資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理必修一素養(yǎng)提升學案
第二章 勻變速直線運動的研究
專題強化三 自由落體運動
【專題解讀】
1.自由落體運動
2. 幾類特殊問題
（1）“水滴下落”類問題
像水滴下落這樣從同一位置開始、間隔相等時間、依次做自由落體運動的物體在空間形成不同間距的問題，可將若干個物體在某一時刻的排列情形等效成一個物體在不同時刻的位置，這就類似于研究勻變速直線運動時打點計時器打下的紙帶上的點，由此可以用Δx＝aT2、初速度為零的勻變速直線運動的比例關系或者平均速度法進行求解。
（2）“落桿”類問題
由于物體有一定的長度，故物體經(jīng)過某一點不是一個瞬間，而是一段時間，解決這類問題的關鍵是選準研究過程，找準與這段研究過程的起點和終點相對應的位移，解答過程中應借助運動示意圖，搞清楚物體運動的過程，從而達到解決問題的目的。　
【高考題剖析】
【典例】（2021高考新課程湖北卷）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5 m完成技術動作，隨后5 m完成姿態(tài)調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10 m/s2，則她用于姿態(tài)調整的時間約為（　　）
A.0.2 s B.0.4s C.1.0 s D.1.4s
【參考答案】B
【解題思路】根據(jù)自由落體運動規(guī)律，5=，5+5=，聯(lián)立解得t2=0.4s，選項B正確。
【針對性訓練】
一、選擇題
1 甲物體的質量是乙物體的5倍，甲從高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時自由落下。不計空氣的影響，在它們落地之前，下列說法中不正確的是(　　)
A.兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1 s末，它們的速度相同
C.各自下落1 m時，它們的速度相同
D.下落過程中甲的加速度比乙的加速度大
答案　AD
解析　因為甲、乙物體同時做自由落體運動，下落過程中甲和乙的加速度相同，都為重力加速度，t時刻甲、乙的速度分別為v甲＝gt，v乙＝gt，所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度與乙的速度相等，A、D錯誤；下落1 s末，它們的速度相同，B正確；由v＝知各自下落1 m時，它們的速度相同，C正確。
2 科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動一樣，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCD
B.間歇發(fā)光的間隔時間是 s
C.水滴在相鄰兩點之間的位移滿足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D.水滴在各點速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
答案　BC
解析　若調節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，看到水滴似乎不再下落，知相鄰兩個點的時間間隔相等，根據(jù)Δx＝g(Δt)2，則Δt＝＝ s＝ s，故A錯誤，B正確；初速度為零的勻加速直線運動，在相鄰相等時間內的位移之比為1∶3∶5，故C正確；根據(jù)v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D錯誤。
3 某小物體以v0＝40 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，拋出時刻t＝0，則下列說法正確的是(　　)
A.物體在t＝3 s時速度為70 m/s
B.前3 s內物體的位移大小為75 m
C.前5 s內物體的路程為85 m
D.前5 s內物體的速度變化量的大小為30 m/s
答案　BC
解析　由v＝v0－gt可得物體拋出后t＝3 s時的速度v＝40 m/s－10×3 m/s＝10 m/s，A錯誤；由x＝v0t－gt2可求得前3 s內物體的位移大小為x＝75 m，B正確；物體到達最高點的時間t1＝＝4 s，之后物體做自由落體運動，所以前5 s內的路程為s＝gt＋g(t′－t1)2＝85 m，C正確；前5 s內速度變化量的大小Δv＝gt′＝50 m/s，D錯誤。
4 .四個小球在離地面不同高度同時從靜止釋放，不計空氣阻力，從開始運動時刻起每隔相等的時間間隔，小球依次碰到地面。下列各圖中，能反映出剛要開始運動時各小球相對地面的位置的是(　　)
答案　C
解析　依題意可設第1個小球經(jīng)時間t落地，則第2個小球經(jīng)時間2t落地，第3個小球經(jīng)時間3t落地，第4個小球經(jīng)時間4t落地，又因為四個小球做的都是初速度是零的勻加速運動，因此它們下落的高度之比為1∶4∶9∶16，即在相等的時間間隔內位移越來越大，因此從下到上相鄰兩個小球之間的位移差越來越大，A、B、D錯誤，C正確。
5 .一條懸鏈長8.8 m，豎直懸掛，現(xiàn)懸鏈從懸掛點處斷開，自由下落，不計空氣阻力，則整條懸鏈通過懸鏈下端正下方20 m處的一點所需的時間是(g取10 m/s2)(　　)
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
答案　B
解析懸鏈下端下落20 m時開始經(jīng)過該點，且懸鏈下端下落28.8 m時完全通過該點，根據(jù)h＝gt2可知該過程經(jīng)歷的時間為Δt＝－＝0.4 s，B正確。
6 .一顆紐扣在距離地面10 m的高度處自由下落，某同學用手機拍下兩個時刻紐扣的下落位置，兩次拍攝相隔0.2 s，通過比例可知紐扣在第二次拍攝時距離地面的高度為5 m。已知重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力的影響，則兩次拍攝時紐扣的高度差為(　　)
A.1.8 m B.2.3 m C.3.6 m D.1.9 m
答案A
解析設第一次拍攝的時刻為t1，則第二次拍攝的時刻為t1＋0.2，由題意可知紐扣第二次拍攝時距離地面5 m，則第二次拍攝時小球下落高度為5 m，根據(jù)運動學公式可得第二次拍攝時紐扣下落高度h2＝g(t1＋0.2)2＝5 m，解得t1＝0.8 s，則第一次拍攝時紐扣的下落高度h1＝gt＝3.2 m，則兩次拍攝紐扣的高度差Δh＝1.8 m，A正確。
7 .如圖所示，一同學發(fā)現(xiàn)水龍頭損壞后不能完全關閉，有水滴從管口由靜止開始不斷下落，每兩個水滴之間時間間隔相等，忽略空氣阻力和水滴間的相互影響，則在水滴落地前(　　)
A.水滴做自由落體運動
B.相對于水滴3來說，水滴2做勻加速直線運動
C.水滴1和水滴2之間距離不變
D.在圖示時刻，水滴1和水滴2之間的距離等于水滴2和水滴3之間的距離
答案　A
解析水滴初速度為零，僅受重力作用，故水滴做自由落體運動，A正確；水滴下落的時間間隔為T，相對于水滴3來說，水滴2的加速度為0，速度為gT，故做勻速直線運動，B錯誤；設水滴1下落時間為t，水滴1和水滴2之間距離為Δh＝gt2－g(t－T)2＝gtT－gT2，故水滴1和水滴2之間距離不斷增大，C錯誤；由初速度為0的勻加速直線運動在連續(xù)相等間隔時間內的位移之比為x12∶x23＝1∶3，D錯誤。
8 .(2024·黃岡中學高一期中)一根豎直桿AB，在其下端B以下20 cm處有一長度為1 m的豎直管(桿能穿過管)，桿自由下落，它穿過豎直管所用時間為0.4 s(穿過的過程是指從兩個物體剛剛有重疊到完全沒有重疊的過程)，重力加速度大小g＝10 m/s2，則豎直桿AB的長度為(　　)
A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m
答案C
解析桿做自由落體運動，桿的下端B由靜止運動到管口的過程有h＝gt，設桿AB的長度為L，豎直管長度為l＝1 m，桿的上端A運動到管底的過程有h＋L＋l＝gt，穿過管所用的時間Δt＝t2－t1，聯(lián)立解得L＝0.6 m，故C正確。
9 .用滴水計時測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在正下方的盤子里，調節(jié)水龍頭，讓前一滴水滴到盤中而聽到聲音時后一滴水恰好離開水龍頭，測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度。設人耳區(qū)別兩個聲音的時間間隔為0.1 s，聲速為340 m/s，則(　　)
A.水龍頭與人耳的距離至少應為34 m
B.水龍頭與盤子的距離至少應為34 m
C.重力加速度的計算式為g＝
D.重力加速度的計算式為g＝
答案D
解析只要相鄰兩滴水的時間間隔超過0.1 s，人耳就能分辨出兩滴水的擊盤聲，而與水龍頭到人耳的距離無關。在0.1 s內，水滴下落的距離h1＝gt2＝×9.8×0.12 m＝0.049 m，即水龍頭到盤子的距離至少應為0.049 m，A、B錯誤；設聽到兩次聲音的時間間隔為Δt，則每滴水下落的運動時間Δt＝，又因為h＝g(Δt)2，則g＝＝，C錯誤，D正確。
二、計算題
1 在離地面高7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端，如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)兩小球落地的時間差；
(2)B球落地時A球的速度大小。
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)設B球落地所需時間為t1，A球落地所需時間為t2
由h1＝gt得B球落地時間為
t1＝＝ s＝1 s
由h2＝gt得A球落地時間為
t2＝＝ s＝1.2 s
所以兩小球落地的時間差為
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
在研究自由落體運動的多物體問題時，首先利用自由落體運動規(guī)律，分別計算每個物體落地時間、速度等物理量，再對相關物理量進行分析、比較。
2 小敏在學過自由落體運動規(guī)律后，對自家屋檐上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同學在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落與自家房子的圖示，其中第2滴和3第滴之間的小矩形表示小敏正對的窗子，不計空氣阻力，g取10 m/s2，請問：
(1)滴水的時間間隔是多少？
(2)此屋檐離地面多高？(嘗試用多種方法求解)
答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m
解析　法一　公式法
(1)設屋檐離地面高為h，滴水的時間間隔為T
由h＝gt2得
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h(huán)3＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法二　比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是s、3s、5s、7s，由題意知，窗高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
設滴水的時間間隔為T，由s＝gT2，得
T＝＝0.2 s。
法三　平均速度法
設滴水的時間間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為＝，
其中L＝1 m
雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT
由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法四　速度與位移關系式法
(1)設滴水的時間間隔為T，則第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
由v2－v＝2ax，得v－v＝2gL
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高為h＝g(4T)2＝3.2 m。
3 如圖所示，直桿長l1＝0.5 m，圓筒高l2＝3.7 m。直桿位于圓筒正上方h＝0.8 m處。直桿從靜止開始做自由落體運動，并能豎直穿過圓筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直桿下端剛到圓筒上端的時間；
(2)直桿穿越圓筒所用的時間。
答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s
解析　(1)設直桿下端到達圓筒上端的時間為t1，
根據(jù)自由落體運動規(guī)律有h＝gt
解得t1＝＝ s＝0.4 s。
(2)設直桿上端離開圓筒下端的時間為t2，
根據(jù)自由落體運動規(guī)律有
l1＋h＋l2＝gt
解得t2＝
＝ s＝1 s
則直桿穿越圓筒所用的時間t＝t2－t1＝0.6 s。
　
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑