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高中物理必修一素養(yǎng)提升學案
第四章 運動和力的關系
專題強化3　動力學圖像問題
【專題問題解讀】
1.常見圖像
v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等.　
2.題型分類及解題思路
題型 解題思路
由運動圖像分析受力情況 （1）根據(jù)運動圖像，求解加速度；（2）應用牛頓第二定律，建立加速度與力的關系；（3）確定物體受力情況及相關物理量
由受力圖像分析運動情況 （1）根據(jù)受力圖像，結合牛頓第二定律，確定加速度的變化；（2）根據(jù)加速度和初速度的方向，判斷是加速運動還是減速運動；（3）由加速度結合初始運動狀態(tài)，分析物體的運動情況
由已知條件確定物理量的變化圖像 （1）分析運動過程中物體的受力；（2）根據(jù)牛頓第二定律推導出加速度表達式；（3）根據(jù)加速度的變化確定物理量的變化圖像
【分類解析】
一、由運動學圖像分析物體的受力情況
例1　(多選)給一物塊一定的速度使其沿粗糙固定斜面上滑,上滑到斜面某一位置后,又自行滑下,該物塊的v-t圖像如圖所示,則由此可知(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (　　)
A.斜面傾角為30°
B.斜面傾角為37°
C.動摩擦因數(shù)μ=0.5
D.動摩擦因數(shù)μ=0.2
答案　BC
解析　v-t圖像的斜率表示加速度,則由題圖可知,沿斜面上滑時的加速度大小為a1=10 m/s2;沿斜面下滑時的加速度大小為a2=2 m/s2;根據(jù)牛頓第二定律得上滑時,有mgsin θ+μmgcos θ=ma1;下滑時,有mgsin θ-μmgcos θ=ma2,由上述兩式解得θ=37°,μ=0.5,故選B、C。
例2　建設房屋的起重機通過鋼索將質量為m的建筑材料從地面豎直向上吊起,材料運動過程中的位移x隨時間t變化的關系圖像如圖所示。材料受到的拉力大小為FT、速度大小為v。重力加速度為g,則 (　　)
A.0~t1內,v減小,FTB.t1~t2內,v增大,FT>mg
C.t2~t3內,v減小,FT>mg
D.t2~t3內,v減小,FT答案　D
解析　位移—時間圖像的斜率表示速度,根據(jù)圖像可知0~t1內,斜率增大,速度增大,向上加速,加速度a向上,a>0,根據(jù)牛頓第二定律可知,FT-mg=ma,則FT>mg,故A錯誤;t1~t2內,斜率先增大后減小,速度先向上增大后向上減小,則拉力先大于重力后小于重力,故B錯誤;t2~t3內,斜率減小,速度減小,向上減速,加速度向下,根據(jù)牛頓第二定律可知拉力小于重力,故C錯誤,D正確。
二、由F-t(a-t)圖像、F-x圖像分析物體的運動情況
【典例3】　(2023·陜西省西安中學月考)質量為1 kg的物體只在力F的作用下運動,力F隨時間t變化的圖像如圖所示,在t=1 s時,物體的速度為零,則物體運動的v-t圖像、a-t圖像正確的是 (　　)
答案　B
解析　第1 s內物體受力方向為負,t=1 s時速度為0,則在前1 s內物體做減速運動,加速度為-1 m/s2,則t=0時,速度為1 m/s;第2 s內物體從速度為0做正向加速運動,加速度為2 m/s2;第2~4 s內物體做減速運動,加速度為-1 m/s2,故B正確。
【典例4】如圖甲所示,豎直輕質彈簧的下端固定在水平面上,上端放置的物體(物體與彈簧不連接)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運動,拉力F與物體位移x之間的關系圖像如圖乙所示。不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是 (　　)
A.物體與彈簧分離時,彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/cm
C.物體的質量為2 kg
D.物體的加速度大小為5 m/s2
答案　CD
解析　物體與彈簧分離時,彈簧恢復原長,剛開始時物體處于靜止狀態(tài),物體所受重力和彈力二力平衡,有mg=kΔx,其中Δx=4 cm,拉力F1為10 N時,根據(jù)牛頓第二定律有F1+kΔx-mg=ma;物體與彈簧分離后,拉力F2為30 N,根據(jù)牛頓第二定律有F2-mg=ma;代入數(shù)據(jù)解得m=2 kg,k=5 N/cm,a=5 m/s2,故A、B錯誤,C、D正確。
三、由a-F圖像分析物體的受力或運動情況
【典例5】(多選)物體A、B、C均靜止在同一水平面上,它們的質量分別為mA、mB、mC,與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C,所得加速度a與拉力F的關系圖線如圖中甲、乙、丙所示,則以下說法正確的是 (　　)
A.μA=μB,mAC.μB=μC,mB>mC D.μA<μC,mA答案　ABD
解析　根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma,得a=-μg,則a-F圖像的斜率k=,由題圖可看出,乙、丙的斜率相等且小于甲的斜率,則mA【針對性訓練】
1.(2023·肇慶市第一中學高一月考)排球是人們最喜愛的運動之一。運動員在原地向上做拋接球訓練,排球在空中受到空氣的阻力大小可視為不變,下列能反映排球上升和下落運動過程的圖像是 (　　)
答案　B
解析　上升階段,排球在空中受到空氣的阻力與重力方向相同,合力較大,下落階段,排球在空中受到空氣的阻力與重力方向相反,合力較小,故上升階段的加速度比下落階段的要大,方向相同,故A錯誤,B正確;由h=at2可知,上升所需的時間稍短,下落所需的時間稍長,且上升和下落運動方向相反,由v2=2ah可知,落回拋球點時,速度比拋出時稍小,且由上述分析可知,上升和下降的加速度均恒定,故C、D錯誤。
2.質量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動,一段時間后撤去F,其運動的v-t圖像如圖所示,則物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.0.2　6 N B.0.1　6 N
C.0.2　8 N D.0.1　8 N
答案　A
解析　由v-t圖像知a1=1 m/s2,a2=-2 m/s2,由牛頓第二定律得F-μmg=ma1,-μmg=ma2,解得μ=0.2,F=6 N,選項A正確。
3.如圖甲所示,物體原來靜止在水平面上,用一水平力F拉物體,在F從0開始逐漸增大的過程中,物體加速度a隨力F變化的關系圖像如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2。則 (　　)
A.加速度a與力F成正比
B.物體在力F作用下做勻加速直線運動
C.物體的質量為1 kg
D.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.3
答案　D
解析　a-F圖像是不過原點的直線,所以a與F成線性關系,不成正比,故A錯誤;物體在力F作用下做加速度增大的變加速直線運動,故B錯誤;設物體的質量為m,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma,取圖中數(shù)據(jù)代入后解得m=2 kg,μ=0.3,故C錯誤,D正確。
4.(多選)如圖甲所示,水平地面上有一質量為M的物體,用豎直向上的力F向上提它,力F變化引起物體加速度變化的函數(shù)關系圖像如圖乙所示,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是 (　　)
A.當F小于圖乙中A點橫坐標值時,物體的重力Mg>F,物體不動
B.圖乙中A點的橫坐標值等于物體的重力大小
C.物體向上運動的加速度與力F成正比
D.圖線延長線和縱軸的交點B的縱坐標為-g
答案　ABD
解析　當0≤F≤Mg時,物體靜止,A正確;當F>Mg時,能將物體提離地面,此時,F-Mg=Ma,a=F-g,A點表示的意義為F=Mg,圖線的縱軸截距為-g,B、D正確,C錯誤。
5.(多選)(2024·安康市高一期末)一物塊靜止在粗糙程度均勻的水平地面上,在0~4 s內所受水平拉力F隨時間t變化的關系圖像如圖甲所示,在0~2 s內的速度與時間關系圖像如圖乙所示,已知最大靜摩擦力大于滑動摩擦力,則下列說法正確的是 (　　)
A.物塊的質量為0.5 kg
B.3 s后物塊將一直處于靜止狀態(tài)
C.4 s內物塊位移為6 m
D.物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2
答案　BD
解析　由題圖乙可知,1~2 s內物體做勻速運動,故說明滑動摩擦力大小為Ff=F2=2 N
0~1 s內物體做勻加速運動,加速度為
a==4 m/s2
由牛頓第二定律可得F1-Ff=ma,解得m=1 kg
根據(jù)滑動摩擦力公式有Ff=μmg
解得μ=0.2,故A錯誤,D正確;
2 s后受到的合力F合=F3-Ff=-4 N
方向與運動方向相反,物體做勻減速運動,由牛頓第二定律得加速度大小a'==-4 m/s2
勻減速至停止的時間為t==1 s
則t=3 s末速度減為零,此后保持靜止,故4 s末的速度為0,4 s內的位移等于v-t圖像0~3 s對應梯形的面積
x=×4 m=8 m,故B正確,C錯誤。
6.(2024·濰坊市高一期末)質量為m的物體,靜止在粗糙的水平面上,從t=0時刻起,受到一個水平外力F的作用,F隨時間變化的規(guī)律如圖所示。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列關于物塊運動的a-t圖像和v-t圖像可能正確的是 (　　)
答案　D
解析　由題圖可知,在t1之前,外力逐漸增加,初始時,外力F較小,小于最大靜摩擦力,所以開始一段時間沒有加速度,若外力F的最大值大于最大靜摩擦力,則在外力F大于最大靜摩擦之后,物塊開始運動,由F-Ff=ma,整理有F=ma+Ff,可知,外力F與加速度a呈線性關系。到達t1之后,外力F不變,所以加速度a也不變,所以對于a-t圖像來說,應該初始一段時間a=0(沒有圖線),某時刻后是一條傾斜的直線,t1之后為一條與t軸平行的直線,故A、B錯誤;
由上述分析可知,初始一段時間加速度為零,之后逐漸增加,t1之后加速度不變,而v-t圖像中,斜率表示加速度,故C錯誤,D正確。
7.(多選)(2024·泉州市高一期末)如圖甲,勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直固定在水平地面上,距彈簧上端x0處一小球由靜止下落。以小球開始下落的位置為坐標原點,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,小球下落至最低點過程中的加速度a隨位移x變化關系的圖像如圖乙所示,圖乙中坐標值均為已知量,重力加速度大小為g。則 (　　)
A.小球的質量為
B.小球加速度a=-g時對應的橫坐標為2x0-x1
C.小球向下運動過程中最大加速度大小為
D.0~x0圖像與橫坐標軸所圍面積在數(shù)值上表示小球最大速度的大小
答案　AC
解析　由圖像可知,加速度為0時,根據(jù)受力平衡可得mg=k(x1-x0),解得小球的質量為m=,故A正確;設小球加速度a=-g時對應的橫坐標為x',根據(jù)a-x圖像結合對稱性有x'-x1=x1-x0,解得x'=2x1-x0,故B錯誤;根據(jù)a-x圖像可知,mg=k(x1-x0),在最低點時k(x2-x0)-mg=mam,小球向下運動過程中最大加速度大小為am=,故C正確;根據(jù)a-x圖像可知,0~x0階段小球做自由落體運動,小球運動到x0位置時,小球剛接觸彈簧,之后從x0~x1小球繼續(xù)向下加速運動,當小球運動到x1位置時,加速度為0,小球的速度達到最大,根據(jù)運動學公式2ax=v2-,可知0~x0圖像與橫坐標軸所圍面積在數(shù)值上不是表示小球最大速度的大小,故D錯誤。
8.(12分)為了探究物體與斜面間的動摩擦因數(shù),某同學進行了如下實驗:取一質量為m的物體,使其在沿斜面方向的推力F作用下向上運動,如圖甲所示,通過力傳感器得到推力隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,通過頻閃照相處理后得出速度隨時間變化的規(guī)律如圖丙所示,若已知斜面固定且傾角α=30°,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)(7分)物體與斜面間的動摩擦因數(shù);
(2)(5分)撤去推力F后,物體沿斜面運動的最大距離(斜面足夠長)。
答案　(1)　(2)0.075 m
解析　(1)0~2 s時間內,有F1-mgsin α-μmgcos α=ma1
由題圖丙可知,a1==0.5 m/s2
2 s后,有F2-mgsin α-μmgcos α=ma2,a2=0
代入數(shù)據(jù)解得m=3 kg,μ=。
(2)撤去推力F后,有-mgsin α-μmgcos α=ma3
解得a3=- m/s2
則s==0.075 m。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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