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第3節　實驗：電池電動勢和內阻的測量
(實驗課—基于經典科學探究)
實驗電路 實驗原理
由E＝U＋Ir知，改變外電路的阻值可測出多組U、I的值，通過圖像可求出E、r的值。實驗電路如圖所示
如圖所示，由E＝IR＋Ir知，改變電阻箱的阻值，測出多組I、R的值，通過圖像就可求出E、r的值
由E＝U＋r知，改變電阻箱阻值，測出多組U、R值，通過公式或圖像可求出E、r。實驗電路如圖所示
一、實驗操作　
1．確定電流表、電壓表的量程，按如圖所示把器材連接好。
2．把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3．閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數，記錄一組電流表的示數I和電壓表的示數U，用同樣的方法測量并記錄幾組I和U的值，并填入預先設計的表格中。
4．斷開開關，整理好器材。
二、數據處理　
1．計算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，可解得E＝，r＝。可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的平均值。
2．作圖法：
(1)以U為縱坐標，I為橫坐標，建立平面直角坐標系，根據幾組U、I測量數據，在坐標系中描點，作U－I圖像，如圖所示。
(2)將圖線兩側延長，縱軸截距是斷路的路端電壓，它的數值就是電源電動勢E；橫軸截距是路端電壓U＝0時的電流，它的數值就是短路電流I短＝。
(3)圖線斜率的絕對值為電源的內阻r，即r＝＝。
三、誤差分析　
1．偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數以及作U－I圖像時描點不準確。
2.系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大，將測量結果與真實情況在U－I坐標系中表示出來，如圖所示，可見E測四、注意事項　
1．為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些，宜選用舊電池和內阻較大的電壓表。
2．電池在大電流放電時極化現象較嚴重，電動勢E會明顯下降，內阻r會明顯增大，故長時間放電不宜超過0.3 A，短時間放電不宜超過0.5 A，因此，實驗中不要將I調得過大，讀電表要快，每次讀完后應立即斷電。
3．電壓表、電流表應選擇合適的量程，使測量時指針偏轉角大些，以減小讀數時的相對誤差。
4．若干電池的路端電壓變化不很明顯，作圖像時，縱軸單位可以取得小一些，且縱軸起點可以不從零開始。
5．畫U－I圖像時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。這樣，就可使偶然誤差得到部分抵消，從而提高精確度。
[關鍵點反思]
1.由于電池的內阻較小，當電流I變化時，電壓U的變化較小，這樣會使測量數據集中在U－I圖像的很小區域，如圖所示，不利于減小誤差。如何調整坐標軸來解決這個問題？怎樣根據調整后的圖像確定電源的電動勢和內阻？
提示：
為了減小誤差，作圖時，可根據實驗數據的分布特點，讓電壓軸的起點標度不從零開始，如圖所示，此時圖線與縱軸的截距仍為電池的電動勢E，但圖線與橫軸的截距不再是短路電流。內阻可在直線上取較遠的兩點用r＝求出。
2．若使用舊電池進行該實驗時，發現路端電壓U隨電流I變化仍不明顯，用什么方法可以使這個變化更明顯一些。
提示：如圖所示給電源串聯一個定值電阻，既作為保護電阻，又可以增加電源的等效內阻，使電壓表的示數有明顯的變化。
3．某興趣小組計劃用如下三組器材設計不同的實驗方案來測定干電池的電動勢和內阻。
第一組：一個電流表、一個電壓表和一個滑動變阻器；
第二組：一個電壓表和多個定值電阻；
第三組：兩個電流表。
請根據所學的知識評估這三組器材能否測定干電池的電動勢和內阻。
提示：第一組：電流表測電流，電壓表測路端電壓，滑動變阻器改變電路的阻值從而獲得多組數據， 可以測出干電池的電動勢和內阻；
第二組：電壓表測路端電壓，電流可由路端電壓和定值電阻求得，通過改變接入定值電阻的個數來改變電路的電阻，故可以測出干電池的電動勢和內阻；
第三組：若只有兩個電流表，不管如何去接入都會造成電源斷路，所以不能測出干電池的電動勢和內阻。
考法(一)　實驗基本操作
[例1]　某同學用伏安法測一節干電池的電動勢E和內阻r，所給的器材有：
A．電壓表V：0～3 V,0～15 V
B．電流表A：0～0.6 A,0～3 A
C．滑動變阻器R1：20 Ω，1 A
D．滑動變阻器R2：1 000 Ω，0.1 A
E．開關S和導線若干
(1)實驗中電壓表應選用的量程為__________(選填“0～3 V”或“0～15 V”)；電流表應選用的量程為________(選填“0～0.6 A”或“0～3 A”)；滑動變阻器應選用________(選填“R1”或“R2”)。
(2)根據實驗要求完成圖甲中的實物電路圖連線。
(3)實驗測得的6組數據已在U－I圖像中標出，如圖乙所示。請你根據數據點位置完成U－I圖線，并由圖線求出該電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________Ω。(結果保留2位有效數字)
[解析]　(1)一節干電池電動勢約為1.5 V，則電壓表應選用的量程為0～3 V；電路最大電流約為零點幾安，電流表應選用的量程為0～0.6 A；為方便實驗操作，且外電壓明顯變化，滑動變阻器應選R1。
(2)伏安法測電源電動勢和內阻實驗，電壓表測路端電壓，電流表測電路電流，實物電路圖如圖1所示。
　
(3)根據坐標系內描出的點，作出電池的U－I圖像如圖2所示。
由電源的U－I圖像可知，圖像與縱軸交點坐標值為1.5 V，則電池的電動勢E＝1.5 V，電池的內阻為r＝＝ Ω＝0.50 Ω。
[答案]　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)見解析圖1　(3)見解析圖2　1.5　0.50
連接實物電路圖的基本方法
(1)先畫出實驗電路圖。
(2)按電路圖選擇所需的器材，明確電表量程。
(3)畫線連接各元件，一般先從電源正極開始，到開關，再到滑動變阻器等，按順序以單線連接方式將主電路要串聯的元件依次串聯起來，然后再將要并聯的元件并聯到電路中。
(4)注意電源的正、負極，電表的正、負接線柱以及滑動變阻器接線柱的合理選用。
(5)還要注意連線不能交叉，開關要能控制電路。　　
考法(二)　數據處理和誤差分析
[例2]　某同學要測量電池的電動勢和內阻，設計了如圖甲所示的電路，其中R0＝6 Ω。
(1)請根據電路圖將圖乙的實物圖連接完整。
(2)閉合開關后調節滑動變阻器的滑片，測出多組電壓和電流的值，根據測得的數值作出U－I圖像如圖丙所示，則電源的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω(結果均保留3位有效數字)，電路中R0的作用是____________________________。
(3)誤差分析：主要原因是電壓表的__________作用，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流________一些。
[解析]　(1)根據電路圖，連接實物圖如圖所示。
(2)路端電壓與干路電流的關系有U＝E－I(r＋R0)，結合題圖丙可知圖線與縱軸交點表示電源電動勢E＝5.60 V，根據圖線斜率意義有r＋R0＝＝ Ω，解得內阻r＝2.00 Ω。為了減小讀數引起的偶然誤差，應該使電壓表的示數變化明顯一些，電路中R0的作用就是使電壓表的示數變化明顯。
(3)根據U＝E－I(r＋R0)可知，U是路端電壓，I應該是干路電流，而實際上電流表測量的不是干路電流，因此，該實驗的主要誤差在于電壓表的分流，使得電流表上讀出的數值比流過電源的電流小一些。
[答案]　(1)見解析圖　(2)5.60　2.00　使電壓表的示數變化明顯　(3)分流　小
測電源電動勢和內阻的圖像處理方法
(1)用伏安法測電源電動勢和內阻時，E＝U＋Ir，變形后可得U＝E－Ir，作出U－I圖像，圖像的縱截距表示電源電動勢，斜率的絕對值表示內阻。
(2)用安阻法時，E＝I(R＋r)，變形后可得R＝E－r。可以作出R－圖像，圖像的斜率為電動勢E，縱截距的絕對值為內阻r。
(3)用伏阻法時，E＝U＋r，變形后可得＝·＋，作出－圖像，圖像的斜率為，縱截距為。　　
考法(三)　源于經典實驗的創新考查
[例3]　(2023·湖北武漢期末)為了測量某電源的電動勢E和內阻r及待測電阻Rx的阻值，實驗器材準備有：待測電源E，待測電阻Rx，定值電阻R0＝18.0 Ω，電壓表V(量程3 V，內阻約3 kΩ)，電阻箱R(0～999.9 Ω)，單刀單擲開關、單刀雙擲開關各一個，導線若干。某物理興趣小組利用上述實驗器材設計圖甲所示的測量電路。并按如下步驟操作：
(1)測Rx的阻值。將開關S2接b，再閉合開關S1，記錄電壓表示數為U，然后將開關S2接a，調節電阻箱R，使得電壓表示數仍為U，此時電阻箱R的示數如圖乙所示，則Rx的阻值為________ Ω。
(2)測電源的電動勢E和內阻r。將開關S2接a，再閉合開關S1，多次改變電阻箱的阻值，讀出相應的電阻箱R的阻值和電壓表的示數U，得到如圖丙所示的圖像。根據丙圖像可得該電源的電動勢E＝________ V，r＝________ Ω(結果保留兩位有效數字)。電源電動勢的測量值與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
[解析]　(1)采用替代法測電阻，所以Rx的阻值等于電阻箱阻值，電阻箱阻值為19.0 Ω，所以Rx＝19.0 Ω。
(2)由U＝·R可變化得＝·＋，則由圖像知＝0.25 V－1，＝ A－1，解得E＝4.0 V，r＝2.0 Ω。測量時，由于電壓表分流，導致電池組電動勢的測量值偏小。
[答案]　 (1)19.0　(2)4.0　 2.0　 偏小
本題的創新之處在于以下兩點：
(1)實驗目的除了測量某電源的電動勢E和內阻r以外，還測量了待測電阻Rx的阻值；
(2)實驗方法采用了替代法測電阻，用電壓表和電阻箱測量電源的電動勢E和內阻r。　　
[例4]　(2023·四川成都高二模擬)某實驗小組準備用銅片和鋅片作為2個電極插入蘋果制成水果電池，探究電極間距、電極插入深度對水果電池的電動勢和內阻的影響。實驗小組在市場上購買了品種、大小和成熟程度幾乎相同的蘋果，成員設計了兩個方案測量蘋果電池的電動勢E和內阻r，電路原理如圖1所示。實驗室可供器材如下：
電壓表V(0～3 V，內阻約3 kΩ；0～15 V，內阻約15 kΩ)；
電流表A(0～0.6 A，內阻約0.125 Ω；0～3 A，內阻約0.025 Ω)；
微安表G(量程200 μA，內阻約1 000 Ω)；
滑動變阻器(額定電流2 A，最大阻值100 Ω)；電阻箱(最大阻值99 999 Ω)；開關、導線若干。
(1)查閱資料知道蘋果電池的電動勢約為1 V，內阻約為幾千歐，經過分析后發現方案A不合適，你認為方案A不合適的原因是________。
A．滑動變阻器起不到調節的作用
B．電流表幾乎沒有示數
C．電流表分壓明顯導致測量誤差偏大
D．電壓表示數達不到量程的三分之一
(2)實驗小組根據方案B進行實驗，根據數據作出－R圖像(如圖2所示)，已知圖像的斜率為k，縱軸截距為b，微安表內阻為rg，可求得被測電池的電動勢E＝____，內電阻r＝________。
(3)改變電極間距、電極插入深度重復實驗，測得數據如下表所示。
序號 電極插入深度h/cm 電極間距d/cm 電動勢E/V 內阻r/Ω
1 4 2 1.016 5 981
2 4 4 1.056 9 508
3 2 2 1.083 11 073
分析以上數據可知電極插入越深，水果電池內阻越________；電極間距越大，水果電池內阻越________。
[解析]　(1)滑動變阻器最大阻值只有100 Ω，而蘋果電池的內阻約為幾千歐，則滑動變阻器起不到調節的作用，故A正確；蘋果電池的電動勢約為1 V，內阻約為幾千歐，由閉合電路的歐姆定律可知，電路最大電流不會超過0.001 A＝1 mA，則電流表幾乎沒有示數，故B正確；電流表內阻遠小于電源內阻，分壓不明顯，且電流表分壓對實驗結果無影響，故C錯誤；使用量程為0～3 V的電壓表，電壓表示數達不到量程的三分之一，故D正確。
(2)根據閉合回路的歐姆定律有I＝，整理可得＝·R＋
結合－R圖像有＝k，＝b，解得E＝，r＝－rg。
(3)由表格中序號1、3數據可知，電極插入越深，水果電池內阻越小；由表格中序號1、2數據可知，電極間距越大，水果電池內阻越大。
[答案]　(1)ABD　(2)　－rg　(3)小　大
本題的創新之處在于以下兩點：
(1)實驗目的的創新：探究電極間距、電極插入深度對水果電池的電動勢和內阻的影響。
(2)實驗原理的創新：實驗采用微安表和電阻箱進行測量。
　　
1.(2023·湖南衡陽期末)如圖，在“電池電動勢和內阻的測量”的實驗中，電阻箱接入電路的阻值為R1＝4 Ω時，電壓表示數為U1＝1.2 V；電阻箱接入電路的阻值為R2＝2 Ω時，電壓表示數為U2＝1 V。則電源的電動勢為E＝________ V，電源內電阻為r＝____ Ω。(結果保留兩位有效數字)
解析：由閉合電路的歐姆定律可得E＝U1＋r
E＝U2＋r
代入數據聯立解得電源的電動勢為E＝1.5 V，內電阻為r＝1.0 Ω。
答案： 1.5　1.0
2．如圖甲所示電路，某學生用電流表和電壓表測干電池的電動勢和內阻時，所用滑動變阻器的阻值范圍為0～20 Ω，連接電路的實物圖如圖乙所示。
(1)該學生接線中錯誤的和不規范的做法是______。
A．滑動變阻器不起變阻作用
B．電流表接線有錯
C．電壓表量程選用不當
D．電壓表接線不妥
(2)該同學將電路按正確的電路圖連接好，檢查無誤后，閉合開關，進行實驗，某一次電表的示數如圖丙所示，則電壓表的讀數為________V，電流表的讀數為________A。
解析：(1)由題圖乙可知，滑動變阻器均接下邊兩個接線柱，起不到變阻的作用，接法錯誤；電流表的接法使得電流從正接線柱流入，從負接線柱流出，接法正確；電源為一節干電池，則電壓表量程選用0～3 V，圖中量程選擇正確；由電路圖可知，電壓表的正接線柱應與開關連接，使得開關對電壓表有控制作用，題圖乙接法錯誤。本題選擇錯誤的和不規范的做法，故選A、D。
(2)電壓表的量程為0～3 V，分度值為0.1 V，讀數保留至百分位，因此電壓表的讀數為1.20 V；電流表的量程為0～0.6 A，分度值為0.02 A，讀數保留至百分位，因此電流表的讀數為0.26 A。
答案：(1)AD　(2)1.20　0.26
3．(2023·紹興高二期中)利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內電阻，要求盡量減小實驗誤差。
(1)應該選擇的實驗電路是圖甲中的________(選填“a”或“b”)。
(2)現有電流表(0～0.6 A)、開關和導線若干，以及以下器材：
A．電壓表(0～15 V)
B．電壓表(0～3 V)
C．滑動變阻器(0～50 Ω)
D．滑動變阻器(0～500 Ω)
實驗中電壓表應選用________；滑動變阻器應選用________。(選填相應器材前的字母)
(3)圖乙為該同學根據(1)中選出的合理的實驗電路，利用測出的數據繪出的U－I圖線，由圖線可得被測電池的電動勢E＝________ V，內阻r＝________ Ω。(結果保留3位有效數字)
(4)引起該實驗的系統誤差的主要原因是________。
A．由于電流表的分壓作用造成電壓表讀數總是比路端電壓小
B．由于電流表的分壓作用造成電壓表讀數總是比路端電壓大
C．由于電壓表的分流作用造成電流表讀數總是比電源實際輸出的電流小
D．由于電壓表的分流作用造成電流表讀數總是比電源實際輸出的電流大
解析：(1)干電池內阻較小，為減小實驗誤差，應選擇的實驗電路是題圖甲中的b。
(2)一節干電池的電動勢約為1.5 V，電壓表應選用B；為方便實驗操作，滑動變阻器應選用C。
(3)圖線與縱軸交點坐標值為1.45，可得被測電池的電動勢為1.45 V，內阻r＝＝Ω＝1.00 Ω 。
(4)引起該實驗的系統誤差的主要原因是電壓表的分流作用造成電流表讀數總是比電源實際輸出的電流小。故選C。
答案：(1)b　(2)B　C　(3)1.45　1.00　(4)C
4．(2023·陜西西安期末)某同學想測量由兩節干電池串聯而成的電池組的電動勢E和內阻r，實驗器材有：一只電壓表(測得的電壓用U表示)，一只電阻箱(阻值用R表示)，一只開關和若干導線。該同學設計了如圖甲所示的電路進行實驗，圖甲中a、b、c、d、e是導線的代號。
(1)該同學在閉合開關之前，應先將電阻箱調到________(選填“最大值”“最小值”或“任意值”)。閉合開關后，該同學發現電壓表有示數，但改變電阻箱連入電路的阻值時，電壓表示數卻保持不變，原因可能是________________(寫出一條即可)。排除故障后再次閉合開關，實驗的過程中，將電阻箱調至如圖乙所示位置，則此時電阻箱接入電路的阻值為________ Ω。
(2)該同學順利完成實驗后，根據測得的數據畫出圖丙所示的－圖線，由圖可知：電池組的電動勢E＝________，內阻r＝________。(－圖中a、b1、b2均為已知量)
解析：(1)為了保護電路，該同學在閉合開關之前，應先將電阻箱調到最大值。閉合開關后，該同學發現電壓表有示數，但改變電阻箱連入電路的阻值時，電壓表示數卻保持不變，原因可能是導線a斷路或導線a與電阻箱、電源連接時接觸不好導致斷路。根據題圖乙可得電阻箱接入電路的阻值為R＝1×10 Ω＋2×1 Ω＝12 Ω。
(2)根據E＝U＋
整理得＝·－
結合－圖線可知1＝b1·E
k＝＝
解得E＝，r＝。
答案：(1)最大值　導線a斷路(或導線a與電阻箱、電源連接時接觸不好導致斷路)　12
(2)　
5．(2023·浙江路橋中學期中)某興趣小組要測量一節干電池的電動勢和內阻。準備的器材如下：
A．一節干電池；
B．電流表G(量程為0～2.0 mA，內阻Rg為10 Ω)；
C．電流表A(量程為0～0.6 A，內阻約為0.5 Ω)；
D．滑動變阻器R1(0～10 Ω，5 A)；
E．滑動變阻器R2(0～100 Ω，1 A)；
F．定值電阻R3＝990 Ω；
G．開關S和導線若干。
(1)所選器材中無電壓表，需要將電流表G與定值電阻R3________(選填“串聯”或“并聯”)，改裝后的電壓表對應量程為 ________。
(2)根據所給器材在空白框里畫出電路圖。
(3)為了能準確地進行測量，同時為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是 ________(填寫器材前的字母編號)。
(4)該小組利用上述實驗原理圖測得幾組數據，并根據這些數據，以電流表G的讀數I1為縱軸，電流表A的讀數I2為橫軸，繪出了如圖所示的圖線，根據圖線可求出干電池的電動勢E＝________V(保留三位有效數字)，干電池的內阻r＝______ Ω(保留兩位有效數字)。
解析：(1)電流表與定值電阻串聯可改裝成電壓表，可測的最大電壓為U＝Ig(Rg＋R3)＝2 V，即改裝后的電壓表量程為0～2 V。
(2)由于一節干電池的內阻較小，所以電流表應采用相對測量電池電路外接法，電路如圖所示。
(3)為了能準確進行測量，同時為了操作方便，實驗中應該選小電阻值的滑動變阻器，故選D。
(4)根據閉合電路的歐姆定律得
E＝I1(Rg＋R3)＋I2r
可得I1＝－I2
由題圖可得縱軸截距＝1.48×10－3
解得E＝1.48 V
斜率的絕對值＝
解得r＝0.84 Ω。
答案：(1)串聯　 0～2 V　(2)見解析圖　(3)D　(4)1.48　0.84
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