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第六章 機械能守恒定律
2025年高考物理一輪基礎知識復習
機械能守恒定律
目錄
機械能守恒的判斷
單物體機械能守恒
多物體機械能守恒
壹
貳
叁
機械能守恒的判斷
壹
1.重力做功的特點
（1）重力做功只取決于物體初、末位置間的 ________，與物體的運動 ______
無關，有 ______.
（2）重力做功不引起物體 ________的變化.
高度差
路徑

機械能
2.重力勢能
（1）地球上的物體具有跟它的 ______有關的能量，叫作重力勢能， .
（2）重力勢能是 ____量，但有 ________之分，表示物體的重力勢能比零勢能
大還是小.重力勢能的特點如下：
①重力勢能是 ____________共有的.
②重力勢能的大小與 ________面的選取有關.重力勢能的變化是絕對的，與零勢
能面的選取無關.
③重力做功與重力勢能變化的關系 __________.
高度
標
正、負
地球和物體
零勢能

3.彈性勢能
彈性勢能是物體（一般為彈簧）由于發生彈性形變而具有的能量.彈簧的彈性勢能的
大小與彈簧的 ________及 __________有關.
4.機械能守恒定律
在只有 ______或 ______做功的物體系統內，動能和 ____能可以互相轉
化，而總的機械能保持不變，這叫作機械能守恒定律.
形變量
勁度系數
重力
彈力
勢
1.[粵教版必修二P103例題設問變式，2023全國甲卷]一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在
平拋運動過程中( )
B
A.機械能一直增加 B.加速度保持不變 C.速度大小保持不變 D.被推出后瞬間動能最大
【解析】鉛球水平拋出，只受重力作用，加速度始終為重力加速度 ，機械能守恒，A錯，B對；平拋運動過程中，鉛
球的水平方向分速度保持不變，豎直方向分速度變大，則鉛球運動過程中速度一直增大，動能也一直增大， 錯。
2.[魯科版必修二P30第7題角度變式，2023年1月浙江卷]一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺
縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中( )
B
A.彈性勢能減小 B.重力勢能減小
C.機械能保持不變 D.繩一繃緊動能就開始減小
【解析】游客從跳臺下落直到最低點過程中，游客的重力做正功，重力勢能減小，B正確；橡皮繩繃緊后形變量一直增大，彈性勢能一直增大，A錯誤；橡皮繩繃緊后的過程，橡皮繩的彈力做負功，因此游客的機械能減小，C錯誤；繩繃緊后游客先加速后減速，因此游客的動能先增大后減小，D錯誤。
3.［人教版必修二P94第5題條件變式］ 如圖所示，輕彈簧一端連接小球，另一端固定于 點，現將球拉
到與 點等高處，彈簧處于自然狀態，小球由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運動過程中( )
B
A.小球的機械能守恒 B.小球的重力勢能先減小后增大
C.當球到達點的正下方時，彈簧的張力最大 D.當球到達 點的正下方時，重力的瞬時功率為0
【解析】以小球、彈簧組成的系統為研究對象，由于只有重力和系統內彈力做功，故系統的機械能守恒，小球運動過
程中彈簧彈力對小球做功，則小球的機械能不守恒，故A錯誤；下擺過程中小球的重力做正功，重力勢能減小，通過
最低點后小球上升時重力做負功，重力勢能增大，故B正確；下擺過程中，彈簧的伸長量逐漸增大，小球運動的最低
點在點的左下方，即彈簧張力最大位置在點的左下方，故C錯誤；當小球到達 點的正下方時，小球在豎直方向上
的速度不為零，則重力的瞬時功率不為零（【易錯】注意此時小球的速度方向與重力方向不垂直），故D錯誤。
4.［人教版必修二P82圖8.2-6拓展變式］如圖所示，撐桿跳高是運動會中非常具有觀賞性的比賽
項目，用于撐起運動員的桿需要具有很好的彈性。若運動員助跑時桿不發生形變，撐桿起跳后的
一段時間內桿彎曲程度逐漸變大，運動員水平越過橫桿時，桿豎直且恢復原狀。關于從撐桿起跳
到運動員越過橫桿的過程，下列說法正確的是( )
A
A.桿的彈性勢能先增大后減小 B.運動員在上升過程中機械能守恒
C.運動員越過橫桿正上方時動能為零 D.運動員到達最高點時，桿的彈性勢能最大
【解析】在上升過程中，桿先在運動員的壓力作用下由直變彎，桿的形變量增大，桿的彈性勢能增大，然后桿再由彎變直，桿的形變量減小，桿的彈性勢能減小，所以桿的彈性勢能先增大后減小，故A正確；運動員在上升過程中桿對運動員做功，運動員機械能不守恒，故B錯誤；運動員越過橫桿正上方時水平方向上有速度，動能不為零，故C錯誤；運動員到達最高點時，桿豎直且恢復原狀，桿的彈性勢能為零，故D錯誤。
單物體機械能守恒
貳
變式1 圓周運動中的機械能守恒
1.[粵教版必修二P109圖4-7-3拓展變式，2022全國甲卷]北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局
部示意圖如圖所示。運動員從處由靜止自由滑下，到處起跳，點為、 之間的最低點，
、兩處的高度差為。要求運動員經過點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的 倍，
運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則 點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于
( )
D
A. B. C. D.
【解析】運動員由運動到的過程中，設到點時的速度為，由機械能守恒定律有，設 點處這一段
圓弧雪道的最小半徑為，則在經過點時，有，解得 ，D項正確。
2.［多選］［人教版必修二P92例題模型變式］如圖所示，在豎直平面內固定一內徑很小
的圓形管道，管道的半徑為，圓管內靠近圓心的側壁粗糙，遠離圓心 的側壁光滑，
、點分別為管道的左、右端點。直徑比圓管內徑略小、質量為 的小球（可視為質點）
在最低點以大小為、方向水平向右的初速度開始運動，重力加速度大小為 ，下列說
法正確的是( )
AD
A.若 ，則小球運動過程中機械能守恒
B.若 ，則小球將恰好能運動到管道的最高點
C.若，則小球第一次經過點時對管道的作用力大小為
D.若，則從小球開始運動到最終穩定，小球克服摩擦力做的總功為
【解析】若小球經過最高點時，重力剛好提供向心力，則有 ，根據機械能守恒可得
，聯立解得，若，則小球一直與遠離圓心 的光滑側壁接觸，則小球運動過程中
機械能守恒，故A正確；設小球恰好能運動到管道的最高點，則最高點速度為0，若小球機械能守恒，則有
，解得，當時，小球在運動過程中與靠近圓心 的粗糙側壁有彈力作用，小球運
動過程受到摩擦力作用，小球機械能不守恒，所以小球不能運動到管道的最高點，故B錯誤；若 ，則
小球從開始運動到第一次經過點過程，滿足機械能守恒，有 ，根據牛頓運動定律可得小
球對管道作用力，聯立解得，故C錯誤；若，則小球最終將在下半圓、 之間來回運
動，從小球開始運動到最終穩定，根據動能定理可得 ，解得小球克服摩擦力做的總功為
，故D正確。
變式2 拋體運動中的機械能守恒
3.［多選］［人教版必修二P93第3題設問變式］如圖所示，在地面上以速度 拋出質量為
的物體，拋出后物體落到比地面低 的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，
重力加速度為 ，則下列說法正確的是( )
BCD
A.物體落到海平面時的重力勢能為
B.物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為
C.物體在海平面上的動能為
D.物體在海平面上的機械能為
【解析】物體運動過程中，機械能守恒，所以在任意一點的機械能均相等，都等于拋出時的機械能，物體在地面
上的重力勢能為零，動能為，故整個過程中的機械能均為，所以物體在海平面上的機械能為 ，物
體下落，在海平面上的重力勢能為 （【易錯辨析】重力勢能正負表示大小。 重力勢能為正,表示比選定的
參考平面上的重力勢能大；重力勢能為負，表示比選定的參考平面上的重力勢能小。），根據機械能守恒定律可
得，所以物體在海平面上的動能為，從拋出到落到海平面，重力做功為 ，
所以A錯誤，B、C、D正確。
4.［多選］［粵教版必修二P103例題條件變式］如圖所示，籃球比賽的
某次快攻中，球員甲將球斜向上拋出成功傳給前方隊友，球傳出瞬間離
地面高,速度大小為 ;對方球員乙原地豎直起跳攔截，躍起后手
離地面的最大高度為 ,球越過乙時速度沿水平方向，且恰好未被攔截。
ABC
A.籃球在空中上升過程中處于失重狀態 B.甲傳球時，球與乙的水平距離為
C.隊友接球前瞬間，球的機械能為 D.隊友接球前瞬間，球的動能一定為
球可視為質點，質量為,重力加速度取 ,以地面為重力勢能零勢能面，忽略空氣阻力，則( )
【解析】籃球上升過程中加速度向下，處于失重狀態，A正確；籃球從傳出到運動到乙上方的過程中，豎直方向球
上升的高度為，向上運動的時間 ，故籃球剛拋出時豎直方向的速度大小為
，水平方向的速度大小為 ，則甲傳球時，球與乙的水平距離為
，B正確；球剛拋出時的機械能為 ，球在空中運動過程中機械能守恒，則隊友接球
前瞬間，球的機械能為，C正確；球剛拋出時的動能為 ，隊友接球前瞬間，球離地面的高度
不一定是，此時球的動能不一定為 ，D錯誤。
多物體機械能守恒
叁
提示 對于液柱、有質量的長繩這類物體，一般認為各質點的運動速率相同，重力勢能的改變由重心的變化決定。
變式1 繩連接體中的機械能守恒
1.［人教版必修二P101第6題設問變式］如圖，跨過輕質滑輪、 的一根輕質細繩，一端
接在天花板上，另一端與小物塊相接，放在長為、傾角為 的光滑斜面體上。物
塊用細線懸掛在滑輪的下方，細繩段與斜面平行，動滑輪兩側細線均豎直。與
的質量分別為、，重力加速度大小為 ，不計動滑輪與繩之間的摩擦以及空氣阻力，
B
A.的機械能不變 B.地面對斜面體的摩擦力大小為
C.到達斜面中點的速率為 D.細繩的拉力大小為
忽略的大小。現將從斜面底端由靜止釋放，一段時間后，沿斜面勻加速上滑到斜面中點，此時 尚未落地，整
個過程中斜面體始終靜止在水平地面上。則該過程中( )
【解析】由于沿豎直方向勻加速下降，除重力以外還有繩子拉力做功，所以機械能不守恒，故A錯誤； 對斜面
的壓力大小為 ，對于斜面，在水平方向由平衡條件知，地面對斜面體的摩擦力大小為
，故B正確；沿斜面勻加速上滑到斜面中點的過程中，、 機械能守恒（【突破瓶頸】對、單個物塊
機械能不守恒，但對、 組成的系統機械能守恒），可得，又
（【解題關鍵】此處為動滑輪，知道的速度大小是 的速度大小的2倍，是求解速度的關鍵），聯立解得
， ，故C錯誤；設細繩上的拉力大小為，的加速度大小為，由于的加速度為的加速度的一
半，對、 分別由牛頓第二定律可得，，聯立得， ，故D
錯誤。
變式2 桿連接體中的機械能守恒
2.［多選］［魯科版必修二P31第5題角度變式］如圖所示，半徑為 的豎直光滑圓弧軌道與光滑水平面相切，質量
均為的小球、由輕桿連接，置于圓軌道上，位于圓心的正下方，與 等高。將它們由靜止釋放，最終在
水平面上運動。下列說法正確的是( )
ABD
A.下滑過程中 的重力做功的功率先增大后減小
B.當滑到圓軌道最低點時，軌道對的支持力大小為
C.下滑過程中的機械能減小
D.整個過程中輕桿對做的功為
【解析】因為初位置速度為零，則重力對 做功的功率為零，運動到最低點時速度方向與重力的方向垂直，重力對
做功的功率也為零，可知重力的功率先增大后減小，故A正確；、 兩小球組成的系統，在運動過程中機械能守
恒，設到達軌道最低點時速度大小為，根據機械能守恒定律得，解得 ，在最低點，
根據牛頓第二定律得，解得，故B正確；下滑過程中，的重力勢能減小量 ，
動能增加量，所以的機械能減小，故C錯誤；設整個過程中輕桿對做的功為，對
由動能定理得 ，故D正確。
變式3 彈簧連接體中的機械能守恒
3.［多選］［人教版必修二P94第4題模型變式］如圖所示，物體、 通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物
體、的質量分別為、，開始時細繩伸直，用手托著物體使彈簧處于原長且與地面的距離為，物體 靜
止在地面上，放手后物體下落，與地面即將接觸時速度大小為，此時物體 對地面恰好無壓力，不計一切摩擦
及空氣阻力，重力加速度大小為 ，則下列說法正確的是( )
BD
A.物體下落過程中，物體 和彈簧組成的系統機械能不守恒
B.彈簧的勁度系數為
C.物體著地時的加速度大小為
D.物體著地時彈簧的彈性勢能為
【解析】
規律總結
含彈簧類機械能守恒問題的處理方法
（1）由于彈簧發生形變后會具有彈性勢能，系統的動能與重力勢能之和將發生變化。
（2）在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體在沿彈簧方向具有相同的速度，彈性勢能最大。
（3）如果系統內每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統內彈簧某一端的物體在沿彈簧方向具有最大速度（如繃緊的彈簧由靜止釋放）。
謝謝

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