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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第四章 運動和力的關(guān)系
專題強化4　動力學(xué)中的連接體問題
【專題問題解讀】
1.并排和疊放連接體：兩物體通過彈力或摩擦力相互作用，可能具有相同的速度和加速度.
速度、加速度相同
2.輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩物體在沿繩方向上速度大小、加速度大小總相等.
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
3.輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度和加速度；輕桿轉(zhuǎn)動時，連接體具有相同的角速度.
4.彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體
的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度相同.
【歸納總結(jié)】“串接式”連接體中彈力的“分配協(xié)議”
如圖所示,對于一起做加速運動的物體系統(tǒng),m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協(xié)議”:
(1)若外力F作用于m1上,則F12=FT=;
(2)若外力F作用于m2上,則F12=FT=。
注意:①此“協(xié)議”與有無摩擦無關(guān)(若有摩擦,兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同);
②此“協(xié)議”與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關(guān);
③物體系統(tǒng)處于水平面、斜面或豎直方向上一起加速運動時此“協(xié)議”都成立。
【分類解析】
一、加速度和速度都相同的連接體問題
【典例1】　如圖所示,光滑水平面上A、B兩物體用不可伸長的水平輕繩相連,用水平力F拉A使A、B一起運動,A的質(zhì)量為mA、B的質(zhì)量為mB,求:
(1)A、B一起運動的加速度大小;
(2)A、B兩物體間繩的拉力FT的大小。
答案　(1)　(2)F
解析　(1)把A、B作為一個整體,有
F=(mA+mB)a
解得a=
(2)單獨分析B,FT=mBa
得FT=F。
拓展1　在例1中,若兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,則A、B間繩的拉力為多大
答案　F
解析　若動摩擦因數(shù)均為μ,以A、B整體為研究對象,有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,然后隔離B為研究對象,有FT-μmBg=mBa,聯(lián)立解得FT=F。
拓展2　如圖所示,物體A、B用不可伸長的輕繩連接,在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速直線運動,已知mA=10 kg,mB=20 kg,F=600 N,不計空氣阻力,求此時輕繩對物體B的拉力大小。(g取10 m/s2)
答案　400 N
解析　對A、B整體受力分析,再單獨對B受力分析,分別如圖甲、乙所示:
對A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律有:
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
物體B受輕繩的拉力和重力,根據(jù)牛頓第二定律有:
FT-mBg=mBa,
聯(lián)立解得FT=400 N。
拓展3　如圖所示,若把兩物體放在固定斜面上,兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,在方向平行于斜面向上的拉力F作用下沿斜面向上加速,A、B間繩的拉力為多大
答案　F
解析　以A、B整體為研究對象,
設(shè)斜面的傾角為θ,F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,
以B為研究對象,
FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa,
聯(lián)立解得 F=F。
二、加速度和速度大小相等、方向不同的連接體問題
【典例2】(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上有一個質(zhì)量為3m的物體A,通過繩子與質(zhì)量為m的物體B相連,假設(shè)繩子、定滑輪的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都忽略不計,繩子不可伸長。重力加速度為g,將兩物體同時由靜止釋放,則下列說法正確的是 (　　)
A.物體A的加速度大小為g
B.物體B的加速度大小為g
C.繩子的拉力大小為mg
D.物體B處于失重狀態(tài)
答案　AD
解析　靜止釋放后,物體A將向右做加速運動,物體B將加速下落,二者加速度大小相等,由牛頓第二定律,
對A:FT=3ma
對B:mg-FT=ma
解得a=g,FT=mg。物體B加速度方向豎直向下,處于失重狀態(tài),故選A、D。
拓展1　若將B換成一個豎直向下且大小為mg的力,則物體A的加速度為多大
答案　對A:FT=3ma
FT=mg
解得a=g。
拓展2　如圖所示,在例2中,若平面MN變?yōu)閮A角為37°的光滑斜面,求兩物體的加速度大小及繩子的拉力大小。(已知sin 37°=0.6)
答案　0.2g　1.2mg
解析　對A:3mgsin 37°-FT=3ma
對B:FT-mg=ma
解得a=0.2g,FT=1.2mg。
拓展3　若A、B跨過光滑輕質(zhì)定滑輪連接,如圖所示,求兩物體的加速度大小及繩子的拉力大小。
答案　0.5g　1.5mg
解析　對A:3mg-FT=3ma
對B:FT-mg=ma
解得a=0.5g,FT=1.5mg。
【針對性訓(xùn)練】
1.如圖所示,并排放在光滑水平面上的兩物體A、B的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1=2m2。當用水平推力F向右推物體A時,兩物體間的相互作用力的大小為FN,則 (　　)
A.FN=F B.FN=F
C.FN=F D.FN=F
答案　C
解析　當用水平推力F向右推物體A時,對A、B整體,由牛頓第二定律可得F=(m1+m2)a;對物體B有FN=m2a=F;因m1=2m2,得FN=,故選項C正確。
2.如圖所示,質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg的A、B兩物體用一根輕質(zhì)彈簧連接,在一個豎直向上、大小為6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做勻加速直線運動,已知彈簧的勁度系數(shù)為1 N/cm,g取10 m/s2,不計空氣阻力。則彈簧的形變量為 (　　)
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
答案　D
解析　以A、B及彈簧整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=10 m/s2,以B為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得kx-mBg=mBa,其中k=1 N/cm,聯(lián)立解得x=4 cm,故選D。
3.如圖所示,物體A重力為20 N,物體B重力為5 N,不計一切摩擦和繩、定滑輪的質(zhì)量,當兩物體由靜止釋放后,物體A的加速度大小與繩子上的張力大小分別為(g取10 m/s2) (　　)
A.6 m/s2,8 N B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N D.6 m/s2,9 N
答案　A
解析　當兩物體由靜止釋放后,物體A將加速下降,物體B將加速上升,二者加速度大小相等,由牛頓第二定律,對A有mAg-FT=mAa,對B有FT-mBg=mBa,代入數(shù)據(jù)解得a=6 m/s2,FT=8 N,A正確。
4.(多選)如圖所示,質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕繩連接放在傾角為θ的固定斜面上(輕繩與斜面平行),用平行于斜面向上的恒力F拉A,使它們沿斜面勻加速上升,A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,為了增大輕繩上的張力,可行的辦法是 (　　)
A.減小A物塊的質(zhì)量
B.增大B物塊的質(zhì)量
C.增大傾角θ
D.增大動摩擦因數(shù)μ
答案　AB
解析　對A、B整體運用牛頓第二定律,有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,得a=-gsin θ-μgcos θ,隔離B研究,根據(jù)牛頓第二定律有FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa,則FT==,要增大FT,可減小A物塊的質(zhì)量或增大B物塊的質(zhì)量,而FT的大小與傾角θ、動摩擦因數(shù)μ均無關(guān),故A、B正確。
5.四個質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上,如圖所示,現(xiàn)對左側(cè)第1個物體施加大小為F、方向水平向右的恒力,則第2個物體對第3個物體的作用力大小等于 (　　)
A.F　B.F　C.F　D.F
答案　C
解析　設(shè)各物體的質(zhì)量均為m,對四個物體整體運用牛頓第二定律得a=,對3、4組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得FN=2ma,解得FN=F,故選C。
6.A、B兩物塊靠在一起放置在粗糙的水平地面上,如圖所示,外力F作用在A上,推著A、B一起向右加速運動,已知外力F=10 N,mA=mB=1 kg,A與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3,g取10 m/s2,則A、B運動的加速度大小和A、B之間的彈力大小分別為 (　　)
A.a=3 m/s2,FAB=6 N
B.a=2 m/s2,FAB=6 N
C.a=3 m/s2,FAB=5 N
D.a=2 m/s2,FAB=5 N
答案　A
解析　A受到的摩擦力FfA=μ1mAg,B受到的摩擦力FfB=μ2mBg;對A、B整體,由牛頓第二定律有F-FfA-FfB=(mA+mB)a,解得a=3 m/s2;對B,由牛頓第二定律有FAB-FfB=mBa,解得FAB=6 N,故選項A正確。
7.如圖所示,物體A和B恰好做勻速運動,已知mA>mB,不計滑輪及繩子的質(zhì)量,A、B與桌面間的動摩擦因數(shù)相同,重力加速度為g。若將A與B互換位置,則 (　　)
A.物體A與B仍做勻速運動
B.物體A與B做加速運動,加速度大小a=g
C.物體A與B做加速運動,加速度大小a=
D.繩子中張力不變
答案　D
解析　開始時A、B勻速運動,繩子的張力等于mBg,且滿足mBg=μmAg,解得μ=,物體A與B互換位置后,對A有mAg-FT=mAa,對B有FT-μmBg=mBa,聯(lián)立解得FT=mBg,a=g,D正確。
8.(2024·石家莊市高一期末)如圖,固定光滑直角斜面,傾角分別為53°和37°。質(zhì)量均為m的滑塊A和B,用不可伸長的輕繩繞過直角處的光滑輕質(zhì)定滑輪連接。開始按住A使兩滑塊靜止,繩子剛好伸直且與斜面平行。松手后,滑塊A將沿斜面向下加速,重力加速度為g,sin 37°=0.6,下列說法正確的是 (　　)
A.A、B的加速度大小為0.1g
B.A、B的加速度大小為0.8g
C.繩上的張力大小為mg
D.繩子對定滑輪的作用力為2mg
答案　A
解析　對滑塊A受力分析,設(shè)繩上張力為FT,根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin 53°-FT=ma,對滑塊B有,FT-mgsin 37°=ma,聯(lián)立解得a=0.1g,FT=0.7mg,根據(jù)力的合成可知,繩子對定滑輪的作用力為F==0.7mg,故選A。
9.(多選)(2023·陽泉市高一期末)如圖所示,粗糙的水平面上有一內(nèi)壁為半球形且光滑的容器,容器的質(zhì)量為2 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25,在水平推力F作用下置于容器內(nèi)質(zhì)量為1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)與容器一起向左做加速運動,加速運動過程中物塊處于P點,OP連線與水平線的夾角θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,則 (　　)
A.容器的加速度大小為 m/s2
B.容器對物塊的支持力大小為12.5 N
C.推力F的大小為42 N
D.地面對容器的支持力等于30 N
答案　BD
解析　設(shè)物塊與容器組成的系統(tǒng)加速度大小為a,以物塊為研究對象,豎直方向根據(jù)受力平衡可得FNsin θ=mg
解得容器對物塊的支持力大小為
FN==12.5 N
水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得FNcos θ=ma
解得a=7.5 m/s2,故A錯誤,B正確;
以容器、物塊為整體進行受力分析,豎直方向根據(jù)受力平衡可得FN地=(M+m)g=30 N
水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得F-μFN地=(M+m)a
解得F=30 N,故C錯誤,D正確。
10.(多選)(2024·荊州市高一期末)如圖所示,傾角為θ的斜面體放在粗糙的水平地面上,現(xiàn)有一帶固定支架的滑塊正沿斜面加速下滑。支架上用細線懸掛的小球達到穩(wěn)定(與滑塊相對靜止)后,懸線的方向與豎直方向的夾角也為θ,斜面體始終保持靜止,則下列說法正確的是 (　　)
A.斜面光滑
B.斜面粗糙
C.達到穩(wěn)定狀態(tài)后,斜面體對滑塊的摩擦力沿斜面向上
D.達到穩(wěn)定狀態(tài)后,地面對斜面體的摩擦力水平向左
答案　AD
解析　設(shè)滑塊和小球整體的質(zhì)量為M,假設(shè)斜面光滑,對整體根據(jù)牛頓第二定律可得a==gsin θ,方向沿斜面向下,而小球的加速度為a==gsin θ,則假設(shè)成立,即斜面是光滑的,故A正確,B、C錯誤;帶固定支架的滑塊下滑時,對斜面有斜向右下方的壓力,斜面體有相對地面向右的運動趨勢,地面對斜面體的摩擦力水平向左,故D正確。
11.(18分)(2024·海口市高一期末)如圖所示,傾角θ=37°的光滑斜面體固定在水平地面上,斜面長L=2 m,質(zhì)量M=1 kg的B物體放在斜面底端,通過輕細繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪與A物體相連接,連接B的細繩與斜面平行。A的質(zhì)量m=3 kg,繩拉直時用手托住A物體使其在距地面h高處由靜止釋放,著地后立即停止運動。A、B物體均可視為質(zhì)點,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)(8分)求A物體下落的加速度大小及繩子拉力FT的大小;
(2)(10分)若A物體從h1=1 m處靜止釋放,要使B物體向上運動且不從斜面頂端滑出,求A物體質(zhì)量m的取值范圍。
答案　(1)6 m/s2　12 N　(2)0.6 kg解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律
對A有mg-FT=ma
對B有FT-Mgsin θ=Ma
代入數(shù)據(jù)解得a=6 m/s2
繩子拉力大小FT=12 N
(2)設(shè)A物體著地時B的速度為v,A著地后B做勻減速運動的加速度大小為a1
對B有Mgsin θ=Ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1=6 m/s2
設(shè)A著地后B向上滑行距離為x
v2=2a1x
x≤L-h1
設(shè)A物體從h1=1 m處靜止釋放到著地前A、B整體的加速度為a'
a'=
著地前v2=2a'h1
代入數(shù)據(jù)解得m≤3 kg
另一方面要能拉動B必須有mg>Mgsin θ
解得m>0.6 kg
所以A物體的質(zhì)量范圍是
0.6 kg21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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