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高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第三章 相互作用
專題強(qiáng)化三　動態(tài)平衡問題　
【專題解讀】
動態(tài)平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)緩慢地變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常出現(xiàn)“緩慢”等字眼.
2.基本思路：受力分析畫不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形
方法1：解析法優(yōu)點(diǎn)：定量分析
常用于可以較簡捷列出平衡方程或者正交分解力的情況.
①先受力分析，得出物體受哪幾個力而處于平衡狀態(tài).（如圖1）
②建立直角坐標(biāo)系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中結(jié)合三角形知識列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα）
③分析方程中的變量有哪些（通常是夾角變化），分析題目信息得到這些物理量是如何變化的.（α增大）
④把分析得到的變化的物理量代入方程，得到平衡條件下的受力動態(tài)變化情況.（T與F均變大）
方法2：圖解法優(yōu)點(diǎn)：直觀、便于比較
常用于三力作用下的動態(tài)平衡
三角形圖解法適用于物體所受的三個力中，有一個力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個力的方向不變、大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題.
①先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖.（如圖2）
②構(gòu)建矢量三角形.（如圖3）
③分析題目給出的信息，判斷物體受力的變化，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論，得出結(jié)論.（如圖4）
圖2　　　　圖3　　　　　　　圖4
解題技巧：對研究對象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，然后根據(jù)有向線段的變化判斷各個力大小、方向的變化情況。
圖解法分析動態(tài)平衡問題的思路
(1)確定研究對象，作出受力分析圖。
(2)明確三力的特點(diǎn)，哪個力不變，哪個力變化。
(3)將三力首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形；或?qū)⒛沉Ω鶕?jù)其作用效果進(jìn)行分解，畫出平行四邊形。
(4)根據(jù)已知量的變化情況，判斷有向線段(表示力)的變化，從而確定各個力的變化情況。方法3：正弦定理法
物體受三個共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)，三個力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理＝＝分析.
方法4：外接圓法
物體在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，且其中一個力是恒力，另外兩個力方向均發(fā)生變化，但兩者的夾角不變.作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化，如圖5所示.
方法5：相似三角形法
(1)適用情況：在物體所受的三個力中，一個力是恒力，大小、方向均不變；另外兩個力是變力，大小、方向均改變，且方向不總是相互垂直。
(2)解題技巧：找到力變化過程中的幾何關(guān)系，利用力的矢量三角形與幾何三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過分析幾何三角形邊長的變化得到表示力的邊長的變化，從而得到力的變化。
如圖6，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得＝＝
【典例剖析】
例1 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動的過程中(　　)
A.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大
B.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變小
C.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變大
D.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變小
答案　A
解析　法一　平行四邊形法。
以O(shè)點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖甲，F(xiàn)與FT的合力與重力mg等大反向，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動O點(diǎn)時，繩OA段與豎直方向的夾角θ變大，由圖可知F變大，F(xiàn)T變大。
方法二　矢量三角形法。
在O點(diǎn)左移過程中，F(xiàn)與FT變化情況如圖乙，F(xiàn)變?yōu)镕′、F″，F(xiàn)T變?yōu)镕T′，F(xiàn)T″，F(xiàn)、FT均變大，故A正確。
例2 如圖所示，輕桿A端用鉸鏈固定在豎直墻上，B端吊一重物。通過輕繩跨過定滑輪O用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均不計)，且OA>AB，在輕桿達(dá)到豎直位置前(　　)
A.拉力F增大
B.拉力F大小不變
C.輕桿的彈力增大
D.輕桿的彈力大小不變
答案　D
解析　以B端為研究對象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、輕桿的彈力FN和輕繩的拉力F，作出受力分析圖如圖所示。由平衡條件知，F(xiàn)N和F的合力與FT大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得＝＝，又FT′＝FT＝G，解得FN＝G，F(xiàn)＝G；拉力F將B端緩慢上拉，∠BAO緩慢減小，AB、AO保持不變，BO減小，則輕桿彈力大小保持不變，拉力F減小，故D正確，A、B、C錯誤。
【針對性訓(xùn)練】
1. 如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置四個卡位用來調(diào)節(jié)角度。某同學(xué)將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　)
A.電腦受到的支持力變大
B.電腦受到的摩擦力變大
C.底座對電腦的合力不變
D.電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力
答案　AC
解析　對電腦進(jìn)行受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1調(diào)至卡位4，θ變小，F(xiàn)N變大，故A正確；電腦受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ變小，F(xiàn)f變小，故B錯誤；由平衡條件知，底座對電腦的作用力的合力與電腦重力等大反向，保持不變，故C正確；根據(jù)平行四邊形定則，電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，方向相反，故D錯誤。
2 用輕繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動，將懸點(diǎn)B從圖所示位置沿支架逐漸移動到C點(diǎn)的過程中，繩OA和繩OB上的拉力大小的變化情況是(　　)
A.繩OA上的拉力逐漸減小
B.繩OA上的拉力先減小后增大
C.繩OB上的拉力逐漸增大
D.繩OB上的拉力先減小后增大
答案　AD
解析　將繩AO、繩BO的拉力合成，其合力與重物重力等大反向，逐漸改變繩OB拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個平行四邊形，如圖所示，由圖可知FA逐漸減小，且方向不變，而FB先減小后增大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小，故A、D正確。
3 .如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)，由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了微小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高，座椅靜止時所受合力的大小用F表示，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，則(　　)
A.F不變，F(xiàn)1變小 B.F不變，F(xiàn)1變大
C.F變小，F(xiàn)1變小 D.F變大，F(xiàn)1變大
答案　A
解析　對座椅受力分析，如圖所示，座椅靜止，受重力和兩拉力而平衡，故三個力的合力為零，即F＝0不變。因兩懸掛點(diǎn)等高，則F2＝F1＝，支架內(nèi)傾，θ變小，cos θ變大，則F1變小，故A正確。
4 .如圖所示，小球放在光滑的豎直墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中(　　)
A.墻對小球的支持力減小
B.薄板對小球的支持力增大
C.墻對小球的支持力先減小后增大
D.薄板對小球的支持力可能小于球的重力
答案　A
解析　以小球為研究對象，受力分析如圖所示。F1為薄板對小球的支持力，F(xiàn)2為墻對小球的支持力。由圖可知，在墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中，墻對球的支持力F2逐漸減小，薄板對球的支持力F1逐漸減小，由圖可知薄板對球的支持力大于或等于球的重力，故A正確，B、C、D錯誤。
5 .如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力為G，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運(yùn)動的過程中(該過程小球未脫離球面)，擋板對小球的推力F1、半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是(　　)
A.F1增大，F(xiàn)2減小 B.F1增大，F(xiàn)2增大
C.F1減小，F(xiàn)2減小 D.F1減小，F(xiàn)2增大
答案　B
解析　作出小球在某位置時的受力分析圖，如圖所示，在小球運(yùn)動的過程中，F(xiàn)1的方向不變，F(xiàn)2與豎直方向的夾角逐漸變大，畫力的動態(tài)平行四邊形，由圖可知F1、F2均增大，故B項正確。
6 .如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球拴接了輕質(zhì)彈簧和細(xì)線，并在它們的作用下保持靜止。輕質(zhì)彈簧與豎直方向有一定夾角，細(xì)線處于水平狀態(tài)。現(xiàn)保持彈簧與豎直方向夾角不變，將輕質(zhì)細(xì)線由水平狀態(tài)緩慢轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，則(　　)
A.彈簧的長度逐漸變長
B.彈簧的長度逐漸變短
C.細(xì)線上的拉力逐漸增大
D.細(xì)線上的拉力逐漸減小
答案　B
解析　小球受力情況如圖所示，重力G大小和方向都不變，保持彈簧與豎直方向夾角θ不變，則彈簧彈力F彈方向不變，彈簧彈力與細(xì)線拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向，保持不變，由圖可以看出，將輕質(zhì)細(xì)線由水平狀態(tài)緩慢轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)的過程中，細(xì)線上的拉力先減小后增大，彈簧的彈力一直減小，由胡克定律可知，彈簧的長度逐漸變短，A、C、D錯誤，B正確。
7 .如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α，且保持其平衡。保持α不變，當(dāng)拉力F有極小值時，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是(　　)
A.0 B. C.α D.2α
答案　C
解析　以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，分析受力情況，作出力的示意圖，拉力F1與F的合力與重力平衡，保持不變，作出F在三個不同方向時力的合成圖。比較可知，當(dāng)F與F1垂直時，拉力F最小，由數(shù)學(xué)知識得β＝α，故選項C正確。
8 .如圖所示，光滑半球面上的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))被一繞過光滑小定滑輪的輕繩在力F的作用下由底端緩慢拉到頂端的過程中，繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況為(　　)
A.F不變，F(xiàn)N減小 B.F變小，F(xiàn)N不變
C.F變小，F(xiàn)N變小 D.F變小，F(xiàn)N增大
答案　B
解析　如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意支持力FN總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形。設(shè)半球面半徑為R，定滑輪到球面最高點(diǎn)的距離為h，定滑輪與小球間繩長為L，根據(jù)三角形相似得＝＝，解得繩的拉力F＝mg，半球面對小球的支持力FN＝mg，由于在拉動過程中h、R不變，L變小，F(xiàn)變小，F(xiàn)N不變，故B正確。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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