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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第五章 拋體運動
專題強(qiáng)化2 平拋運動的臨界和極值問題
【專題問題解讀】
1.臨界點的確定
（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.
（2）若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點.
（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點.
2.求解平拋運動臨界問題的一般思路
（1）找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件.
（2）分解速度或位移.
（3）若有必要，畫出臨界軌跡.
【典例精析】
【典例1】如圖所示，蜘蛛在水平地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與地面之間的夾角為45°，A點到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計.若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲AB，水平速度v0至少為（　B　）
A.1m/s B.2m/s
C.2.5m/s D.m/s
解析　水平速度v0最小時，設(shè)經(jīng)過時間t蜘蛛到達(dá)蛛絲，由題意有v0t＝gt2＋0.2 m，v0＝vy＝gt，解得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故B正確.
【典例2】.如圖所示，排球比賽中，某運動員在距網(wǎng)水平距離為4.8m、距地面3.2m高處將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出.已知網(wǎng)高為2.24m，排球場地長為18m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視為質(zhì)點，下列判斷正確的是（　B　）
A.球不能過網(wǎng)
B.球落在對方場地內(nèi)
C.球落在對方場地端線上
D.球落在對方場地端線之外
解析　設(shè)擊球位置離地高度為h1，網(wǎng)高為h2，運動員擊球時離網(wǎng)的水平距離為x1，排球場地長為L，若排球的擊出速度為v1時剛好過網(wǎng)，則根據(jù)平拋運動規(guī)律有h1－h(huán)2＝g，v1＝，由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得v1≈11 m/s，由于排球的初速度v＝16 m/s＞v1，因此排球可以過網(wǎng)，故A錯誤；排球以v＝16 m/s的速度水平飛出做平拋運動的水平位移為x＝vt＝v＝12.8 m＜＋x1，因此排球?qū)⒙涞綄Ψ綀龅貎?nèi)，故B正確，C、D錯誤.
【針對性訓(xùn)練】
1. （2024山東濰坊1月質(zhì)檢）第19屆杭州亞運會，中國女排第九次摘得亞運會金牌。在某次訓(xùn)練中，運動員從底線中點正上方高處將球以的速度水平擊出，球恰好擦著球網(wǎng)上沿進(jìn)入對方場內(nèi)，已知排球場長，寬，球網(wǎng)高，不計空氣及擦網(wǎng)時的阻力，g取，則該運動員擊球速度不可能超過（ ）
A. 22.5m/s B.
C. D.
【參考答案】B
【名師解析】
根據(jù)平拋規(guī)律有
，
解得，球從水平擊出到擦網(wǎng)的時間和球運動的總時間分別為
，
當(dāng)運動員擊出的球擦網(wǎng)的速度達(dá)到最大時，球恰好到對方場內(nèi)的邊界處，如下圖所示
設(shè)球擊出的速度方向與球場中線的夾角為，則有
由題意可知，其中
，
聯(lián)立解得
故選B。
2．（2024河南漯河高中質(zhì)檢）如圖所示，一個電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個屋頂，然后水平跳躍離開屋頂，并在下一棟建筑物的屋頂上著地。如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是（不計空氣阻力，重力加速度大小為g）（　　）
A．他安全跳過去是可能的
B．他安全跳過去是不可能的
C．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度應(yīng)不小于6.2m/s
D．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍的速度最小為4.5m/s
【參考答案】BC
【名師解析】由
x=v0t
聯(lián)立可得
將h=5m、x=6.2m代入上式，解得安全跳過去的最小水平速度
故選BC。
3 如圖1所示，某運動員在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)球臺中心處，將球沿垂直于球網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過球網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運動為平拋運動，下列判斷正確的是(　　)
圖1
A.擊球點的高度與球網(wǎng)的高度之比為3∶2
B.擊球點的高度與球網(wǎng)的高度之比為9∶8
C.若僅使擊出的乒乓球的速度在水平面內(nèi)順時針(從上往下看)轉(zhuǎn)動一個角度，則乒乓球落在球網(wǎng)的右側(cè)
D.若僅使擊出的乒乓球的速度在水平面內(nèi)順時針(從上往下看)轉(zhuǎn)動一個角度，則乒乓球落在球網(wǎng)的左側(cè)
答案　BD
解析　從擊球點到球網(wǎng)，有x＝v0t1，h1＝gt，從擊球點到右側(cè)邊緣，有3x＝v0t2，h2＝gt，擊球點的高度與球網(wǎng)的高度之比為＝，故A錯誤，B正確；乒乓球的速度在水平面內(nèi)順時針(從上往下看)轉(zhuǎn)動一個角度，由空間位置關(guān)系可知，轉(zhuǎn)動后乒乓球要想過網(wǎng)，乒乓球到達(dá)網(wǎng)的高度時水平位移需要增大，若球拋出的初速度大小不變，從擊球點拋出運動到球網(wǎng)高度時，球的水平位移不變，未能過網(wǎng)，則乒乓球落在球網(wǎng)的左側(cè)，故C錯誤，D正確。
4 .(2024·廣東茂名高三期中)如圖6，長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質(zhì)點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(nèi)(包括邊界)。不計空氣阻力，則小球(　　)
圖6
A.拋出速度最大時落在B1點
B.拋出速度最小時落在D1點
C.落在B1D1中點的速度與落在D1點的速度相等
D.從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等
答案　D
解析　設(shè)AA1高度為h，由h＝gt2得t＝，則從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等，D正確；設(shè)平拋的水平位移為x，拋出速度v0＝，落在C1點水平位移最大，因此拋出速度最大時落在C1點，A錯誤；水平位移小于A1D1時，比落在D1點拋出速度更小，落在A1點的拋出速度最小，B錯誤；由v＝2gh得，落在B1D1中點的豎直方向分速度與落在D1點的豎直方向分速度均為vy＝，落在B1D1中點時水平位移大于落在D1點時的水平位移，可知落在B1D1中點的水平分速度大于落在D1點的水平速度，由v＝eq \r(v＋v)得，落在B1D1中點的速度大于落在D1點的速度，C錯誤。
5.(多選)如圖所示，足球球門寬為L，一個球員在球門線中點正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)，球員頂球點O距地面的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
A.足球位移的大小為
B.足球位移的大小為
C.足球剛落到P點的速度大小為
D.足球剛落到P點的速度大小為
答案　BC
解析　足球在水平方向的位移為x＝，足球位移的大小為l＝＝，A錯誤，B正確；足球運動的時間為t＝，則足球的水平速度為vx＝，豎直方向速度為vy＝gt，可得足球剛落到P點的速度大小為vP＝eq \r(v＋v)＝＝，C正確，D錯誤。
6. （2024重慶烏江新高考協(xié)作體一模）如圖所示，某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點），某次乒乓球與墻壁上的P點碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點。取重力加速度大小g=10m/s2，不計空氣阻力。若球拍與水平方向的夾角為，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為4m/s，則P、Q兩點的高度差為（　　）
A. 0.1m B. 0.2m C. 0.4m D. 0.8m
【參考答案】C
【名師解析】由幾何關(guān)系得，乒乓球落到球拍前瞬間的豎直分速度大小為
又因為，解得，C正確。
7. （2024安徽阜陽重點高中3月質(zhì)檢）如圖所示，P處能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度不同的小球。高度為L的擋板AB豎直放置，離O點的水平距離為4L。擋板上端A與P點的高度差為，可通過改變發(fā)球點P的豎直位置調(diào)整A、P兩點的豎直高度差，重力加速度為g。
（1）當(dāng)時，調(diào)節(jié)初速度使小球能夠擊中擋板AB，求發(fā)射小球的初速度取值范圍；
（2）當(dāng)豎直高度調(diào)整為多大時，小球擊中A點時的速度取得最小值？并求出該最小值的大小。
【答案】（1）；（2），
【解析】
（1）設(shè)微粒平拋初速度為恰好打在探測屏A點，則有：
解得：
設(shè)微粒平拋初速度為恰好打在探測屏B點，則有：
解得：
綜上可知：使小球能夠擊中擋板AB的初速度應(yīng)滿足
（2）從P點到A點滿足
解得：
故知：
由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)時，即時有最小值
可知擊中A點最小速度
8．（2024天津重點中學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一個半徑為R的圓盤浮在水面上，圓盤表面保持水平且與水平道路AB的高度差為h，C為圓盤邊緣上一點。先將一小球從B點水平向右拋出，初速度 v0的方向與圓盤半徑OC在同一豎直平面內(nèi)。 已知圓盤的圓心O與B點之間的水平距離為2R，重力加速度為g，不計空氣阻力，小球可看做質(zhì)點。
（1）若小球正好落在圓盤的圓心O處，求此次平拋小球的初速度v0；
（2）若小球要能落在圓盤上，求小球初速度的范圍；
（3）若小球從B點以最大初速度拋出的同時，圓盤繞過其圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，要使小球落到C點，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω。
（4）關(guān)鍵環(huán)節(jié)分析：上述（3）的解題關(guān)鍵是什么？
【解析】. （1）小球從從B點到圓盤做平拋運動，豎直方向上有
………………（2分）
解得
此時小球正好落在圓心O，水平方向上有
………………（2分）
解得
………………（2分）
（2）初速度最小時，小球剛好落在圓盤左側(cè)邊緣，由水平方向小球做勻速直線運動可得
………………（2分）
解得
初速度最大時，小球剛好落在圓盤右側(cè)邊緣由水平方向小球做勻速直線運動可得
………………（2分）
解得
綜合可得，小球要能落在圓盤上，小球初速度的范圍為
………………（2分）
（3）C點隨圓盤一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，要使小球落到C點，必須滿足
………………（2分）
即
聯(lián)立解得
………………（1分）
（4）平拋運動與圓周運動的時間相等 ………………（2分）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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