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高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第四章 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系
第3節(jié) 牛頓第二定律
【課標(biāo)解讀】
1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容及表達(dá)式的確切含義(重點(diǎn))。
2.知道國(guó)際單位制中力的單位。
3.會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問題(難點(diǎn))。
【知識(shí)點(diǎn)探究】
一、牛頓第二定律
1.內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表達(dá)式:F=kma,式中F指的是物體所受的合力。
3.力的單位
(1)力的國(guó)際單位:牛頓,簡(jiǎn)稱牛,符號(hào)為N。
(2)“牛頓”的定義:使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫作1 N,即1 N=1 kg·m/s2。
(3)在質(zhì)量的單位取kg,加速度的單位取m/s2,力的單位取N時(shí),F=kma中的k=1,此時(shí)牛頓第二定律可表示為F=ma。
4. 牛頓第二定律的矢量性
F=ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向決定,且總與合力的方向相同。
【思考與討論】
1.從牛頓第二定律知道,無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度。可是,我們用力提一個(gè)很重的箱子,卻提不動(dòng)它。這跟牛頓第二定律矛盾嗎 應(yīng)該怎樣解釋這個(gè)現(xiàn)象
答案　不矛盾。牛頓第二定律F=ma中,F指物體所受合力,用力提箱子卻提不動(dòng),原因是箱子除受到拉力之外還受到重力、地面的支持力,物體所受合力為零,所以并不矛盾。
2.下列是甲、乙兩同學(xué)對(duì)加速度的認(rèn)識(shí),甲說:“由a=可知物體的加速度a與Δv成正比,與Δt成反比。”乙說:“由a=知物體的加速度a與F成正比,與m成反比。”你認(rèn)為哪一種說法是正確的
答案　乙的說法正確。物體的加速度的大小由物體所受合力的大小和質(zhì)量共同決定,與速度的變化量及所用時(shí)間無關(guān)。其中,a=是加速度的定義式,是用比值法定義的物理量,而a=是加速度的決定式。
【典例1】(多選)一架無人機(jī)在豎直平面內(nèi)沿傾斜的虛線做變速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示,將無人機(jī)的重力記為G,除重力外的其他外力的合力記為F,加速度記為a。則下列關(guān)于無人機(jī)在此過程中受力分析及加速度方向的示意圖可能正確的是 (　　)
答案　AD
解析　根據(jù)牛頓第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向與合外力的方向相同。根據(jù)平行四邊形定則可知,A、D圖中F與G的合力方向可能與a的方向相同,B、C圖中F與G的合力方向不可能與a的方向相同,故選A、D。
二、牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
牛頓第二定律是聯(lián)系物體受力情況與物體運(yùn)動(dòng)情況的橋梁。根據(jù)牛頓第二定律,可由物體所受各力的合力,求出物體的加速度;也可由物體的加速度,求出物體所受各力的合力。
【典例2】　平直路面上質(zhì)量為30 kg的手推車,在受到60 N的水平推力時(shí)做加速度為1.5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。如果撤去推力,車的加速度大小是多少 方向如何
解析　確定研究對(duì)象為手推車,設(shè)車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?手推車所受阻力為Ff,對(duì)手推車受力分析,如圖
F合=F-Ff
由牛頓第二定律F-Ff=ma得
Ff=F-ma=15 N
撤去推力后,車受力如圖,由牛頓第二定律得-Ff=ma',故車的加速度為
a'=-0.5 m/s2
負(fù)號(hào)表示車的加速度方向與車運(yùn)動(dòng)方向相反。
【典例3】如圖所示,質(zhì)量為m的人站在傾角為θ的自動(dòng)扶梯的水平踏板上,隨扶梯一起斜向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,重力加速度為g,下列說法正確的是 (　　)
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板對(duì)人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板對(duì)人的作用力方向豎直向上
D.踏板對(duì)人的摩擦力大小Ff=masin θ
答案　B
解析　以人為研究對(duì)象,豎直方向根據(jù)牛頓第二定律可得mg-FN=may=masin θ,解得踏板對(duì)人的支持力大小FN=mg-masin θ,水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得Ff=max=macos θ,故A、D錯(cuò)誤,B正確;由于踏板對(duì)人的支持力豎直向上,踏板對(duì)人的摩擦力水平向右,則踏板對(duì)人的作用力方向斜向右上,故C錯(cuò)誤。
【典例4】　如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°,小球和車廂相對(duì)靜止,小球的質(zhì)量為1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況;
(2)懸線對(duì)小球的拉力大小。
答案　(1)7.5 m/s2,方向向右　車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)　(2)12.5 N
解析　方法一 　合成法
(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng),所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,選小球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖所示。
由幾何關(guān)系可得F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右。
則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)懸線對(duì)小球的拉力大小為
FT== N=12.5 N。
方法二　正交分解法
(1)(2)以水平向右為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系,并將懸線對(duì)小球的拉力FT正交分解,如圖所示。
則沿水平方向有FTsin θ=ma
豎直方向有FTcos θ-mg=0
聯(lián)立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向向右,故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
【典例5】　一個(gè)質(zhì)量為20 kg的物體,從足夠長(zhǎng)的固定斜面的頂端由靜止勻加速滑下,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,斜面的傾角為37°(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)求物體沿斜面下滑過程中的加速度;
(2)給物體一個(gè)初速度,使之沿斜面上滑,求上滑過程的加速度。
【針對(duì)性訓(xùn)練】
1.(多選)(2023·遵義市高一月考)下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma及其變形公式的理解,正確的是 (　　)
A.由F=ma可知,物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比,與物體的加速度成正比
B.由m=可知,物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比,與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比
C.由a=可知,物體的加速度與其所受合力成正比,與其質(zhì)量成反比
D.由m=可知,物體的質(zhì)量可以通過測(cè)量它的加速度和它所受到的合力求出
答案　CD
解析　物體的合外力與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān),故A錯(cuò)誤;物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無關(guān),由本身的性質(zhì)決定,但是可以通過測(cè)量它的加速度和它所受到的合力求出,故B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)牛頓第二定律a=可知,物體的加速度與其所受合力成正比,與其質(zhì)量成反比,故C正確。
2.(多選)關(guān)于牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=kma,下列說法正確的是 (　　)
A.在任何情況下表達(dá)式中k都等于1
B.表達(dá)式中k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定
C.表達(dá)式中k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定
D.物理中定義使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力為1 N
答案　CD
解析　在F=kma中,k的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定,只有質(zhì)量m、加速度a和力F的單位都是國(guó)際單位時(shí),比例系數(shù)k才等于1,故A、B錯(cuò)誤,C正確;由牛頓第二定律F=ma知m=1 kg、a=1 m/s2時(shí),1 N=1 kg·m/s2,即使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力為1 N,故D正確。
3.(2023·涼山州高一期末)關(guān)于牛頓第二定律,下列說法正確的是 (　　)
A.牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時(shí),物體才受到外力的作用
B.物體所受合外力必須達(dá)到一定值時(shí),才能使物體產(chǎn)生加速度
C.物體的速度為零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大
D.一旦物體所受合外力為零,則物體的加速度和速度立即變?yōu)榱?br/>答案　C
解析　力是產(chǎn)生加速度的原因,而不是有加速度才有力,故A錯(cuò)誤;根據(jù)F合=ma可知物體只要合外力不為零就會(huì)有加速度,故B錯(cuò)誤;物體的速度為零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大,例如在外力作用下減速到零的瞬間,加速度可能很大,所受的合外力也可能很大,故C正確;合外力為零,加速度為零,速度保持不變,D錯(cuò)誤。
4.如圖所示,質(zhì)量為10 kg的物體在水平面上向左運(yùn)動(dòng),物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,與此同時(shí),物體還受到一個(gè)水平向右的推力F=20 N,則物體產(chǎn)生的加速度是(g取10 m/s2) (　　)
A.0 B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右
答案　B
5.水平地面上張師傅用40 N的水平力推動(dòng)30 kg的物體,獲得0.5 m/s2的加速度,則水平地面對(duì)物體的摩擦力大小為 (　　)
A.15 N B.20 N
C.25 N D.30 N
答案　C
解析　由牛頓第二定律得F-Ff=ma,有Ff=F-ma=40 N-30×0.5 N=25 N,故選C。
6.(2024·眉山市高一期末)小明想測(cè)量地鐵啟動(dòng)或減速過程中的加速度,他把一支圓珠筆綁在一根細(xì)繩的下端,細(xì)繩的上端用電工膠布臨時(shí)固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動(dòng)后的某段過程中,細(xì)繩偏離了豎直方向,他用手機(jī)拍攝了當(dāng)時(shí)情景的照片(如圖甲),拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直。可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的示意圖。經(jīng)過測(cè)量圖中AB=30 mm,BC=6 mm,若g取10 m/s2,估算此時(shí)地鐵的加速度大小為 (　　)
A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2
C.2.5 m/s2 D.3.0 m/s2
答案　B
解析　
設(shè)細(xì)繩與豎直扶手的夾角為θ,以圓珠筆為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,受到重力和細(xì)繩的拉力,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,即a=·g=2.0 m/s2,故選B。
7.如圖所示,在卸貨過程中,自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上,車廂傾角θ=37°時(shí),貨箱正沿車廂下滑,已知貨箱與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,則貨箱下滑的加速度大小為 (　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案　A
解析　對(duì)貨箱受力分析,由牛頓第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma,即加速度為a=gsin θ-μgcos θ,解得a=2 m/s2,故選A。
8.如圖所示,一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上正以加速度大小a=5 m/s2剎車。貨箱中的石塊B的質(zhì)量m=1 kg,g取10 m/s2,則此時(shí)石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)石塊B作用力的合力為 (　　)
A.5 N,方向水平向左
B.5 N,方向水平向左
C.5 N,方向指向左上方
D.無法確定
答案　C
解析　貨車做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度方向水平向左,所以此時(shí)石塊B周圍與它接觸的物體對(duì)石塊B作用力的合力方向指向左上方,大小為F==5 N,故選C。
9.(多選)(2024·延安市高一期末)小明正在火車的餐車上用餐時(shí),當(dāng)列車廣播火車馬上就要進(jìn)站時(shí),小明發(fā)現(xiàn)自己面前杯子里的水面發(fā)生了如圖所示的傾斜,小明目測(cè)水面與水平面的夾角大約為θ=10°,且離自己身體近的一側(cè)水面較低。重力加速度為g,下列分析可能的是 (　　)
A.火車此刻的加速度大小為gsin 10°
B.火車此刻的加速度大小為gtan 10°
C.小明此時(shí)面對(duì)火車前進(jìn)的方向
D.小明此時(shí)背對(duì)火車前進(jìn)的方向
答案　BC
解析　
由于火車進(jìn)站是減速運(yùn)動(dòng),但是由于慣性,水杯中的水速度仍然沒有減小,所以水速大于杯子速度,水沿著杯壁向上運(yùn)動(dòng),故由題圖可知,小明此時(shí)面對(duì)火車前進(jìn)的方向,故C正確,D錯(cuò)誤;
對(duì)水杯中傾斜的部分水受力分析,水受到自身重力mg和左邊杯壁的彈力FN1,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律可知mgtan θ=ma,故火車此刻的加速度大小為a=gtan 10°,故A錯(cuò)誤,B正確。
10.(14分)質(zhì)量為40 kg的物體放在水平面上,某人用繩子沿著與水平方向成37°斜向上的方向拉著物體向右前進(jìn),繩子的拉力為200 N,已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)(6分)求此時(shí)物體的加速度;
(2)(8分)若在拉的過程中突然松手,求松手后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的加速度。
答案　(1)0.5 m/s2,方向水平向右　(2)5 m/s2,方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下,物體受力如圖甲所示,由牛頓第二定律得
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma1
解得a1=0.5 m/s2,方向水平向右;
(2)松手后,物體受力如圖乙所示,
由牛頓第二定律得
μmg=ma2
解得a2=5 m/s2,方向水平向左。
11.(16分)如圖,質(zhì)量為m=5 kg的小球穿在斜桿上,斜桿與水平方向的夾角為θ=37°,球恰好能在桿上勻速向下滑動(dòng)。若球受一大小為F=200 N的水平推力作用,可使小球沿桿向上勻加速滑動(dòng),求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)(7分)小球與斜桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小;
(2)(9分)小球沿桿向上勻加速滑動(dòng)時(shí)的加速度大小。
答案　(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球勻速向下滑動(dòng)時(shí),受力分析如圖甲所示,由平衡條件得,平行于桿方向:mgsin θ=Ff1
垂直于桿方向:FN1=mgcos θ
又Ff1=μFN1,聯(lián)立解得μ=0.75
(2)水平推力F作用后,對(duì)小球受力分析,如圖乙所示,
平行于桿方向:Fcos θ-mgsin θ-Ff2=ma
垂直于桿方向:FN2=Fsin θ+mgcos θ
又Ff2=μFN2,解得a=2 m/s2。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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