資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理必修一素養提升學案
第三章 相互作用
實驗一　勻變速直線運動規律的研究
一、實驗目的
1．練習正確使用打點計時器。
2．會利用紙帶求勻變速直線運動的瞬時速度、加速度。
3．會利用紙帶探究小車速度隨時間變化的規律，并能畫出小車運動的v -t圖像，根據圖像求出加速度。
二、實驗原理與器材
1．實驗原理
(1)小車在槽碼的牽引下運動，利用打點計時器打出紙帶，通過研究紙帶上的信息，就可以知道小車運動的速度隨時間變化的情況。
(2)由紙帶判斷物體做勻變速直線運動的方法
如圖所示，0，1，2…為時間間隔相等的各計數點，x1，x2，x3，x4…為相鄰兩計數點間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直線運動。
(3)由紙帶求物體運動速度的方法
根據勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即vn＝。
(4)利用紙帶求物體加速度的兩種方法
①用“逐差法”求加速度
如果紙帶有6段位移(如上圖所示)，先根據x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰兩計數點間的時間間隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。
②用圖像法求加速度
作出v -t圖像，根據圖像的斜率求解物體運動的加速度。
2．實驗裝置與器材
(1)實驗裝置：
(2)器材：打點計時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導線、交流電源、復寫紙。
3．電磁打點計時器與電火花計時器的比較(如圖所示)
(1)作用：計時儀器，當接頻率為50 Hz的交變電流時，每隔0.02 s打一次點。
(2)工作條件
4．計時點和計數點的區別
(1)計時點是打點計時器打在紙帶上的實際點，如果使用50 Hz 的交流電源，兩相鄰計時點的時間間隔為0.02 s。
(2)計數點是人們根據需要選擇一定數目的計時點取一個計數點，兩個相鄰計數點的時間間隔由選取計時點的個數而定。
注意：“每打n個計時點取一個計數點”與“每隔(n－1)個計時點取一個計數點”的時間間隔相等，即T＝nT0, 其中T0為相鄰計時點的時間間隔，由所用交流電源的頻率決定，T為相鄰計數點的時間間隔。
三、實驗步驟與操作
1．固定好實驗器材，并連接好電路。
2．小車停在靠近打點計時器的位置。
3．啟動計時器，然后放開小車，讓它拖著紙帶運動，在紙帶上打下一行小點。
4．關閉電源，取下紙帶。
5．增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物)，更換紙帶，再重復做幾次實驗。
四、實驗數據處理
1．數據測量
(1)舍掉開始一些比較密集的點，在后面便于測量的地方找一個點，作為計時起點，以后依次每隔四個點取一個計數點，并標明0，1，2，3，4…，如圖所示。
(2)依次測出0～1，0～2，0～3，0～4…的距離x1，x2，x3，x4…，填入設計表中。
(3)1，2，3，4…各點的瞬時速度分別為：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…將計算得出的各點的速度填入設計表中。
位置 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m 0～2 1～3 2～4 3～5
Δt/s
v/(m·s－1)
2.數據分析
(1)以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系。根據表中的v、t數據，在坐標系中描點作出v -t圖像，如圖所示。
(2)觀察所得到的直線，分析小車的速度隨時間的變化規律。
3．實驗結論
小車的速度隨時間均勻增加。
五、誤差分析
1．根據紙帶測量的位移有誤差。
2．電源頻率不穩定，造成相鄰兩點的時間間隔不完全相等。
3．紙帶運動時打點不穩定引起測量誤差。
4．用作圖法作出的v -t圖像并不是一條直線。
5．木板的粗糙程度并非完全相同。
六、注意事項
1．平行：紙帶、細繩要和長木板平行。
2．靠近：釋放小車前，應使小車停在靠近打點計時器的位置。
3．兩先兩后：實驗時應先接通電源，后釋放小車；實驗后先斷開電源，后取下紙帶。
4．減小誤差：小車另一端掛的槽碼個數要適當，避免速度過大而使紙帶上打的點太少，或者速度太小使紙帶上打的點過于密集。
5．紙帶選取：選擇一條點跡清晰的紙帶，舍棄點密集部分，適當選取計數點。
6．準確作圖：在坐標紙上，縱、橫軸選取合適的標度，描點連線時不能連成折線，應作一條直線，讓各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的各點應均勻分布在直線的兩側。
【典例剖析】
【典例1】
(2023·全國甲卷)某同學利用如圖(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
學生用書?第19頁
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和v0，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
位置區間 AB AC AD AE AF
Δx 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據表中數據得到小車平均速度隨時間Δt的變化關系，如圖(c)所示。在答題卡上的圖中補全實驗點。
(3)從實驗結果可知，小車運動的 -Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(結果均保留3位有效數字)
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝________。(結果用字母k、b表示)
答案：(1) 24.00　80.0　(2)見解析圖　(3) 70.0　59.0　(4)b　 2k
解析：(1)根據紙帶的數據可得
ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm
平均速度為AD＝＝80.0 cm/s。
(2)在圖中補全實驗點如圖(1)所示
圖(1)
(3)從實驗結果可知，小車運動的 -Δt圖線可視為一條直線，圖像如圖(2)
此直線用方程＝kΔt＋b表示，由圖像可知其中
k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
圖(2)
(4)小球做勻變速直線運動，由位移公式
x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at
即＝vA＋at
故根據圖像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。
創新點評
1．實驗目的創新：探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。
2．實驗數據處理創新：根據小車運動的 -Δt圖像，寫出圖線方程為＝kΔt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2變形得＝vA＋at，由此得圖線斜率k＝、截距b＝vA，從而求得打出A點時小車速度大小vA、小車的加速度a。
針對性訓練
1. 研究小車做勻變速直線運動的實驗裝置如圖(a)所示，紙帶上計數點的間距如圖(b)所示，相鄰計數點的時間間隔為T，計數點0至其他各計數點的距離為xi(其中i＝1，2，3…)。
(1)(多選)部分實驗步驟如下，其中正確的有________。
A．把打點計時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔
B．必須抬高木板右端，補償阻力
C．將小車尾部與紙帶相連，小車停靠在打點計時器附近
D．先釋放小車，后接通電源
(2)用x3、x5和T表示計數點4對應的小車速度大小為v4＝________。
(3)用x3、x6和T表示小車加速度的大小為a＝________。
答案：(1)AC　(2)　(3)
解析：(1)把打點計時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔，選項A正確；此實驗中小車做勻加速運動即可，不需要補償阻力，選項B錯誤；將小車尾部與紙帶相連，小車停靠在打點計時器附近，選項C正確；實驗時要先接通電源，后釋放小車，選項D錯誤。
(2)用x3、x5和T表示計數點4對應的小車速度大小為v4＝ 。
(3)根據Δx＝aT2，用x3、x6和T表示小車加速度的大小為a＝＝。
2 (2024·陜西寶雞高三質檢)在用打點計時器“研究勻變速直線運動”的實驗中，如圖甲所示的是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數點，而相鄰計數點間還有4個點未畫出。打點計時器所接電源頻率為50 Hz。
(1)根據運動學有關公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。
(2)利用求得的數值在圖乙坐標系中作出小車的v -t圖線(以打A點時開始計時)，并根據圖線求出小車運動的加速度a＝________m/s2。
(3)描繪v -t圖像前，還不知道小車是否做勻變速直線運動。用平均速度表示各計數點的瞬時速度，從理論上講，對Δt的要求是____________________(選填“越小越好”或“與大小無關”)；從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差________(選填“有關”或“無關”)。
答案：(1)1.38　2.64　3.90　(2)見解析圖　12.6　(3)越小越好　有關
解析：(1)由于相鄰計數點間還有四個點未畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T＝0.1 s，根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于該過程中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
(2)作圖時應注意盡量使描繪的點落在直線上，若不能落在直線上，盡量讓其均勻分布在直線兩側。
利用求得的數值作出小車的v -t圖線(以打A點時開始計時)如圖所示，并根據圖線斜率求出小車運動的加速度a＝＝12.6 m/s2。
(3)表示的是Δt內的平均速度，只有當Δt趨近于零時，才表示瞬時速度。因此若用表示各計數點的瞬時速度，對Δt的要求是越小越好；從實驗的角度看，選取的Δx越小，用計算得到的平均速度越接近計數點的瞬時速度，但Δx過小，測量誤差增大，因此從實驗的角度看，選取的Δx大小與速度測量的誤差有關。
2 (2019·全國卷Ⅰ)某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜的長木板加速下滑時的運動進行探究。物塊拖動紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標出的每兩個相鄰點之間還有4個打出的點未畫出。在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是________點。在打出C點時物塊的速度大小為________ m/s(保留3位有效數字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s2(保留2位有效數字)。
答案：A　0.233　0.75
解析：根據題述，物塊加速下滑，在A、B、C、D、E五個點中，打點計時器最先打出的是A點。根據刻度尺讀數規則可讀出，B點對應的刻度為1.20 cm，C點對應的刻度為3.15 cm，D點對應的刻度為5.85 cm，E點對應的刻度為9.30 cm，xAB＝1.20 cm，xBC＝1.95 cm，xCD＝2.70 cm，xDE＝3.45 cm。兩個相鄰計數點之間的時間間隔T＝5× s＝0.10 s，根據做勻變速直線運動的質點在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可得，打出C點時物塊的速度大小為vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。
3 (2022·遼寧高考)某同學利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。
(1)除圖中所用的實驗器材外，該實驗還需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)該同學測得遮光帶(透光帶)的寬度為4.50 cm，記錄時間間隔的數據如表所示
編號 1遮光帶 2遮光帶 3遮光帶 …
Δt/ 73.04 38.67 30.00 …
根據上述實驗數據，可得編號為3的遮光帶通過光電傳感器的平均速度大小為v3＝________m/s(結果保留兩位有效數字)；
(3)某相鄰遮光帶和透光帶先后通過光電傳感器的時間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝______________(用d、 Δt1、Δt2表示)；
(4)該同學發現所得實驗結果小于當地的重力加速度，請寫出一條可能的原因：______________。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光柵板受到空氣阻力的作用
解析：(1)該實驗測量重力加速度，不需要天平測質量；需要用刻度尺測量遮光帶(透光帶)的寬度，故需要刻度尺。
(2)根據平均速度的計算公式可知v3＝＝＝1.5 m/s。
(3)根據勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度，有v1＝
v2＝
v2＝v1＋g
可得 g＝。
(4)光柵板下落過程中受到空氣阻力的影響，所以豎直向下的加速度小于重力加速度。
創新點評
1．實驗器材及創新：用遮光帶(透光帶)測量重力加速度。
2．實驗數據處理創新：光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶，相當于把物體的運動按相等的位移分段。
4．(2022·全國乙卷)用雷達探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1 s測量一次其位置，坐標為x，結果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列問題：
(1)根據表中數據可判斷出該飛行器在這段時間內近似做勻加速運動，判斷的理由是：_________；
(2)當x＝507 m時，該飛行器速度的大小v＝________m/s；
(3)這段時間內該飛行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效數字)。
答案：(1)相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析：(1)第1 s內的位移為507 m，第2 s內的位移為587 m，第3 s內的位移為665 m，第4 s內的位移為746 m，第5 s內的位移為824 m，第6 s內的位移為904 m，則相鄰1 s內的位移之差接近Δx＝80 m，可判斷出飛行器在這段時間內做勻加速運動。
(2)當x＝507 m時，飛行器的速度等于0～2 s內的平均速度，則v1＝ m/s＝547 m/s。
(3)根據勻變速直線運動的規律，有a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
5．(8分)(2023·浙江1月選考)在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖1所示。
(1)需要的實驗操作有________(多選)；
A．調節滑輪使細線與軌道平行
B．傾斜軌道以補償阻力
C．小車靠近打點計時器靜止釋放
D．先接通電源再釋放小車
(2)經正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續打出的點0、1、2、3、4為計數點，則計數點1的讀數為________cm。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打計數點2時小車的速度大小為________m/s(結果保留3位有效數字)。
答案：(1)ACD　(2)2.75　1.47
解析：(1)實驗需要調節滑輪使細線與軌道平行，選項A正確；該實驗只要使得小車加速運動即可，不需要傾斜軌道補償阻力，選項B錯誤；為了充分利用紙帶，小車應靠近打點計時器靜止釋放，選項C正確；先接通電源再釋放小車，選項D正確。
(2)根據刻度尺讀數規則，計數點1的讀數為2.75 cm，計數點3的讀數為8.62 cm。已知打點計時器所用交流電源的頻率為50 Hz，則打點周期T＝0.02 s，則打計數點2時小車的速度大小為v2＝＝ m/s≈1.47 m/s。
6．(12分)(2024·山東臨沂模擬)如圖甲所示，在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中：
(1)必要的措施是________(多選)。
A．細線必須與長木板平行
B．先接通電源再釋放小車
C．小車的質量遠大于鉤碼的質量
D．平衡小車與長木板間的摩擦力
(2)某同學用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個計數點。測得計數點間的距離如圖乙所示，每兩個相鄰的計數點之間還有四個點未畫出來。
①試根據紙帶上各個計數點間的距離，計算出打下D點時小車的瞬時速度vD＝________m/s。
②選擇合適的單位長度，在如圖丙所示的坐標系中作出了小車的v -t圖線，根據圖線求出a＝________m/s2。(所有結果保留3位有效數字)
答案：(1)AB　 (2) ①0.390　 ②1.20
解析：(1)為了讓小車做勻加速直線運動，應使小車受力恒定，故應將細線與木板保持水平，A正確；為了打點穩定，應先接通電源再釋放小車，B正確；本實驗中只是研究勻變速直線運動，故不需要讓小車的質量遠大于鉤碼的質量，只要能讓小車做勻加速直線運動即可，C錯誤；由C分析可知，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小車與長木板間的摩擦力，D錯誤。故選AB。
(2)①每兩個相鄰的計數點時間間隔T′＝0.02 s×5＝0.1 s
D點時小車的瞬時速度vD＝ mm/s＝0.390 m/s；
②根據圖線求出a＝＝ m/s2＝1.20 m/s2。
7．(10分)(2020·海南高考)某同學用如圖(a)所示的裝置測量重力加速度。
　
實驗器材：有機玻璃條(白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝1.00 cm的擋光片)，鐵架臺，數字計時器(含光電門)，刻度尺。主要實驗過程如下：
(1)將光電門安裝在鐵架臺上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
(2)用刻度尺測量兩擋光片間的距離，刻度尺的示數如圖(b)所示，讀出兩擋光片間的距離L＝________cm；
(3)手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過；
(4)讓玻璃條自由下落，測得兩次擋光的時間分別為t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根據以上測量的數據計算出重力加速度g＝________m/s2(結果保留3位有效數字)。
答案：(2)15.40　(3)豎直　(5)9.74
解析：(2)兩擋光片間的距離
L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm。
(3)手提玻璃條上端使它靜止在豎直方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過。
(5)玻璃條下部擋光條通過光電門時玻璃條的速度為v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃條上部擋光條通過光電門時玻璃條的速度為
v2＝＝ m/s＝2 m/s
根據速度—位移公式有v－v＝2gL
代入數據解得重力加速度g＝eq \f(v－v,2L)≈9.74 m/s2。
8．(10分)“筋膜槍”是利用內部電機帶動“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學為了測量“槍頭”的沖擊頻率，如圖(a)將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對紙帶。啟動“筋膜槍”，松開紙帶，讓紙帶在重錘帶動下穿過限位孔，“槍頭”在紙帶上打下一系列點跡。更換紙帶，重復操作，得到多條紙帶，選取點跡清晰的紙帶并舍去密集點跡，完成下列實驗內容：
　
(1)該同學發現點跡有拖尾現象，他在測量各點間距時，以拖尾點跡左邊為測量點，如圖(b)所示。①紙帶的________(選填“左”或“右”)端連接重錘；②取重力加速度為9.8 m/s2，可算得“槍頭”的沖擊頻率為_______ Hz，A點對應的速度為________m/s；(計算結果均保留2位有效數字)
(2)該次實驗產生誤差的原因有
A．紙帶與限位孔間有摩擦力
B．測量各點間的距離不精確
C．“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動
其中最主要的原因是________(選填“A”“B”或“C”)。
答案：(1)左　40　1.5　(2)C
解析：(1)①重錘自由落體，速度越來越大，紙帶點跡間的距離越來越大，所以紙帶的左端連接重錘；
②由逐差法可得g＝，其中f＝，代入數據解得f＝＝ Hz＝40 Hz，根據勻變速直線運動的規律可得A點的速度為vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。
(2)該次實驗產生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點瞬間阻礙紙帶的運動，故A、B錯誤，C正確。
9．(10分)(2024·安徽黃山模擬)某同學利用如圖甲所示的裝置測量滑塊運動的加速度，采用如下步驟完成實驗：
　
①用游標卡尺測量擋光片的寬度d；
②用毫米刻度尺測量擋光片到光電門的距離x；
③由靜止釋放滑塊，記錄數字計時器顯示的擋光片擋光時間t；
④多次改變x，測出所對應的擋光時間t；
⑤以為縱坐標，x為橫坐標，作-x圖像，得出一條過坐標原點的直線如圖乙所示，測得其斜率為k；
⑥根據實驗數據和圖像，計算滑塊運動的加速度a。
根據上述的實驗步驟，請回答：
(1)用游標卡尺測量擋光片寬度時，示數如圖丙所示，則擋光片的寬度d＝________mm；
(2)滑塊通過光電門時的速度大小v＝________(用實驗中所測物理量符號表示)；
(3)滑塊運動的加速度大小a＝________(用k、d表示)。
答案：(1)3.4　(2)　(3)kd2
解析：(1)擋光片的寬度為d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm。
(2)由于滑塊運動的速度較快，且d較小，所以t也較小，則可近似認為v等于t時間內的平均速度，即v＝ 。
(3)根據勻變速運動速度與位移關系有v2＝2ax ，聯立以上兩式可得＝x，由題意知k＝，解得a＝kd2。
10．(10分)小敏同學在暗室中用圖甲所示裝置做“測定重力加速度”的實驗，用到的實驗器材有：分液漏斗、閥門、支架、米尺、接水盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實驗步驟如下：
　
①在分液漏斗內盛滿清水，旋松閥門，讓水滴以一定的頻率一滴滴地落下；
②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調節頻閃儀的頻率，當頻率為30 Hz時，第一次看到一串仿佛固定不動的水滴；
③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度；
④處理數據，得出結論。
(1)水滴滴落的頻率為________Hz；
(2)小敏同學測得連續相鄰的五個水滴之間的距離如圖乙所示，根據數據計算當地重力加速度g＝________m/s2；D點處水滴此時的速度vD＝______m/s。(結果均保留3位有效數字)
答案：(1)30　(2)9.74　2.61
解析：(1)由于頻率由大到小逐漸調節，第一次看到一串仿佛固定不動的水滴，說明閃光的時間間隔等于水滴的時間間隔，因此水滴滴落的頻率為30 Hz。
(2)由逐差法可得
g＝＝ m/s2≈9.74 m/s2
D點處的速度等于CE段的平均速度，因此
vD＝＝ m/s≈2.61 m/s。
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