資源簡(jiǎn)介 七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案1.4.1 有理數(shù)的加法第1課時(shí) 有理數(shù)的加法法則一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)加法法則的合理性,能運(yùn)用該法則準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程,理解并掌握有理數(shù)加法的法則,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.3.通過(guò)積極參與探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐并為實(shí)踐服務(wù)的思想,提高自主探究性學(xué)習(xí)的能力.二.自主預(yù)習(xí)1.放學(xué)時(shí),小明的自行車(chē)壞了,他去修車(chē),不能按時(shí)到家,他怕媽媽擔(dān)心,打電話告訴媽媽,媽媽要來(lái)接他,問(wèn)他在什么地方修車(chē),他說(shuō),你到學(xué)校門(mén)口,先走50米,在走40米就能找到我了.請(qǐng)問(wèn)媽媽能找到小明嗎 為什么 根據(jù)預(yù)習(xí)問(wèn)題中對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的理解直接寫(xiě)出答案:(1)(+50)+(+40)= ;(2)(-50)+(-40)= ;(3)(+50)+(-40)= ;(4)(-50)+(+40)= ;2.計(jì)算(+2)+(+3)= ;(-2)+(-4)= ;(+4.5)+(+2.1)= ;(-2.1)+(-2.2)= ;3.觀察“1中的(1)(2)和第2題”的算式及答案,回答下面的問(wèn)題:(1)兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有何共同特點(diǎn) (2)結(jié)果由幾部分組成 (3)結(jié)果的符號(hào)與加數(shù)的符號(hào)有什么聯(lián)系 (4)計(jì)算的結(jié)果的絕對(duì)值與兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值有什么聯(lián)系 (5)你能得出什么規(guī)律 4.觀察:(+50)+(-40)=+10,(-50)+(+40)=-10,你能得出什么結(jié)論 三.探究新知探究點(diǎn).有理數(shù)的加法法則一只可愛(ài)的小狗,在一條東西走向的筆直公路上行走,現(xiàn)規(guī)定向東為正,向西為負(fù).1.如果小狗先向東行走2m,再繼續(xù)向東行走1m,則小狗一共向東行走了 m,寫(xiě)成算式為 . 2.如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向西行走1m,則小狗兩次一共向西走了 m.用算式表示為 . 3.如果小狗先向西行走3m,再繼續(xù)向東行走2m,則小狗兩次一共向西走了 m. 用算式表示為 . 4.如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向東行走3m,則小狗兩次一共向東走了 m. 用算式表示為 . 5.如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向東行走2m,則小狗兩次一共向東行走了 m. 寫(xiě)成算式為 . 6.如果小狗先向西行走3m,然后在原地休息,則小狗向西行走了 m. 寫(xiě)成算式為 . 歸納總結(jié):有理數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,和取 的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的 .(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較 的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的 .互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 .(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得 .1.計(jì)算:(1)(-8)+(﹣12);(2)(-3.75)+(-0.25);(3)(-)+(-).2.(1)(-5)+9;(2)7+(-10);(3)+(﹣);(4)(﹣)+.3.某商場(chǎng)賣(mài)出兩件衣服,第一件虧損48元,第二件盈利26元,則該商場(chǎng)賣(mài)出這兩件衣服后的利潤(rùn)是多少元 盈利還是虧損?四.運(yùn)用新知1.計(jì)算(1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9.2.直接寫(xiě)出下列各式的得數(shù),并說(shuō)明理由.(1)130+(-20)= .(2)(-20)+(-5)= .(3)1.28+(-1.28)= .3.計(jì)算:(1)(-14)+(+6); (2)(+13)+(-4);(3)(-6)+(-7);(4)(+16)+(+9);(5)67+(-75);(6)(-34)+(-59);(7)34+48;(8)(-51)+37.4.用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,那么a+b 0;(2)如果a<0,b<0,那么a+b 0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b 0;(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b 0.五.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.計(jì)算:5+(-7)等于(B)A.2 B.-2 C.12 D.-122.若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是(D)A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù)C.一正一負(fù) D.無(wú)法確定3.若|a|=6,|b|=4,且aA.-2或-10 B.10或-10C.-2或10 D.2或104.計(jì)算:(1)(-4)+(-8); (2)(-5)+13;(3)0+(-7); (4)(-4.7)+3.9.解:(1)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12.(2)(-5)+13=+(13-5)=8.(3)0+(-7)=-7.(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.5.一輛汽車(chē)在一條東西方向的公路上,先向東行了50千米,又向西行了20千米,你能利用有理數(shù)的加法來(lái)確定這輛汽車(chē)現(xiàn)在的位置嗎 解:若我們規(guī)定向東行走50千米,記作+50千米,則向西行走20千米為-20千米,由此可得+50+(-20)=+30(千米).即這輛汽車(chē)現(xiàn)在的位置為從出發(fā)地向東行了30千米的地方.參考答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.B 2.D 3.A4.解:(1)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12.(2)(-5)+13=+(13-5)=8.(3)0+(-7)=-7.(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.5.解:若我們規(guī)定向東行走50千米,記作+50千米,則向西行走20千米為-20千米,由此可得+50+(-20)=+30(千米).即這輛汽車(chē)現(xiàn)在的位置為從出發(fā)地向東行了30千米的地方.1.4.1 有理數(shù)的加法第2課時(shí) 有理數(shù)加法的運(yùn)算律一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的加法法則并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.能概括出有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律.3.靈活、熟練地運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算.二.自主預(yù)習(xí)1.試一試:(1)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□和○內(nèi),并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果:□+○ 和 ○+□(2)任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□、○和◇內(nèi),并比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果:(□+○)+◇ 和 □+(○+◇)2.你能發(fā)現(xiàn)什么?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)自己的猜想.3.概括:通過(guò)實(shí)例說(shuō)明加法的交換律和結(jié)合律對(duì)于有理數(shù)同樣適用.加法的交換律:文字概括: .字母表示: .加法的結(jié)合律:文字概括: .字母表示: .三.探究新知探究點(diǎn)一.有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.(1)計(jì)算:①5+(-3)= ,(-3)+5= ; 11+(-7)= ,(-7)+11= . (2)比較以上每組兩個(gè)算式有什么特征?各組兩個(gè)算式的結(jié)果有什么關(guān)系?(3)從上述計(jì)算中,你能得出什么結(jié)論?用字母表示這個(gè)結(jié)論.2.(1)計(jì)算:①[(﹣8)+(-9)]+5= ,(﹣8)+[(-9)+5]= . [8+(-4)]+(-6)= , 8+[(-4)+(-6)]= . (2)兩次所得的和相同嗎?換幾個(gè)加數(shù)再試一試.(3)從上述計(jì)算中,你能得出什么結(jié)論?用字母表示這個(gè)結(jié)論.例1.計(jì)算:(1)(-32)+7+(-8);(2)4.37+(-8)+(﹣4.37).例2.計(jì)算:(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);(2)4+(-)+4+(-2).探究點(diǎn)二.有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例3 某24小時(shí)自助銀行服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的一臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6筆現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù):存入5200元,支出800元,支出1000元,存入2500元,支出500,支出1500元.問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元?四.運(yùn)用新知1.計(jì)算:16+(-25)+24+(-35).2.(1)15+(-13)+18;(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);(3)+(-)+(-)+(-);3.現(xiàn)有10筐蘋(píng)果,以每筐30千克為準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),記錄如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.問(wèn)這10筐蘋(píng)果總共重多少 4.有一批食品罐頭,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為454克,現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下:(單位:克)聽(tīng)號(hào) 1 2 3 4 5質(zhì)量 444 459 454 459 454聽(tīng)號(hào) 6 7 8 9 10質(zhì)量 454 449 454 459 464這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少 五.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]應(yīng)用了( )A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律與結(jié)合律D.以上都不是2.下列運(yùn)用加法運(yùn)算律變形正確的是( )A.4+(-3)=4+3B.2+(-5)+4=(-5)+4+2C.[-3+(-2)]+5=[-3+(-5)]+2D.+(-1)+(+)=(+)+(+1)3.計(jì)算:(1)23+(-27)+6+(-22);(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)1+(-)++(-);(4)3+(-2)+5+(-8).4.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿南北方向巡查維修,某天早晨他們從A地出發(fā),晚上最后到達(dá)B地,約定向北為正方向,當(dāng)天的行駛記錄如下(單位:km).+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8.(1)B地在A地什么方向,相距多少千米 (2)若汽車(chē)行駛1km耗油a L,求該天耗油多少升 參考答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.C 2.B3.解:解:(1)23+(-27)+6+(-22)=(23+6)+[(-27)+(-22)]=29-49=-20.(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]=6-9=-3.(2)1+(-)++(-)=(1+)+[(-)+(-)]=-=.(3)3+(-2)+5+(-8)=(3+5)+[(-2)+(-8)]=9-11=-2.4.解:解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(km).故B地在A地正北方向,相距1km.(2)(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).答:該天耗油75a L.1.4 .2 有理數(shù)的減法一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解、掌握有理數(shù)的減法法則,會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.2.通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)有理數(shù)的減法運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過(guò)揭示有理數(shù)的減法法則,滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.二.自主預(yù)習(xí)計(jì)算:15-6=______,15+(-6)=______;由此可得:15-6 ______ 15+(-6); 8-(-3)=______,8+3=______;由此可得:8-(-3)______8+3.2.比一比【自主歸納】有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的 .三.探究新知探究一.有理數(shù)的減法法則1. 你能從如圖所示的溫度計(jì)上看出﹣1℃比 -9℃高多少攝氏度嗎 用式子如何表示 2.(﹣1)+9= 8 . 結(jié)論:由上面兩個(gè)式子你能得出什么 3.用上面的方法考慮:0-(-3)= ,0+(+3)= , 則0-(-3)= ;1-(-3)= ,1+(+3)= , 則1-(-3)= ; -5-(+2)= ,-5+(﹣2)= ,則-5-(+2)= . 4.計(jì)算:9-8= ;9+(-8)= ,9-8= ; 15-7= ;15+(-7)= ,15-7= . 5.通過(guò)上面的探究過(guò)程,你能得到什么結(jié)論?例1.計(jì)算:(1)0-(﹣3.18);(2)5.3-(-2.7);(3)(-10)-(-6);(4)(-3)-6.例2.已知│a│=5,│b│=3,且a>0,b<0,求a-b的值.探究二 .有理數(shù)減法的應(yīng)用例3.月球表面的溫度在白晝可升到127℃,在愈交可除到—183℃C.月球表面溫度晝夜相差多少?例4.如圖所示的是某市1月份連續(xù)4天的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù),哪一天的溫差最大,哪一天的溫差最小 1月13日 陰轉(zhuǎn)多云 -8~2℃1月14日 晴 -9~-2℃1月15日 陰 -9~0℃1月16日 陰轉(zhuǎn)多云 -11~-3℃四.運(yùn)用新知1.填空:(1)(-4)-(-3.2)=(-4)+ = ;(2)(-35)—(+12)= .2.計(jì)算(口答):(1)6-(+9); (2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8); (4)(-4)-(+9);(5)0-(-5); (6)0-(+5).五.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.比﹣2小4的數(shù)是( )A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.62.已知a的絕對(duì)值是5,b的絕對(duì)值是3,且a+b<0,則a﹣b的值是( )A.8或2 B.﹣2或﹣8 C.8或﹣2 D.﹣8或23.填空:(1)溫度4℃比-6℃高 10 ℃; (2)溫度-7℃比-2℃低 5 ℃; (3)海拔高度-13m比-200m高 187 m; (4)從海拔20m到-40m下降了 60 m. 4.計(jì)算:(1)(+7)-(-4);(2)(-0.45)-(-0.55);(3)0-(-9);(4)(-4)-0;(5)(-5)-(+3).5.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,酒精凝固的溫度約-117℃,水銀凝固的溫度約-39℃,酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫度低多少?參考答案1.C 2.B3.(1) 10 ; (2) 5 ; (3) 187 ; (4) 60 .4.解:(1)(+7)-(-4)=11.(2)(-0.45)-(-0.55)=0.1.(3)0-(-9)=9.(4)(-4)-0=-4.(5)(-5)-(+3)=-8.5.解:﹣39-(-117)=﹣39+117=78(℃).答:酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫度低78℃.1.4.3 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.2.通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、口頭表達(dá)能力及計(jì)算能力.3.通過(guò)揭示有理數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化,滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.二.自主預(yù)習(xí)一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表: 高度變化 記作上升4.5千米 +4.5千米下降3.2千米 -3.2千米上升1.1千米 +1.1千米下降1.4千米 -1.4千米此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米? 方法一:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 方法二:4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1+(-1.4) =1.3+1.1-1.4 =2.4+ (-1.4) =2.4-1.4 =1(千米). =1(千米).比較以上兩種算法,你發(fā)現(xiàn)了什么?【自主歸納】加法運(yùn)算中,各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及其前面的運(yùn)算符號(hào)“+”可以省略不寫(xiě).例如:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)可寫(xiě)成4.5-3.2+1.1-1.4.它表示4.5,-3.2,1.1與-1.4的和,讀作“4.5,負(fù)3.2,1.1與負(fù)1.4的和”,或讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”.三.探究新知探究一. 加減法統(tǒng)一成加法計(jì)算:8+ (–5)–(–3)–7.1.根據(jù)有理數(shù)的減法法則,把上面的算式改寫(xiě)成加法運(yùn)算.2.根據(jù)學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果3.算式8+ (–5)–(–3)–7是哪幾個(gè)有理數(shù)的和?說(shuō)出這些有理數(shù).為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單,省略算式中的括號(hào)和加號(hào)寫(xiě)為 .我們可以讀作“ 、 、 、 ”的和,或讀作 加 加 減 .例1.把下列算式改寫(xiě)為省略括號(hào)和加號(hào)的形式:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.【歸納總結(jié)】省略括號(hào)與加號(hào)時(shí),數(shù)字前“-”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“-”,偶數(shù)個(gè)取“+”.例2.計(jì)算:計(jì)算:-+-.例3.計(jì)算:﹣∣﹣0.25∣+-(﹣0.125)+∣﹣0.75∣探究二 .加減混合運(yùn)算的應(yīng)用例3.動(dòng)物園在檢查成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí),最重要的一項(xiàng)工作就是稱(chēng)體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重稱(chēng)量,以4kg為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示,稱(chēng)重記錄如表所示,求這6只企鵝的總體重.編號(hào) 1 2 3 4 5 6差值/kg -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06四.運(yùn)用新知1.式子-4+10+6-5的正確讀法是( )A.負(fù)4、正10、正6、減去5的和B.負(fù)4加10加6減負(fù)5C.4加10加6減5D.負(fù)4、正10、正6、負(fù)5的和2.把下題的減法統(tǒng)一成加法,省略加號(hào)后計(jì)算出結(jié)果.(1)(-9)-(-10)+(-2);(2)(-7)-(-8)+(+7)-(+10).五.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.把(-3)-(-7)+4-(+5)寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式是(B)A.-3-7+4-5 B.-3+7+4-5C.3+7-4+5 D.-3-7-4-52.設(shè)a是最小的自然數(shù),b是最大的負(fù)整數(shù),c是絕對(duì)值最小的正整數(shù),則a-b+c=( )A.-1 B.0 C.1 D.23. 如果以海平面為基準(zhǔn),海平面以上記為正,海平面以下記為負(fù).一艘潛艇從海平面開(kāi)始下沉15m,再下沉10m,然后上升7m,此時(shí)潛艇的海拔高度可記為 m.4.計(jì)算:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-6)+(-4)+|-3|;(2)-14+11-(-12)-14+(-11).(3)﹣∣﹣﹣(﹣)∣-∣(﹣)+(﹣)∣5.我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),A※B=(A+B)﹣(A﹣B),求3※(﹣5)的值.6.某條河上某處設(shè)有水文站,在汛期監(jiān)測(cè)到該河一周內(nèi)水位的變化情況如下表所示,其中上升為正,下降為負(fù),符號(hào)后面數(shù)據(jù)為每關(guān)天中午12時(shí)的水位相較于前一天12時(shí)水位的變化量.時(shí)間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日水位變化/m +0.48 ﹣0.32 ﹣0.49 ﹣0.37 +0.22 +0.25 +0.15請(qǐng)說(shuō)明本周日與上周日相比,該水文站該河水位上升(或下降)了多少米.參考答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.B 2.D 3.﹣184.解:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-6)+(-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1-4+3=0.(2)-14+11-(-12)-14+(-11)=-14+11+12-14-11=(-14+12)+(11-11)-14=-2+0-14=-16.(3)﹣∣﹣﹣(﹣)∣-∣(﹣)+(﹣)∣=﹣∣﹣+)∣-∣﹣∣=﹣-=-5.解:∵A※B=(A+B)﹣(A﹣B),∴3※(﹣5)=[3+(﹣5)]﹣[3﹣(﹣5)]=(﹣2)﹣8=﹣10.6.解:+0.48 +(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)=0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)]=1.10+(-1.12)=-0.02(m)答:本周日與上周日相比,該水文站處該河水位下降了0.02m. 展開(kāi)更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來(lái)源于二一教育資源庫(kù)