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第六章 機械能守恒定律
2025年高考物理一輪基礎知識復習
功和功率
目錄
功的理解及簡單計算
功率的理解及簡單計算
機車啟動問題的分析
壹
貳
叁
功的理解及簡單計算
壹
1.做功的兩個必要因素
（1）作用在物體上的力.
（2）物體在 __________上發生的位移.
力的方向
2.表達式： _______， 是力 與位移 的夾角.

3.功的正負
（1）當 時， ，力對物體做 ______．
（2）當 時， ，力對物體 ________．
（3）當 時， ，力對物體做 ______，或者說物體 ______這個
力做功．
正功
不做功
負功
克服
4.變力做功的六種求解方法
方法 以例說法
用動能定理計算
用力 把小球從 處緩慢拉到 處， 做的功為 ,則有
,得
方法 以例說法
微元法
質量為 的木塊在水平面內做圓周運動，若摩擦力 大小恒定，
運動一周克服摩擦力做的功

續表
方法 以例說法
等效轉換法
恒力 通過繩子把物塊從 點拉到 點，繩子對物塊做的功

續表
方法 以例說法
平均力法
彈簧由伸長 被繼續拉至伸長 的過程中（均在彈性限度內），克服彈力做功
續表
方法 以例說法
圖像法
一水平拉力 拉著一物體在水平面上運動的位移為 ， 圖
像如圖所示，圖線與坐標軸所圍面積表示拉力所做的功
續表
方法 以例說法
用 計算
這是一種等效代換的思想，用 計算功時，必須滿足變力的功率是不變的這一條件
續表
變式1 功的分析與計算
1.［教科版必修二P88活動設問變式］如圖，一質量為 的學生在做引體向上，已知在做引體向上的過程中，學
生重心的最高點與最低點的距離為，取 ，下列說法正確的是( )
D
A.“上引”過程單杠對人做正功 B.“下放”過程單杠對人做負功
C.完成10個引體向上的過程中重力做的總功為 D.一次“上引”過程克服重力做的功為
【解析】“上引”和“下放”過程中，單杠對人的力的作用點在人的雙手上，人的雙手沒有位移，所以單杠對人不做
功， 錯誤；“上引”過程中重力方向與位移方向相反，重力做負功，“下放”過程中重力方向與位移方向相同，重
力做正功，且其絕對值相等，一個完整的引體向上重力所做的總功為零，C錯誤；學生的質量為 ，一次“上引”
過程，同學重心變化的高度為 ，則一次“上引”過程同學克服重力所做的功為
，D正確。
2.[人教版必修二P74圖8.1-1拓展變式，2023北京卷]如圖所示，一物體在力 作用下沿水平桌面做
勻加速直線運動。已知物體質量為，加速度大小為，物體和桌面之間的動摩擦因數為 ，重
力加速度為。在物體移動距離為 的過程中( )
D
A.摩擦力做功大小與方向無關 B.合力做功大小與 方向有關
C.為水平方向時，做功為 D.做功的最小值為
【解析】
豎直方向有 ，水平方向有
，其中， 變化時，變化，則
變化，其做功大小 變化，A錯；合力做功為
，與方向無關，B錯；為水平方向時，有，則，即做功大于 ，
C錯；物體運動過程中，有，即當時，做功最小，此時有 ，D對。
一題多解
物體水平位移一定，即在水平方向分力最小時，做功最小，根據可知， 一定且與 間的
夾角恒定，將和合成為一個力 ，如圖所示
變式2 摩擦力做功
3.［多選］［魯科版必修二P7第4題條件變式］如圖所示，長為 的平板靜置于光滑的水平面上，一小滑塊以某一初
速度沖上平板的左端，當平板向右運動 時，小滑塊剛好滑到平板最右端。已知小滑塊與平板之間的摩擦力大小為
，在此過程中( )
BC
A.摩擦力對滑塊做的功為 B.摩擦力對平板做的功為
C.摩擦力對系統做的總功不為零 D.系統產生的熱量
【解析】摩擦力對滑塊做的功，故A錯誤；摩擦力對平板做的功 ，故B正確；摩擦力對
系統做的總功，故C正確；系統產生的熱量 ，故D錯誤。
規律總結
摩擦力做功的特點
（1）單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零，且總為
負值。
（3）相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發生物體間機械能轉移和機械能轉化為內能的情況，內能
。
變式3 變力做功
4.［人教版必修二P100第1題角度變式］ 水平桌面上，長的輕繩一端固定于
點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質量 的小球。現對小球施加一個沿桌面
大小不變的力，拉著小球從點運動到點， 的方向始終與小球的運動方向
成 角。已知小球與桌面間的動摩擦因數，不計空氣阻力，取 ，
， ，則下列說法正確的是( )
A
A.拉力對小球做的功為 B.拉力對小球做的功為
C.小球克服摩擦力做的功為 D.小球克服摩擦力做的功為
【解析】將圓弧分成很多小段、、…、，拉力在每小段上做的功為、、…、，因拉力 大小不變，
方向始終與小球的運動方向成 角，所以 ， ， ， （【易錯
辨析】根據微元法計算力在一小段位移所做的功，計算時要注意微小位移也是有方向的，本題拉力的方向與微小
的位移的夾角為），故 ，故A正
確，B錯誤；同理可得小球克服摩擦力做的功 ，故C、D錯誤。
功率的理解及簡單計算
貳
功率的理解及簡單計算
1.定義：功與完成這些功所用 ______之比.
2.物理意義：描述力對物體做功的 ______.
3.公式
（1） ， 為時間 內的 __________.
（2） （ 為 與 的夾角）
① 為平均速度，則 為 __________；
② 為瞬時速度，則 為 __________.
時間
快慢
平均功率
平均功率
瞬時功率
1.［魯科版必修二P12頁第3題條件變式］小龍同學為參加自行車比賽在操場上練習騎車。當他一個
人騎車時，腳蹬踏的頻率可以達到 ，為了增加訓練強度，當他讓一名同學坐在后座上時，腳蹬
踏的頻率最多只能達到 ，若小龍用力蹬踏自行車時的驅動力的功率相同，則小龍單獨騎車和載
人時所受的阻力之比為( )
B
A. B. C. D.
【解析】小龍單獨騎車時，驅動力的功率，載人時，驅動力的功率 ，
又，則，又達到最大速度時，阻力與驅動力的大小相等，則 ，B正確。
2.［魯科版必修二P4拓展一步角度變式］如圖甲所示，物體受到水平推力 的作用在粗糙水平面上做直線運動。監
測到推力、物體速度隨時間變化的規律如圖乙、丙所示。取 ，則( )
C
圖甲
圖乙
圖丙
A.第內推力做的功為 B.第內物體克服摩擦力做的功為
C.時推力的瞬時功率為 D.第內推力做功的平均功率為
【解析】
時間 運動狀態 受力 做功/功率情況 結果
靜止不動 推力做功為零 A錯
勻加速運動 克服做功 B錯
平均速率為 平均功率為 D錯
時 速度為 瞬時功率為 C對
3.[人教版必修二P94第6題情境變式，2023山東卷]《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉
筒車往稻田里引水的場景,如圖所示。引水過程簡化如下：兩個半徑均為的水輪，以角速度 勻
速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有 個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面
時裝有質量為的水，其中的被輸送到高出水面處灌入稻田。當地的重力加速度為 ，則
筒車對灌入稻田的水做功的功率為( )
B
A. B. C. D.
【解析】筒車對水做功，就是把一定質量的水輸送到高出水面 處。根據水輪轉動的角速度可以得出線速度為
，此線速度即為水筒運動的速度。單位長度上有個水筒，則時間內輸送到高出水面處的水筒數為 ，
時間內筒車對灌入稻田的水做的功 ,筒車對灌入稻田的水做功的功率為
，B正確。
4.［多選］［粵教版必修二P89第3題條件變式］用起重機吊起質量為 的重物，重物
上升過程中速度的平方與上升高度的關系圖像如圖所示，重力加速度為 ，則重物
上升過程中，下列說法正確的是( )
CD
A.重物加速上升的時間為
B.起重機對重物做功的最大瞬時功率為
C.重物上升過程中，克服重力做功的平均功率為
D.起重機對重物始終做正功
【解析】由題圖知，重物加速上升時做勻加速運動，根據，，可得重物加速上升的時間為 ，
A錯誤；由牛頓第二定律有，則加速上升過程剛剛結束時，拉力功率最大，為 ，得
，B錯誤；重物上升過程中，克服重力做功的平均功率為 ，C正確；起重
機拉力始終與運動方向相同，始終做正功，D正確。
5.［多選］［人教版必修二P100第1題模型變式］如圖所示，在直角崖壁上安裝一
個光滑定滑輪，一根繩子橫跨于其上，其一端連接崖壁右側河流中的船只，另一端
施加一水平向左的拉力 ，拉動水中的船只勻速靠近崖壁，在此過程中水的阻力恒
定，下列說法正確的是( )
AD
A.拉力的值逐漸增大 B.拉力 的瞬時功率逐漸增大
C.繩子拉動的速度逐漸增大 D.拉力 做的功與時間成正比
【解析】設拉動過程中傾斜部分的繩子與豎直方向的夾角為 ，船只在行進過程中所受阻力大小為 ，則水平方向
上應有，解得，船只越靠近崖壁， 角越小，則拉力逐漸增大，A正確；設船只的速度為 ，
將船的速度分解為沿繩方向和垂直于繩的方向，沿繩的分速度為 ， 角減小，則繩子拉動的速度逐漸
減小，C錯誤；拉力的瞬時功率，則拉力的瞬時功率不變，B錯誤；根據 可知，
拉力做的功與時間成正比，D正確。
機車啟動問題的分析
叁
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
圖像 和 圖像
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
段 過程 分析 直至 <
直到
運動 性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間
段 過程 分析 直至

運動 性質 速度為 的勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
段 恒定
續表
機車啟動問題的解題技巧
1.機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功 .由動能定理得 ，
此式常用于求解機車以恒定功率啟動過程中的位移大小.
2.無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即
（式中 為最小牽引力，其大小等于阻力 ）.
3.機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，牽引力的功率最大，
速度不是最大，此時的速度 .
1.［多選］[魯科版必修二P18第3題情境變式，2020天津卷] 復興號動車在世界上首次實現速度 自
動駕駛功能，成為我國高鐵自主創新的又一重大標志性成果。一列質量為的動車，初速度為，以恒定功率 在
平直軌道上運動，經時間達到該功率下的最大速度，設動車行駛過程所受到的阻力保持不變。動車在時間 內
( )
BC
A.做勻加速直線運動 B.加速度逐漸減小
C.牽引力的功率 D.牽引力做功
【解析】由于動車以恒定功率啟動，則由 可知動車的速度增大則牽引力減小，由牛頓第二定律
得動車的加速度逐漸減小，A錯誤，B正確；當動車的加速度為零時，即牽引力等于阻力時，動車
的速度最大，即，C正確；設動車在時間內的位移為，由動能定理得 ，則牽引
力所做的功為 ，D錯誤。
易錯提示
機車啟動問題的三點注意
（1）在機車功率中，是機車的牽引力而不是機車所受合力或阻力，所以 只體現了一種數量關系
用于計算，即牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度；
（2）恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速直線運動，勻變速直線運動的公式不再適用，啟動過程發動機做的功
可用計算，不能用計算（因為 為變力）；
（3）以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后要經歷非勻變速直線運動，所以勻變速直線運動的公式只適用于
前一段時間，不可生搬硬套。
2.［人教版必修二P99第4題條件變式］一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動。在啟動過程中，汽車牽引力的功
率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示。已知汽車所受阻力恒為重力的，重力加速度 取
。下列說法正確的是( )
D
圖甲
圖乙
A.該汽車的質量為 B.
C.在前內，阻力對汽車所做的功為 D.在內，牽引力對汽車做功為
【解析】由題圖甲可知，汽車的額定功率為，由題圖乙可知，當時有、 ，
其中，，,又當汽車速度最大時，有，聯立解得 、
、、，錯誤；在前 內，汽車的位移大小為
故這個過程阻力對汽車所做的功為，C錯誤；在 內，牽引力對汽車做功為
，在內，牽引力對汽車做功為 ，故在內，牽引力對汽
車做功 ，D正確。
3.[粵教版必修二P114第5題設問變式，2021湖南卷]“復興號”動車組用多節車廂提供動力，從而達到提速的目的。總
質量為的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節動力車廂，每節車廂發動機的額定功率均為 ，若動車組
所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動車組能達到的最大速度為 。下列說法正確的是( )
C
A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B.若四節動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C.若四節動力車廂輸出的總功率為，則動車組勻速行駛的速度為
D.若四節動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間達到最大速度 ，則這一過程中該動車組
克服阻力做的功為
【解析】根據牛頓第二定律有 ，動車組做勻加速直線運動時加速度恒定，而加速運動過程速度是變化
的，故牽引力是變力，A項錯誤；若四節動力車廂輸出功率均為額定值，有 ，加速度是變化的，B項
錯誤；動車組達到最大速度勻速運動時，有，若四節動力車廂輸出的總功率為 ，設動車組勻速行駛
時的速率為,則有,解得 ，C項正確；若四節動力車廂輸出功率為額定值，對整個過程由動能
定理得,則 ,D項錯誤。
謝謝

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