資源簡介

2.1.1不等關系與不等式
班級_________ 姓名__________ 小組號
【學習目標】
1.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系．
2.會用比較法比較兩實數的大小．
3.能說出重要不等式的含義.
【重點難點】
重點：會用比較法比較兩實數的大小．
難點：會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系．
【導學流程】
研讀課本第37-39頁內容完成導綱基礎感知并思考下列問題，時間5分鐘.
基礎感知
文字語言 數學語言 等價條件
a－b是正數 a－b＞0
a－b等于零 a－b＝0
a－b是負數 a－b＜0
1..
2．不等關系
不等關系常用 來表示．
3.重要不等式
一般地， a，b∈R，有a2＋b2 2ab，當且僅當 時，等號成立．
合作探究
獨立完成下列例題（時間2分鐘），小組交流答案（1分鐘）
【例1】　李輝準備用自己節省的零花錢買一臺學習機，他現在已存60元．計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有400元．設x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是(　　)
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400
變式1．用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m．試用不等式表示其中的不等關系．
獨立完成下列例題（時間3分鐘），小組交流答案（1分鐘）
【例2】比較（x＋２）（x＋３）和（x＋１）（x＋４）的大小．
變式2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大小．
思考下列幾個問題（時間5分鐘），小組分別交流答案（3分鐘）
思考1：你能從右邊的圖中找出哪些相等關系和不等關系呢？
思考2：當a=b時會出現什么情況？
思考3：能否利用作差比較 a ＋b 與2ab的大小.
我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b） 的值是？
三、當堂檢測
1．一個兩位數個位數字為x，十位數字為y，且這個兩位數大于70，用不等式表示為________．
2．若x∈R，則與的大小關系為________．
3．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現有工人工資預算20 000元，設木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關系．
四、小結
1．記牢3個知識點
(1)實際問題，找不等關系，構建不等式(組)．
(2)比較大小．
(3)重要不等式．
2.作差法比較大小的一般步驟
第一步：作差；
第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和”或“積”；
第三步：定號，就是確定是大于0，等于0，還是小于0(不確定的要分情況討論)；
最后得結論．
概括為“三步一結論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關鍵．
五、作業：限時練13

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