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第六章 機(jī)械能守恒定律
2025年高考物理一輪基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)
動(dòng)能和動(dòng)能定理
目錄
壹
動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用
貳
用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用
壹
1.動(dòng)能
（1）定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能.
（2）公式： _ ______.單位為焦耳， .
（3）矢標(biāo)性：動(dòng)能是 ______，只有正值.
（4）狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)? 是瞬時(shí)速度.

標(biāo)量
2.動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中 ____________.
（2）表達(dá)式： _ _____________或 .
（3）物理意義： ______做的功是物體動(dòng)能變化的量度.
（4）適用條件①既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于 __________.
②既適用于恒力做功，也適用于 __________.
③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以 __________.
動(dòng)能的變化

合力
曲線運(yùn)動(dòng)
變力做功
間斷作用
變式1 動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解
1.［魯科版必修二P47圖2-17拓展變式］如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一
個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為，其左邊緣點(diǎn)比右邊緣點(diǎn)高 。若摩
托車經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為,它會(huì)落到坑內(nèi)點(diǎn)，與的水平距離和高度差均為 ；若經(jīng)過(guò)
點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為,該摩托車恰能越過(guò)坑到達(dá)點(diǎn)。 等于( )
B
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
【解析】摩托車落到點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，，解得；同理摩托車落到 點(diǎn)時(shí)有
。又動(dòng)能、，所以 ，故A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。
2.[魯科版必修二P7第6題情境變式，2023新課標(biāo)卷]無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎
直下落。一質(zhì)量為的雨滴在地面附近以速率下落高度的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為 ）
( )
B
A.0 B. C. D.
【解析】結(jié)合題意可知,雨滴在地面附近下落過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)雨滴下落高度 的過(guò)程分析，由動(dòng)能定理有
，即，B正確, 錯(cuò)誤。
變式2 動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
3.［多選］［人教版必修二P99第6題模型變式］如圖所示， 為固定在
豎直平面內(nèi)半徑為的光滑圓軌道，與光滑水平面相切于點(diǎn)；
為固定在豎直平面內(nèi)半徑為的粗糙圓軌道，與相切于點(diǎn)， 點(diǎn)為軌
道最高點(diǎn)。質(zhì)量為的小球從點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)水平面 滑上粗糙
BD
A.小球滑到點(diǎn)時(shí)的速度大小為
B.小球滑到點(diǎn)時(shí)的速度大小為
C.小球在粗糙圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為
D.小球從到動(dòng)能的增加量為
圓軌道，恰好能到達(dá)最高點(diǎn)。重力加速度為 ，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則 ( )
【解析】小球從光滑圓弧軌道下滑的過(guò)程只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，所以小球在 點(diǎn)速
度大小，A錯(cuò)誤；小球恰好通過(guò)最高點(diǎn),可知小球在點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，有 ，解得
，B正確；小球從到 過(guò)程中只有重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知
，解得，C錯(cuò)誤；小球從運(yùn)動(dòng)到 的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得（【另解】根據(jù)動(dòng)能的定義可
得） ，D正確。
用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
貳
1.運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題，有兩種思路
（1）分階段應(yīng)用動(dòng)能定理
①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.
②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.
（2）全過(guò)程（多個(gè)過(guò)程）應(yīng)用動(dòng)能定理:當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.
2.全過(guò)程列式時(shí)要注意
（1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān).
（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.
1.［魯科版必修二P29第5題條件變式］如圖所示，輕彈簧的右端與固定豎直擋板連接，左端與點(diǎn)對(duì)齊。質(zhì)量為
的小物塊以初速度從向右滑動(dòng)，物塊壓縮彈簧后被反彈，滑到的中點(diǎn) （圖中未畫(huà)出）時(shí)速度剛好為零。已
知、間的距離為，彈簧的最大壓縮量為，重力加速度為，則小物塊反彈之后從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)所用的時(shí)間為
( )
B
A. B. C. D.
【解析】小物塊從點(diǎn)到停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得，在 段運(yùn)
動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，，聯(lián)立解得 ，故選B。
2.［人教版必修一P100第4題設(shè)問(wèn)變式］如圖所示，在水平的 面上有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊以某速度
從點(diǎn)最遠(yuǎn)能滑到傾角為 的斜面上的點(diǎn)（水平面和斜面在 點(diǎn)通過(guò)一極短的圓弧連接）。若減小斜面的傾角
，變?yōu)樾泵妫ㄈ鐖D中虛線所示），小物塊仍以原來(lái)的速度從 點(diǎn)出發(fā)滑上斜面。已知小物塊與水平面和斜面
間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，為水平線， 為豎直線。則( )
D
A.小物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B.小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)上方的某點(diǎn)
C.小物塊只能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D.小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到、 兩點(diǎn)之間的某點(diǎn)
【解析】物塊從 點(diǎn)滑上斜面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有重力和摩擦力做功，設(shè)物塊能到達(dá)斜面上的最高點(diǎn)與水平面的距
離為，與點(diǎn)的水平距離為，根據(jù)動(dòng)能定理得 ，即
，若減小傾角 時(shí)，不變，則不變，故A、C錯(cuò)誤；若變大，則 變小，故B錯(cuò)誤；若
變小，則 變大，故D正確。
3.［多選］［人教版必修二P89問(wèn)題模型變式］如圖所示為一個(gè)固定在水平地面上的
盆式容器，盆的內(nèi)側(cè)側(cè)壁、與盆底的連接處都是一段與相切的圓弧。
水平，其長(zhǎng)度為，盆邊緣的高度為，在處放一個(gè)質(zhì)量為 的小
物塊并讓其自由下滑，已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底 面與小物塊間的動(dòng)摩擦因
數(shù)，取重力加速度 ，則( )
BC
A.小物塊第一次到達(dá)點(diǎn)的速度大小為
B.小物塊第一次到達(dá)點(diǎn)的速度大小為
C.小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停在段距點(diǎn) 處
D.小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停在段距點(diǎn) 處
【解析】設(shè)小物塊第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由動(dòng)能定理可得，解得 ，故A錯(cuò)誤；
設(shè)小物塊第一次到達(dá)點(diǎn)的速度大小為，由動(dòng)能定理可得，解得 ，故B正確；
小物塊從點(diǎn)開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)在底面的路程為，由動(dòng)能定理可得，解得 ，
則可知小物塊最終停在段距點(diǎn) 處，故C正確，D錯(cuò)誤。
4.［人教版必修二P99第6題維度變式］如圖所示，固定的光滑半圓柱面 與粗糙矩
形水平桌面相切于邊，半圓柱面的圓弧半徑，的長(zhǎng)為 。小
物塊從點(diǎn)開(kāi)始以某一大小不變的初速度沿水平面運(yùn)動(dòng)，初速度方向與 方向之間的
夾角為 。若 ，小物塊恰好經(jīng)過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)。已知小物塊與水平桌面
間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度 。
（1）求初速度 的大小；
【答案】
【解析】 小物塊恰好經(jīng)過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)，則在此最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有
從 點(diǎn)到半圓弧軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
（2）若小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為，求夾角 的余弦值。
【答案】
【解析】 小物塊沿半圓弧運(yùn)動(dòng)的最大高度為，則此時(shí)小物塊僅有沿方向的水平速度 ，豎直方
向的速度為零
設(shè)小物塊在半圓弧軌道最底端時(shí)的速度為，則
從半圓弧軌道最底端到最大高度的過(guò)程，由動(dòng)能定理有
從 點(diǎn)到半圓弧軌道最底端的過(guò)程，由動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得（ 舍去）
謝謝

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