資源簡介

第2課時 金屬絲電阻率的測量
(實驗課—基于經典科學探究)

一、實驗裝置與器材

器材：刻度尺、螺旋測微器、學生電源、滑動變阻器、電壓表、電流表、開關、金屬絲、導線。
二、實驗原理
設計實驗電路，取一段金屬電阻絲連接到實驗電路中，根據伏安法測出電阻絲的電阻R、長度l和直徑d，由R＝ρ得：ρ＝＝，從而計算出該電阻絲所用材料的電阻率。
三、滑動變阻器的限流式和分壓式接法
項目
限流式
分壓式
電路組成


滑動變阻
器接入電
路的特點
采用“一上
一下”的接法
采用“一上兩下”的接法
調壓范圍
～E
0～E
適用情況
負載電阻的阻值Rx與滑動變阻器的總電阻R相差不多，或R稍大，且電壓、電流變化不要求從零調起
(1)要求負載上電壓或電流變化范圍較大，且從零開始連續可調
(2)負載電阻的阻值Rx遠大于滑動變阻器的總電阻R



四、電流表的兩種接法
(1)內接法與外接法的區別
項目
電流表內接法
電流表外接法
電路


誤差分析
電壓表示數UV＝UR＋UA＞UR
電流表示數IA＝IR
R測＝＞＝R真
電壓表示數UV＝UR
電流表示數
IA＝IR＋IV＞IR
R測＝＜＝R真
誤差來源
電流表的分壓作用
電壓表的分流作用
兩種電路選擇條件
R越大UR越接近UV，R測越接近R真，該電路適合測大電阻R?RA
R越小，IR越接近IA，R測越接近R真，該電路適合測小電阻R?RV

(2)選擇內、外接的判斷方法
直接

比較法
當Rx?RA時，采用內接法，當Rx?RV時，采用外接法
公式
計算法
當Rx＞ 時，用內接法，
當Rx＜ 時，用外接法，
當Rx＝時，兩種接法效果相同
試觸法
如圖所示，把電壓表的接線端分別接b、c兩點，觀察兩電表的示數變化，若電流表的示數變化明顯，說明電壓表的分流對電路影響大，應選用內接法，若電壓表的示數變化明顯，說明電流表的分壓對電路影響大，應選用外接法


一、實驗操作　
1．測直徑：用螺旋測微器在待測金屬絲上三個不同位置各測一次直徑，并記錄。
2．連電路：按實驗原理中的電路圖連接實驗電路。
3．量長度：用毫米刻度尺測量接入電路中的待測金屬絲的有效長度，重復測量3次，并記錄。
4．測電阻：把滑動變阻器的滑片調節到使接入電路中的電阻值最大的位置，電路經檢查確認無誤后，閉合開關S。改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入表格內，斷開開關S。
5．整理器材：拆除實驗電路，整理好實驗器材。
二、數據處理　
1．金屬絲直徑：將在三個不同位置測量的直徑取平均值作為金屬絲的直徑d。
2．金屬絲長度的測量：將3次測量的長度取平均值作為金屬絲的長度l。
3．金屬絲的電阻
(1)平均值法：可以用每次測量的U、I分別計算得出金屬絲的電阻，再求平均值作為金屬絲的電阻。
(2)圖像法：建立U?I坐標系，將測量的對應U、I值描點作出圖像，利用圖像斜率來求出金屬絲的電阻R。
4．電阻率的計算
將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝＝中，計算得出金屬絲的電阻率。
三、誤差分析　
1．金屬絲直徑、長度測量的不準確帶來偶然誤差。
2．電流表外接法，R測 3．通電時間過長，電流過大，都會導致電阻率發生變化(系統誤差)。
[關鍵點反思]
1．實驗過程中，應注意哪些方面的安全操作問題？
提示：(1)接通開關前，注意檢查電源是否短路，正確連接電表，以免損壞實驗器材。
(2)閉合開關S之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置。
2．本實驗中，為了減小誤差，實驗過程應注意什么問題？
提示：(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法。
(2)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，測量時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值。
(3)測金屬絲直徑一定要選三個不同位置進行測量，求其平均值。
(4)在用伏安法測電阻時，通過被測金屬絲的電流強度I不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。

考法(一)　實驗基本操作
[例1]　某同學為了測量某阻值約為5 Ω的金屬棒的電阻率，進行了如下操作：

(1)分別使用刻度尺和螺旋測微器測量金屬棒的長度L和直徑d，某次測量金屬棒的直徑示數如圖甲所示，直徑d＝________mm。
(2)現備有下列器材：
待測金屬棒：R(阻值約5 Ω)；
電壓表：V1(量程0～3 V，內阻約3 kΩ)，V2(量程0～15 V，內阻約9 kΩ)；
電流表：A1(量程0～0.6 A，內阻約0.2 Ω)，A2(量程0～3 A，內阻約0.05 Ω)；
電源：E1(電動勢3 V，內阻不計)；
滑動變阻器：R(最大阻值約20 Ω)；
開關S；導線若干。
為使測量盡量精確，電壓表應選________，電流表應選________。(均選填器材代號)
(3)若滑動變阻器采用分壓式接法，正確選擇儀器后請在圖乙中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接。


(4)用伏安法測得該金屬棒的電壓和電流，并作出其伏安特性曲線如圖丙所示，若圖像的斜率為k，則該金屬棒的電阻率ρ＝________。(用題目中所給物理量字母表述)
[解析]　(1)由題圖甲知，金屬棒的直徑為d＝6.5 mm＋21.3×0.01 mm＝6.713 mm，因螺旋測微器度數的最后一位為估讀，所以讀數在6.712 mm～6.714 mm均可。
(2)因電源電動勢為3 V，所以電壓表應選V1。電路中的最大電流Imax＝≈＝0.6 A，所以電流表選A1。
(3)實物電路連接如圖所示。

(4)由伏安特性曲線知k＝R＝ρ＝ρ，解得電阻率ρ＝。
[答案]　(1)6.713(6.712～6.714均可)　(2)V1　A1
(3)見解析圖　(4)

電表的選擇要遵循安全、精確、操作方便的三個原則。有以下幾個要點要牢記：
(1)先估算電路中各部分的電壓、電流的最大值，然后根據該處的電壓、電流最大值選擇電表。
(2)在電路中的電壓、電流最大值不超過電表量程的前提下，選量程較小的電表讀數誤差較小。
(3)在保證安全的前提下，滑動變阻器宜選取電阻調節范圍小的。　　
考法(二)　數據處理和誤差分析
[例2]　在“測定金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖所示，其讀數應為________mm(該值接近多次測量的平均值)。

(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為電池組(3 V)、電流表、電壓表、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關、導線若干。
某小組同學利用以上器材按照電路圖正確連接好實驗器材，進行實驗測量，記錄數據如下：
次數
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520

(3)這個小組的同學在坐標紙上建立U?I坐標系，如圖所示，圖中已標出了與測量數據對應的4個坐標點。請在圖中標出第2、4、6次測量數據的坐標點，并描繪出U?I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________Ω(保留兩位有效數字)。

(4)根據以上數據可以估算出金屬絲電阻率約為________。(π取3.14)
A．1×10－2 Ω·m　　 B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
[解析]　(1)螺旋測微器的讀數為0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(3)圖線應過原點，選盡可能多的點連成一條直線，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，偏離較遠的點應舍去，如圖所示。

圖線的斜率表示金屬絲的電阻，因此金屬絲的阻值Rx＝ Ω≈4.4 Ω。
(4)根據Rx＝ρ得金屬絲的電阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故選C。
[答案]　(1)0.398(0.397～0.399均可)
(3)見解析圖　4.4(4.3～4.5均可)　(4)C
考法(三)　源于經典實驗的創新考查
[例3]　小明用電學方法測量電線的長度，首先小明測得電線銅芯的直徑為1.00 mm，估計其長度不超過50 m(已知銅的電阻率為1.75×10－8 Ω·m)，現有如下實驗器材：
①量程為3 V、內阻約為3 kΩ的電壓表；
②量程為0.6 A、內阻約為0.1 Ω的電流表；
③阻值為0～20 Ω的滑動變阻器；
④內阻可忽略，輸出電壓為3 V的電源；
⑤阻值為R0＝4.30 Ω的定值電阻，開關和導線若干。
小明采用伏安法測量電線電阻，正確連接電路后，調節滑動變阻器，電流表的示數從0開始增加，當示數為0.50 A 時，電壓表示數如圖甲所示，讀數為______V，根據小明測量的信息，圖乙中P點應該__________(選填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q點應該________(選填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明測得的電線長度為________m。

[解析]　由題意可得電壓表量程為3 V，最小精度0.1 V，示數應為2.50 V；由題意可知，電壓表內阻遠大于待測電線電阻，電流表應采用外接法，P點接b；題中要求電流表的示數能從0開始增加，則滑動變阻器應采取分壓接法，Q點應接a；根據電阻定律Rx＝＝以及Rx＋R0＝，代入數據可得電線長度為L≈31.4 m。
[答案]　2.50　接b　接a　31.4

本實驗的創新之處有兩點：
(1)實驗目的是通過測電阻率實驗裝置測量電線的長度；
(2)由于導線電阻比較小，當調節滑動變阻器時電流表示數過大，需要串聯一個定值電阻。　　
[例4]　(2023·廣東深圳期末)用圖甲所示電路測量常溫下純凈水的電阻率，其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管，細管上加有閥門K以控制管內純凈水的水量，玻璃管兩端接有導電活塞，右活塞固定，左活塞可自由移動，實驗過程如下：

(1)按圖甲連接電路，電源為理想電源，內阻不計；R為電阻箱，R1、R2為兩個阻值相同的定值電阻，V1、V2為兩個量程相同的理想電壓表。
(2)不同水柱長度L及其電阻R的測量。
①用10分度游標卡尺測量玻璃管的內徑d，示數如圖乙所示，則d＝________mm；
②向玻璃管內注滿純凈水，并用刻度尺測量水柱長度L；
③把S撥到1位置，記錄電壓表V1示數；
④把S撥到2位置，調整電阻箱阻值，使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R；則此時玻璃管內水柱的電阻Rx＝________；
⑤根據測量數據，可得純凈水的電阻率為ρ＝________。(用Rx、d、L表示)
⑥改變玻璃管內水柱長度，重復實驗，記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R；
⑦斷開S，整理好器材。
(3)在實驗中，導致水柱的電阻Rx的測量值與實際值有偏差的原因____________________(寫出一種原因即可)。
[解析]　(2)①10分度游標卡尺的精確度為0.1 mm，由題圖乙可知玻璃管的內徑為d＝13 mm＋7×0.1 mm＝13.7 mm。
④由于電源內阻不變，可知路端電壓保持不變，把S撥到1位置和撥到2位置，電壓表V2示數與電壓表V1示數相同，記錄電阻箱的阻值R, 由于R1、R2為兩個阻值相同的定值電阻，則有此時玻璃管內水柱的電阻為Rx＝R。
⑤根據電阻定律可得Rx＝ρ，又S＝，聯立可得純凈水的電阻率為ρ＝。
(3)在實驗中，導致水柱的電阻Rx的測量值與實際值有偏差的原因：導線和導電活塞有電阻；兩電壓表讀數的偶然誤差；電阻箱精確度導致的測量偏差；通電過程中水溫升高導致的測量偏差等。(寫出一種原因即可)
[答案]　(2)①13.7　④R　⑤　(3)見解析

本實驗的創新之處有兩點：
(1)實驗測量的是純凈水的電阻率，實驗目的和實驗裝置進行了創新；
(2)實驗通過兩個電壓表采用等效替代法測量水柱的電阻。　　

1．(2023·湖南衡陽期末)在“導體電阻率的測量”實驗中：

(1)根據如圖甲所示的電路圖，實物連線圖(圖乙)中的導線a端應與________(選填“b”“c”或“d”)接線柱連接；
(2)下列操作正確的是________。
A．連接電路時，開關處于斷開狀態
B．閉合開關前，滑動變阻器滑片調到最右端
C．完成電流表和電壓表讀數后，及時斷開開關
解析：(1)由電路圖可知，滑動變阻器采用分壓接法，則導線a端應與c接線柱連接。
(2)為保護電路和用電安全，連接電路時，開關處于斷開狀態，故A正確；為保護電路，閉合開關前，應使導體兩端電壓為零，滑動變阻器滑片調到最左端，故B錯誤；為保護電路和用電安全，完成電流表和電壓表讀數后，及時斷開開關，故C正確。
答案：(1)c　(2)AC
2.(2023·北京高考)采用圖1所示的電路圖來測量金屬絲Rx的電阻率。
(1)實驗時，閉合開關S前，滑動變阻器的滑片P應處在__________(填“M”或“N”)端。
(2)按照圖1連接實物圖，如圖2所示。閉合開關前檢查電路時，發現有一根導線接錯，該導線為__________(填“a”“b”或“c”)。若閉合開關，該錯誤連接會帶來的問題有_____________________________________________。

解析：(1)實驗時，閉合開關S前，為保護電路，分壓式滑動變阻器滑片P應處在使分壓電路部分的電壓最小處，滑動變阻器的滑片P應處在M端。
(2)滑動變阻器采用分壓式接法，滑動變阻器下端兩接線柱與電源相連，故b導線接錯；該錯誤帶來的問題是移動滑片的過程中電壓表和電流表的示數不變。
答案：(1)M　(2)b　移動滑片時，電壓表和電流表的示數不變
3．(2023·福建泉州期中)某實驗小組測量某圓柱體復合材料的電阻率ρ。
(1)該實驗小組分別用20分度的游標卡尺、螺旋測微器測量其長度L和直徑D，某次測量結果如圖甲、乙所示。該圓柱體復合材料的長度L＝________cm，直徑D＝________mm。


(2)某次實驗時，電壓表的示數為U，電流表的示數為I，若用表示該圓柱體復合材料的電阻的測量值，則該測量值比真實值偏________(填“大”或“小”)。
(3)用實驗過程中測量的物理量對應的字母表示電阻率，則該圓柱體復合材料電阻率的表達式為ρ＝________。
解析：(1)20分度游標卡尺的精確度為0.05 mm，由圖甲可知該圓柱復合材料的長度為L＝176 mm＋10×0.05 mm＝176.50 mm＝17.650 cm，螺旋測微器的精確度為0.01 mm，由圖乙可知該圓柱體復合材料的直徑為D＝0 mm＋44.0×0.01 mm＝0.440 mm。
(2)由電路圖可知，電流表采用外接法，由于電壓表的分流作用，使得電流表讀數I比流過待測電阻的真實電流大，故有R測＝＜＝R真，可知測量值比真實值偏小，導致此誤差的原因是電壓表的分流。
(3)根據電阻定律R＝ρ
可得ρ＝＝＝。
答案：(1)17.650　0.440(0.339～0.441均可)
(2)小　(3)
4．(2023·深圳高二檢測)現有一合金制成的圓柱體，為測量該合金的電阻率，現用伏安法測圓柱體兩端之間的電阻，用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑，用游標卡尺測量該圓柱體的長度。螺旋測微器和游標卡尺的示數如圖(a)和(b)所示。

(1)圓柱體的直徑為________mm，長度為________cm。
(2)已知實驗中所用的滑動變阻器阻值范圍為0～10 Ω，電流表內阻約幾歐，電壓表內阻約20 kΩ。電源為干電池(不宜在長時間、大功率狀況下使用)，電動勢E＝4.5 V，內阻很小。則以下電路圖中________(填電路圖下方的字母代號)電路為本次實驗應當采用的最佳電路。但用此最佳電路測量的結果仍然會比真實值偏________(填“大”或“小”)。


(3)若流經金屬絲的電流為I，圓柱體兩端之間的電壓為U，圓柱體的直徑和長度分別為D、L，測得D、L、I、U表示的電阻率的關系式為ρ＝________。
解析：(1)由螺旋測微器讀出圓柱體的直徑為D＝1.5 mm＋34.7×0.01 mm＝1.847 mm
由游標卡尺讀出圓柱體的長度為L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm。
(2)根據題意可知，電源為干電池，不宜在長時間、大功率狀況下使用，則滑動變阻器采用限流式接法；待測電阻遠小于電壓表內阻，采用電流表外接法，故選A。在實驗中電壓表示數準確，但電流表測量的是干路電流，故電流表示數偏大，則由歐姆定律R＝，可得測量的結果會比真實值偏小。
(3)由電阻定律R＝＝ρ，解得ρ＝。
答案：(1)1.847(1.846～1.848均可)　4.240　(2)A　小　(3)



5.(2023·浙江湖州期末)某同學想測出附近一工廠排出的廢水的電阻率。如圖甲是實驗所用的盛水容器，其左右兩側面為帶有接線柱的金屬薄板(電阻極小)，其余四面由絕緣材料制成，容器內部長a＝40 cm，寬b＝20 cm，高c＝10 cm。他將水樣注滿容器，粗測電阻約為2 000 Ω。
(1)他用下列器材設計實驗測量所取水樣的電阻：
A．電流表(量程0～5 mA，電阻RA＝800 Ω)
B．電壓表(量程0～15 V，電阻約為10.0 kΩ)
C．滑動變阻器(0～20 Ω)
D．電源(12 V，內阻約1 Ω)
E．開關一個、導線若干
如圖乙所示已完成部分電路連接，留下1、2兩根導線待連接，導線1應連接到________處(選填“R”或“S”)，導線2連接到________處(選填“M”或“N”)。

(2)正確連接電路后，改變滑動變阻器阻值，得到六組測量數據。某次測量電壓表讀數如圖丙所示，讀數為________V，圖中已描點，請在圖丁中連線作U?I關系圖像。

(3)根據U?I圖像，所測水樣的電阻率為________Ω·m。(結果保留兩位有效數字)
(4)某次實驗得到一元件U?I關系圖線如圖所示，隨著電壓增大，該元件的電阻將________。

解析：(1)依題意，電流表內阻已知，可以采用電流表內接法，滑動變阻器內阻較小，需要采用分壓式接法，故導線1應連接到R，導線2連接到N處。
(2)電壓表量程為15 V，需估讀一位，所以讀數為4.0 V，U?I關系圖像為一條過原點的直線，使盡量多的點分布在直線上，如圖所示。

(3)根據歐姆定律，有U＝I(RA＋Rx)
結合圖像，可得RA＋Rx＝＝ Ω
根據電阻定律，有Rx＝ρ＝ρ
聯立解得ρ＝85 Ω·m。
(4)根據U＝RI可知，U?I關系圖線的斜率表示該元件的電阻，隨著電壓增大，圖線斜率增大，所以該元件的電阻變大。
答案：(1)R　N　(2)4.0　見解析　(3)85
(4)變大

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