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高中物理必修一素養提升學案
第五章 拋體運動
專題強化5 關聯速度
【專題問題解讀】
關聯速度一般指兩個物體通過繩（桿）相牽連，當兩個物體都運動時，兩物體的速度大小往往不相等，但兩物體的速度沿繩（桿）方向的分速度大小相等.
關聯速度問題的解題步驟
①確定合速度：牽連物端點的速度(即所連接物體的實際速度)是合速度。
②分解合速度：按平行四邊形定則進行分解，作好矢量圖。合運動所產生的實際效果：一方面產生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產生使繩或桿轉動的效果。
明確兩個分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：
【典例剖析】
典例 如圖所示，繞過定滑輪的細線連著兩個小球a、b，小球a、b分別套在水平桿和豎直桿上，某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°，此時a、b兩球的速度大小之比為（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　A　）
A. B. C. D.
解析　將a、b兩小球的速度分解為沿細線方向的速度與垂直于細線方向的速度，則a球沿細線方向的速度大小為v1＝va sin 37°，b球沿細線方向的速度大小為v2＝vb cos 37°，又v1＝v2，解得＝＝，A正確.
命題拓展
一題多設問
若小球a接下來在水平方向上做勻速直線運動，則小球b的速度將如何變化（　C　）
A.不變 B.減小 C.增大 D.無法確定
解析　如圖所示，小球a沿細線方向的分速度等于小球b沿細線方向的分速度，則有vacosθ＝vbcosα，當小球a向左勻速運動時，θ將減小，α將增大，分析可得vb將增大，故C正確.
【針對性訓練】
1. （2024年10月山東棗莊質檢）如圖所示，直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端始終靠在物塊B上，B的表面光滑，控制物塊B使其由靜止開始水平向左做的勻加速直線運動，在時，直桿與豎直面的夾角，端點A的速度為（ ）
A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s
【答案】B
【解析】在t=2s時B的速度vB=at=0.4×2m/s=0.8m/s
由于直桿端點A始終靠在物塊B上，直桿端點A水平方向速度與B相同，
vB=vAcosθ
解得：vA=1.0m/s。B正確。
2. (2024年5月福州質檢).影視作品中的武林高手飛檐走壁時可以用吊威亞（鋼絲）來實現，如圖甲所示。簡化為圖乙的模型，軌道車A通過細鋼絲跨過輪軸拉著特技演員B上升。軌道車A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左勻速前進，某時刻連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角為37°，連接特技演員B的鋼絲豎直（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），則該時刻特技演員B（ ）
A.速度大小為4m/s
B.速度大小為6.25m/s
C.處于超重狀態
D.處于失重狀態
【參考答案】.AC
【名師解析】.將車速v沿著細鋼絲方向和垂直于細鋼絲的方向分解可知，在沿著細鋼絲方向的速度為
所以人上升的速度為
故A正確，B錯誤；
CD.設連接軌道車的鋼絲與水平方向的夾角為θ，則人的速度
人在加速上升，則演員處于超重狀態，故C正確，D錯誤。
3. （2024安徽阜陽重點高中3月質檢）如圖所示，繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水平面上的物體B相連，到達如圖所示位置時，兩段繩與水平面的夾角分別為37°、53°，兩物體的速率分別為、，且此時，，，則的大小為（ ）
A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s
【參考答案】B
【名師解析】
兩物體的速度沿繩方向的分速度相等，即
又
得
故選B。
4 .[2024安徽安慶模擬/多選]如圖所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗細均勻的直桿豎直立在地面上的B點，小滑環Q套在桿上，小物塊P放在斜面上，P和Q用繞過C點定滑輪的細線連接.現讓物塊P以速度v沿斜面向上勻速運動，不計滑輪的大小，當Q運動到離B、C距離相等的位置時（　AC　）
A.Q的速度大小為2v
B.Q的速度大小為v
C.Q的加速度向上
D.Q的加速度為零
【答案】AC
解析　如圖所示，當Q運動到離B、C距離相等的位置時，根據幾何關系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，設CQ與桿的夾角為θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根據沿細線方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cos θ，Q的速度大小為vQ＝2v，A正確，B錯誤；根據v＝vQ cos θ可知，滑環Q沿桿向下運動時，θ減小，滑環Q沿桿向下運動的速度vQ減小，Q的加速度向上，C正確，D錯誤.
5. （2024河南信陽高級中學校考）曲柄連桿機構是發動機的主要運動機構，其功能是將活塞的往復運動轉變為曲軸的旋轉運動，從而驅動汽車車輪轉動，其結構示意圖如圖所示.曲軸可繞固定的O點自由轉動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，轉速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列說法正確的是（　B　）
A.活塞在水平方向上做勻速直線運動
B.當OA豎直時，活塞的速度為12πm/s
C.當OA與AB共線時，活塞的速度為12πm/s
D.當OA與AB垂直時，活塞的速度為4πm/s
【答案】B
解析　根據題意可知，活塞在水平方向上做往復運動，選項A錯誤；由公式v＝2πrn得，A點線速度為vA＝12π m/s，當OA豎直時，將A點和活塞的速度沿桿和垂直桿分解，如圖甲所示，由幾何關系可得vB＝vA＝12π m/s，B正確；同理可知，當OA與AB共線時(兩種情況)，A點在沿連桿方向的分速度是0，如圖乙所示，所以活塞的速度為0，C錯誤；同理可知，當OA與AB垂直時，A點的速度沿連桿方向，所以有vB cos α＝vA，其中α是vA與vB之間的夾角，由幾何關系得 cos α＝＝，聯立解得vB＝4π m/s，D錯誤.
6 .如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊水平向右運動的速度為v，則此時A點的速度為（　C　）
A. B. C. D.
【答案】C
解析　根據運動的效果，可將物塊水平向右運動的速度沿垂直于桿和平行于桿的方向分解成v2和v1，如圖所示.根據平行四邊形定則可得v1＝v cos θ，v2＝v sin θ，根據幾何關系可得LOB＝，由于B點的線速度為v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝＝，所以A點的線速度vA＝Lω＝，C正確.
7. 如圖所示，一鐵球用細線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以速度v沿水平方向勻速運動，當光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球（　B　）
A.豎直方向速度大小為vcosθ
B.豎直方向速度大小為vsinθ
C.豎直方向速度大小為vtanθ
D.相對于地面速度大小為v
【答案】B
解析　將光盤的速度沿細線和垂直于細線的方向分解，如圖所示，沿細線方向的分量v'＝v sin θ，這就是桌面以上細線變長的速度，也等于鐵球上升的速度，A、C錯誤，B正確；由題意可知鐵球在水平方向上速度與光盤相同，豎直方向速度為v sin θ，可得鐵球相對于地面的速度大小為v，D錯誤.
8 一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B（均可視為質點），將其放在一個光滑球形容器中，其從位置1開始下滑，如圖所示，當輕桿到達位置2時，球A與球形容器的球心等高，其速度大小為v1.已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則（　C　）
A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1
【答案】C
解析　將v1、v2均沿桿方向和垂直于桿方向分解如圖所示，兩球沿桿方向的速度大小相等，即v1 sin θ＝v2 sin θ，得v1＝v2，故C正確.
10 如圖，一人通過一輕繩向左拉動物塊，輕繩的左端水平，右端此時與水平方向的夾角為θ，輕繩的左端A點此時的速度為v，物塊此時的速度為v物，B點是輕繩與物塊的連接點.
（1）B點此時的實際速度為多大？
（2）此時A點和B點的速度是什么關系？
答案　（1）v物　（2）v＝v物cosθ
解析　（1）B點是輕繩與物塊的連接點，B點的速度與物塊的速度相同，故B點此時的速度為v物.
（2）A點與B點均為輕繩上的點，二者沿繩方向的分速度大小相等，即v＝v物cosθ.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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