課題：第三章 圓錐曲線的方程
3.1.2 橢圓的幾何性質（二）
班級—————— 姓名——————
一、學習目標
1.了解橢圓的第二定義，并能用第二定義解決相應問題；
2.點、直線等與橢圓的位置關系及其應用。
二、問題與例題
思考：你能用來表示課本113頁例6的定點F和定直線嗎？由此，你能得出什么結論呢？
【題型1 橢圓的第二定義】
【例1】動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數，求動點的軌跡．如果將定點定點更改為定點，將定直線更改為定直線，那么動點的軌跡又是什么？根據以上結論，你能給橢圓一個新的定義嗎？
【變式1-1】已知橢圓C：上任意一點，左焦點為點與右焦點為點，橢圓離心率是e，你能根據例1的結論，用的坐標來表示和的長度嗎？
【變式1-2】已知橢圓，在橢圓上求一點M，使它到兩焦點距離之積為16。
【變式1-3】已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍。
【題型2 根據過焦點的直線斜率、焦點截交線的比值求離心率】
【例2】如圖，已知橢圓C標準方程為的左焦點，橢圓C的左準線為：，過的直線與橢圓的交點分別為，，且直線的傾斜角為，若過作垂直左準線，則長度是多少？呢？我們稱過焦點的交線AB為橢圓的通徑，橢圓的通徑又該如何表示呢？
【思考】通過例2你能總結出什么規律呢？
【變式2-1】已知橢圓的左焦點為，過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（ ）A． B． C． D．
【變式2-2】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于、兩點，其中為上頂點，且，則橢圓的離心率（ ）A． B． C． D．
【題型3 橢圓的參數方程】
【例3】點在橢圓上嗎？為什么？
【變式3-1】若x，y滿足，則的最大值為
【變式3-2】已知橢圓經過點，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式3-3】已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，使得：
它到直線的距離最小？最小的距離是多少？（2）它到直線的距離最大？最大的距離是多少？
目標檢測
1. 設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．若直線在軸上的截距為2，且，則橢圓方程為 ．
2.已知點M在橢圓上的動點，點F是橢圓的右焦點，則||的最大值為 ，最小值為 。
3.是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點，求的最大值和最小值．
4.若已知點為橢圓：的右焦點，為上一點，為圓：上一點，則的最大值為（ ）A．6 B．7 C． D．
5.設x，，則“”是“，”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6.已知A為橢圓的上頂點，為橢圓上一點，則的最大值為（ ）
A． B． C．3 D．

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