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(共43張PPT)
第五章 萬有引力定律
2025年高考物理一輪基礎知識復習
宇宙航行
目錄
宇宙速度 衛星運行參量的分析
衛星變軌問題
天體的追及相遇問題
壹
貳
叁
宇宙速度 衛星運行參量的分析
壹
1.三個宇宙速度
第一宇宙速度 （環繞速度） ____ ，是人造衛星的最小 ______速
度，也是人造衛星的最大 ______速度.
第二宇宙速度 （脫離速度） _____ ，是物體掙脫 ______引力束
縛的最小發射速度.
第三宇宙速度 （逃逸速度） _____ ，是物體掙脫 ______引力束
縛的最小發射速度.
7.9
發射
環繞
11.2
地球
16.7
太陽
2.第一宇宙速度的計算方法
已知引力常量 ,地球質量 ,地球半徑
, .
方法一：由 ，得 .
方法二：由 得 ，運行
周期 .
3.宇宙速度與運行軌跡的關系
衛星繞地球表面做 __________運動
衛星繞地球運動的軌跡為 ______
衛星繞太陽運動的軌跡為 ______
衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間
勻速圓周
橢圓
橢圓
4.衛星運行參量間的關系
將天體或衛星的運動看成 __________運動，其所需向心力由 __________提供.
由 可得:
勻速圓周
萬有引力
5.極地衛星和近地衛星
極地衛星 運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋.
近地衛星 在地表附近繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認
為 ______地球的半徑，其運行速度約為 （人造地球衛星的最大圓軌道運行速度）.
聯系 兩種衛星的軌道平面一定通過地球的 ______.近地衛星可能為極地衛
星，也可能為赤道衛星.
等于
地心
6.地球同步衛星
特點 理解
軌道平面一定 軌道平面與 ______平面共面.
周期一定 與地球 ______周期相同，即 .
角速度一定 與地球自轉的角速度 ______.
高度一定 由 得地球同步衛星離地面的高度
___________.
赤道
自轉
相同

特點 理解
速率一定 運行速率 ______.
向心加速度 一定 由 ，得 _______.
繞行方向一定 繞行方向與地球自轉方向 ______.


相同
續表
7.近地衛星、同步衛星與地球赤道上的物體的聯系與區別
項目 近地衛星 同步衛星 地球赤道上的物體
圖示 向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道 半徑 角速度 由 得 ， 故 . 同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相
同，故 .
線速度 由 得 ，故 . 由 得 .
續表
向心加速度 由 得 ，故 . 由 得 .
續表
變式1 對宇宙速度的理解
1.［人教版必修二P59問題拓展變式］如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體
從高山上點以不同的速度 水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速
度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，則下列說法正確的是( )
A
A.以的速度拋出的物體可能落在 點
B.以的速度拋出的物體可能沿 軌道做圓周運動
C.以的速度拋出的物體可能沿 軌道做圓周運動
D.以的速度拋出的物體可能沿 軌道運動
【解析】物體拋出速度時必落回地面，可能落在點，物體拋出速度 時，物體剛好能不
落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體拋出速度 時，物體在拋出點做
離心運動，但物體不能脫離地球引力束縛，故物體的運動軌跡為橢圓，可能沿 軌道運動，故C錯誤；當物體拋出
速度時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿 軌道運動，故D錯誤。
變式2 衛星運行參量的比較
2.［魯科版必修二P111第4題素材變式］我國首個大型巡天空間望遠鏡將會和離地高度 、繞地球近似做勻速
圓周運動的天宮空間站共軌長期獨立飛行。已知月球離地高度約為 ，則下列說法正確的是( )
D
A.該望遠鏡處于完全失重狀態，所以不受重力作用
B.該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度大于地球的第一宇宙速度
C.該望遠鏡所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D.該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度大于月球繞地球做勻速圓周運動的線速度
【解析】 望遠鏡處于完全失重狀態，但并非不受重力的作用，只是重力完
全提供向心力，A錯 ，C錯
3.［多選］［粵教版必修二P55第3題拓展變式］太陽系中的八大行星，按照到太陽的平均距離由近到遠的順序排列，
依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，金星自
身的半徑是火星的倍，質量為火星的 倍。不考慮行星自轉的影響，則下列說法正確的是( )
CD
A.金星繞太陽運動的加速度是火星的倍 B.金星繞太陽運動的周期是火星的 倍
C.金星表面的重力加速度是火星的倍 D.金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
【解析】題設條件只有金星和火星的半徑、質量關系，沒有給出金星與火星繞太陽運行的軌道半徑關系，因此不
能確定金星與火星繞太陽運行的加速度、周期的具體關系， 錯誤；由物體在星球表面附近受的萬有引力等于重
力，則有，解得，可知金星表面的重力加速度是火星的 ，C正確；由萬有引力提供向心力，可
得，解得，可知金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍，D正確。
4.［多選］［魯科版必修二P108第5題設問變式］羲和號是我國發射的首顆太陽探測科學技術
試驗衛星，用于實現太陽 波段光譜成像的空間探測，該衛星軌道為圓軌道，通過地球南、
北兩極上方，離地高度約為。如圖所示，為羲和號，為地球同步衛星， 為赤道上
隨地球一起轉動的物體。已知地球半徑約為 ，下列說法正確的是( )
CD
A.的發射速度大于第二宇宙速度 B.、、的線速度大小關系為
C.的向心加速度大于的向心加速度 D.的運行周期小于
【解析】沒有擺脫地球的引力束縛，所以發射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；設地球質量為，質量為 的
衛星繞地球做半徑為、線速度為、周期為、向心加速度為 的勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力和牛頓
第二定律有①，解得②，③，④，已知 ，根據②式
可知，根據③式可知，根據④式可知，和 的周期相同，所以角速度相同，根據
及，可知，根據，可知，則、、的線速度大小關系為 ，向心
加速度大小關系為 ，故B錯誤，C、D正確。
變式3 衛星運行參量的計算
5.[人教版必修二P64第2題情境變式，2022山東卷]“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術
試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面
接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面 點正上方，恰好繞地球運
行圈。已知地球半徑為,自轉周期為，地球表面重力加速度為 ，則“羲和號”衛星軌
道距地面高度為( )
C
A. B. C. D.
【解析】依題意可知衛星的繞行周期 ，對衛星根據牛頓第二定律可得
,根據黃金代換式,聯立解得 ,C正確。
6.［人教版必修二P58第1題條件變式］2023年5月30日18時22分，“神舟十六號”航天員乘組順利入駐“天宮”，與翹
盼已久的“神舟十五號”航天員乘組勝利會師太空。若在火星表面兩極處以速率 豎直上拋一物體，物體上升的最
大高度為，已知火星半徑為，自轉周期為，引力常量為 ，則( )
D
A.火星繞太陽運動的向心加速度 B.火星的質量
C.火星同步衛星的高度 D.火星的第一宇宙速度
【解析】火星繞太陽運動的向心加速度，其中和 是火星繞太陽運動的公轉周期和公轉半徑，選項A錯
誤；火星兩極處的重力加速度，則有，可得火星的質量 ，選項B錯誤；對火星的同步衛
星有，結合B項分析可得同步衛星的高度 ，選項C錯誤；由萬有引力提
供向心力有，可得火星的第一宇宙速度 ，選項D正確。
7.［魯科版必修二P108第1題情境變式］天宮空間站是我國自主建設的一個空間站系統，空間站總
重量，軌道高度，空間站繞地球一周所用的時間 。已知地球質
量，半徑，引力常量 ，忽略其他
天體的影響。
（1）忽略地球自轉的影響，若宇航員質量為 ，他在空間站的磅秤上稱量體重時磅秤的示數是多少？
【答案】0
【解析】 宇航員和天宮空間站受到地球的萬有引力提供向心力，有
宇航員在磅秤上隨空間站繞地轉動，有
兩式聯立，可知磅秤對他的彈力
根據牛頓第三定律可知，他對磅秤的壓力 ，即磅秤示數為零
（2）求天宮空間站在軌期間環繞地球的運行速度大小 ；
【答案】
【解析】 天宮空間站在軌期間環繞地球運行時，根據勻速圓周運動規律可知
解得
（3）為了解釋不接觸的兩物體間發生的力的作用，法拉第在電磁學中建立了場的概念。其后，場的概念被應用到
萬有引力中，類比電場強度定義，求地球在空間站處的引力場強度 。（結果保留2位有效數字）
【答案】 ，方向指向地心
【解析】 電場強度定義公式為
設在空間站放置一個質量很小的物體，定義其受到地球的引力與它質量 的比值為地球在該處的引力場強度，
則
其中
聯立解得 ，其方向指向地心
衛星變軌問題
貳
圖示 軌道 軌道Ⅰ（圓） 軌道Ⅱ（橢圓） 軌道Ⅲ（圓）
近地點 遠地點 變軌 起因 在 點速度變大，由軌道Ⅰ變為軌道Ⅱ； 在 點速度變小，由軌道Ⅱ變為軌道Ⅰ. 在 點速度變大，由軌道Ⅱ變
為軌道Ⅲ；在 點速度變小，
由軌道Ⅲ變為軌道Ⅱ.
速度 在 點加速， ；從 點到 點，引力做負功，速度一直減小；在 點再加速， ；由于衛星在圓形軌道Ⅰ上的速度大于在圓形 軌道Ⅲ上的速度，所以有 . 加速度 根據 知，加速度大小與 有關，可得 . 續表
周期 根據開普勒第三定律知， ，可得 .從 點到 點的時間 .
機械能 由軌道Ⅰ變為軌道Ⅱ，除了動能轉化為勢能，還要消耗其他能量，則 ，同理，由軌道Ⅱ變為軌道Ⅲ，有 ，故 .
續表
1.［粵教版必修二P71圖3-4-8拓展變式］2022年10月31日，搭載夢天實驗艙的長征五號B遙
四運載火箭發射取得圓滿成功。實驗艙發射過程可簡化為三個軌道，如圖所示，先由近地
圓軌道1進入橢圓軌道2，再調整至圓軌道3。軌道上、、 三點與地球中心在同一直線
上，、 兩點分別為軌道2的遠地點與近地點。下列說法正確的是( )
A
A.衛星在軌道2上 點的速度大于第一宇宙速度
B.衛星在軌道2上運行的周期小于在軌道1上運行的周期
C.衛星在軌道2上的點和軌道3上 點受到的萬有引力相同
D.衛星在軌道2上點的速度小于在軌道3上 點的速度
【解析】衛星在近地圓軌道1上的運行速度即為第一宇宙速度，衛星由軌道1進入軌道2需加速，故在軌道2上 點的速
度大于第一宇宙速度，A正確；由開普勒第三定律 可知，衛星在軌道2上運行的周期大于在軌道1上運行的周期，
B錯誤；衛星在點和點所受地球的萬有引力的方向不同，C錯誤；第一宇宙速度是最大環繞速度，所以衛星在 點
的速度小于第一宇宙速度，結合A項分析可知，衛星在軌道2上點的速度大于在軌道3上 點的速度，D錯誤。
2.［粵教版必修二P77第12題條件變式］ 我國航天局宣布國家已批準了行星探測工程，
計劃在未來的 年間展開并完成對小行星、火星、木星等行星的取樣返回的研究。若從
地球上直接發射一個探測器，探測器被小行星捕獲，需由高軌道適當位置啟動發動機進入橢圓
轉移軌道，再由橢圓軌道適當位置變速進入環繞小行星表面運動的軌道，這個過程簡化示意圖
如圖所示，已知圓軌道Ⅰ、Ⅲ共面，橢圓軌道平面與Ⅰ軌道平面的夾角為 。則下列說法正確的
是( )
C
A.探測器從Ⅰ軌道上經過點比Ⅱ軌道上經過 點的加速度大
B.探測器從Ⅰ軌道進入Ⅱ軌道需要在 點向前噴氣
C.探測器在地球上的發射速度大于
D.探測器在Ⅱ軌道上從點運動到 點的過程中機械能增大
【解析】探測器在不同軌道上經過同一點時，受到小行星的萬有引力相同，所以在同一點的加速度相同（【易混
點】在探測器質量相同時，萬有引力的大小僅與距離有關，根據牛頓第二定律，在同一點加速度相同。此處僅僅
考查加速度，沒有考查向心加速度，而這兩個概念是非常容易混淆的。），選項A錯誤；探測器從Ⅰ軌道進入Ⅱ軌道，
需要減速做近心運動，但是由于橢圓軌道平面與圓軌道平面不在同一個平面內，故在 點不能只向前噴氣，還要改
變運動的方向（【易錯】本題中有橢圓軌道與圓軌道不在同一平面的表述，在做題時應注意。），選項B錯誤；由
于探測器脫離了地球的引力束縛，故發射速度必須要大于第二宇宙速度 ，選項C正確；探測器在Ⅱ軌道
上運動時，由于只受萬有引力作用，所以探測器機械能守恒，選項D錯誤。
天體的追及相遇問題
貳
“天體相遇”，指兩天體相距最近.若兩環繞天體的運轉軌道在同一平面內，則兩環繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側（或異側）時相距最近（或最遠）.“天體相遇”問題類似于在田徑場賽道上的循環長跑比賽，跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的.
狀態 圖示 關系（同向）
最近 （1）角度關系：

（2）圈數關系：
最遠 （1）角度關系：

（2）圈數關系：

1.[人教版必修二P72第6題設問變式，2023湖北卷]2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太
陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面
內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為 ，如圖所示。根
據以上信息可以得出( )
B
A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為 B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大
C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為 D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前
【解析】 ，A錯
下一次沖日有 下次火星沖日在2023年12月8日之后，D錯
火星與地球相距最遠時兩者速度反向 兩者相對速度最大，B對
不能求 之比，C錯
2.［魯科版必修二P101第2題角度變式］如圖所示為、、 三顆衛星在萬有引力作用下繞地
球沿逆時針方向做勻速圓周運動的示意圖，此時、恰好相距最近，、 在同一軌道上，
已知、軌道半徑之比為 ，則( )
D
A.衛星、 與地心的連線在單位時間內掃過的面積相等
B.衛星加速一段時間后就可能追上衛星
C.、的運動周期之比為
D.從圖示位置開始，在轉動一周的過程中、 還能再共線14次
【解析】根據開普勒第二定律可知，同一軌道上的行星在相同時間內與中心天體的連線掃過的面積相等，而衛星
、在不同軌道，則、 與地心的連線在單位時間內掃過的面積不相等（【點撥】衛星與地心連線掃過的扇形面
積，由，知衛星 與地心的連線在單位時間內掃過的面積較小。），A錯。根據萬
有引力充當向心力有，可得 ，可知在同一圓形軌道繞中心天體做圓周運動的衛星的線速度大
小相同，即、線速度大小相同，在同一軌道上將穩定運行，若加速，則將向高軌道變軌，不可能追上 ，B錯。
根據開普勒第三定律可得，可得，C錯。當、 相距最近時有，
可知可取7個值；當、 相距最遠時有，可知可取7個值，故在轉動
一周的過程中、 還能再共線14次，D對。
3.［粵教版必修二P76第6題條件變式］天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。
火星與地球公轉軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉方向相同。火星與地球每隔約26個月相
距最近，地球公轉周期為12個月。由以上條件可以近似得出( )
D
A.地球與火星的動能之比 B.地球與火星的自轉周期之比
C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比 D.地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比
【解析】設地球和火星的公轉周期分別為、，則地球和火星的角速度分別為、 ，由題意知火星
和地球每隔約26個月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則 ，由以上可解得
月，則地球與火星繞太陽的公轉周期之比 ，但不能求出兩星球自轉周期之比，B錯誤；由開
普勒第三定律可求得地球與火星的軌道半徑之比，又由公式得 ，即地球與火星的線速
度之比可以求得，但由于地球與火星的質量關系未知，因此不能求得地球與火星的動能之比，A錯誤；由公式
得 ，由于地球和火星的質量關系以及半徑關系均未知，則兩星球表面重力加速度的關系不可求，
C錯誤；由公式得 ，由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽運動的向心加速度之
比可以求得，D正確。
4.［鏈接人教版必修二P56知識］科學家在地球軌道外側發現了一顆繞太陽運行的小行星，經過觀測該小行星每隔
時間與地球相遇一次（距離最近），已知地球繞太陽公轉半徑為，周期為，引力常量為 。設地球和小行星的
軌道都為圓軌道，且在同一平面內同向轉動，求：
（1）太陽的質量；
【答案】
【解析】 設太陽的質量為，地球的質量為，地球繞太陽運動，則
解得
（2）小行星與地球的最近距離。
【答案】
【解析】 設小行星的質量為，周期為，繞太陽公轉半徑為 ，由于小行星在地球軌道外側，根據開普勒第三
定律可知
小行星每隔時間與地球相遇一次，則
對小行星，有
聯立解得
小行星與地球的最近距離
謝謝

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