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七年級數學第二章導學案
2.2 代數式的值
一.學習目標
1.理解代數式的值是由代數式中字母的取值確定的.
2.掌握求代數式的值的方法,并能解決較簡單的實際問題.
3.通過求代數式的值的過程初步體會到數學中抽象概括的思維方法.
二.自主預習
1.說出下列代數式所表示的意義.
例如：2(a-b)表示a與b的差的2倍；
x2-1表示
（a+b）(a-b)表示
(a+2)2 -3表示
2．試一試：當x=1時，x2-1=
3.填表：
【自主歸納】一般地，用 代替代數式里的 ，按照代數式中的 計算得出的結果，叫做代數式的值。
三.探究新知
探究一.求代數式的值
1.為個增強公民節水意識，某市鼓勵居民合理利用水資源，對自來水的水費實行階梯水價，并實行“一戶一表”計費，對于5人及以下的家庭，規定如下
每戶每年用水量 水價/（元/）
180及以下 2.07
超過180但不超過260的部分 4.07
超過260的部分 6.07
若某個5人及以下的家庭前十個月用水量為180，后兩個月用水量為b，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費是（372.6十4.07b)元,.
問題1若小華家（不超過5人）一年前十個月用水量為180，后兩個月
用水量為40，則小華家一年的水費是多少？
問題2若小玲家（不超過5人）一年前十個月用水量為180，后兩個月用水量為60，則小玲家一年的水費是多少？
問題3 小華家一年的水費與哪個量的取值有關系？
追問 比較問題1，問題2兩題的運算結果，你有什么想法？
2.根據下列x,y的值，分別求代數式2x+3y的值：
(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=.
例1.已知代數式，當x＝，y＝﹣2時，求這個代數式的值.
例2.計算不規則圖形的面積時，有時采用“方格法”。具體計算方法如下:假定每個小方格的邊長為1，S為圖形的面積，L是邊界上的格點數，N是內部格點數，則有S=+N一1.請根據此方法計算圖中四邊形ABCD的面積.
探究二 ：用公式描述數量關系
1.在小學階段學習過許多圖形的面積或體積公式：
長方形的面積= ；正方形的面積= ；
三角形的面積= ；梯形的面積= ；
圓的周長= ；圓的面積= ；
長方體的體積= ；正方體的體積= ；
圓柱的體積= ，圓錐的體積= .
2.一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積(π取3.14).
例3.某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.
(1)用代數式表示這條跑道的周長；
(2)當a=67.3m,b=52.6m時，求這條跑道的周長(π取3.14，結果取整數).
四.運用新知
1.求下列代數式的值，代入過程正確的是( )
A.當a=時，2a2-1=2×-1
B.當a=時，3a+2=3+2
C.當a=5時，a2-2=×()2-2
D.當a=3時，a2+a-1=(×3)2+3-1
2.當a=3,b=-2時,求下列代數式的值:
(1)2ab-b2;(2)a2-ab2-2b.
3.如圖所示，在長和寬分別是a，9的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．
（1）用含a，x的代數式表示紙片剩余部分的面積和周長；
（2）當a=12，x=3時，求剩余部分的面積與周長．
五.達標測試
1.若m=-2，則代數式m2-2m-1的值是（　　）
A．9 B．7 C．-1 D．-9
2.若x=-3,y=1,則代數式2x-3y+1的值為(　 　)
(A)-10 (B)-8 (C)4 (D)10
3.已知a2＋2a-1＝0，求3（a2＋2a）＋2的值為 .
4.人們常用公式來計算堆成如圖所示形狀的鋼管的根數，其中a是頂層的根數、b是底層的根數，n是層數：如果一堆鋼管有6層，頂層、底層的鋼管數量分別為5根，10根，則這堆鋼管的根數 。
5.某健身俱樂部有兩種繳費方式:甲方式為繳納600元的會員費后,每次收費60元;乙方式每一次健身收費100元.
(1)若陳老師去健身x次,按甲、乙兩種方式各應繳費多少元
(2)若陳老師去健身18次,你認為采取哪種方式更合算 請通過計算說明.
6.如圖，一塊正方形紙板剪去四個相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長為a，三角形的高為h.
(1)用式子表示陰影部分的面積；
(2)當a＝2，h＝時，求陰影部分的面積．
參考答案
達標檢測
1.B 2.B 3.5 4.30
5.解:(1)當陳老師去健身x次時,按甲方式應繳費(600+60x)元,按乙方式應繳費100x元.
(2)當x=18時,按甲方式應繳費600+60×18=1 680元,按乙方式應繳費100×18=1 800元,因為1 680<1 800,所以采取甲方式繳費更合算.
6.解：(1)陰影部分的面積為a2－4×ah＝a2－2ah；
(2)當a＝2，h＝時，
原式＝a2－2ah＝22－2×2×＝2.

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