資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理必修一素養提升學案
第一章　運動的描述
專題強化　x－t圖像和v－t圖像
【專題解讀】
1.　x－t圖像是質點的位置坐標x隨時間變化關系的圖像； v－t圖像是質點的速度隨時間變化的圖像。
2. x－t圖像與v－t圖像的比較
x－t圖像 v－t圖像
圖像舉例
坐標軸 橫軸為時間t，縱軸為位移x 橫軸為時間t，縱軸為速度v
圖線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實際意義 圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
交點 表示相遇 表示速度相同
聯系 無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數關系，而不是物體運動的軌跡
3. x－t圖像中的曲線問題
一般曲線 ①曲線不表示物體做曲線運動，而表示物體做變速直線運動.②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線的斜率等于瞬時速度.③注意路程和位移的區別：0～t1時間內，路程等于位移大小（x1）；0～t2時間內，路程（2x1－x2）大于位移大小（x2）.
拋物線 ①如圖甲，圖中拋物線表示物體做勻加速直線運動；如圖乙，圖中拋物線表示物體做勻減速直線運動.②如圖甲，加速度用Δx＝aT2計算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2.③中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度，例如圖甲中，第2s末的瞬時速度等于1～3s內的平均速度，即v2＝.
4. v－t圖像中的曲線問題
＜ ＞ ＞ ＜
加速度增大 加速度減小 加速度增大 加速度減小
曲線不表示物體做曲線運動，而表示物體做變加速直線運動
5. x－t圖像和v－t圖像中物體運動性質的比較
x－t圖像 v－t圖像
①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v) ①表示物體做加速直線運動(斜率表示加速度a)
②表示物體靜止 ②表示物體做勻速直線運動
③表示物體向反方向做勻速直線運動，初位置為x0 ③表示物體做減速直線運動，初速度為v0
④交點的縱坐標表示三個物體相遇時的位置 ④交點的縱坐標表示三個運動物體某時刻有共同速度
⑤t1時間內物體的位移為x1 ⑤t1時刻物體的速度為v1
【溫馨提示】
對兩種圖像的理解
(1)x－t圖像、v－t圖像都不是物體運動的軌跡，圖像中各點的坐標值x、v與t一一對應。
(2)x－t圖像、v－t圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定。
(3)無論是x－t圖像還是v－t圖像，所描述的運動都是直線運動。
【高考題剖析】
【典例】[2023全國甲]一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零.在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是（　D　）
解析　x－t圖像的斜率表示速度v，小車在0～t1時間內從靜止開始做勻加速直線運動，則x－t圖像的斜率從零開始不斷增大；t1～t2時間內小車做勻減速直線運動至速度為零，則x－t圖像的斜率不斷減小至零，故D正確，A、B、C錯誤.
【答案】D
【命題拓展】
由選圖問題（定性分析）→圖像分析問題（定量計算）
t＝0時刻，一小車由靜止開始做直線運動，其位移x與時間t的關系如圖所示.已知x－t圖線由兩段對稱的拋物線在A點處平滑連接而成，下列說法正確的是（　C　）
A.小車在0～t0內做變加速直線運動
B.小車在t0～2t0內做勻加速直線運動
C.小車從x0處開始做加速度為的勻減速直線運動
D.小車在t0時刻的速度為
解析　依題意，x－t圖線由兩段對稱的拋物線在A點處平滑連接而成，則小車在0～t0內做初速度為零的勻加速直線運動，t0～2t0內做勻減速直線運動，末速度為零，兩段過程的加速度大小相等，在0～t0內，由x0＝得加速度大小a＝，故A、B錯誤，C正確；由x0＝vt0得在t0時刻小車的速度為v＝，故D錯誤.
【答案】C
【針對性訓練】
1 甲、乙兩位同學進行百米賽跑，假如把他們的運動近似當成勻速直線運動來處理，他們同時從起跑線起跑，經過一段時間后他們的位置如圖所示，圖中關于在這段時間內兩人運動的位移x、速度v與時間t的關系圖像，正確的是(　　)
答案　B
解析　由題意知甲、乙兩人都做勻速直線運動，甲與乙的速度保持不變且v乙>
v甲，在相等時間t0內x甲2 A、B兩質點分別在各自的直線軌道上運動，圖甲是質點A的位移隨時間變化的圖像，圖乙是質點B的速度隨時間變化的圖像，下列說法中正確的是(　　)
A.質點A在0～1 s內的速度為2 m/s，質點B在0～1 s內的速度也為2 m/s
B.質點A在0～2 s內的平均速度為零
C.質點A在0～1 s內的運動方向與在1～2 s內的運動方向相反
D.質點B在0～1 s內的運動方向與在1～2 s內的運動方向相反
答案　BC
解析　質點A在0～1 s內的速度為2 m/s，質點B在0～1 s內速度由0逐漸增大至2 m/s，A項錯誤；質點A在0～2 s內的位移為零，所以平均速度為零，B項正確；x－t圖像的斜率表示質點的速度，所以，0～1 s內和1～2 s內質點A速度的大小相同，方向相反，C項正確；0～2 s內速度—時間圖像在t軸的上方，速度的方向不變，D項錯誤。
3. 如圖所示的位移—時間圖像和速度—時間圖像中，給出四條圖線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　)
A.圖線1表示物體做曲線運動
B.x－t圖像中t1時刻v1>v2
C.v－t圖像中t5時刻物體離出發點最遠
D.兩圖像中，t2、t4時刻分別表示2、4開始反向運動
答案　BC
解析　圖線1是位移—時間圖像，表示物體做變速直線運動，選項A錯誤；x－t圖線上某點斜率的絕對值的大小表示速度的大小，所以v1＞v2，選項B正確；v－t圖像中0～t5時間內速度始終為正，表示物體始終沿正方向運動，所以t5時刻物體離出發點最遠，選項C正確；t2時刻2開始反向運動，t4時刻4加速度方向變化但運動方向不變，選項D錯誤。
4 如圖所示，甲圖為某質點的x－t圖像，乙圖為某質點的v－t圖像，下列關于兩質點的運動情況的說法正確的是(　　)
A.0～2 s內甲圖質點做勻速直線運動，乙圖質點做加速直線運動
B.2～3 s內甲圖質點和乙圖質點均靜止不動
C.3～5 s內甲圖質點和乙圖質點均做減速運動，加速度為－15 m/s2
D.0～5 s內甲圖質點的位移為－10 m，乙圖質點的速度變化量為－10 m/s
答案　AD
解析　由圖可知0～2 s內甲圖質點做勻速直線運動，乙圖質點做加速直線運動，A正確；2～3 s內甲圖質點靜止不動，乙圖質點做勻速直線運動，B錯誤；3～
5 s內甲圖質點反向做勻速直線運動，乙圖質點做減速運動，加速度為a＝ m/s2＝－15 m/s2，C錯誤；由圖可知，0～5 s內甲圖質點的位移為－10 m，乙圖質點的速度變化量為Δv＝0－10 m/s＝－10 m/s，D正確。
5 某物體沿水平方向運動，規定向右為正方向，其位移—時間圖像如圖所示，則該物體(　　)
A.在0～1 s內做曲線運動
B.在1～2 s和2～3 s內的速度方向相反
C.在1～2 s內的加速度為－4 m/s2
D.在0～3 s內的總位移為－4 m
答案　D
解析　位移—時間圖像表示直線運動的規律，而不是運動的軌跡，物體在0～1 s做變速直線運動，故A錯誤；x－t圖線斜率的正、負表示速度的方向，由題可知，1～2 s和2～3 s內速度方向相同，故B錯誤；由圖像可知，在1～2 s內物體做勻速直線運動，故加速度大小為0，C錯誤；由圖像可知，在0～3 s內的總位移為－4 m－0＝－4 m，故D正確。
6 物體沿一條東西方向的水平線做直線運動，取向東為運動的正方向，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.0～2 s內，速度變化的越來越快
B.0～2 s內，加速度為6 m/s2
C.6～7 s內，做速度方向向西的加速運動
D.10～12 s內，做速度方向向東的加速運動
答案　C
解析　由題圖，根據加速度的定義式a＝可知，0～2 s內物體的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，物體的速度均勻增大，故A、B錯誤；6～7 s內速度為負且增大，物體做速度方向向西的加速度運動，故C正確；10～12 s內速度為負且減小，物體做速度方向向西的減速運動，故D錯誤。
7 兩質點A、B從同一地點開始運動的速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.質點A的加速度大小為0.5 m/s2
B.t＝1 s時，質點B的運動方向發生改變
C.t＝2 s時，質點B的加速度方向不變
D.第2 s內，質點B的速度方向與加速度方向相同
答案　AC
解析　質點A的加速度大小為a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，選項A正確；t＝1 s時，質點B的運動方向沒有改變，選項B錯誤；t＝2 s時，質點B的速度方向改變但加速度方向不變，選項C正確；第2 s內，質點B的速度方向為負，加速度方向為正，選項D錯誤。
8 .如圖所示為A、B兩物體運動的x－t圖像。下列說法中正確的是(　　)
A.A物體在運動中停了6 s
B.A物體做的是折線運動
C.A、B兩物體運動8 s時，在距A的出發點80 m處相遇
D.A、B兩物體開始時相距100 m，同時相向運動
答案　D
解析　在2～6 s，物體A位置坐標不變，保持靜止，即停止了4 s，故A錯誤；x－t圖像的斜率表示速度，故A物體先做勻速直線運動，后靜止，最后又做勻速直線運動，故B錯誤；t＝8 s時的交點表明兩物體在距A的出發點60 m處相遇，故C錯誤；根據圖像知，兩物體開始時相距100 m，速度方向相反，是相向運動，故D正確。
9 .在某次航模飛行訓練中，某小組成員在某高層天臺控制飛機模型完成了一次縱向飛行，記錄儀記錄了整個飛行過程，飛機模型相對于初始位置的位移與時間的關系如圖所示，規定豎直向上為正方向，則飛機模型(　　)
A.在前5 s向上加速飛行
B.在10～15 s內，速度大小為12 m/s，方向向下
C.全程的位移大小為60 m
D.在0～15 s內，平均速度為2 m/s
答案　B
解析　由題圖知，0～5 s內，x－t圖像為一條傾斜直線，即飛機模型做勻速直線運動，方向向上，A錯誤；由題圖可知，5～10 s內飛機模型懸停，10～15 s內飛機下落，下落位移大小為60 m，方向向下，根據v＝可知，該階段的速度大小為12 m/s，方向向下，B正確；位移指由初位置指向末位置的有向線段，則全程的位移大小為30 m，C錯誤；平均速度為矢量，根據平均速度＝可知，飛機模型全程的平均速度為－2 m/s，D錯誤。
10 甲、乙兩汽車在同一條平直公路上運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。下列說法正確的是(　　)
A.兩車做同向運動
B.兩車做反向運動
C.甲車的加速度大小先增大后減小
D.乙車的加速度大小先減小后增大
答案AD
解析由題圖知，兩車運動方向相同，故A正確，B錯誤；v－t圖像中，圖線的斜率表示加速度，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故D正確，C錯誤。
11. 如圖所示為某質點運動的速度—時間圖像，下列有關質點運動情況的判斷正確的是(　　)
A.0～t1時間內加速度為正，質點做加速直線運動
B.t1～t2時間內加速度為正，質點做減速直線運動
C.t2～t3時間內加速度為負，質點做加速直線運動
D.t3～t4時間內加速度為負，質點做減速直線運動
答案　AC
解析0～t1時間內加速度為正，速度為正，兩者方向相同，質點做加速直線運動，故A項正確；t1～t2時間內加速度為負，速度為正，兩者方向相反，質點做減速直線運動，故B項錯誤；t2～t3時間內速度為負，加速度為負，兩者方向相同，質點做加速直線運動，故C項正確；t3～t4時間內速度為負，加速度為正，兩者方向相反，質點做減速直線運動，故D項錯誤。
12 .一質點做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，則關于該質點在前3 s內的加速度a隨時間t變化關系的圖像，正確的是(　　)
答案A
解析由題圖所示的v－t圖像可知，質點在0～1 s內的加速度a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，質點在1～3 s內的加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故A正確。
13 .一枚火箭由地面豎直向上發射，其速度—時間圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A.0～ta時間內火箭的加速度大于ta～tb時間內火箭的加速度
B.在0～tb時間內火箭是上升的，在tb～tc時間內火箭是下落的
C.tb時刻火箭離地面最遠
D.tc時刻火箭到達最高點
答案D
解析0～ta時間內圖線的斜率小于ta～tb時間內圖線的斜率，則0～ta時間內火箭的加速度小于ta～tb時間內火箭的加速度，故A錯誤；0～tc時間內速度都為正值，速度方向并未改變，說明火箭一直處于上升過程，在tc時刻火箭到達最高點，故B、C錯誤，D正確。
14 .質點做直線運動的v－t圖像如圖所示，規定向右為正方向，則關于該質點在前8 s內的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A.0～1 s內質點的加速度大小為2 m/s2
B.3～5 s內質點做減速運動
C.1～3 s內的加速度小于5～8 s內的加速度
D.1～3 s內的運動方向與3～5 s內的運動方向相同
答案　A
解析　v－t圖像的斜率表示加速度，0～1 s內質點的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2 m/s2，A正確；3～5 s內質點的速度在增大，所以質點在做加速運動，B錯誤；1～3 s內的加速度為a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，5～8 s內的加速度為a＝＝ m/s2＝ m/s2，負號僅表示方向，1～3 s內的加速度大于5～8 s內的加速度，C錯誤；速度的正負表示運動方向，1～3 s內的運動方向與3～5 s內的運動方向相反，D錯誤。
15 .一質點的位移—時間圖像如圖所示，能正確表示該質點的速度v與時間t關系的圖像是下列圖中的(　　)
答案　A
解析　質點在開始一段時間內的x－t圖像是一條直線，其斜率不變且為負值，表示質點做勻速直線運動，速度方向與規定的正方向相反；在第二段時間內，質點處于靜止狀態，速度為零；在第三段時間內，圖線的斜率不變且為正值，即速度不變且為正值；在第四段時間內，質點靜止在出發點。綜上可知，質點的v－t圖像是圖A，故選項A正確。
16 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.在t1時刻兩車速度相等
B.從0到t1時間內，兩車通過的位移相等
C.從t1到t2時間內，兩車平均速度相等
D.在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
答案　CD
解析　圖像的斜率表示速度，在t1時刻乙圖像的斜率大于甲圖像的斜率，所以乙車的速度大于甲車速度，A錯誤；從0到t1時間內，乙車的位移大于甲車的位移，B錯誤；從t1到t2時間內，兩車通過的位移均為x＝x2－x1，且時間相等，則平均速度相等，C正確；根據圖像可知，在t1時刻乙圖像的斜率大于甲圖像的斜率，在t2時刻乙圖像的斜率小于甲圖像的斜率，在t1到t2時間內的某時刻二者的斜率相同，此時兩車速度相等，D正確。
17 .如圖所示為某質點的v－t圖像，下列說法中正確的是(　　)
A.在0～6 s內，質點做勻速直線運動
B.在t＝12 s末，質點的加速度為－1 m/s2
C.在6～10 s內，質點處于靜止狀態
D.在第4 s末，質點運動方向改變
答案　B
解析　由v－t圖像可知，在0～4 s內，質點做加速直線運動，在4～6 s內，質點做減速直線運動，故A錯誤；在t＝12 s末，質點的加速度為a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故B正確；在6～10 s內，質點以4 m/s的速度做勻速運動，故C錯誤；在0～14 s內，質點的速度都為正，一直沿正方向運動，故在4 s末速度方向沒有改變，故D錯誤。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑