資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
高中物理必修一素養提升學案
第四章 運動和力的關系
專題強化　傳送帶模型
【專題問題解讀】
1.水平傳送帶
情境 滑塊的運動情況
傳送帶不足夠長 傳送帶足夠長
一直加速 先加速后勻速
v0＜v時，一直加速 v0＜v時，先加速再勻速
v0＞v時，一直減速 v0＞v時，先減速再勻速
滑塊一直減速到右端 滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端.若v0＜v，滑塊返回到左端時速度為v0；若v0＞v，滑塊返回到左端時速度為v
2.傾斜傳送帶
情境 滑塊的運動情況
傳送帶不足夠長 傳送帶足夠長
一直加速（一定滿足關系gsinθ＜μgcosθ） 先加速后勻速（μ＞tanθ）
一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后勻速
若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速
v0＜v時，一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ） 若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速
v0＞v時，若μ＞tanθ，一直勻減速，a＝g（μcosθ－sinθ）；若μ＝tanθ，一直勻速；若μ＜tanθ，一直勻加速，a＝g（sinθ－μcosθ） 若μ＞tanθ，先減速后勻速；若μ＝tanθ，一直勻速；若μ＜tanθ，一直勻加速，a＝g（sinθ－μcosθ）
（摩擦力方向一定沿斜面向上） 若μ＜tanθ，一直加速；若μ＝tanθ，一直勻速
若μ＞tanθ，一直減速 若μ＞tanθ，先減速到速度為0后反向加速到原位置時速度大小為v0（類豎直上拋運動）
【說明】表中a1＝gsinθ＋μgcosθ；a2＝gsinθ－μgcosθ.
【要點點撥】物體動力學情況分析判斷的要點
①受力分析時，突出對受到的摩擦力的分析，注意摩擦力會隨物體相對于傳送帶的運動情況的變化而變化.
②當物體與傳送帶同向運動，達到共同速度后，要分析物體能否一起隨傳送帶運動，可從摩擦力的供需關系（即保持一起運動所需的靜摩擦力、接觸面可提供的最大靜摩擦力的大小關系）分析判斷.
③對物體的運動進行分析時，正確選擇參考系：對地運動、相對傳送帶的運動.
④借助v－t圖像分析判斷，有效快捷.
【分類解析】
一、水平傳送帶
【典例1】　如圖所示,傳送帶保持以v1=1 m/s的速度順時針轉動。現將一定質量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去,設煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1。
(1)煤塊放上傳送帶最初一段時間內,受到　　　(填“靜”或“滑動”)摩擦力,方向　　　　　　　,煤塊做　　　　　　　　　運動。
(2)若傳送帶足夠長,當煤塊速度v煤=v1=1 m/s時,煤塊與傳送帶之間　　　　(填“有”或“無”)摩擦力,此后煤塊做　　　　運動。
(3)煤塊與傳送帶共速時,煤塊的位移為x1,傳送帶的位移為x2, 則煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度Δx=　　　　(用x1、x2表示)。
答案　(1)滑動　水平向右　勻加速直線　(2)無　勻速直線　(3)x2-x1
拓展1　若A、B間的距離L=2.5 m,(g取10 m/s2)求:
(1)煤塊從A點運動到B點所經歷的時間;
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度。
(3)畫出煤塊運動的v-t圖像。
答案　(1)3 s　(2)0.5 m　(3)見解析圖
解析　(1)對煤塊,μmg=ma,得a=μg=1 m/s2,當速度達到1 m/s時,所用的時間t1==1 s,通過的位移x1=a=0.5 m<2.5 m,
當煤塊速度達到1 m/s后,隨傳送帶做勻速直線運動,
x2=L-x1=2.5 m-0.5 m=2 m,
所用時間t2==2 s
煤塊從A點運動到B點所經歷的時間t=t1+t2=3 s
(2)煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對位移,在前1 s時間內,傳送帶的位移
x1'=v1t1=1 m
故煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度為
Δx=x1'-x1=0.5 m。
(3)如圖所示
拓展2　如圖所示,在例1中傳送帶足夠長,若煤塊從B處以水平向左的初速度v2=2 m/s滑上傳送帶,求:
(1)煤塊在傳送帶上滑行的最遠距離;
(2)煤塊從B處出發再回到B處的時間;
(3)畫出煤塊從B處出發再回到B處的過程中的v-t圖像(規定初速度v2的方向為正方向)。
答案　(1)2 m　(2)4.5 s　(3)見解析圖
解析　(1)煤塊滑上傳送帶后做勻減速直線運動,
由牛頓第二定律得μmg=ma
解得a=1 m/s2
最遠距離x== m=2 m
(2)從B減速到0的時間
t1== s=2 s
煤塊減速為0后,向右加速,a'=μg=1 m/s2
設共速時間為t2,則t2==1 s
煤塊的位移x1=·t2=0.5 m
勻速運動的時間t3==1.5 s
故煤塊從B處出發再回到B處的時間t=t1+t2+t3=4.5 s
(3)如圖所示
拓展3　若煤塊從B端以0.8 m/s的初速度釋放,分析煤塊的運動情況,并畫出v-t圖像。(規定v2初速度方向為正方向)
答案　
煤塊向左從0.8 m/s減速到0,再向右加速到B,到B端速度大小為0.8 m/s。
二、傾斜傳送帶
【典例2】某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上,傳送帶與地面的夾角θ=30°,傳送帶以v=5 m/s的恒定速度順時針方向運動。在傳送帶底端A輕放上一質量m=5 kg的貨物(可視為質點),貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ=,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
(1)貨物放在傳送帶上最初一段時間內,受到　　　(填“靜”或“滑動”)摩擦力作用,摩擦力的方向　　　　　　,貨物做　　　　　　運動。
(2)若傳送帶足夠長,試分析貨物的運動過程。(注意摩擦力的突變)
(3)若傳送帶兩端A、B的距離L=10 m,求貨物從A端運送到B端所需的時間。(g取10 m/s2)
答案　見解析
解析　(1)滑動　沿傳送帶斜面向上　勻加速直線
(2)貨物在傳送帶上先做勻加速直線運動,當貨物速度與傳送帶速度相等時,因最大靜摩擦力Ffm=μmgcos 30°,大于重力沿傳送帶向下的分力mgsin 30°,故貨物與傳送帶速度相等后,滑動摩擦力突變為靜摩擦力,貨物將做勻速運動。
(3)以貨物為研究對象,由牛頓第二定律得
μmgcos 30°-mgsin 30°=ma
解得a=2.5 m/s2
貨物勻加速運動時間t1==2 s
貨物勻加速運動位移x1=a=5 m
然后貨物做勻速運動,運動位移x2=L-x1=5 m
勻速運動時間t2==1 s
貨物從A端運送到B端所需的時間
t=t1+t2=3 s。
【典例3】　如圖所示,傾角為37°,長為l=16 m的傳送帶,轉動速度為v=10 m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m=0.5 kg的物體(可視為質點)。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)傳送帶順時針轉動時,物體從頂端A滑到底端B的時間;
(2)傳送帶逆時針轉動時,物體從頂端A滑到底端B的時間。
答案　(1)4 s　(2)2 s
解析　(1)傳送帶順時針轉動時,物體相對傳送帶向下運動,則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上,物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動,根據牛頓第二定律有:
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma,
解得a=2 m/s2,
根據l=at2得t=4 s。
(2)傳送帶逆時針轉動時,最初的一段時間內物體下滑速度小于傳送帶轉動速度,物體相對傳送帶向上運動,則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下,設物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1
則有a1=10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶速度時經歷的時間為t1,位移為x1,則有
t1== s=1 s,x1=a1=5 m當物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間,因為mgsin 37°>μmgcos 37°,
則此后物體相對傳送帶向下運動,受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力,
設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時,物體的加速度大小為a2,則
由牛頓第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2
得a2=2 m/s2
x2=l-x1=11 m
由x2=vt2+a2,
解得t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所以t總=t1+t2=2 s。
拓展　在例3第(2)問中,當傳送帶逆時針轉動時,畫出物體從頂端A滑到底端B的v-t圖像。
答案
【針對性訓練】
1.(2024·東莞市高一月考)如圖所示,足夠長的水平傳送帶以v0=4 m/s的速度勻速運行,t=0時刻,在左端輕放一質量為m的小滑塊,已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,則t=3 s時滑塊的速度為 (　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案　B
解析　滑塊開始運動的加速度大小a=μg=2 m/s2,則加速到與傳送帶共速所用的時間t==2 s,然后滑塊隨傳送帶做勻速直線運動,則t=3 s時滑塊的速度為4 m/s。故選B。
2.如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針方向運行,在傳送帶的上端輕輕放上一個質量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ答案　D
解析　開始時小木塊相對傳送帶向上運動,受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,則小木塊的加速度大小為a1=gsin θ+μgcos θ,則開始時小木塊沿傳送帶向下做勻加速直線運動,因傳送帶足夠長,則小木塊和傳送帶能夠共速,共速時,因μa2,故A、B、C錯誤,D正確。
3.(多選)如圖所示,一足夠長的水平傳送帶以恒定的速率v1沿順時針方向運動,傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面。物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后,經過一段時間又返回光滑水平面上,此時速率為v2',則下列說法正確的是 (　　)
A.若v1B.若v1>v2,則v2'=v2
C.不管v2多大,總有v2'=v2
D.只有v1=v2時,才有v2'=v1
答案　AB
解析　由于傳送帶足夠長,物體先減速向左滑行,直到速度減為零,然后在滑動摩擦力的作用下向右運動,分兩種情況:①若v1≥v2,物體向右運動時一直加速,當v2'=v2時,離開傳送帶;②若v14.(多選)(2024·成都市高一期末)如圖所示,傾斜傳送帶AB與水平方向的夾角θ=37°,以v=2 m/s的速度順時針勻速轉動,兩輪的大小可忽略,兩輪間的距離L=9 m。一可視為質點的煤塊無初速度放在傳送帶上的A處,煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。整個過程中煤塊質量的變化不計,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。則下列說法正確的是 (　　)
A.煤塊剛放上傳送帶時的加速度大小為0.4 m/s2
B.煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動,后做勻減速直線運動
C.煤塊從傳送帶A運動到B的時間為7 s
D.煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡長度為5 m
答案　ACD
解析　煤塊剛放上傳送帶時
μmgcos θ-mgsin θ=ma
解得加速度大小為a=0.4 m/s2,選項A正確;
煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動,與傳送帶共速后,因為μmgcos θ>mgsin θ
可知與傳送帶相對靜止,則共速后做勻速直線運動,選項B錯誤;
煤塊開始階段加速運動的時間
t1== s=5 s
勻加速運動的位移x1=t1=5 m
勻速的時間t2== s=2 s
則煤塊從傳送帶A運動到B的時間為
t=t1+t2=7 s,選項C正確;
煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡長度為Δx=vt1-x1=5 m,選項D正確。
5.(2024·安徽省高一期末)如圖所示,傳送帶與地面的夾角θ=37°,從A到B的長度為L=8.8 m,傳送帶以v0=6 m/s的速率順時針轉動,在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為m=1 kg的物塊,它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,則下列說法正確的是 (　　)
A.物塊剛放上傳送帶時的加速度大小為2 m/s2
B.物塊在傳送帶上所受到的摩擦力不變
C.物塊從傳送帶上端運動到下端經歷的時間為1.6 s
D.物塊到達傳送帶下端時的速度大小為9 m/s
答案　C
解析　物塊剛放到傳送帶上時,沿斜面方向受到沿斜面向下的滑動摩擦力及重力向下的分力,即
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
解得a1=gsin θ+μgcos θ=10 m/s2,故A錯誤;
物塊與傳送帶速度相等后,由于mgsin θ>μmgcos θ,物塊繼續加速運動,物塊的速度大于傳送帶的速度,物塊受到沿斜面向上的滑動摩擦力,方向發生了變化,故B錯誤;
設物塊從加速到與傳送帶速度相等所用時間為t1,從速度相等到物塊滑到傳送帶下端所用時間為t2,則有t1==0.6 s
這段時間內的位移x1=a1=1.8 m
剩余位移x2=L-x1=7 m
當物塊與傳送帶速度相等后,物塊加速度
a2=gsin θ-μgcos θ=2 m/s2
根據位移公式得x2=v0t2+a2
解得t2=1 s,t2=-7 s(舍去)
所以物塊從傳送帶上端運動到下端經歷的時間為
t=t1+t2=1.6 s,故C正確;
物塊到達傳送帶下端時的速度大小
v'=v0+a2t2=8 m/s,故D錯誤。
6.(多選)(2023·合肥市高一期末)質量為1 kg的物塊M水平向右滑上逆時針轉動的傳送帶,如圖甲所示,物塊的v-t圖像如圖乙所示。在整個運動過程中,以下說法正確的是 (　　)
A.物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1
B.物塊在傳送帶上做勻減速運動的時間是3 s
C.整個過程中,物塊在傳送帶上的劃痕長度為9 m
D.2 s時,物塊向右運動到最遠處
答案　CD
解析　由題圖乙所示v-t圖像可知,物塊加速度大小為a== m/s2=2 m/s2
對物塊,根據牛頓第二定律得
μmg=ma
聯立解得物塊與傳送帶間的動摩擦因數為
μ=0.2,故A錯誤;
由題圖乙所示圖像可知,物塊在0~2 s內做勻減速直線運動,在2~3 s內反向做初速度為零的勻加速直線運動,3 s后做勻速直線運動,故B錯誤;
在0~3 s時間內,傳動帶的位移為
x1=vt=2×3 m=6 m,方向水平向左。
此過程中,物塊的位移為
x2=(v0+v)t=×(-4+2)×3 m=-3 m
方向水平向右。
則整個過程中物體在傳送帶上留下的劃痕長度為
L=x1-x2=6 m-(-3) m=9 m,故C正確;
當t=2 s時,物塊的速度為零,2 s后,物塊開始向左運動,所以2 s時物體向右運動到最遠處,故D正確。
7.(多選)(2024·東營市高一期末)如圖所示,以恒定速率v1=0.6 m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°,轉軸間距L=3.17 m。工作人員沿傳送帶方向以速度v2=1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點)。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法正確的是 (　　)
A.小包裹剛滑上傳送帶時的加速度大小為12.4 m/s2
B.小包裹在傳送帶上運動的時間為3.2 s
C.小包裹相對于傳送帶滑行的距離是1.25 m
D.如果傳送帶以相同的速率順時針轉動,小包裹將不能滑至傳送帶底端
答案　BC
解析　由于v2=1.6 m/s>v1=0.6 m/s
可知小包裹剛滑上傳送帶時受到的摩擦力方向向上,根據牛頓第二定律可得,加速度大小為
a==0.4 m/s2
方向沿傳送帶向上,故A錯誤;
小包裹減速到與傳送帶共速所用時間為
t1== s=2.5 s
此過程小包裹下滑的位移為
x1=t1=×2.5 m=2.75 m共速后,小包裹與傳送帶相對靜止一起勻速運動,則勻速階段的時間為
t2== s=0.7 s
則小包裹在傳送帶上運動的時間為
t=t1+t2=3.2 s
小包裹相對于傳送帶滑行的距離為
Δx=x1-v1t1=2.75 m-0.6×2.5 m=1.25 m
故B、C正確;
如果傳送帶以相同的速率順時針轉動,小包裹先向下減速到速度為0時,下滑的距離為
x== m=3.2 m>L=3.17 m
可知小包裹能滑至傳送帶底端,故D錯誤。
8.(13分)(2024·廣東省高一期末)我國快遞業高質量發展的步伐加快,其中離不開快遞的自動分揀系統。一自動分揀裝置的簡化圖如圖所示,水平傳送帶以v0=5 m/s的速度逆時針運行,傳送帶兩端AB長L=6 m,物件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)(3分)若傳送帶出現故障停止轉動,某物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶并剛好運動到左端B,求該物件的初速度大小;
(2)(4分)若傳送帶正常轉動,從傳送帶右端A處無初速度放一物件,求物件從傳送帶右端A運動到左端B的時間t;
(3)(6分)若傳送帶正常轉動,物件從傳送帶右端A以某一初速度滑上傳送帶,且通過傳送帶左端B時與傳送帶的速度相同,求物件滑上傳送帶時的速度大小v的范圍。
答案　(1)2 m/s　(2) s　(3)1 m/s≤v≤7 m/s
解析　(1)傳送帶出現故障停止轉動,對物件受力分析,由牛頓第二定律有
μmg=ma1
解得a1=2 m/s2
物件在傳送帶上做勻減速直線運動
0-=-2a1L
解得v1=2 m/s
(2)傳送帶正常轉動,對物件受力分析,由牛頓第二定律有
μmg=ma2
解得a2=2 m/s2
假設物件在傳送帶上一直加速,有=2a2s
解得s=6.25 m>6 m=L
即假設成立,則物件在傳送帶上運動有L=a2t2
解得t= s
(3)當物件的速度大于傳送帶的速度,物件的速度最大時,物件一直做勻減速直線運動,有
-=-2μgL
解得vmax=7 m/s
當物件的速度小于傳送帶的速度,物件的速度最小時,物件一直做勻加速直線運動,有
-=2μgL
解得vmin=1 m/s
則1 m/s≤v≤7 m/s。
9.(16分)傾角為θ的傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行,如圖甲所示。在t=0時,將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處,1.5 s時小煤塊從B點離開傳送帶。小煤塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示,設沿傳送帶向下為運動的正方向,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)(4分)0~0.5 s內和0.5~1.5 s內小煤塊的加速度大小;
(2)(5分)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數;
(3)(7分)在0~1.5 s時間內小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。
答案　(1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5　(3)1.25 m
解析　(1)由題圖乙知,0~0.5 s內
a1== m/s2=10 m/s2
0.5~1.5 s內a2== m/s2=2 m/s2
(2)0~0.5 s內,由牛頓第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1
0.5~1.5 s內,由牛頓第二定律得
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
聯立解得μ=0.5
(3)由題圖乙知,傳送帶的速率v1=5 m/s,
0~0.5 s內傳送帶比小煤塊多運動
Δx1=v1t1-v1t1=5×0.5 m-×5×0.5 m=1.25 m,
0.5~1.5 s內小煤塊比傳送帶多運動
Δx2=(v1+v2)t2-v1t2=×(5+7)×1 m-5×1 m=1 m
痕跡覆蓋,所以小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25 m。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑