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第六章
人教版 高中物理必修二
第3節 向心加速度
CONTENTS
目錄
推導向心加速度公式
02
向心加速度
01
例題思考
03
總結提升
04
天宮二號實驗艙在軌飛行時，可認為它繞地球做勻速圓周運動。請問線速度是如何變化的呢？
課堂引入
線速度大小不變，方向變。
因此，它運動的加速度一定不為 0。那么，該如何確定它在軌飛行時加速度的方向和大小呢？
思考：做勻速圓周運動的物體，它所受的力沿什么方向？大小為？
G
FN
F
合力
方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心。
大小：
溫故知新
勻速圓周運動的加速度
01
1.向心加速度方向：
2.向心加速度大?。?br/>3.效果：
4.說明：
向心加速度
01
v
a
Fn
與速度方向始終垂直，指向圓心。
只改變速度方向，不改變速度大小。
勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。
向心加速度
01
如圖所示，在水平轉盤上有一小木塊，隨轉盤一起轉動（木塊與轉盤間無相對滑動），木塊到轉軸的距離r=0.2m，圓盤轉動的角速度。求：木塊的向心加速度大小an。
推導向心加速度公式
02
我們從加速度的定義a= △ v/△t的角度討論向心加速度的大小
一、速度的變化量
甲
v1
△v
v2
（1）若v1 < v2
1.直線運動的物體：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的變化量△v △v是矢量還是標量？
乙
v1
△v
v2
（2）若v1 > v2
速度的變化量
2.曲線運動的物體：如果初速度v1和末速度v2不在同一直線上，如何表示速度的變化量△v
v1
△v
v2
設質點初速度為v1，末速度為v2，則速度的變化量Δv = v2 - v1，
移項得： v1+ Δv = v2
v1
v2
Δv
結論： 速度的變化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向線段來表示。
速度的變化量
結合GeoGebra向心加速度的推導
02
例題思考
03
自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們邊緣有三個點A、B、C。其中哪兩個點向心加速度的關系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點適應于”向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。
當v一定時，a與r成反比
當ω一定時，a與r成正比
思考與討論
03
【例題】如圖 所示，在長為 l 的細繩下端拴一個質量為 m 的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為 θ 時，小球運動的向心加速度 an 的大小為多少？通過計算說明 ：要增大夾角 θ，應該增大小球運動的角速度 ω。
教材例題
04
Fn
m
O
r
F
l
G
【分析】 由于小球在水平面內做圓周運動，向心加速度的方向始終指向圓心?？梢愿鶕芰Ψ治觯蟪鱿蛐牧Φ拇笮。M而求出向心加速度的大小。根據向心加速度公式，分析小球做圓周運動的角速度 ω 與夾角 θ 之間的關系。
Fn
m
O
r
F
l
G
教材例題
04
結合GeoGebra動態展現圓錐擺運動
04
【解析】 根據對小球的受力分析，可得向心力：Fn ＝ mgtanθ
根據牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度
an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根據幾何關系可知小球做圓周運動的半徑 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ ＝—
g
lω2
從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。
教材例題
04
總結提升
04
1.向心加速度方向：與速度方向始終垂直，指向圓心。
2.向心加速度大小：
3.效果：只改變速度方向，不改變速度大小
4.說明：勻速圓周運動加速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，而是變加速運動。
v
a
Fn

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