資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理必修一素養提升學案
第五章 拋體運動
專題強化1 與斜面或弧面相關的平拋運動
【專題問題解讀】
1.平拋運動與斜面結合
模型 垂直打到斜面 再次落到斜面
圖示
規律 分解速度，構建速度三角形：水平速度vx＝v0豎直速度vy＝gt關系tanθ＝＝ 分解位移，構建位移三角形：水平位移x＝v0t豎直位移y＝gt2關系tanθ＝＝
總結 速度偏轉角等于斜面傾角的余角 位移偏轉角等于斜面傾角
2.平拋運動與弧面結合
模型1 小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內的不同位置 由平拋運動規律和幾何關系得h＝gt2，R±＝v0t，聯立兩方程可求t
模型2 小球恰好沿B點的切線方向進入圓弧軌道 速度方向垂直于半徑OB，速度的偏轉角等于圓心角α
模型3 小球恰好從圓柱體上Q點沿切線飛過 速度方向垂直于半徑OQ，速度的偏轉角等于圓心角θ
方法總結　平拋運動與斜面結合的三種模型
模型
處理方法 分解速度 分解速度 分解位移
運動時間 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝
【典例精析】
【典例1】如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點正上方與頂端C點等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則（　C　）
A.小球在空中飛行的時間為
B.小球落到斜面上時的速度大小為
C.CD與DA長度的比值為
D.小球的位移方向垂直于AC
解析　小球的運動軌跡如圖所示，小球垂直于斜面落到D點，把小球在D點的速度沿水平、豎直方向分解，有tan α＝＝，解得t＝，故A錯誤；小球垂直于斜面落到D點，所以小球落到斜面上時的速度大小為v＝，故B錯誤；根據幾何關系可知，DA＝，CD＝，整理得CD與DA長度的比值為，故C正確；由位移方向與水平方向夾角的正切值是速度方向與水平方向夾角的正切值的可知，位移方向不垂直于AC，故D錯誤.
【典例2】如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以速度v0水平飛出，經過時間t落在斜靠的擋板AB的中點.若鋼球以2v0的速度水平飛出，則（　C　）
A.下落時間仍為t
B.下落時間為2t
C.下落時間為t
D.落在擋板底端B點
解析　假設鋼球以速度v水平飛出后落在擋板AB上，則鋼球的位移與水平方向的夾角等于擋板的傾角θ，由幾何關系可知tan θ＝，又y＝gt2，x＝vt，整理得t＝，則鋼球的運動時間與初速度成正比.鋼球以速度v0水平飛出時落在擋板AB的中點，鋼球以速度2v0水平飛出時豎直位移應變為原來的4倍，顯然當鋼球水平飛出的速度為2v0時，鋼球應落在水平面上，鋼球豎直方向的分位移變為原來的2倍，在空中運動的時間變為原來的倍，故A、B、D錯誤，C正確.
【針對性訓練】
1. （2024年10月衡水市高三年級學科素養檢測2）如圖、物塊從A點水平拋出，恰好在點無碰撞進入傾斜傳送帶，已知傳送帶沿順時針勻速傳動，由A到的運動時間，水平距離為，從拋出到剛進入傳送帶一段時間內關于物塊水平速度和時間、豎直速度和時間、動能和水平位移、機械能和水平位移的圖像一定錯誤的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．物塊從A點到點做平拋運動，水平方向是勻速直線運動，物塊從A點水平拋出，恰好在點無碰撞進入傾斜傳送帶，可知物塊在B點的速度與傳送帶速度相同，則有物塊在傳送帶上水平速度不變，A正確，不符合題意；
物塊在傳送帶上由于重力作用，若物塊受摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊速度會繼續增大，且有可能加速度大于重力加速度， B正確，不符合題意；
物塊從A到B，設物塊位移與水平方向夾角為α，由動能定理可得
可得，C錯誤，符合題意；
物塊從A到B，機械能守恒，在傳送帶上可能由于有摩擦力對物塊做負功，物塊的機械能隨位移減小，D正確，不符合題意。
2. （2024湖南岳陽5月三模）如圖所示，光垂直照射傾斜木板，把一個質量為0.2kg的小球從傾斜木板頂端水平彈射出來做平拋運動，小球剛好落在傾斜木板底端。然后使用手機連續拍照功能，拍出多張照片記錄小球此運動過程。通過分析照片可以得到小球的飛行時間為0.6s，小球與其影子距離最大時，影子A距木板頂端和底端的距離之比為，重力加速度。下列說法不正確的是（ ）
A. 飛行過程中，重力對小球做的功為3.6J
B. 小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻
C. 木板的斜面傾角
D. 木板的長度為3.6m
【參考答案】C
【名師解析】
小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據勻變速直線運動位移時間公式有
根據功的公式，可得飛行過程中，重力對小球做的功為
故A正確；
經過分析可知，當小球與影子距離最大時，此時小球的速度方向與斜面平行，即速度方向與水平方向的夾角為，此時豎直方向的速度為
當小球落到斜面底端時，此時小球位移與水平方向的夾角為，令此時速度方向與水平方向的夾角為，則有
此時豎直方向的速度為
則有
則有
故小球與影子距離最大時，剛好是飛行的中間時刻，故B正確；
將小球的運動沿斜面與垂直于斜面分解，建立直角坐標系如圖所示
由題意可知
則有
可得
又由于
則y方向速度減為零需要的時間為
結合上述有
聯立可得
可得
則有
故木板的長度為
故C錯誤，D正確。
3. （2024年4月安徽安慶示范高中聯考）如圖所示，水平地面上固定有傾角為45°，高為h的斜面。O點位于A點正上方且與B點等高。細繩一端固定于O點，另一端與質量為m的小球相連。小球在豎直平面內做圓周運動，到最低點時細繩恰好拉斷，之后做平拋運動并垂直擊中斜面的中點（重力加速度為g），下列說法正確的是（ ）
A.細繩的長度為
B.繩剛要拉斷時張力為2mg
C.小球做平拋運動的時間為
D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到A點
【參考答案】.D
【名師解析】通過計算可知繩長h/4，繩剛要拉斷時張力為3mg，小球做平拋運動的時間為，若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球恰好能落到A點。選項D正確。
4. （2024貴州高考適應性考試）無人機在一斜坡上方沿水平方向向右做勻速直線運動，飛行過程中先后釋放甲、乙兩個小球，兩小球釋放的初始位置如圖所示。已知兩小球均落在斜坡上，不計空氣阻力，比較兩小球分別從釋放到落在斜坡上的過程，下列說法正確的是（ ）
A. 乙球的位移大
B. 乙球下落的時間長
C. 乙球落在斜坡上的速度大
D. 乙球落在斜坡上的速度與豎直方向的夾角大
【參考答案】D
【名師解析】．根據題意可知，甲乙兩球均做平拋運動，但由于甲球先釋放，乙球后釋放，且兩球均落在斜坡上，則可知乙球在斜坡上的落點比甲球在斜坡上的落點高，而平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，在水平方向的運動為勻速直線運動，由于乙球的落點高，則乙球在豎直方向的位移小，根據，
可得，由此可知乙球下落的時間小于甲球下落的時間，即，B錯誤；平拋小球在水平方向做勻速直線運動，由，可知乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲乙兩球的位移
，由于，，因此可知，即乙球的位移小于甲球的位移，A錯誤；
豎直方向的分速度 ，由于甲球下落時間大于乙球下落時間，所以甲球落在斜坡上時的豎直方向速度大于乙球，由可知乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上時的速度，C錯誤；
設小球落在斜坡上時速度方向與豎直方向的夾角為，則小球落在斜坡上時速度方向與豎直方向夾角的正切值，由于，因此，則有 ，由此可知，乙球落在斜坡上的速度方向與豎直方向的夾角大，D正確。
5. （2024安徽六安質檢）如圖所示，以3m/s的水平初速度 v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為37°的斜面上，取重力加速度 。則（ ）
A. 物體完成這段飛行的時間是0.5s
B. 物體落到斜面上時下落的豎直高度是 1.8m
C. 物體落到斜面上時水平位移的大小是 0.9m
D. 物體落到斜面上時速度大小為 5m/s
【參考答案】D
【名師解析】
物體做平拋運動，垂直地撞在傾角為的斜面上，在撞擊點進行速度分解有
解得
故A錯誤；
物體落到斜面上時下落的堅直高度是
故B錯誤；
物體落到斜面上時水平位移的大小是
故C錯誤；
物體落到斜面上時的速度大小為
故D正確。
。
6．（2024河南安陽林州一中3月質檢）某運動員從滑雪跳臺以不同的速度水平跳向對面傾角為45°的斜坡（如圖所示），已知跳臺的高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．若運動員以最短位移落到斜坡上，則在空中所用時間為
B．若運動員落到斜坡上時速度與斜坡垂直，則在空中所用時間為
C．若該運動員落到斜坡上某位置時速度最小，則在空中所用時間為
D．該運動員落到斜坡上的最小速度為
【參考答案】BD
【名師解析】若若運動員以最短位移落到斜坡上，則其位移垂直PQ，根據幾何關系可知，此種情況下運動員下落的高度為，根據平拋運動在豎直方向做自由落體運動可得
解得運動員在空中下落時間為
故A錯誤；
若運動員落到斜坡上時速度與斜坡垂直，則有
，
根據幾何關系有
聯立解得
故B正確；
設該運動員落到斜坡上某位置時速度最小所用時間為，最小速度為，則在水平方向有
豎直方向有
根據幾何關系有
而該運動員落在斜坡上時的速度
聯立以上各式可得
變式可得
可知，當
即
是速度有最小值
故C錯誤，D正確。
7. (2025湖南名校月考)如圖所示，以O為原點在豎直面內建立平面直角坐標系：第Ⅳ象限擋板形狀滿足方程（單位：m），小球從第Ⅱ象限內一個固定光滑圓弧軌道某處靜止釋放，通過O點后開始做平拋運動，擊中擋板上的P點時動能最小（P點未畫出），重力加速度大小取，不計一切阻力，下列說法正確的是（　　）
A. P點的坐標為
B. 小球釋放處的縱坐標為
C. 小球擊中P點時的速度大小為5m/s
D. 小球從釋放到擊中擋板的整個過程機械能不守恒
【答案】A
【解析】設小球從O點開始做平拋運動的初速度大小為v0，則有
又
解得小球從O點落到擋板上的時間為
由小球落在擋板上的速度為
聯立解得
當且僅當
即
此時，小球擊中P點時的速度最小，速度為
故C錯誤；
A．由小球從O點落到擋板上的時間為
由平拋運動規律，P點的位置為
因此，P點的坐標為，故A正確；
設小球在圓弧軌道釋放位置距離x軸的豎直距離為y，根據動能定理得
解得
故B錯誤；
小球從釋放到擊中擋板的整個過程只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。
。
8. （2024江西吉安一中期末）半徑為R半圓形的彎曲面固定放置在水平地面上的C點，O是圓心，AB是水平直徑，OC是豎直半徑，D是圓弧上的一個小孔，∠COD=60°。現讓視為質點的小球（直徑略小于小孔D的直徑）從O點水平向右拋出，經過D（與小孔無碰）落到水平地面的E點，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A. 小球在D點的速度方向由O指向D
B. 小球在D點的速度大小為
C. 小球在O點的速度大小為
D. 小球由D到E運動的時間為
【參考答案】B
【名師解析】
小球從O到D點做平拋運動，根據平拋運動規律速度的反向延長線過水平位移中點，小球從O點拋出，故D點的速度方向不可能由O指向D，故A錯誤；
小球從O到D點做平拋運動，則有
，
解得小球在O點的初速度大小為
故C錯誤；
根據上述可以解得，小球由O到D的運動時間
從O到E的運動過程有
解得
則小球從D到E的運動時間為
故D錯誤；
．結合上述可知，小球在D點的速度大小為
，故B正確。
。
9. （2024河北部分高中期末聯考）底部有一小孔的半球形容器，其縱截面如圖所示，某人將一小球（視為質點）從半球形軌道頂端水平拋出，經過時間t，小球恰好從小孔中穿出（小球不與容器壁碰撞），不計空氣阻力，重力加速度大小為g，則小球穿出小孔時的速度大小為（　　）
A. B.
C. D.
【參考答案】B
【名師解析】
設半球形容器的半徑為R，根據平拋運動規律有
解得
故選B。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑