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第六章 機械能守恒定律
2025年高考物理一輪基礎知識復習
功能關系與能量守恒
目錄
壹
功能關系與能量守恒的理解
貳
功能關系中的圖像問題
功能關系與能量守恒的理解
壹
1.對功能關系的理解
（1） ____是能量轉化的量度，做了多少功就有多少能量發生轉化.
（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的轉化必須通過 ______來實
現.
功
做功
2.幾種常見的功能關系及表達式
力做功 能的變化 二者關系
合力做功 動能變化 __________
重力做功 重力勢能變化 （1）重力做正功，重力勢能減少；（2）重力做負功，
重力勢能增加；（3） __________
彈簧彈力做功 彈性勢能變化 （1）彈力做正功，彈性勢能減少；（2）彈力做負功，
彈性勢能增加；（3） __________
只有重力或系統內彈力做功 機械能不變化 機械能守恒,即 ___



0
力做功 能的變化 二者關系
除重力和系統內彈力之外的其他力做功 機械能 變化 （1）其他力做多少正功，物體的機械能增加多少；
（2）其他力做多少負功，物體的機械能減少多少；
（3） ____
一對相互作用的滑動摩擦力的總功 內能增加 （1）作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統
內能增加；（2）摩擦生熱 ______
電場力做功 電勢能 變化 （1）電場力做正功，電勢能減少；（2）電場力做負
功，電勢能增加；（3） __________
安培力做功 電能變化 ， _______




續表
3.能量守恒定律
（1）內容：能量既不會憑空 ______，也不會憑空消失，它只能從一種形式
______為另一種形式，或者從一個物體 ______到另一個物體，在轉化或轉移的
過程中，能量的總量 __________.
（2）表達式① ____，初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和.
② _____，某種形式能量的增加量等于其他形式能量的減少量.
產生
轉化
轉移
保持不變


1.［人教版必修二P91思考與討論拓展變式］如圖所示，質量為的物塊在水平恒力
推動下，從山坡底部處由靜止開始運動至高為的坡頂，獲得速度為，、 間的
水平距離為，重力加速度為 。下列說法正確的是( )
D
A.重力對物塊所做的功為 B.物塊動能的變化量為
C.阻力對物塊做功為 D.物塊機械能增加了
【解析】根據題意，重力對物塊所做的功，A錯誤；設阻力對物塊做功為 ，由動能定理有
，解得，故B、C錯誤；物塊的動能增加了 ，重力勢能增加
了，則物塊的機械能增加量 ，故D正確。
2.［人教版必修二P83第2題情境變式］在空曠的公園里，彈弓飛箭頗受小孩的喜愛，如圖所示，某
小孩左手拉緊橡皮筋發射器，松開左手后將飛箭豎直射向天空。飛箭從離開左手至到達最高點的過
程中（橡皮筋為輕質橡皮筋且始終在彈性限度內，不計空氣阻力），下列說法正確的是( )
D
A.飛箭的機械能一直不變
B.飛箭重力做功的功率一直增大
C.飛箭與橡皮筋剛分離時，飛箭的速度最大
D.橡皮筋的彈性勢能和飛箭的重力勢能之和先減小后增大
【解析】飛箭與橡皮筋分離前，橡皮筋對飛箭一直做正功，飛箭的機械能一直增加，飛箭與橡皮筋分離后，飛箭的機械能保持不變，A錯誤；飛箭減速上升階段，飛箭重力做功的功率是在減小的，B錯誤；當飛箭的重力與橡皮筋的彈力大小相等時，飛箭的加速度為零，速度達到最大，此時飛箭與橡皮筋還沒有分離，C錯誤；由于飛箭與橡皮筋組成的系統機械能守恒，而在運動過程中，飛箭的動能先增大后減小，所以飛箭的重力勢能和橡皮筋的彈性勢能之和先減小后增大，D正確。
3.［多選］［人教版選修二P88第5題設問變式］如圖為足球踢出后在空中運動依
次經過、、三點的軌跡示意圖，其中、點等高， 點為最高點，則足球
( )
AC
A.在運動過程中受到空氣阻力的作用 B.在 點的速度為0
C.在點的機械能比在點的機械能大 D.在點的動能與在 點的動能相等
【解析】由于足球段和 段的軌跡不同（【注意】足球踢出后的運動過程，若其僅受重力作用，那么形成的運
動軌跡應該是拋物線的一部分，段和 段的軌跡應該是相同的。），因此足球在運動過程中受到空氣阻力的作
用，A對；點為軌跡的最高點，足球的速度水平向右，B錯；足球從點運動到 點的過程中，空氣阻力對足球做
負功，足球的機械能減小，因此足球在點的機械能大于在點的機械能，C對；足球在點和 點的高度相同，重
力勢能相等，但足球從點運動到點的過程中，空氣阻力對足球做負功，足球的機械能減小，因此足球在 點的動
能大于在 點的動能，D錯。
4.［多選］［魯科版必修二P34第4題條件變式］如圖所示，質量均為 的物塊甲、乙用輕彈簧相
連且靜止在傾角為 的光滑斜面上，物塊乙與固定在斜面底端并與斜面垂直的擋板接觸，彈簧的
勁度系數為。某時刻若用沿斜面向上的恒力 作用在物塊甲上，當物塊甲向上運動到速度為零
BD
A. B.
C.等于彈簧彈性勢能的增加量 D. 等于物塊甲機械能的增加量
時，物塊乙剛好要離開擋板，此過程做功為；若用沿斜面向上的恒力 作用在物塊甲上，當物塊甲斜向上運
動到加速度為零時，物塊乙剛好要離開擋板，此過程做功為。重力加速度為 ，彈簧始終處在彈性限度內，
則下列判斷正確的是( )
【解析】當用 拉著物塊甲向上運動到速度為零時，物塊乙剛好要離開擋板，此時物塊甲的加速度方向沿斜面向
下，對兩物塊以及彈簧整體進行分析 ，故A錯誤；當用 拉著物塊甲向上運動到加速度為零時，物
塊乙剛好要離開擋板，此時甲、乙整體所受的合力為零，則有 ，故B正確；當兩物塊靜止在斜面上
時，對物塊甲有 ，物塊乙剛好要離開擋板時，對物塊乙有 ，可知兩物塊靜止時以及
物塊乙剛要離開擋板時彈簧的彈性勢能相等，整個過程中乙的機械能不變，則當用 拉著物塊甲向上運動到速度
為零的過程中，做的功等于物塊甲重力勢能的增加量，故C錯誤；當用 拉著物塊甲向上運動到加速度為零的
過程中，物塊乙剛好要離開擋板，此過程中彈簧彈性勢能的變化量仍為零，做的功 等于物塊甲機械能的增加
量，故D正確。
5.［魯科版必修二P31第5題情境變式］福州某地鐵站的安檢設施如圖所示。該設施中的水平傳送
帶以恒定速率運動，乘客將質量為 的物品靜止放在傳送帶上，加速后勻速通過安檢設施，對此
過程，下列說法正確的是( )
D
A.物品先受滑動摩擦力，后受靜摩擦力作用 B.物品受到滑動摩擦力的方向與其運動方向相反
C.物品由于摩擦產生的熱量為 D.傳送帶動力裝置為傳送該物品多消耗的能量為
【解析】將物品靜止放在勻速運動的水平傳送帶上，物品在滑動摩擦力作用下勻加速運動，物品受到的滑動摩擦
力的方向與其運動方向相同，物品速度與傳送帶速度相同后與傳送帶一起勻速運動，所受摩擦力為零，選項 錯
誤；在物品加速運動階段，物品運動的位移，傳送帶位移，， ，物品相對傳送帶的
位移，物品由于摩擦產生的熱量，聯立解得 ，選項C錯誤；由能量守恒定律可知，傳
送帶動力裝置為傳送該物品多消耗的能量為 ，選項D正確。
6.［粵教版必修二P24第14題考法變式］如圖所示，在高 的光滑水平
桌面上有一個質量為 的小球被細線拴在墻上，球與墻之間有一根被
壓縮的輕質彈簧，該彈簧的原長為墻到桌面邊緣的距離。燒斷細線，小
球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成 角，不計空氣阻力，
小球可視為質點，重力加速度 。下列說法正確的是( )
D
A.從燒斷細線至小球落地，小球的機械能一直增大 B.小球在光滑水平桌面上做勻變速直線運動
C.小球落地速度大小為 D.最開始彈簧的彈性勢能為
【解析】第一步：分析燒斷細線后小球的運動過程。燒斷細線后，小球在光滑水平桌面上在彈力作用下做加速運
動，彈簧的彈力 大小一直在變化，故小球加速度一直在變化，不做勻變速直線運動；小球從桌面邊緣拋
出后，做平拋運動，其機械能守恒， 錯誤。
第二步：結合題意，根據平拋運動規律求解小球的落地速度。小球從桌面邊緣拋出后做平拋運動，落地時豎直分
速度，由幾何關系可得水平分速度 ，則落地速度
，C錯誤。
第三步：根據能量守恒定律求解開始時彈簧的彈性勢能。在小球被彈簧彈出的過程中，由能量守恒定律可得，最
開始彈簧的彈性勢能 ，D正確。
7.［人教版必修二P100第3題條件變式］某地區常年有風，風速基本保持在 ，該地區有一風力發電機，其葉片
轉動可形成半徑為的圓面，若保持風垂直吹向葉片，空氣密度為 ，風的動能轉化為電能的效率為
。現用這臺風力發電機給一水泵供電，使水泵從地下深處抽水，水泵能將水抽到地面并以 的速度射
出，出水口的橫截面積為，水的密度為，水泵及電機組成的抽水系統的效率為 ，重力加
速度取 ，則下列說法正確的是( )
C
A.該風力發電機的發電功率約為
B.每秒鐘水流的機械能增加
C.風力發電機一天的發電量可供該水泵正常工作約
D.若風速變為 ，則該風力發電機的發電功率變為原來的4倍
【解析】由題意可知單位時間內沖擊風力發電機葉片圓面的氣流體積為 ，則單位時間內沖擊風力
發電機葉片圓面的氣流的動能為，又風的動能轉化為電能的效率為 ，則此風
力發電機的發電功率為，聯立解得，若風速變為 ，即風速變為原來的2倍，則該風力發
電機的發電功率變為原來的8倍，錯誤；由題意可知每秒鐘水流機械能的增加量為 ，其中
，代入數據解得 ，B錯誤；由題意可得水泵正常工作每秒鐘的耗電量為
，而風力發電機一天的發電量為 ，則風力發電機一
天的發電量可供水泵正常工作的時間為 ，C正確。
8.［多選］［魯科版必修二P35第7題設問變式］滑雪運動中有一種女子單板滑雪“”形池項目，如圖所示為“ ”形池
模型，池內各處粗糙程度相同，其中、為“”形池兩側邊緣，且在同一水平面上，為“ ”形池最低點。某位運動
員（可視為質點）從點正上方高的點自由下落由左側沿切線進入池中，從右側切線飛出后上升至最高位置 點
（相對點高度為）。不計空氣阻力，重力加速度為 ，則運動員( )
CD
A.由到的過程中，在段克服摩擦力做的功等于在 段克服摩擦力做的功
B.從返回經點恰好到達 點
C.從返回經點一定能越過 點再上升一定高度
D.第一次過點對軌道的壓力大于第二次過 點對軌道的壓力
【解析】運動員由到的過程中，由于摩擦力做負功，使得段的平均速率大于 段的平均速率，由牛頓第二定
律可知，運動員在段對軌道的平均壓力大于運動員在段對軌道的平均壓力，由滑動摩擦力公式 ,可知運
動員在段受到的平均摩擦力大于運動員在段受到的平均摩擦力（【易錯】誤以為段和 段對稱，平均速率
相等，平均摩擦力大小相等），故運動員在段克服摩擦力做的功大于在 段克服摩擦力做的功，A錯誤；由題意
可知，運動員第一次從到的過程中，克服摩擦力做功的大小為，由于從 返回的過
程，從到的平均速度比從到過程的平均速度小，所以返回過程運動員受到的平均摩擦力比從到 過程受到的
平均摩擦力小，故從到的過程中，運動員克服摩擦力做的功小于，可知運動員從返回經點一定能越過
點再上升一定高度，B錯誤，C正確；運動員經過點時，根據牛頓第二定律可得 ，由于運動員第一
次過點的速度大于第二次過點的速度，故運動員第一次過點受到的支持力大于第二次過 點受到的支持力，根
據牛頓第三定律可知，運動員第一次過點對軌道的壓力大于第二次過 點對軌道的壓力，D正確。
功能關系中的圖像問題
貳
圖像 圖像 圖像 圖像 圖像 圖像
物理 意義 圖線與橫軸圍成的面積 表示力所做的功 圖線與橫軸圍成的面積 表示力所做的功 圖線的斜率 表示合外力 圖線的斜率表示能量變 化對應的做功的力 圖線的斜率表示
功對應的力
1.［多選］［粵教版必修二P114第4題條件變式］蹦床有“空中芭蕾”之稱。如圖甲所示，在某次“蹦床”娛樂活動中，
從小朋友離地面高處開始計時，其下落過程中的動能與離地高度的關系如圖乙所示。在 階段圖像為
直線，其余部分為曲線，對應圖像的最高點，小朋友的質量為，重力加速度為 ，不計空氣阻力和一切摩擦。
則( )
圖甲
圖乙
A.整個過程中小朋友的機械能守恒
B.從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，其加速度先減小后增大
C.小朋友處于高度時，蹦床的彈性勢能為
D.小朋友從下降到過程中，蹦床的最大彈性勢能為
√
√
【解析】整個過程中，小朋友和蹦床組成的系統機械能守恒，小朋友在和蹦床接觸過程中，彈力對小朋友做功，
小朋友機械能不守恒，故A錯誤；從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，蹦床的彈力豎直向上
且一直增大，重力豎直向下且大小不變，當彈力小于重力時，小朋友豎直向下做加速度減小的加速運動，當彈力
大于重力時，小朋友豎直向下做加速度增大的減速運動，故B正確；因為 階段圖像為直線，可推知該過程
小朋友受恒力作用，即小朋友自由下落，所以在處于 高度時，小朋友的腳剛接觸蹦床，由題圖乙可知在高
度為和時小朋友的動能相等，在小朋友從下降到 的過程，對小朋友和蹦床組成的系統，根據功能關系有
，解得，故C正確；小朋友從下降到過程中，在高度為 時位
置最低，蹦床的形變量最大，彈性勢能最大，對小朋友和蹦床組成的系統，根據功能關系有
，解得 ，故D錯誤。
2.［粵教版必修二P109圖4-7-3拓展變式］跳臺滑雪運動員在助滑道獲得高速后從起跳區
水平飛出，在著陸坡落地，不計空氣阻力。起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部
分，用、、、 分別表示運動員在空中運動的速度變化量、重力的瞬時功率、動能、
機械能， 表示運動員在空中的運動時間，下列圖像正確的是( )
A.&1&
B.&2&
C.&3&
D.&4&
B
【解析】由題意，可認為運動員從起跳區水平飛出到著陸坡的過程中做平拋運動（【模型建構】將實際場景與物
理模型相對應是解題關鍵，如運動員在起跳區到著陸坡之間不計空氣阻力的運動可抽象為平拋運動。），根據平
拋運動規律可知，速度改變量， ，故A錯誤；平拋運動是理想運動模型，由于只有重力做功，機械
能守恒，則運動員在空中運動的圖像應是一條平行于軸的直線，故D錯誤；從水平飛出開始，經過時間 ，對
運動員應用動能定理得，解得此時運動員的動能 ，故C錯誤；
根據可知，重力的瞬時功率與 成正比，故B正確。
3.［魯科版必修二P34第4題設問變式］輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量 的物塊相連，如圖甲所
示，彈簧處于原長狀態，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數為0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建
立軸，現對物塊施加水平向右的推力，隨軸坐標變化的情況如圖乙所示，物塊運動至 處時速度為零，
則此時彈簧的彈性勢能為 ( )
A
圖甲
圖乙
A. B. C. D.
【解析】水平方向上物塊在推力、彈簧彈力及摩擦力的共同作用下，做非勻變速直線運動。由 圖像與橫
軸圍成的面積表示力做的功，再結合題圖乙可求物塊運動到的過程中 做的功為
，又摩擦力做負功,則有 ，由動能定理知
所以彈力做的功為，又由功能關系有 ，而初始時刻彈簧處于原長，
彈性勢能為零，故當時，彈簧的彈性勢能為 ，A正確。
4.［多選］［人教版必修二P99第3題角度變式］一物體在傾角為 的固定斜面上處于靜
止狀態（令此時重力勢能為零）。現給物體施加一個沿斜面的恒力，物體開始沿斜面向下
運動。運動過程中物體的機械能、重力勢能及摩擦產生的內能隨位移的變化關系如圖所示，
則下列說法正確的是 ( )
AC
A.物體與斜面之間的動摩擦因數為0.8 B.物體在運動位移為的過程中動能增加
C.物體在運動位移為的過程中恒力做功為 D.在處撤去恒力，物體還能沿斜面向下滑
【解析】第一步：由物理規律導出函數式。根據功能關系有 ，斜率大小表示摩擦力大?。?br/>根據功能關系有 ，斜率大小表示重力外沿斜面方向的合力大小；由重力勢能與重力做
功的關系有 ，斜率大小表示重力沿斜面的分量大??；不加力時物體靜止，則
。
第二步：分析圖像特點。斜率為負的是重力勢能圖線，斜率絕對值為 ①；不加力時物體靜
止，則斜率為正且大于圖線斜率絕對值的是內能圖線，斜率為 ②；第三條圖線是機
械能圖線， ③。
第三步：解決問題。由①②分析得，A正確；由能量守恒定律有 ，
故B錯誤；由③式得，由②式得，聯立得 ，故C正確；
撤去外力時，動能為 ，從撤去外力到速度為零過程，由動能定理有
，結合①②可得， ，故D錯誤。
謝謝

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