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課題：第三章 圓錐曲線的方程
3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
班級(jí)—————— 姓名——————
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解橢圓的定義，并利用定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
二、問題與例題
思考：橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類生活中具有廣泛的應(yīng)用，那么橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們?cè)撊绾卫眠@些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)？
知識(shí)點(diǎn)一 . 圓與圓的位置關(guān)系
把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這 叫做橢圓的焦點(diǎn)，
叫做橢圓的焦距，焦距的 稱為半焦距．
焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程 ＝1(a>b>0) ＝1(a>b>0)
圖形
焦點(diǎn)坐標(biāo) F1( ,0)，F(xiàn)2( ,0) F1(0， )，F(xiàn)2(0， )
a，b，c的關(guān)系 b2＝
【題型1 橢圓的概念】
【例1】判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．
(1)已知點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝4，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓．(　　)
(2)已知點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓．(　　)
(3)已知點(diǎn)F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝1，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓．(　　)
(4)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式中，雖然焦點(diǎn)位置不同，但都滿足a2＝b2＋c2.(　　)
【變式1-1】 已知橢圓的焦距是6，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A． B． C． D．或
【變式1-2】已知兩定點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝8，則點(diǎn)P的軌跡方程是________.【變式1-3】已知方程表示的曲線是橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
B． C． D．
【變式1-4】已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）
A．或 B． C． D．或
【題型2 求橢圓方程】
【例2】求出適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)；
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過和兩點(diǎn)的橢圓方程
(3)過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)橢圓方程.；
【變式2-1】求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；
(2)經(jīng)過，兩點(diǎn)；(3)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)
【題型3 焦點(diǎn)三角形應(yīng)用】
【例3】若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【變式3-1】如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（ ）A．7 B．10 C．12 D．14
【變式3-2】過橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)作一條直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 。
【題型4 軌跡方程】
【例4】已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長(zhǎng)等于18.求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.
【變式4-1】已知圓A：(＋3)2＋2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.
【變式4-2】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切，與圓外切，記圓心的軌跡為曲線．求曲線的方程．
【變式4-3】已知圓心為C的圓+，及點(diǎn)A（-2,0），點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段PA的垂直平分線與PC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程；若∠AQC＝120°，求△AQC的面積.
目標(biāo)檢測(cè)
1.已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為(　　)A.9 B.4 C.3 D.2
2.若橢圓 上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.橢圓 ＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________________.
4.已知A（-2,0），B（2,0），直線AM，BM交于點(diǎn)M，且直線AM，BM的斜率之積為，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，求C的方程。
配餐作業(yè)
A組題：
1.已知橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為(　　)
A.9 B.4 C.3 D.2
2.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(　　)
A.＋＝1(x≠0) B.＋＝1(x≠0) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(x≠0)
3.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
4.設(shè)，分別為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且不與坐標(biāo)軸重合的直線橢圓C于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A．4 B．8 C．16 D．32
B組題：
1.P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|·|PF2|＝12，則∠F1PF2的大小為(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知橢圓＋＝1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長(zhǎng)是________.
3.已知橢圓：，的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）A． B．5 C． D．
4.已知橢圓的左 右焦點(diǎn)為是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線經(jīng)過的定點(diǎn)為，則的最大值為（ ）A． B．2 C． D．6
5.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為4，則（ ）
A． B． C． D．
6.已知是橢圓的左 右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．1 B． C．2 D．4

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