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第4節　串聯電路和并聯電路(賦能課—精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
了解串、并聯電路電阻的特點。 學考 層級 1.分析得出串聯和并聯電路電流、電壓的關系，并理解其含義，體會嚴謹的推理過程。 2.掌握串并聯電路電流、電壓的關系，能計算串并聯電路的總電阻。
選考 層級 應用串并聯電路規律分析電流表及電壓表的改裝原理。
一、串、并聯電路中的電流、電壓和電阻關系
1．定義
(1)串聯電路：把幾個導體(用電器)依次首尾連接，接入電路的連接方式，如圖甲所示。
(2)并聯電路：把幾個導體(用電器)的一端連在一起，另一端也連在一起，再將兩端接入電路的連接方式，如圖乙所示。
2．串聯電路和并聯電路的比較
串聯電路 并聯電路
電流 各處電流相等，即I＝I1＝I2＝… 總電流等于各支路電流之和，即I＝I1＋I2＋…
電壓 總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，即U＝U1＋U2＋… 各支路兩端電壓相等，即U＝U1＝U2＝…
電阻 總電阻等于各部分電路電阻之和，即R＝R1＋R2＋… 總電阻的倒數等于各支路電阻的倒數之和，即＝＋＋…
二、電壓表和電流表的電路結構
1．小量程電流表G(表頭)的三個參量
2．電表改裝原理
(1)電壓表改裝：將表頭串聯一個較大電阻，如圖所示：
(2)電流表改裝：將表頭并聯一個較小電阻，如圖所示：
　　
改裝后的電流表或電壓表示數達到滿偏時，流過表頭G的電流大小與滿偏電流Ig相同。
[微情境·大道理]
1.每年春節期間，大街小巷的樹上都掛滿了裝飾用的串串小彩燈，當夜幕降臨的時候，火樹銀花，非常好看。這些小彩燈的額定電壓一般只有幾伏，但接在220 V的家用照明電路上。
試對以下結論作出判斷。
(1)這些小彩燈是串聯連接。(√)
(2)這些小彩燈是并聯連接。(×)
(3)這些小彩燈的電壓是相等的。(√)
(4)若每個小彩燈的電阻為R，則這樣的n個小彩燈連接后的總電阻為。(×)
2．“并聯電路的總電阻小于任一支路的電阻”這一說法是否正確，為什么？
提示：正確。由＝＋＋…＋知，>，因此R3．實驗室中的電流表和電壓表一般有兩個量程，均是由小量程的電流表改裝而成的，試對以下說法作出判斷。
(1)電壓表中串聯的電阻的作用是分去一部分電流。(×)
(2)改裝后電壓表的量程越大，其串聯的分壓電阻就越大。(√)
(3)若將分壓電阻串聯在電流表上改裝成電壓表后，增大了原電流表的滿偏電壓。(×)
(4)若將電阻并聯在電流表上改裝成大量程的電流表后，增大了原電流表的滿偏電壓。(×)
強化點(一)　串、并聯電路的分析與計算
[要點釋解明]
1．關于電壓和電流的分配關系
(1)串聯電路中各電阻兩端的電壓跟它們的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。
(2)并聯電路中通過各支路電阻的電流跟它們的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I總R總＝U。
2．串、并聯電路總電阻的比較
串聯電路的總電阻R總 并聯電路的總電阻R總
不同點 n個相同電阻R串聯，總電阻R總＝nR n個相同電阻R并聯，總電阻R總＝
R總大于任一電阻阻值 R總小于任一電阻阻值
一個大電阻和一個小電阻串聯時，總電阻接近大電阻 一個大電阻和一個小電阻并聯時，總電阻接近小電阻
相同點 多個電阻無論串聯還是并聯，其中任一電阻增大或減小，總電阻也隨之增大或減小
[典例]　如圖所示的a、d電路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
(1)求電路中的總電阻。
(2)加在電路兩端的電壓U＝42 V時，通過每個電阻的電流是多少？
[解題指導]　在串、并聯電路的有關計算中，首先要明確各電阻的串、并聯關系，然后再結合串、并聯電路的特點及電流、電壓分配規律和歐姆定律列式計算。
[解析]　(1)R3、R4并聯后的電阻為R34，則
R34＝＝ Ω＝2 Ω
R1、R2和R34串聯，電路的總電阻
R＝R1＋R2＋R34＝(8＋4＋2) Ω＝14 Ω。
(2)根據歐姆定律I＝得電路中的總電流I＝3 A
由于R1、R2串聯在干路上，故通過R1、R2的電流都是3 A。
設通過R3、R4的電流分別為I3、I4，由并聯電路的特點得I3＋I4＝3 A，＝＝
解得I3＝1 A，I4＝2 A。
[答案]　(1)14 Ω　(2)I1＝I2＝3 A　I3＝1 A　I4＝2 A
[變式拓展]　上述[典例]中，如果將1 A的電流通過a、d電路，則每個電阻兩端的電壓分別是多少？a、d之間的總電壓是多少？
提示：U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IR34＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解決簡單混聯電路的方法
(1)準確地判斷出電路的連接方式，畫出等效電路圖。
(2)準確地利用串、并聯電路的基本規律、特點。
(3)靈活地選用恰當的物理公式進行計算?！　?br/>[題點全練清]
1.如圖所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B兩端接在電壓恒定的電源上，則(　 )
A．S斷開時，R1與R2的電壓之比為5∶1
B．S閉合時，R1與R2兩端的電壓之比為2∶5
C．S閉合時，通過R2與R3的電流之比為2∶1
D．S閉合時，通過R1與R2的電流之比為1∶5
解析：選B　S斷開時，R1與R2串聯在電路中，電壓之比＝＝，A錯誤；S閉合時，R2與R3并聯，然后再與R1串聯，因此通過R2與R3的電流之比＝＝，由于流過R1的電流等于流過R2與R3電流之和，即I1′＝I2′＋I3′，因此I1′∶I2′＝2∶1，C、D錯誤；S閉合時，R2與R3并聯之后的總電阻為R23，根據＋＝，解得R23＝5 Ω，因此加在R1與R2兩端的電壓之比＝＝，B正確。
2．(2023·海南高考)如圖所示電路，已知電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C，閉合開關K，待電路穩定后，電容器上的電荷量為(　 )
A．CE　　　　　　　　　 B.CE
C.CE D.CE
解析：選C　電路穩定后，由于電源內阻不計，則整個回路可看成3R、2R的串聯部分與R、4R的串聯部分并聯，若取電源負極為零電勢點，則電容器上極板的電勢為φ上＝·2R＝，電容器下極板的電勢為φ下＝·4R＝，則電容器兩端的電壓U下上＝φ下－φ上＝，則電容器上的電荷量為Q＝CU下上＝CE。
強化點(二)　電壓表與電流表的改裝
[典例]　有一電流表G，內阻Rg＝100 Ω，滿偏電流Ig＝1 mA。
(1)若要將它改裝成量程為0.6 A的電流表，需要并聯一個多大的電阻？
(2)若將其改裝成如圖所示的雙量程電壓表，則分壓電阻R1和R2的阻值各為多大？
[解析]　(1)設并聯電阻的阻值為R，則有
IgRg＝(I－Ig)R，
解得R＝＝ Ω≈0.167 Ω。
(2)已知電壓表量程分別為U1＝3 V，U2＝15 V；Rg＝100 Ω，Ig＝1 mA＝1×10－3 A。
當電壓表使用O、A接線柱時，根據歐姆定律
Ig＝
即R1＝－Rg＝Ω＝2.9×103 Ω
當電壓表使用O、B接線柱時，根據歐姆定律
Ig＝
即R2＝－Rg－R1＝Ω
＝1.2×104 Ω。
[答案]　(1)0.167 Ω　(2)2.9×103 Ω　1.2×104 Ω
[要點釋解明]
1．電壓表、電流表的改裝及其特點
項目 小量程電流表G改裝 成大量程電壓表V 小量程電流表G改裝 成大量程電流表A
電路結構
R的作用 分壓 分流
擴大量程 的計算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg
電表的 總內阻 RV＝Rg＋R RA＝
使用 并聯在被測電路中，“＋”接線柱接電勢較高的一端 串聯在被測支路中，電流從“＋”接線柱流入
2.電表改裝問題的兩點提醒
(1)無論表頭G改裝成電壓表還是電流表，它的三個特征量Ug、Ig、Rg是不變的，即通過表頭的最大電流Ig并不改變。
(2)改裝后電壓表的量程指小量程電流表表頭滿偏時對應的R與表頭串聯電路的總電壓；改裝后電流表的量程指小量程電流表表頭滿偏時對應的R與表頭并聯電路的總電流。
[題點全練清]
1．一個電流表的滿偏電流Ig＝1 mA，內阻為500 Ω，要把它改裝成一個量程為0～10 V的電壓表，則應在電流表上(　 )
A．串聯一個10 kΩ的電阻
B．并聯一個10 kΩ的電阻
C．串聯一個9.5 kΩ的電阻
D．并聯一個9.5 kΩ的電阻
解析：選C　把一個電流表改裝成一個電壓表，要串聯一個電阻，可知B、D錯誤。通過電流表的電流為Ig時，電流表兩端的電壓Ug＝IgRg＝1×10－3×500 V＝0.5 V，串聯電阻分擔的電壓UR＝U－Ug＝10 V－0.5 V＝9.5 V，所以串聯電阻的阻值R＝＝＝9.5 kΩ，C正確，A錯誤。
2．有一電流表G，內阻Rg＝10 Ω，滿偏電流Ig＝3 mA。
(1)要把它改裝成量程為0～3 V的電壓表，應串聯一個多大的電阻？改裝后電壓表的內阻是多大？
(2)要把它改裝成量程為0～0.6 A的電流表，需要并聯一個多大的電阻？改裝后電流表的內阻是多大？
解析：(1)由題意知電流表G的滿偏電壓
Ug＝IgRg＝0.03 V
改裝成量程為0～3 V的電壓表，當達到滿偏時，
分壓電阻R兩端的電壓
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分壓電阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改裝后電壓表的內阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改裝成量程為0～0.6 A的電流表，當達到滿偏時，通過分流電阻R′的電流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流電阻R′＝≈0.05 Ω
改裝后電流表的內阻RA＝≈0.05 Ω。
答案：(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
A級——學考達標
1．(2023·濟南學考檢測)兩個燈串聯在電路中，其中一只燈亮，另一只燈比較暗，則通過兩者的電流(　 )
A．亮的電流大　　　　 B．暗的電流大
C．兩者電流相等 D．無法比較
解析：選C　由于兩個燈串聯在電路中，則通過兩者的電流相等，A、B、D錯誤，C正確。
2．(多選)下列敘述正確的有(　 )
A．并聯電路中各支路電阻兩端的電壓不相等
B．用同一表頭改裝成的電壓表，電壓表的量程越大，其內阻越大
C．并聯電路的總電阻一定大于每一個支路的電阻
D．串聯電路任一電阻增大(其他電阻不變)，總電阻一定增大
解析：選BD　由并聯電路的特點知，并聯電路的總電阻比任一支路的阻值都要小，且各支路電阻兩端的電壓相等，所以A、C錯誤；用同一表頭改裝成的電壓表，電壓表的量程越大，其內阻越大，故B正確；串聯電路任一電阻增大(其他電阻不變)，總電阻一定增大，故D正確。
3．創建交通安全文明城市，遵守交通法規從我做起。根據你對斑馬線旁邊紅、綠信號燈的了解，下列選項圖中符合實際的電路圖是(　 )
解析：選C　對A項中的圖分析，當開關S2閉合時會造成電源短路且兩燈泡不發光，當只有S1閉合時紅、綠交通信號燈同時發光，故A不符合實際；對B項中的圖分析，兩開關均閉合時紅、綠交通信號燈同時發光，否則均不發光，故B不符合實際；對C項中的圖分析，只閉合開關S1時紅燈亮，只閉合開關S2時綠燈亮，兩燈并聯，符合實際情況，故C正確；對D項中的圖分析，只有開關S2閉合時，兩燈均亮，而當只閉合開關S1時，綠燈發光，故D不符合實際。
4.如圖所示電路中電阻R1、R2、R3的阻值相等，A、B兩端的電壓恒定。那么開關S接通后流過R2的電流是S接通前的(　 )
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：選B　設A、B間的電壓為U，每個電阻的阻值為R。S接通前，通過R2的電流I＝＝。S接通后，通過R2的電流I′＝×＝×＝，＝，B項正確。
5．磁電式電流表(表頭)最基本的組成部分是磁鐵和放在磁鐵兩極之間的線圈，由于線圈的導線很細，允許通過的電流很弱，所以在使用時還要擴大量程。已知某一表頭G的內阻Rg＝30 Ω、滿偏電流Ig＝5 mA，要將它改裝為量程為0～3 A的電流表，所做的操作是(　 )
A．串聯一個570 Ω的電阻
B．并聯一個570 Ω的電阻
C．串聯一個0.05 Ω的電阻
D．并聯一個0.05 Ω的電阻
解析：選D　將表頭G改裝成量程為0～3 A的電流表要并聯一個電阻，要并聯的電阻阻值為R并＝＝ Ω≈0.05 Ω，故選D。
6．如圖所示的甲、乙兩個電路，都是由一個靈敏電流計G和一個變阻器R組成，它們中一個是測電壓的電壓表，另一個是測電流的電流表，那么以下結論中正確的是(　 )
A．甲表是電流表，R增大時量程增大
B．甲表是電流表，R增大時量程減小
C．乙表是電壓表，R增大時量程減小
D．上述說法都不對
解析：選B　電壓表中的串聯電阻起分壓作用；電流表中的并聯電阻起分流作用，所以甲表為電流表，乙表為電壓表。并聯電路電阻大時分流少，所以電流表中的R增大時量程減小；串聯電路電阻大時分壓多，所以電壓表中的R增大時量程增大，故B正確。
7.如圖所示電路，電壓U保持不變，當開關S斷開時，電流表的示數為0.6 A，當S閉合時，電流表的示數為0.9 A，則兩電阻阻值之比R1∶R2為(　 )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
解析：選A　當開關S斷開時，0.6 A＝；當S閉合時，0.9 A＝，解得＝，故選A。
8.(多選)如圖所示，圖線1表示的導體的電阻為R1，圖線2表示的導體的電阻為R2，則下列說法正確的是(　 )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝3∶1
C．將R1與R2串聯后接于電源上，則電流比I1∶I2＝1∶3
D．將R1與R2并聯后接于電源上，則電流比I1∶I2＝3∶1
解析：選AD　I U圖像斜率表示電阻的倒數，由圖像可知圖線1和圖線2斜率之比為3∶1，所以R1∶R2＝1∶3，A正確，B錯誤； 將R1與R2串聯后接于電源上，則電流比I1∶I2＝1∶1，C錯誤；根據歐姆定律I＝，將R1與R2并聯后接于電源上，則電流比＝＝，D正確。
9.(多選)如圖所示的電路中，通過R1的電流是3 A，已知R1＝4 Ω，R2＝15 Ω，R3＝10 Ω，則(　 )
A．電路的總電阻是6 Ω
B．通過R2的電流是1.2 A
C．ab兩端的電壓是12 V
D．ac兩端的電壓是18 V
解析：選BC　電路的總電阻是R＝R1＋＝4 Ω＋ Ω＝10 Ω，A錯誤；通過R2的電流是IR2＝I×＝ A＝1.2 A，B正確；ab兩端的電壓是Uab＝IR1＝12 V，C正確；ac兩端的電壓是Uac＝IR＝30 V，D錯誤。
10．(2023·云南富源期末)在如圖所示的電路中，三個電阻的阻值分別為R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，電源電壓恒定。
(1)接通開關S，斷開開關S′時，R1與R2兩端電壓之比為多少？
(2)兩個開關S、S′都接通時，R1與R2兩端電壓之比為多少？
解析：(1)接通開關S，斷開開關S′時，電阻R1與R2串聯，由串聯電路的規律知，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶3。
(2)兩個開關都接通時，R2與R3并聯，并聯電阻R23＝＝ Ω，R1與R23串聯，由串聯電路的規律知，U1′∶U2′＝R1∶R23＝7∶6。
答案：(1)2∶3　(2)7∶6
B級——選考進階
11.如圖所示的電路中，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑動變阻器R3的最大阻值為10 Ω，則A、B兩端的總電阻的最大值與最小值的和是(　 )
A．5 Ω B．10 Ω
C．15 Ω D．20 Ω
解析：選C　當滑動變阻器R3＝10 Ω時，A、B兩端的總電阻最大，為Rmax＝R1＋＝5 Ω＋ Ω＝10 Ω，當滑動變阻器R3的接入電路的電阻為0時，A、B兩端的總電阻最小，為Rmin＝R1＝5 Ω，A、B兩端的總電阻的最大值與最小值的和是15 Ω，C正確，A、B、D錯誤。
12.(2023·宣城中學期末)四個相同的電流表分別改裝成兩個電流表A1、A2和兩個電壓表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它們接入如圖所示的電路，閉合開關后(　 )
A．A1的讀數和A2的讀數相同
B．V1的讀數和V2的讀數相同
C．A1指針偏轉角度和A2指針偏轉角相同
D．V1指針偏轉角度比V2指針偏轉角度大
解析：選C　設改裝前四個電流表的滿偏電流為Ig，內阻為Rg。改裝成電流表時需要并聯電阻R，其量程為I＝＋Ig，由上式可知電流表量程越小R越大，所以A1的內阻大于A2的內阻。根據并聯分流規律可知通過A1的電流小于通過A2的電流，所以A1的讀數小于A2的讀數，又因為原始表頭為并聯關系，所以表頭兩端電壓相等，通過兩表頭的電流相等，即A1指針偏轉角度和A2指針偏轉角度相同，A錯誤，C正確；改裝成電壓表時需要串聯電阻R，其量程為U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知電壓表量程越小R越小，所以V1的內阻小于V2的內阻，根據串聯分壓規律可知V1兩端電壓小于V2兩端電壓，所以V1的讀數小于V2的讀數，又因為原始表頭為串聯關系，所以通過兩表頭的電流相等，即V1指針偏轉角度和V2指針偏轉角度相同，B、D錯誤。
13．如圖所示是有兩個量程的電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～10 V，當使用a、c兩個端點時，量程為0～100 V。已知電流表的內阻Rg＝500 Ω，滿偏電流Ig為1 mA，求電阻R1、R2的值。
解析：當使用a、b兩個端點時，接10 V電壓，電流表滿偏，即電流為滿偏電流。
根據串聯電路規律，Ig(Rg＋R1)＝10 V
解得R1＝9.5×103 Ω
同理，當使用a、c兩端點時，接100 V電壓時，電流表滿偏，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V
解得R2＝9×104 Ω。
答案：9.5×103 Ω　9×104 Ω
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