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高中物理必修二素養提升學案
第五章 拋體運動
5.4. 拋體運動的規律（二）
【課標解讀】
1.理解拋體運動的特點和規律。
2.讓學生能根據運動合成與分解的方法探究出斜拋運動的一般規律。
3.能分析斜拋運動并解決相關簡單問題。
【核心素養】
物理觀念：用“演繹推理”的方法生成斜拋運動的規律，使學生親歷物理觀念建立的過程。
科學思維：利用已知的直線運動的規律來研究復雜的曲線運動，滲透“化曲為直”“化繁為簡”“等效替換”等重要的物理思想。
科學探究：通過實例分析再次體會斜拋運動的規律。
科學態度與責任：通過對斜拋運動規律的建立，增強學生學習物理的興趣，感受學習成功的快樂。
【知識點探究】
一、　一般的拋體運動
1．定義：如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且只受重力的作用，這樣的拋體運動稱為斜拋運動。
2．性質
由于做斜拋運動的物體只受重力，且初速度與合力不在同一直線上，故斜拋運動是勻變速曲線運動。斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。
二、斜拋運動規律(以斜上拋運動為例，如圖所示，其中θ為v0與水平方向的夾角)
水平方向：v0x＝v0cos_θ，x＝v0t_cos_θ。
豎直方向：v0y＝v0sin_θ，y＝v0t_sin_θ－gt2。
【課堂互動】
仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。
活動1：斜拋運動是勻變速運動嗎？
提示：不考慮空氣阻力的影響，所有的拋體運動都是勻變速運動，斜拋運動是勻變速運動。
活動2：圖中是按什么方式解決斜拋運動問題的？
提示：圖中是把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動(初速度v0x一直不會變)和豎直方向的豎直上拋運動(v0y是豎直方向的初速度)。
活動3：在斜上拋運動中軌跡的最高點速度有什么特點？
提示：軌跡的最高點豎直方向的分速度為零，故此時物體的速度沿水平方向，且等于v0x。
【總結提升】
1．斜拋運動的特點
(1)受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。
(2)運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線。
(3)速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度變化量的大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。
(4)對稱性特點(斜上拋)
①速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
②時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
③軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。
2．斜上拋運動物理量之間的關系
(1)物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，所以t時刻物體的分速度為：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt，t時刻物體的位置坐標為。
(2)如果物體的落點與拋出點在同一水平面上，則飛行時間：t＝＝，
射高：y＝ eq \f(v,2g)＝ eq \f(vsin2θ,2g)，
射程：x＝v0cosθ·t＝ eq \f(2vsin θcos θ,g)＝ eq \f(vsin 2θ,g)。
【典例分析】
例題　一個棒球以38 m/s的速度從水平地面附近被擊出，仰角為37°，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)該球上升達到的最大高度；
(2)該球的飛行時間；
(3)射程。
【思路分析】
(1)斜拋運動的性質是什么？
提示：斜拋運動是勻變速曲線運動。
(2)解決斜拋運動問題的思想和方法是什么？
提示：思想——化曲為直。
方法——把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。
【解析】
　斜拋運動的水平方向分運動為勻速直線運動，豎直方向分運動為豎直上拋運動。
(1)該球上升達到的最大高度H＝，
解出H＝25.992 m。
(2)豎直方向上時間具有對稱性，則飛行時間為：
t＝2·，得出t＝4.56 s。
(3)射程x＝v0t cos θ，得出x＝138.624 m。
[答案]　(1)25.992 m　(2)4.56 s　(3)138.624 m
【規律總結】
斜拋運動的處理方法
一般的斜拋運動和平拋運動的處理方法相同，均將運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。
【課堂檢測】
1. 判斷下列說法正確的是
(1)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動。(　　)
(2)斜拋運動和平拋運動在水平方向上做的都是勻速直線運動。(　　)
(3)斜拋運動和平拋運動的加速度相同。(　　)
提示：
(1)×　斜拋運動在豎直方向上做的是豎直上拋或豎直下拋運動，不是自由落體運動。
(2)√　斜拋運動和平拋運動在水平方向上均不受力，都做勻速直線運動。
(3)√　斜拋運動和平拋運動都只受重力，加速度為重力加速度。
2.　如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，也是噬殺成性的“雜食家”，在跳躍方面有著驚人的“天賦”，它“厲害地一躍”水平距離可達13.2 m，高達3.3 m。設美洲獅“厲害地一躍”離開地面時的速度方向與水平面的夾角為α，若不計空氣阻力，美洲獅可看作質點，則tan α等于(　　)
A． B． C． D．1
答案　D
解析　美洲獅水平方向做勻速運動，豎直方向做豎直上拋運動，其運動示意圖如圖所示，有v0cos α·2t＝x，v0sin α·t＝h，聯立解得tan α＝1，故D正確。
3．（2024湖南湘東九校11月聯考）圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，石塊從水面彈起到觸水算一個水漂，若石塊每次從水面彈起時速度與水面的夾角均為，速率損失。圖乙是石塊運動軌跡的示意圖，測得石塊打第一個水漂在空中的時間為，已知石塊在同一豎直面內運動，當觸水速度小于時石塊就不再彈起。不計空氣阻力，重力加速度，石塊在湖面上能漂起的次數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【解析】石塊做斜上拋運動，根據，運動總時間，解得，設石塊一共能打個水漂，（取整數）解得。B正確。
4. （2024湖北重點高中10月聯考）籃球是備受中學生喜愛的一項運動。在學校組織的投籃比賽中，小明同學跳起投籃，籃球精準落入籃筐。如圖所示，已知籃球出手時的速度為8m/s，與水平方向夾角為53°，籃球落入籃筐時，與水平方向夾角為37°。不考慮空氣阻力，重力加速度，g=10m/s 。下列說法正確的是（ ）
A. 籃球在空中做變加速曲線運動
B. 籃球在空中做勻加速曲線運動
C. 籃球從出手到落入籃筐所用時間為1s
D. 籃球從出手到落入籃筐所用時間為1.2s
【答案】C
【解析】
籃球在空中只受重力作用，加速度為重力加速度，則籃球在空中做勻變速曲線運動，故A錯誤B正確；
籃球出手時的豎直分速度向上，大小為
水平分速度為
由于水平方向做勻速直線運動，則落入籃筐時的豎直分速度向下，大小為
則籃球從出手到落入籃筐所用時間為
故C正確，D錯誤。
5.（2024廣東四校聯考）某籃球愛好者投籃訓練時，籃球的運動軌跡如圖所示，A 是籃球的拋出點，B 是籃球運動軌跡的 最高點，C 是籃球的入框點。已知籃球在 A 點的速度與水平方向的夾角為 60°，在 C 點速度大小 為 v，與水平方向的夾角為 45 o，重力加速度大小為 g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．籃球經過 B 點時的速度為 0
B．從 A 點到 C 點，籃球的速度變化方向豎直向下
C．從 A 點到 C 點，籃球的運動時間為
D．A、C 兩點的高度差為
【答案】BCD
【解析】籃球經過 B 點時有水平速度，則速度不為 0，選項 A 錯誤； 速度變化方向為重力加速度的方向，則從 A 點到C 點，籃球的速度變化方向豎直向下，選項 B 正確；
在 AC 兩點時水平速度相同，即 vA cos60° v cos 45°
可得籃球從 A 點拋出時的速度為 vA v，A點的豎直方向分速度 vAy= vA sin60° v,
C 點的豎直方向分速度 vCy= vsin45° v,，選項 C 正確；
從 A 到 C，則 ，解得 A、C 兩點的高度差為 h ，選項 D 正確。
6. （2024山東臨沂重點高中質檢）噴淋裝置將水沿不同方向噴出，其中A、B兩個水珠的運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力。由圖可知（　　）
A. 空中運動時間A水珠較長
B. 最高點速度B水珠較大
C. 落地速度B水珠較大
D. 若兩水珠同時噴出，則有可能在軌跡相交處相遇
【答案】AB
【解析】
拋體運動中，將運動分解到水平方向和豎直方向，在豎直方向上，上升的高度越大，豎直分速度越大，運動時間越長，可知A水珠在空中運動的時間較長，A正確；
拋體運動在水平方向上做勻速運動，根據
由于水珠B運動的時間短而射程遠，因此B的水平分速度較大，即在最高點速度B水珠速度較大，B正確；
落地時A的豎直分速度較大，而B的水平分速度較大，因此無法比較兩者落地時合速度的大小關系，C錯誤；由于水平分速度和豎直分速度不同，運動到交點的時間不同，若兩水珠同時噴出，則不可能在軌跡相交處相遇，D錯誤。
7（2023廣東廣州重點高中聯考）如圖甲為佛山一中學生排球聯賽的某個場景，排球飛行過程可簡化為乙圖，運動員某次將飛來的排球從a點水平擊出，球擊中b點；另一次將飛來的排球從a點的正下方且與b點等高的c點斜向上擊出，也擊中b點，排球運動的最高點d，與a點的高度相同，不計空氣阻力，下列關于這兩個過程中說法正確的是（　　）
A．排球在空中飛行的時間可能相等
B．排球擊中b點時的速度可能相等
C．排球被擊出時速度大小可能相等
D．排球擊中b時速度與水平方向夾角可能相同
【參考答案】．C
【名師解析】．由于從c處擊出的球能豎直到達d點，從d到地面豎直方向做自由落體運動，根據豎直方向的運動可知vya=vyb，tc=2ta，由于水平方向的位移相同，根據v水＝x/t 可知va水＞vc水。根據速度的合成可知，從a擊出的排球速度va0=va水，從c擊出的排球的初速度，故兩過程中，小球的初速度大小可能相等；故A錯誤，C正確；排球擊中b點時，根據運動的對稱性可知，c處擊出時的速度大小與擊中b點時速度大小相等，a球擊中b點時的速度，由于va水＞vc水，故從a點擊出的排球擊中b點時的速度較大，故B錯誤；設排球擊中b時速度與水平方向夾角為θ，，兩種情況排球擊中b時vy相同，而v水不同，故速度與水平方向夾角不同。故D錯誤。故選C。
8. （2023浙江十所名校期中聯考）如圖所示,一同學分別在同一直線上的A、B、C三個位置投擲籃球,結果都垂直擊中籃筐,速度分別為v1、v2、v3．若籃球出手時高度相同,出手速度與水平夾角分別為θ1、θ2、θ3,下列說法正確的是
A. v1>v2>v3
B. v1C. θ1>θ2>θ3
D. θ1=θ2=θ3
【答案】A
【解析】
三個籃球都垂直擊中籃筐，其逆過程是平拋運動，設任一籃球擊中籃筐的速度v，上升的高度為h，水平位移為x．則有：x=vt，h=gt2，則得：，h相同，則v∝x，則得v1＞v2＞v3．故A正確，B錯誤．根據速度的分解有：，t相同，v1＞v2＞v3，則得θ1＜θ2＜θ3．故CD錯誤．故選A．
9.（2023江蘇南京市中華中學一模）在某戰役中，我方部隊在山頂用小型迫擊炮對敵方陣地進行打擊，剛好命中目標。如圖所示，發射位置與目標的水平距離L＝12km，已知炮彈出射速度大小為300m/s，方向與水平面的夾角為37°，忽略炮彈飛行過程中受到的阻力，，重力加速度，則（　　）
A. 炮彈在空中飛行的時間為40s
B. 炮彈發射處與擊中目標間高度差為3500m
C. 炮彈發射速度與擊中目標時的速度之比為16：9
D. 炮彈飛行過程中，單位時間內速度變化量的方向不斷改變
【答案】B
【解析】
炮彈在空中飛行的時間為，故A錯誤；
炮彈發射處與擊中目標間的高度差為
解得，故B正確；
．擊中目標時水平速度不變，為
豎直速度為
方向豎直向下，其合速度為
因此發射速度和擊中目標時速度之比為
故C錯誤；
速度變化量的方向和加速度的方向相同，始終豎直向下，故D錯誤。
10（2020江蘇鎮江期末）如圖所示，發球機從O處先后以相同的速率v0沿不同的方向斜向上發出兩只相同的網球P和Q，它們的運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力．下列說法正確的是(　　)
A. 在最高點時，P的速度比Q的大
B. P運動的加速度比Q的大
C. 兩只網球落地時速度大小相同
D. 兩只網球到達最高點所用的時間相同
【答案】AC
【解析】設任意一個小球初速度與水平方向的夾角為θ，兩球水平方向上都做勻速直線運動，最高點速度為斜拋時的水平速度，vx=v0cosθ，P球的θ較小，所以在最高點的速度vx較大，故A正確。斜拋運動只受重力，故兩球運動的加速度均為g，相等，故B錯誤。設拋出點離地高度為h，斜拋運動過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律得：，則得：v=，可知落地速度大小相等，故C正確。網球到達最高點的時間t=，P球的θ較小，所以到達最高點的時間短，故D錯誤。
【關鍵點撥】。
兩球都做斜上拋運動，將它們的運動分解成水平和豎直兩個研究，抓住豎直方向上都做豎直上拋運動，由運動學位移時間公式列式分析運動時間的關系。由速度的分解分析最高點速度關系。根據機械能守恒列式分析落地速度大小關系。對于拋體運動，要會運用運動的分解法進行研究，通常將拋體運動分解成：豎直方向的勻變速直線運動，水平方向的勻速直線運動，再運用運動學公式進行處理。
11.如圖所示，水平地面上不同位置的三個物體沿三條不同的路徑拋出，最終落在同一點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法中正確的是　　
A. 三個物體拋出時初速度的水平分量相等
B. 三個物體拋出時初速度的豎直分量相等
C. 沿路徑1拋出的物體在空中運動的時間最長
D. 沿路徑3拋出的物體落地的速率最小
【參考答案】BD
【名師解析】設任一小球初速度大小為，初速度的豎直分量為，水平分量為，初速度與水平方向的夾角為，上升的最大高度為h，運動時間為t，落地速度大小為v．
由，相同，不同，則不同，初速度水平分量不等，故A錯誤．
取豎直向上方向為正方向，小球豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為：，
由，得：，h相同，相同，則三個小球初速度的豎直分量相同故B正確．
斜拋運動具有對稱性，以過最高點之后的平拋為研究階段，由運動學公式有：，
則得：，則知三個球運動的時間相等；故C錯誤．
落地速度為：，由于沿路徑3拋出的物體角最大，故可知其落地速度最小，故D正確．
【關鍵點撥】．
三個小球都做斜拋運動，運用運動的分解法，將其運動分解為豎直和水平兩個方向研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，根據運動學公式列式，再進行分析．對于斜拋運動，要能熟練運用運動的分解法進行分析，掌握相關的運動學公式是解題的基礎．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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