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高中物理必修一素養提升學案
第四章 運動和力的關系
第4節 力學單位制
【課標解讀】
1.知道基本單位、導出單位和單位制的概念(重點)。
2.知道國際單位制及七個基本量和對應的基本單位 (重點)。
3.掌握根據物理量關系式確定物理量單位的方法(重難點)。
4.掌握運算過程中單位的規范使用方法 (重點)。
【知識點探究】
一、單位制
【情景探究】如圖,某老師健身跑步的速度可以達6 m/s,某人騎自行車的速度為19 km/h。
僅憑所給兩個速度的數值能否判斷健身跑步的速度與騎自行車的速度的大小關系
答案　由于兩個速度的單位不同,故不能直接比較它們數值的大小,應先換算成同一單位,再進行比較。
【知識梳理】
1.基本量、基本單位
在物理學中,只要選定幾個物理量的單位,就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位,這些被選定的物理量叫基本量,它們相應的單位叫基本單位。
2.導出量、導出單位
由基本量根據物理關系推導出來的其他物理量叫導出量,推導出來的相應單位叫導出單位。
3.單位制
基本單位和導出單位一起組成了一個單位制。
4.國際單位制中的七個基本量和相應的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n,(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I,(Iv) 坎[德拉] cd
說明:厘米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位,但不是國際單位制中的基本單位。
【典例1】(多選)下列關于單位制及其應用的說法正確的是 (　　)
A.基本單位和導出單位一起組成了單位制
B.選用的基本單位不同,構成的單位制也不同
C.在物理計算中,如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示,只要正確應用公式,其結果的單位就一定是用這個單位制中的單位來表示的
D.一般來說,物理公式主要確定各物理量間的數量關系,并不一定能確定單位關系
答案　ABC
解析　基本單位和導出單位一起組成了單位制,選項A正確;選用的基本單位不同,構成的單位制也不同,選項B正確;在物理計算中,如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示,只要正確應用公式,其結果的單位一定是用這個單位制中的單位來表示的,選項C正確;物理公式可以確定各物理量間的數量關系,同時也可以確定單位關系,選項D錯誤。
【典例2】　(多選)在下面的物理量和單位中,敘述正確的是 (　　)
①力　②牛　③米/秒　④速度　⑤長度
⑥質量　⑦千克　⑧時間　⑨克
A.屬于國際單位制中基本單位的是②⑦
B.屬于國際單位制中導出單位的是②③⑦
C.屬于基本量的是⑤⑥⑧
D.屬于國際單位的是②③⑦
答案　CD
解析　屬于基本量的是⑤長度、⑥質量和⑧時間,C正確;屬于國際單位的是②牛、③米/秒和⑦千克,其中⑦是國際單位的基本單位,②③是國際單位的導出單位,A、B錯誤,D正確。
二、單位制的應用
【情景探究】小剛在課余制作中需要計算圓錐的體積,他從一本書中查得圓錐體積的公式為V=πR3h。小紅說,從單位關系上看,這個公式肯定是錯誤的,她的根據是什么
答案　由V=πR3h,可得V的單位是m4,與體積的國際單位m3相矛盾,說明該公式是錯的。
【典例3】　(2024·湖南岳陽一中期末)在解答一道已知量完全由字母表達結果的計算題時,一個同學解得某物體位移的表達式如下,請你用單位制的知識判斷,下面結果可能正確的是 (　　)
A.(t1+t2) B.(+)
C.(t1+t2) D.(t1+t2)
答案　B
解析　(t1+t2)用單位制表示為 s=m/s,不是位移的單位,A錯誤;(+)用單位制表示為 s2=m,是位移的單位,B可能正確;(t1+t2)用單位制表示為 s=kg·m2/s3,不是位移的單位,C錯誤;(t1+t2)用單位制表示為 s=,不是位移的單位,D錯誤。
【典例4】雨滴在空氣中下落速度比較大時,受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比,與其橫截面積成正比,即f=kSv2。則比例系數k的單位是 (　　)
A.N·s2/m3 B.N·s/m4
C.N·s2/m4 D.N·s4/m2
答案　C
解析　由公式得k=,則其單位為=,C正確。
【典例5】　光滑水平桌面上有一個靜止的物體,質量是700 g,在1.4 N的水平恒力作用下開始運動。求：
（1）5 s末物體的速度大小；
（2）5 s內物體的位移大小。
答案（1）　10 m/s　（2）25 m
解析　（1）根據牛頓第二定律,物體的加速度a===2 N/kg=2 m/s2
5 s末物體的速度v=at=2 m/s2×5 s=10 m/s
（2）5 s內物體的位移
x=at2=×2 m/s2×25 s2=25 m
上述計算過程可簡化為
a== m/s2=2 m/s2
v=at=2×5 m/s=10 m/s
x=at2=×2×25 m=25 m。
【針對性訓練】
1.(2024·常州市高一期末)下列力學單位中,屬于基本單位的是 (　　)
A.力的單位牛頓(N)
B.時間的單位秒(s)
C.速度的單位米每秒(m/s)
D.加速度的單位米每二次方秒(m/s2)
答案　B
解析　力的單位是牛頓,由牛頓第二定律F=ma,可得1 N=1 kg·m/s2,所以,牛頓是導出單位,不是基本單位,故A錯誤;在力學范圍內,國際單位制中的基本單位有:米,秒,千克,故B正確;由國際基本單位組成的都是國際單位,所以米每秒、米每二次方秒都是國際單位,也是導出單位,并不是基本單位,故C、D錯誤。
2.(2023·普寧市高一期末)關于力學單位制,下列說法正確的是 (　　)
A.厘米、米/秒、牛頓都是導出單位
B.千克、米、秒都是基本單位
C.在國際單位制中,長度的基本單位可以是米,也可以是厘米
D.牛頓第二定律的表達式F=ma,在任何單位制中都成立
答案　B
解析　米/秒、牛頓是導出單位,厘米不是導出單位,故A項錯誤;千克、米、秒都是基本單位,故B項正確;在國際單位制中,長度的基本單位是米,故C項錯誤;牛頓第二定律的表達式F=ma,在有些單位制中不成立,故D項錯誤。
3.(2024·深圳市高一期末)國際單位制包含7個基本單位。其中力學基本單位有三個:長度單位——米(m)、質量單位——千克(kg)和時間單位——秒(s)。力的單位牛頓(N)可以通過國際基本單位表示。下列基本單位的組合能夠表示力的單位牛頓(N)的是 (　　)
A.kg·m2/s2 B.kg·m/s2
C.kg·m/s D.g·m/s2
答案　B
解析　由F=ma,質量的單位是kg,加速度的單位是m/s2,所以力的單位牛頓(N)為kg·m/s2。故選B。
4.(2024·葫蘆島市高一期末)正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為Ep=K,式中r是正、反頂夸克之間的距離,as=0.12是強相互作用耦合常數(無單位),勢能的國際單位為焦耳(J),K是與單位制有關的常數,則在國際單位制中常數K的單位是 (　　)
A.J·m B.J/m
C.m/J D.N·m
答案　A
解析　根據Ep=K,可得K=,可知在國際單位制中常數K的單位是J·m。故選A。
5.(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中,取計數時間間隔為0.1 s,測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx=1.2 cm,若還測出小車的質量為500 g,則關于加速度、合外力的大小及單位,既正確又符合一般運算要求的是 (　　)
A.a== m/s2=120 m/s2
B.a== m/s2=1.2 m/s2
C.F=ma=500×1.2 N=600 N
D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
答案　BD
解析　Δx=1.2 cm=1.2×10-2 m,根據Δx=at2,得a== m/s2=1.2 m/s2,故A錯誤,B正確;又因500 g=0.5 kg,則F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N,故C錯誤,D正確。
6.(2024·哈爾濱市高一期末)在彈性限度內,彈簧的伸長量x與彈力F成正比,即F=kx,其中k的值與彈簧材料、原長L、橫截面積S等因素有關。理論與實驗都表明k=,其中Y是由材料決定的常數,材料力學中稱之為楊氏模量。在國際單位制中,楊氏模量Y的單位為 (　　)
A.N·m-2 B.N·m-1
C.m D.N·m2
答案　A
解析　根據k=,可得Y=,k的單位是N/m,S的單位是m2,L的單位是m,代入上式可得Y的單位是N/m2=N·m-2。故選A。
7.(多選)用國際單位制驗證下列表達式,其中可能正確的是 (　　)
A.x=at(x為位移、a為加速度、t為時間)
B.a=μg(a為加速度、μ為動摩擦因數、g為重力加速度)
C.F=m(F為作用力、m為質量、v為速度、R為半徑)
D.v=(v為速度、R為半徑、g為重力加速度)
答案　BD
解析　將等式兩邊各物理量的國際單位制單位代入后進行單位運算,可知選項B、D可能正確。
8.(2023·上海市黃浦區高一期末)因受空氣污染和氧化等因素影響,國際千克原器的質量出現細微變化,已難以適應現代精密測量要求。因此科學界一直想用一種基于物理常數的定義來取代。2018年11月16日,第26屆國際計量大會決定,千克由普朗克常量h及米和秒定義,即1 kg=,該決定已于2019年5月20日生效。此次標準實施后,國際單位中7個基本單位全部建立在不變的自然常數基礎上,保證了國際單位的長期穩定性和通用性。以下說法正確的是 (　　)
A.普朗克常量h是個無單位的常量
B.普朗克常量h的單位等效于N·m·s
C.普朗克常量h的單位等效于N·m·s-1
D.受外界因素的影響,普朗克常量h的數值也會發生細微變化
答案　B
解析　根據1 kg=可得,h=6.626 070 15×10-34 kg·m2·s-1,則普朗克常量h的單位為kg·m2·s-1,故A錯誤;根據牛頓第二定律F=ma可知1 N=1 kg·m/s2,則kg·m2·s-1=N·m·s,故B正確,C錯誤;據題意受空氣污染和氧化等因素影響,國際千克原器的質量出現細微變化,但普朗克常量不變,故D錯誤。
9.(9分)一質量為103 t的列車,機車牽引力為3.5×105 N,列車運動中所受阻力為車重的。列車由靜止開始做勻加速直線運動,直至速度增大到180 km/h..。(g取10 m/s2) 求：
（1）此過程經歷的時間；
（2）此過程中列車前進的距離。
答案　（1）200 s　（2）5 km
解析　（1）列車總質量m=103 t=106 kg
總重力G=mg=106×10 N=107 N
運動中所受阻力F阻==105 N,設列車做勻加速直線運動的加速度為a,
由牛頓第二定律得F牽-F阻=ma
則列車的加速度a== m/s2=0.25 m/s2
列車由靜止加速到vt=180 km/h=50 m/s所用的時間t== s=200 s
（2）此過程中列車前進的距離
x== m=5×103 m=5 km。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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