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高中物理必修一素養提升學案
第三章 相互作用
專題強化二　力的效果分解法和正交分解法
【專題解讀】
一　力的效果分解法
1.力的分解的原則及基本思路
(1)分解原則：根據力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形。
(2)基本思路
2.常見典型力的分解實例
實例 分析
地面上物體受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ為拉力F與水平方向的夾角)
放在斜面上的物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；相當于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α為斜面傾角)
質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板，相當于分力F1的作用；二是使球壓緊斜面，相當于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝(α為斜面傾角)
A、B兩點位于同一平面內，質量為m的物體被AO、BO兩繩拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO繩，相當于分力F1的作用；二是使物體拉緊BO繩，相當于分力F2的作用，F1＝F2＝
質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球垂直壓緊墻面，相當于分力F1的作用；二是使球拉緊懸線，相當于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝
質量為m的物體被支架懸掛而靜止(OA為桿，A處為鉸鏈，OB可繩可桿)，其對懸線的拉力產生兩個效果：一是壓緊桿OA，相當于分力F1的作用；二是拉緊OB，相當于分力F2的作用，F1＝，F2＝
質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其對懸線的拉力產生兩個效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC壓縮的分力F2，F1＝mgtan α，F2＝
二、力的正交分解法
把力沿著兩個經選定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其適用于物體受多個力的情況。
如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcos α，y軸上的分力Fy＝Fsin α。
【方法總結】　力的正交分解的方法和步驟
【典例剖析】
例1 如圖所示，一名旅客拉著一個行李箱前行。設旅客的拉力為20 N，拉桿與水平地面夾角θ＝53°。使行李箱水平前進的力有多大？
答案　12 N
解析　旅客斜向上的拉力產生豎直上提和水平向右拉動行李箱的兩個效果。依此可以確定旅客拉力的兩個分力的方向，如圖所示。
使行李箱前行的力是旅客拉力的水平分力
F1＝Fcos θ＝20×0.6 N＝12 N。
即使行李箱水平前進的力為12 N。
例2 一質量為200 kg的物體，置于傾角為30°的斜面上，求物體所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。
答案　1 000 N　1 732 N
解析　把重力G分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如圖所示。
根據幾何關系，代入數據，得
F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N
F2＝Gcos α＝200×10× N≈1 732 N
即沿斜面的分力的大小為1 000 N，垂直于斜面的分力的大小為1 732 N。
【拓展】 我們在生活中可以看到，高大的橋要造很長的引橋，如圖所示。對于這個問題，可以用力的分解知識分析其中的原因。
提示　一座大橋的引橋，可以簡化為一個斜面，引橋越長，斜面的傾角θ越小。汽車在引橋上行駛，可以把重力分解為沿著橋面方向的分力G1和垂直橋面方向的分力G2。上橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相反，阻礙汽車前進；下橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相同，會使汽車運動加快。引橋越長，重力的分力G1的大小就越小，對汽車上橋和下橋的影響就越小。
例3 如圖，已知共面的三個力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。
答案　10 N　方向與F3的夾角為30°斜向右上
解析　如圖所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得
F1x＝－F1sin 30°＝－10 N
F1y＝－F1cos 30°＝－10 N
F2x＝－F2sin 30°＝－15 N
F2y＝F2cos 30°＝15 N
故沿x軸方向的合力
Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
沿y軸方向的合力
Fy＝F1y＋F2y＝5 N
可得這三個力合力的大小
F＝eq \r(F＋F)＝10 N
F的方向與x軸的夾角即F與F3的夾角，設為θ，
則tan θ＝＝，故θ＝30°。
【針對性訓練】
1 (多選)如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下保持靜止，已知物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列判斷正確的是(　　)
A.物體對地面的壓力為mg
B.物體受到地面的支持力為mg－Fsin θ
C.物體受到的摩擦力為F
D.物體受到的摩擦力為Fcos θ
答案　BD
解析　對物體受力分析，如圖所示。物體對地面的壓力與地面對物體的支持力是作用力和反作用力，大小相等，支持力FN＝mg－Fsin θ，故A錯誤，B正確；物體受到的摩擦力為Ff＝Fcos θ，故C錯誤，D正確。
2 (2023·廣東卷，2)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是(　　)
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
答案　C
解析　如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿斜面方向有Ff＝Gcos θ，垂直斜面方向有F＝Gsin θ＋FN，故C正確，A、B、D錯誤。
隨堂對點自測
3 .(力的效果分解)(多選)將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列圖中正確的是(　　)
答案　BCD
解析　A圖中重力G的作用效果表現為對兩墻壁的壓力，所以G1的方向應垂直于豎直墻壁向左，故A錯誤；B圖中重力G的作用效果表現為對細繩的拉力，所以G1和G2分別沿對應細繩的方向，故B正確；C圖中重力G的作用效果表現為壓緊斜面的力和沿斜面方向向下滑的力，所以G1的方向沿斜面向下，G2的方向垂直于斜面斜向左下方，故C正確；D圖中重力G的作用效果表現為壓緊墻壁的力和對細繩的拉力，所以G1的方向垂直于豎直墻壁向左，G2的方向沿繩的方向，故D正確。
4 .(力的效果分解)如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為(　　)
A.G，G B.，G
C.G，G D.G，G
答案　B
解析　已知重力和兩個分力的方向，根據平行四邊形定則作力的分解圖，如圖所示，由圖得到G1＝Gsin 60°＝G；G2＝Gsin 30°＝G，故選項B正確。
5 .(力的正交分解)(多選)(2024·貴州貴陽期末)如圖所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動，已知推力F與水平地面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，則物體所受的摩擦力大小為(　　)
A.Fcos θ B.μmg
C.μF D.μ(mg＋Fsin θ)
答案　AD
解析　對物體受力分析如圖，由于物體做勻速直線運動，所以物體所受的合力為零，在水平方向有Ff＝Fcos θ，選項A正確；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsin θ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，選項D正確。
6 .如圖，一輛汽車正在爬坡，某同學將汽車的重力G分解為沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，則(　　)
A.G只能分解成F1、F2
B.F2就是斜面受到的壓力
C.汽車同時受到G、F1、F2的作用
D.F1、F2共同作用的效果與G的作用效果相同
答案　D
解析　重力G可以分解為無數對分力，故A錯誤；斜面受到的壓力是由于汽車形變對斜面產生的彈力，F2是重力沿斜面向下的分力，不是同一種性質的力，故B錯誤；將重力G分解為F1、F2，真實受到的力只有G，故C錯誤；F1、F2共同作用的效果與G的作用效果是相同的，故D正確。
7 .如選項所示為一輕質支架，A、B固定在豎直墻上，C點通過細繩懸掛一重物，則重物對C點的拉力按作用效果分解正確的是(　　)
答案　B
解析　輕質支架不考慮其自身的重力，C點受到懸掛重物的細繩的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C點的作用力沒有引起AC與BC邊的轉動，可知AC對C點的作用力一定沿AC的方向，BC對C點的作用力一定沿BC的方向，結合平行四邊形定則可知，重物對C點的拉力按作用效果分解為沿AC方向斜向下的一個分力以及沿CB方向斜向下的另一個分力，故B正確，A、C、D錯誤。
8 .如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態分別如圖中a、b、c三種情況。下列說法正確的是(　　)
A.a狀態繩子受力大容易斷
B.b狀態繩子受力大容易斷
C.c狀態繩子受力大容易斷
D.a、b、c三種狀態繩子受力都一樣
答案　A
解析　如圖，水桶重力一定時，兩分力夾角越大，兩分力就越大，繩子受到的拉力就越大，故選項A正確。
9 .刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一力F，從而把木柴劈開。設劈背的寬度為d，劈的斜面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側面推壓木柴的力約為(　　)
A.F B.F C.F D.F
答案　B
解析　力F產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓物體，F分解為F1、F2兩個分力，如圖所示。F1、F2分別與劈的兩個側面垂直，根據對稱性，F1、F2大小相等，有F1＝F2＝，又sin ＝＝，則F1＝F2＝·＝F，選項B正確，A、C、D錯誤。
10 .在同一平面內有三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則這三個力的合力大小為(　　)
A.5 N B. N C. N D.7 N
答案　A
解析　由題意根據平行四邊形定則，先將斜向下方向的力正交分解，如圖所示，則x方向上的合力大小為Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N，y方向上的合力大小為Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N，這三個力的合力大小為F＝eq \r(F＋F)＝5 N，故A正確。
11 .如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
答案　C
解析　將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正確。
12 .運動員推動冰壺滑行過程建立如圖所示模型，運動員對質量為m的冰壺施加與水平方向夾角為θ的推力F，使冰壺在水平面上做勻速直線運動，冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.冰壺受到的摩擦力大小為Fcos θ
B.冰壺受到的摩擦力大小為μ(mg＋Fcos θ)
C.冰壺受到的支持力大小為mg
D.冰壺對冰面的壓力大小為Fsin θ
答案　A
解析　冰壺受力分析如圖所示，由此可知，冰壺受到的支持力為FN＝mg＋Fsin θ，根據牛頓第三定律可知，冰壺對冰面的壓力大小為FN′＝mg＋Fsin θ，C、D錯誤；根據滑動摩擦力的計算公式可得Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，又因為冰壺在水平面上做勻速直線運動，由平衡條件可得Ff＝Fcos θ，A正確，B錯誤。
13 .(多選)(2024·河南商丘高一期末)在我國犁耕史上有兩種起土耕具，分別是曲轅犁和直轅犁，設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖所示，忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是(　　)
A.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力
B.不管怎樣運動，耕索對犁的拉力總等于犁對耕索的拉力
C.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大
D.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大
答案　BD
解析　不管曲轅犁或直轅犁怎樣運動，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力總是大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；對牛的拉力F進行分解，如圖所示。
F1＝Fsin α，F2＝Fsin β，由于α＜β，故F1＜F2，C錯誤；F1′＝Fcos α，F2′＝Fcos β，由于α＜β，故F1′＞F2′，故D正確。
14 如圖所示，已知電燈的重力為G＝10 N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平。
(1)請按力的實際作用效果將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出示意圖；
(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？
答案　(1)見解析圖　(2)10 N　10 N
解析　(1)OC繩的拉力產生了兩個效果，一是沿著AO繩的方向向下拉緊AO繩的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2。畫出平行四邊形，如圖所示。
(2)因為電燈處于靜止狀態，根據二力平衡的條件，可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，因此由幾何關系得
FT1＝＝10 N
FT2＝＝10 N
其方向分別為沿AO方向和BO方向
所以AO繩所受拉力大小
F1＝FT1＝10 N
BO繩所受拉力大小為F2＝FT2＝10 N。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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