資源簡介

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高中物理必修一素養提升學案
第四章 運動和力的關系
專題強化1　板塊問題
【板塊問題解讀】
1.模型特點
涉及兩個物體，多個運動過程，并且物體間存在相對滑動.
2.解題思路
【分類解析】
一、水平地面光滑的板塊問題
【典例1】如圖所示,光滑水平桌面上靜置一質量M為2 kg的長木板B,一質量m為1 kg的小物塊A從長木板的左端以大小為3 m/s的初速度v0滑上長木板,A、B間的動摩擦因數μ為0.2,重力加速度g=10 m/s2,小物塊可視為質點。
(1)A剛滑上B時,A受到　　　　(填“靜”或“滑動”)摩擦力,方向　　　　,物塊A做　　　　　　　　運動;木板B受到摩擦力的方向　　　　　　,木板B做　　　　　　　　運動;若木板B足夠長,二者最終達到　　　　　　。
(2)求A剛滑上B時,A、B的加速度大小;
(3)若小物塊A恰好沒有滑離木板B,求木板的長度。
答案　(1)滑動　水平向左　勻減速直線　水平向右　勻加速直線　共同速度　(2)2 m/s2　1 m/s2　(3)1.5 m
解析　(2)對小物塊A:μmg=ma,解得a=2 m/s2
對木板B:μmg=Ma',解得a'=1 m/s2
(3)設經過時間t二者達到共同速度,
則有v0-at=a't
得t==1 s
小物塊A勻減速運動的位移x=v0t-at2
木板B勻加速運動的位移x'=a't2
則木板長L=x-x'
解得L=1.5 m。
拓展　(1)畫出例1中物塊A和長木板B的v-t圖像,并在圖像中用陰影部分表示出相對位移的大小;
(2)由v-t圖像計算A和B的相對位移大小。
答案　(1)
(2)x= m=1.5 m
【典例2】　如圖所示,在光滑的水平地面上有一個質量為mB=4 kg的木板B,在木板的左端有一個大小不計、質量為mA=2 kg的小物體A,A、B間的動摩擦因數為μ=0.2,現對A施加向右的水平恒力F。(g取10 m/s2)
(1)若A、B間恰好發生相對滑動時,則B受到　　　　(填“向左”或“向右”)的摩擦力;B的加速度大小為　　　　　　 m/s2,此加速度也是B能獲得的　　　　(填“最大”或“最小”)加速度,此時水平恒力的大小為　　　　 N。
(2)當F=4 N時,求A、B的加速度分別為多大
(3)當F=10 N時,求A、B的加速度分別為多大
答案　(1)向右　1　最大　6　(2) m/s2　 m/s2　(3)3 m/s2　1 m/s2
解析　(1)B受到向右的滑動摩擦力
由μmAg=mBa0得:a0=1 m/s2
此加速度為B的最大加速度
此時F0=(mA+mB)a0=6 N
(2)因F=4 N由F=(mA+mB)a得aA=aB= m/s2
(3)F=10 N >F0=6 N,A、B發生相對滑動,A、B間的摩擦力Ff=μmAg=4 N
以A為研究對象,根據牛頓第二定律得,
F-Ff=mAaA,
解得aA=3 m/s2
B的加速度aB=a0=1 m/s2
拓展　當F=10 N,木板長為L=0.64 m時。
(1)經過多長時間可將物體A從木板B的左端拉到右端
(2)畫出A、B運動的v-t圖像,并用陰影部分表示木板的長度。
答案　(1)0.8 s　(2)見解析圖
解析　(1)
設將A從木板的左端拉到右端所用時間為t,A、B在這段時間內發生的位移分別為xA和xB,其關系如圖所示
則有xA=aAt2
xB=aBt2
xA-xB=L
解得t=0.8 s。
(2)
二、水平地面粗糙的板塊問題
【典例3】.如圖所示,粗糙水平地面上,靜止放置質量為M的長木板,一小木塊質量為m,以速度v0沖上木板,若木板與地面間動摩擦因數為μ2,木塊與木板間動摩擦因數為μ1,重力加速度為g。
(1)試分析木板相對地面發生滑動的條件;
(2)若木板相對地面發生了滑動,且木塊能從木板上滑下,分析木塊在木板上運動的過程中各自的加速度大小。
【解析】　(1) 對木板受力分析,，如圖所示
發生滑動的條件:
μ1mg>μ2(M+m)g
(2)a塊=μ1g
a板=。
【典例4】.如圖所示,木板A、木塊B靜止在粗糙水平面上,質量分別為M、m,外力F作用在木塊上,逐漸增大F。重力加速度為g,則:
(1)木板一定會相對水平地面滑動嗎
(2)若能發生相對滑動,A、B間動摩擦因數為μ1,A與地面間動摩擦因數為μ2,分析A、B加速度的大小。
【解析】　(1) 不一定。若FfAB>FfA地，則木板相對地面滑動，若FfAB≤FfA地，則木板相對地面靜止。
(2)對B受力分析如圖甲,有
aB=
對A受力分析如圖乙,有
aA=。
【典例5】　如圖所示,物塊A、木板B的質量均為m=10 kg,不計A的大小,木板B長為L=3 m。初始時A、B均靜止。現使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)發生相對滑動時,A、B的加速度各是多大
(2)若A剛好沒有從B上滑下來,則A的初速度v0為多大
答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分別對物塊A、木板B進行受力分析可知,A在B上向右做勻減速運動,
設其加速度大小為a1,則有
a1==3 m/s2
μ1mg>μ2·2mg,故木板B向右做勻加速運動,
設其加速度大小為a2,則有
a2==1 m/s2
(2)由題意可知,A剛好沒有從B上滑下來,
則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同,
設為v,則有,
時間關系:t==
位移關系:L=t-t
解得v0=2 m/s。
【典例6】如圖所示,質量M=1 kg、長L=4 m的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.1,在木板的左端放置一個質量m=1 kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板上表面間的動摩擦因數μ2=0.4,某時刻起在鐵塊上施加一個水平向右的恒力F=8 N,g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后鐵塊和木板的加速度大小;
(2)鐵塊經多長時間到達木板的最右端 求此時木板的速度大小。
(3)當鐵塊運動到木板最右端時,把鐵塊拿走,木板還能繼續滑行的距離。
答案　(1)4 m/s2　2 m/s2　(2)2 s　4 m/s　
(3)8 m
解析　(1)以鐵塊為研究對象,根據牛頓第二定律得F-μ2mg=ma1,
以木板為研究對象,根據牛頓第二定律得
μ2mg-μ1(M+m)g=Ma2
代入數據解得鐵塊的加速度大小a1=4 m/s2
木板的加速度大小a2=2 m/s2
(2)設鐵塊運動到木板的最右端所用時間為t,
則此過程鐵塊的位移為x1=a1t2
木板的位移為x2=a2t2
兩者的位移關系為L=x1-x2,
代入數據解得t=2 s或t=-2 s(舍去)
此時木板的速度v=a2t=4 m/s。
(3)拿走鐵塊后木板做勻減速運動的加速度大小為a3=μ1g=0.1×10 m/s2=1 m/s2,
則木板還能繼續滑行的距離
x3== m=8 m。
三　傾斜板塊問題
【典例7】滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為.小孩（可視為質點）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數為0.4，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是（　BC　）
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2
B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2
C.經過1s的時間，小孩離開滑板
D.小孩離開滑板時的速度大小為0.8m/s
解析　對小孩，由牛頓第二定律得加速度大小a1＝＝2.8m/s2，同理對滑板由牛頓第二定律得加速度大小a2＝＝0.8m/s2，A錯誤，B正確；從開始滑動至小孩剛與滑板分離的過程，有a1t2－a2t2＝L，解得t＝1s，離開滑板時小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8m/s，C正確，D錯誤.
【典例8】【2024江蘇揚州新華中學校考]如圖甲所示，光滑斜面上有固定擋板A，斜面上疊放著小物塊B和薄木板C，木板下端位于擋板A處，整體處于靜止狀態.木板C受到逐漸增大的沿斜面向上的拉力F作用時，木板C的加速度a與拉力F的關系圖像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g＝10m/s2，則由圖像可知下列說法正確的是（　D　）
A.10N＜F＜15N時物塊B和木板C相對滑動
B.木板和物塊兩者間的動摩擦因數不可求出
C.由題目條件可求木板C的質量
D.F＞15N時物塊B和木板C相對滑動
解析　由圖乙可知，當F＜10 N時，物塊B和木板C均靜止，當10 N＜F＜15 N時，
物塊B和木板C一起加速運動，當F＞15 N時，木板C的加速度a與拉力F的關系圖像
發生彎折，可知此時物塊B和木板C發生了相對滑動，選項A錯誤，選項D正確；因
當F2＝15 N時，a＝2.5 m/s2，此時物塊和木板開始發生相對滑動，物塊和木板之間
的靜摩擦力達到最大，對物塊有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，對木板和物塊組成的整
體，當F1＝10 N時，a＝0，有F1＝(M＋m)g sin θ，當F2＝15 N時，a＝2.5 m/s2，有
F2－(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a，聯立求解得M＋m＝2 kg， sin θ＝，μ＝，但是
不能求解木板C的質量，選項B、C錯誤.
方法點撥
【針對性訓練】
1.如圖所示,質量為M的長木板靜止于光滑的水平面上,質量為m的木塊以初速度v0從長木板左端水平滑上長木板,已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g,則木塊在長木板上滑動的過程中,長木板的加速度大小為 (　　)
A.0　B.μg　C.　D.
答案　D
解析　對木板進行受力分析可知,木板水平方向受到木塊對木板的滑動摩擦力,方向水平向右,摩擦力大小Ff=μmg,
根據牛頓第二定律得
a==,故選D。
2.(多選)如圖所示,質量為m1的足夠長的木板靜止在光滑水平地面上,其上放一質量為m2的木塊。t=0時刻起,給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小,下列圖中可能符合運動情況的是 (　　)
答案　AC
解析　木塊和木板可能保持相對靜止,一起做勻加速直線運動,加速度大小相等,故A正確;木塊可能相對于木板向右滑動,即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1,二者都做勻加速直線運動,故B、D錯誤,C正確。
3.如圖所示,物體A和B疊放在一起,開始靜止在光滑的水平面上,mA=1 kg,mB=2 kg,A、B之間的動摩擦因數μ=0.2。現用大小為F=3 N的水平力作用于物體B上,若用a1和a2分別表示此時A、B獲得的加速度大小,Ff表示此時A、B之間的摩擦力大小,則下列關系正確的是(g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) (　　)
A.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=1 N
B.a1=1 m/s2,a2=1 m/s2,Ff=2 N
C.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=1 N
D.a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,Ff=2 N
答案　A
解析　當A、B間的靜摩擦力達到最大值時,A與B將開始相對滑動,根據牛頓第二定律,
對A有μmAg=mAa0,得a0=2 m/s2;
對整體有F0=(mA+mB)a0=(1+2)×2 N=6 N;
所以當F=3 N時,A、B兩物體相對靜止,此時整體的加速度a=a1=a2== m/s2=1 m/s2;
此時A、B之間的摩擦力Ff=mAa=1 N,故A正確,B、C、D錯誤。
4.質量為m0=20 kg、長為L=5 m的木板放在水平地面上,木板與水平地面間的動摩擦因數為μ1=0.15。質量為m=10 kg的小鐵塊(可視為質點),以v0=4 m/s的速度從木板的左端水平沖上木板(如圖所示),小鐵塊與木板間的動摩擦因數為μ2=0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g=10 m/s2。則下列判斷正確的是 (　　)
A.木板一定靜止不動,小鐵塊不能滑出木板
B.木板一定靜止不動,小鐵塊能滑出木板
C.木板一定向右滑動,小鐵塊不能滑出木板
D.木板一定向右滑動,小鐵塊能滑出木板
答案　A
解析　木板與地面間的最大靜摩擦力為Ff1=μ1(m0+m)g=45 N,小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為Ff2=μ2mg=40 N,Ff1>Ff2,所以木板一定靜止不動;假設小鐵塊未滑出木板,在木板上滑行的距離為x,則=2μ2gx,解得x=2 m5.(12分)(2024·渭南市高一期末)一質量為M=2 kg的木板B靜止在光滑水平面上,質量為m=1 kg物塊A以初速度v0=4 m/s從左端滑上木板,物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.2,1 s后物塊從木板右端滑離。g取10 m/s2,求:
(1)(5分)物塊和木板各自的加速度大小;
(2)(3分)木板的長度L;
(3)(4分)要使物塊不會滑離木板,物塊滑上木板的速度最大為多少
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)2.5 m　(3) m/s
解析　(1)對物塊,根據牛頓第二定律可得
μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
對木板,根據牛頓第二定律可得
μmg=Ma2
解得a2=1 m/s2
(2)1 s后物塊從木板右端滑離,物塊位移為
x1=v0t-a1t2=3 m
木板位移為x2=a2t2=0.5 m
木板長度為L=x1-x2=2.5 m
(3)由題意可作出v-t圖像如圖所示
則有v'-a1t'=a2t'
圖中陰影部分的面積表示板長,則有L=v't'
聯立解得v'= m/s。
6.(多選)(2024·大慶市高一期末)如圖甲所示,質量為M=2 kg的木板靜止在光滑水平面上,可視為質點的物塊(質量設為m)從木板的左端沿木板表面水平沖上木板,物塊剛好未滑離木板,物塊和木板的速度—時間圖像如圖乙所示,g=10 m/s2,結合圖像,下列說法正確的是 (　　)
A.物塊在前2 s內的位移為5 m
B.物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.1
C.物塊的質量m=2 kg
D.木板的長度L=3 m
答案　AC
解析　v-t圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移,物塊在前2 s內的位移為
x=2×2 m+m=5 m,故A正確;
物塊剛滑上木板時,做勻減速直線運動,對物塊受力分析有μmg=ma1
v-t圖像中,圖像斜率的絕對值表示加速度大小,則有a1= m/s2=2 m/s2
解得μ=0.2,故B錯誤;
根據題圖乙可知,物塊與木板達到共同速度2 m/s之前,物塊做勻減速直線運動,加速度大小為a1,木板做勻加速直線運動,加速度大小為
a2= m/s2=2 m/s2
對木板進行受力分析,根據牛頓第二定律有
μmg=Ma2,解得m=2 kg,故C正確;
木板的長度等于物塊與木板的相對位移,根據題圖乙可知,木板的長度為
L=xm-xM= m=2 m,故D錯誤。
7.(12分)如圖所示,質量M=2 kg的木板B長L=0.5 m,放在光滑水平地面上,質量m=1 kg的物塊A(可看成質點)置于木板右端,已知A、B間的動摩擦因數μ=0.1,A、B開始均靜止,現于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求:
(1)(5分)若恒力F1=1.5 N,物塊A的加速度大小;
(2)(7分)若恒力F2=5 N,物塊A經過多長時間離開木板B。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)1 s
解析　設拉力為F0時,A和B之間剛要相對滑動,由牛頓第二定律
對A有μmg=ma0
對B有F0-μmg=Ma0
解得a0=1 m/s2,F0=3 N
(1)因為F1解得a1=0.5 m/s2。
(2)因為F2>F0,A和B之間有相對滑動,
設A在B上的滑行時間為t
對A,aA=a0=1 m/s2
對B,F2-μmg=MaB,得aB=2 m/s2
且有aBt2-aAt2=L
解得t=1 s。
8.(14分)(2023·臨沂市高一期末)如圖所示,在光滑的水平面上有一足夠長的質量為M=4 kg的長木板,在長木板右端有一質量為m=2 kg的小物塊(可視為質點),長木板與小物塊間的動摩擦因數為μ=0.2,長木板與小物塊均靜止,現用F=14 N的水平恒力向右拉長木板,經時間t=2 s撤去水平恒力F,g取10 m/s2,則:
(1)(4分)在F的作用下,長木板和小物塊的加速度各為多大
(2)(3分)剛撤去F時,小物塊離長木板右端多遠
(3)(4分)最終長木板與小物塊一起以多大的速度勻速運動
(4)(3分)最終小物塊離長木板右端多遠
答案　(1)2.5 m/s2　2 m/s2　(2)1 m
(3) m/s　(4) m
解析　(1)根據題意,當水平恒力向右拉長木板時,假設物塊與木板相對滑動,由牛頓第二定律,對長木板有F-μmg=Ma1
可得a1==2.5 m/s2
對小物塊有μmg=ma2
可得a2=μg=2 m/s2,a1>a2,故假設成立
(2)剛撤去F時,小物塊離長木板右端的距離,即長木板和小物塊的相對位移為
Δx1=a1t2-a2t2=1 m。
(3)剛撤去F時,長木板的速度為
v1=a1t=5 m/s
小物塊的速度為v2=a2t=4 m/s
撤去F后,由牛頓第二定律可得,長木板的加速度
a3==1 m/s2
設撤去F后經過t'時間達到共速,最終共同速度
v3=v2+a2t'=v1-a3t'
解得v3= m/s,t'= s
(4)在t'時間內,小物塊和長木板的相對位移
Δx2=t'-t'= m
最終小物塊離長木板右端的距離為
x=Δx1+Δx2= m。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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