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高中物理必修一素養提升學案
第二章 勻變速直線運動的研究
專題強化二 勻變速直線運動規律及比例式的應用
【專題解讀】
一 勻變速直線運動的基本規律及應用
1.基本思路
→→→→
2.方法技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、vt、a、t s vt＝v0＋at
v0、a、t、s vt s＝v0t＋at2
v0、vt、a、s t v－v＝2as
v0、vt、t、s a s＝t
除時間t外，s、v0、vt、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。當v0＝0時，一般選加速度a的方向為正方向。
二　初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比：
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比：
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比：
由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x0)
(1)通過x0、2x0、3x0、…、nx0所用時間之比：
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(2)通過連續相同的位移所用時間之比：
由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
(3)通過位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬時速度之比：
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答。
三 逆向思維在比例法中的應用
(1)如圖，a物體做初速度為0，末速度為v，加速度大小為a的勻加速直線運動，b物體做初速度為v，末速度為0，加速度大小為a的勻減速直線運動。
b物體運動可看成a物體運動的逆過程，此方法稱為逆向思維法。
(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法，應用比例關系，可使問題簡化。
【高考題剖析】
【典例1】. （2024高考山東卷）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點的時間間隔為；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為。為（　　）
A.
B.
C.
D.
【參考答案】A
【名師解析】
木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，根據運動學公式有
木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有
當木板長度為時，有
又
，
聯立解得
故選A。
【典例2】. （2023高考山東高中學業水平等級考試）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為（ ）
A. 3m/s B. 2m/s
C. 1m/s D. 0.5m/s
【參考答案】C
【名師解析】
由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，則根據題意有
=10m/s，=5m/s
聯立解得 t2= 4t1，vT = vR－10m/s
再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有vT = vR－a 5t1
則 at1= 2m/s
其中還有=10m/s
解得vR = 11m/s
所以vT = vR－10m/s=1m/s，C正確。
【針對性訓練】
1 水平地面上一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速直線運動時(　　)
A.每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…
C.在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…
D.在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶2∶3∶…
答案　C
解析　列車從靜止開始做勻加速直線運動，速度v＝，所以每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶∶∶…，故A錯誤；根據時間t＝，可知每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶∶∶…，故B錯誤；根據連續相等時間內的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…，故C正確，D錯誤。
2 水球可以擋住高速運動的子彈。如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　)
A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案　BD
解析　把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈從右向左通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶(－)，則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤；子彈由右向左依次穿出3個水球的速度之比為1∶∶，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C錯誤，D正確。
3 物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
答案　t
解析　法一　基本公式法
因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC
由勻變速直線運動的規律可得
v＝2axAC，v－v＝2axAB
其中xAB＝xAC
聯立解得vB＝
又vB＝v0－at，vB＝atBC
解得tBC＝t。
法二　平均速度法
由勻變速直線運動的規律可得
v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
聯立解得vB＝
根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移內的平均速度有
AC＝＝＝vB
可知B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t。
法三　比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間內通過的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因為xBC∶xAB＝∶＝1∶3
而通過xAB的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。
法四　逆向思維法
物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面，設物體從B到C所用的時間為tBC
由運動學公式得xBC＝at
xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝
聯立解得tBC＝t。
法五　圖像法
根據勻變速直線運動的規律，畫出v－t圖像，如圖所示。
利用相似三角形的規律，面積之比等于對應邊的平方比，
得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝eq \f(（t＋tBC）2,t)，解得tBC＝t。
4 一個做勻減速直線運動的物體，經過3 s速度剛好減為零。若測得該物體在最后1 s內的位移是1 m，那么該物體初速度大小是(　　)
A.1 m/s B.3 m/s
C.6 m/s D.9 m/s
答案　C
解析　由末速度為0的勻減速直線運動的運動規律可知，物體減速3 s的位移之比為5∶3∶1，物體在最后1 s內的位移是1 m，則最后3 s內的位移是(5＋3＋1)m＝9 m，平均速度＝＝3 m/s，由＝可得該物體的初速度為v0＝6 m/s，故C正確。
5 如圖甲所示，鋼架雪車運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態滑行。如圖乙所示，比賽線路由起跑區、出發區、滑行區及減速區組成。若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區時間為t，其中第一個時間內的位移為x1，第四個時間內的位移為x2，則x2∶x1等于(　　)
A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3
答案　B
解析　由題意知，在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，由逆向思維，將此減速過程可看作初速度為零的勻加速直線運動，則根據初速度為零的勻加速直線運動的比例式，連續相等時間內位移之比為1∶3∶5∶…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正確。
6 .汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停止，已知汽車剎車時第1 s內的位移為13 m，最后1 s內的位移為2 m，則下列說法正確的是(　　)
A.汽車在第1 s末的速度可能為10 m/s
B.汽車加速度大小可能為3 m/s2
C.汽車在第1 s末的速度一定為11 m/s
D.汽車的加速度大小一定為4.5 m/s2
答案　C
解析　采用逆向思維法，由于最后1 s內的位移為2 m，根據x2＝at得，汽車加速度大小a＝eq \f(2x2,t)＝4 m/s2，第1 s內的位移為13 m，根據x1＝v0t1－at，代入數據解得初速度v0＝15 m/s，則汽車在第1 s末的速度v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。
7 .某物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內位移大小為d，則第n s內位移大小為(　　)
A.nd B.2nd
C.(2n＋1)d D.(2n－1)d
答案　D
解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據連續相等時間內通過的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，可得＝，又x1＝d，解得xn＝(2n－1)d，選項D正確。
8 如圖所示的是港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則(　　)
A.通過cd段的時間為t
B.通過ce段的時間為(2－)t
C.ae段的平均速度等于b點的瞬時速度
D.ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
答案　BC
解析　根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時間之比為1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通過cd段的時間為(－)t，故A錯誤；通過de段的時間為(2－)t，則通過ce段的時間為(2－)t，故B正確；通過ae段的時間為2t，通過b點的時刻為通過ae段的時間的中間時刻，所以通過b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，故C正確，D錯誤。
9 如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是(　　)
A.物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B.物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C.物體由A點到各點所經歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度＝vB
答案　ACD
解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動。由v2＝2ax得v∝，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正確；因vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B錯誤；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，B為AE段的中間時刻，故＝vB，D正確。
10 對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是(　　)
A.物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5
B.物體在1 s、3 s、5 s內的位移之比為1∶3∶5
C.物體經過1 m、3 m、5 m時的速度之比為∶∶
D.物體經過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶
答案　ACD
解析　由v＝at得v∝t，故物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5，A正確；由x＝at2得x∝t2，故物體在1 s、3 s、5 s內的位移之比為12∶32∶52，B錯誤，由v2＝2ax得v∝，故物體經過1 m、3 m、5 m時的速度之比為∶∶，C正確；由x＝at2得t∝，物體經過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶，D正確。
11 .如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案　C
解析　根據勻變速直線運動的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝eq \f(v,2a)，xAC＝eq \f(v,2a)，所以xAB∶xAC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯誤。
12 .汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經過2 s與5 s汽車的位移之比為(　　)
A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3
答案　C
解析　汽車速度減為零的時間為t0＝＝ s＝4 s，剎車2 s內的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，剎車5 s內的位移等于剎車4 s內的位移x2＝eq \f(0－v,2a)＝40 m，所以經過2 s與5 s汽車的位移之比為3∶4，故選項C正確。
13 在某次冰壺比賽中，冰壺投出后做勻減速直線運動，經過20 s停止，已知倒數第3 s內的位移大小為1.0 m，下列說法中正確的是(　　)
A.冰壺的加速度大小為0.3 m/s2
B.冰壺的加速度大小為0.4 m/s2
C.冰壺第1 s末的速度大小為5.7 m/s
D.冰壺第1 s內的位移大小為7.8 m
答案　BD
解析　整個過程的逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，倒數第3 s內的位移大小為1.0 m，則x3＝at－at，代入數據得a＝0.4 m/s2，故A錯誤，B正確；由速度公式可知初速度為v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度為v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s內的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，故C錯誤，D正確。
14 一質點做勻加速直線運動，第3 s內的位移是2 m，第4 s內的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　)
A.第2 s內的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內的位移x2＝1.5 m，A、C錯誤，D正確；設第3 s末的瞬時速度為v3，由位移與時間關系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正確。
15 以v0＝8 m/s的速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度a＝0.2 m/s2，到達坡底的速度為v＝12 m/s。求：
(1)列車在坡上的運動時間；
(2)用多種方法求坡路的長度。
答案　(1)20 s　(2)200 m
解析　(1)根據速度與時間的關系式v＝v0＋at
解得t＝＝＝20 s。
(2)法一　利用位移與時間的關系式求解
x＝v0t＋at2＝8 m/s×20 s＋×0.2 m/s2×(20 s)2＝200 m。
法二　利用速度與位移的關系式求解
x＝eq \f(v2－v,2a)＝＝200 m。
法三　利用平均速度求解
x＝t＝t＝×20 s＝200 m。
法四　利用v－t圖像求解
作出v－t圖像，如圖所示，梯形的“面積”表示位移，則x＝×20 m＝200 m。
勻變速直線運動規律及比例式的應用
【專題解讀】
一 勻變速直線運動的基本規律及應用
1.基本思路
→→→→
2.方法技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、vt、a、t s vt＝v0＋at
v0、a、t、s vt s＝v0t＋at2
v0、vt、a、s t v－v＝2as
v0、vt、t、s a s＝t
除時間t外，s、v0、vt、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。當v0＝0時，一般選加速度a的方向為正方向。
二　初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時速度之比：
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比：
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比：
由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x0)
(1)通過x0、2x0、3x0、…、nx0所用時間之比：
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(2)通過連續相同的位移所用時間之比：
由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
(3)通過位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬時速度之比：
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。
(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答。
三 逆向思維在比例法中的應用
(1)如圖，a物體做初速度為0，末速度為v，加速度大小為a的勻加速直線運動，b物體做初速度為v，末速度為0，加速度大小為a的勻減速直線運動。
b物體運動可看成a物體運動的逆過程，此方法稱為逆向思維法。
(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法，應用比例關系，可使問題簡化。
【高考題剖析】
【典例1】. （2024高考山東卷）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點的時間間隔為；若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為。為（　　）
A.
B.
C.
D.
【參考答案】A
【名師解析】
木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，根據運動學公式有
木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有
當木板長度為時，有
又
，
聯立解得
故選A。
【典例2】. （2023高考山東高中學業水平等級考試）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為（ ）
A. 3m/s B. 2m/s
C. 1m/s D. 0.5m/s
【參考答案】C
【名師解析】
由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，則根據題意有
=10m/s，=5m/s
聯立解得 t2= 4t1，vT = vR－10m/s
再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有vT = vR－a 5t1
則 at1= 2m/s
其中還有=10m/s
解得vR = 11m/s
所以vT = vR－10m/s=1m/s，C正確。
【針對性訓練】
1 水平地面上一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速直線運動時(　　)
A.每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…
C.在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…
D.在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶2∶3∶…
答案　C
解析　列車從靜止開始做勻加速直線運動，速度v＝，所以每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1∶∶∶…，故A錯誤；根據時間t＝，可知每節車廂末端經過觀察者的時間之比是1∶∶∶…，故B錯誤；根據連續相等時間內的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1∶3∶5∶…，故C正確，D錯誤。
2 水球可以擋住高速運動的子彈。如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　)
A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案　BD
解析　把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈從右向左通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶(－)，則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤；子彈由右向左依次穿出3個水球的速度之比為1∶∶，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C錯誤，D正確。
3 物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
答案　t
解析　法一　基本公式法
因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC
由勻變速直線運動的規律可得
v＝2axAC，v－v＝2axAB
其中xAB＝xAC
聯立解得vB＝
又vB＝v0－at，vB＝atBC
解得tBC＝t。
法二　平均速度法
由勻變速直線運動的規律可得
v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
聯立解得vB＝
根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移內的平均速度有
AC＝＝＝vB
可知B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t。
法三　比例法
對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間內通過的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因為xBC∶xAB＝∶＝1∶3
而通過xAB的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。
法四　逆向思維法
物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面，設物體從B到C所用的時間為tBC
由運動學公式得xBC＝at
xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝
聯立解得tBC＝t。
法五　圖像法
根據勻變速直線運動的規律，畫出v－t圖像，如圖所示。
利用相似三角形的規律，面積之比等于對應邊的平方比，
得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝eq \f(（t＋tBC）2,t)，解得tBC＝t。
4 一個做勻減速直線運動的物體，經過3 s速度剛好減為零。若測得該物體在最后1 s內的位移是1 m，那么該物體初速度大小是(　　)
A.1 m/s B.3 m/s
C.6 m/s D.9 m/s
答案　C
解析　由末速度為0的勻減速直線運動的運動規律可知，物體減速3 s的位移之比為5∶3∶1，物體在最后1 s內的位移是1 m，則最后3 s內的位移是(5＋3＋1)m＝9 m，平均速度＝＝3 m/s，由＝可得該物體的初速度為v0＝6 m/s，故C正確。
5 如圖甲所示，鋼架雪車運動員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態滑行。如圖乙所示，比賽線路由起跑區、出發區、滑行區及減速區組成。若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區時間為t，其中第一個時間內的位移為x1，第四個時間內的位移為x2，則x2∶x1等于(　　)
A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3
答案　B
解析　由題意知，在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，由逆向思維，將此減速過程可看作初速度為零的勻加速直線運動，則根據初速度為零的勻加速直線運動的比例式，連續相等時間內位移之比為1∶3∶5∶…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正確。
6 .汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停止，已知汽車剎車時第1 s內的位移為13 m，最后1 s內的位移為2 m，則下列說法正確的是(　　)
A.汽車在第1 s末的速度可能為10 m/s
B.汽車加速度大小可能為3 m/s2
C.汽車在第1 s末的速度一定為11 m/s
D.汽車的加速度大小一定為4.5 m/s2
答案　C
解析　采用逆向思維法，由于最后1 s內的位移為2 m，根據x2＝at得，汽車加速度大小a＝eq \f(2x2,t)＝4 m/s2，第1 s內的位移為13 m，根據x1＝v0t1－at，代入數據解得初速度v0＝15 m/s，則汽車在第1 s末的速度v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。
7 .某物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內位移大小為d，則第n s內位移大小為(　　)
A.nd B.2nd
C.(2n＋1)d D.(2n－1)d
答案　D
解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動，根據連續相等時間內通過的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，可得＝，又x1＝d，解得xn＝(2n－1)d，選項D正確。
8 如圖所示的是港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則(　　)
A.通過cd段的時間為t
B.通過ce段的時間為(2－)t
C.ae段的平均速度等于b點的瞬時速度
D.ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
答案　BC
解析　根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時間之比為1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通過cd段的時間為(－)t，故A錯誤；通過de段的時間為(2－)t，則通過ce段的時間為(2－)t，故B正確；通過ae段的時間為2t，通過b點的時刻為通過ae段的時間的中間時刻，所以通過b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，故C正確，D錯誤。
9 如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是(　　)
A.物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B.物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C.物體由A點到各點所經歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度＝vB
答案　ACD
解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動。由v2＝2ax得v∝，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正確；因vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B錯誤；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，B為AE段的中間時刻，故＝vB，D正確。
10 對于初速度為零的勻加速直線運動，以下說法正確的是(　　)
A.物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5
B.物體在1 s、3 s、5 s內的位移之比為1∶3∶5
C.物體經過1 m、3 m、5 m時的速度之比為∶∶
D.物體經過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶
答案　ACD
解析　由v＝at得v∝t，故物體在1 s、3 s、5 s時的速度之比為1∶3∶5，A正確；由x＝at2得x∝t2，故物體在1 s、3 s、5 s內的位移之比為12∶32∶52，B錯誤，由v2＝2ax得v∝，故物體經過1 m、3 m、5 m時的速度之比為∶∶，C正確；由x＝at2得t∝，物體經過1 m、3 m、5 m所用時間之比為∶∶，D正確。
11 .如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB∶BC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案　C
解析　根據勻變速直線運動的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝eq \f(v,2a)，xAC＝eq \f(v,2a)，所以xAB∶xAC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯誤。
12 .汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經過2 s與5 s汽車的位移之比為(　　)
A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3
答案　C
解析　汽車速度減為零的時間為t0＝＝ s＝4 s，剎車2 s內的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，剎車5 s內的位移等于剎車4 s內的位移x2＝eq \f(0－v,2a)＝40 m，所以經過2 s與5 s汽車的位移之比為3∶4，故選項C正確。
13 在某次冰壺比賽中，冰壺投出后做勻減速直線運動，經過20 s停止，已知倒數第3 s內的位移大小為1.0 m，下列說法中正確的是(　　)
A.冰壺的加速度大小為0.3 m/s2
B.冰壺的加速度大小為0.4 m/s2
C.冰壺第1 s末的速度大小為5.7 m/s
D.冰壺第1 s內的位移大小為7.8 m
答案　BD
解析　整個過程的逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，倒數第3 s內的位移大小為1.0 m，則x3＝at－at，代入數據得a＝0.4 m/s2，故A錯誤，B正確；由速度公式可知初速度為v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度為v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s內的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，故C錯誤，D正確。
14 一質點做勻加速直線運動，第3 s內的位移是2 m，第4 s內的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　)
A.第2 s內的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/s
C.質點的加速度是0.125 m/s2
D.質點的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內的位移x2＝1.5 m，A、C錯誤，D正確；設第3 s末的瞬時速度為v3，由位移與時間關系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正確。
15 以v0＝8 m/s的速度行駛的列車開始下坡，在坡路上的加速度a＝0.2 m/s2，到達坡底的速度為v＝12 m/s。求：
(1)列車在坡上的運動時間；
(2)用多種方法求坡路的長度。
答案　(1)20 s　(2)200 m
解析　(1)根據速度與時間的關系式v＝v0＋at
解得t＝＝＝20 s。
(2)法一　利用位移與時間的關系式求解
x＝v0t＋at2＝8 m/s×20 s＋×0.2 m/s2×(20 s)2＝200 m。
法二　利用速度與位移的關系式求解
x＝eq \f(v2－v,2a)＝＝200 m。
法三　利用平均速度求解
x＝t＝t＝×20 s＝200 m。
法四　利用v－t圖像求解
作出v－t圖像，如圖所示，梯形的“面積”表示位移，則x＝×20 m＝200 m。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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