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(共32張PPT)
第五章 萬有引力定律
2025年高考物理一輪基礎知識復習
開普勒定律與萬有引力定律
目錄
開普勒三大定律的理解與應用
萬有引力定律的理解
雙星、多星模型
壹
貳
叁
開普勒三大定律的理解與應用
壹
定律 內容 圖示
開普勒第一定律（軌道定律） 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太 陽處在橢圓的一個 ______上.
開普勒第二定律（面積定律） 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在 相等的時間內掃過相等的 ______.
面積
焦點
定律 內容 圖示
開普勒第三定律（周期定律） 所有行星的軌道的 ________ 的三次 方跟它的 __________（T）的二次方的 比都相等（即 ）.
半長軸
公轉周期
續表
（3）開普勒第三定律 中， 值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體 值不同.且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．
說明（1）開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛星繞地球的運動.
（2）由開普勒第二定律可得 ， ，解得
，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，
遠日點速度最小．
1.［粵教版必修二P75第2題設問變式］北京冬奧會開幕式二十四節氣倒計時驚艷全球，如圖
是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應的節氣，下列說法正確的是( )
C
A.夏至時地球與太陽的連線在單位時間內掃過的面積最大
B.從冬至到春分的運行時間等于從春分到夏至的運行時間
C.太陽既在地球公轉軌道的焦點上，也在火星公轉軌道的焦點上
D.若用代表橢圓軌道的半長軸，代表公轉周期，根據開普勒第三定律有 ，則地球和
火星環繞太陽運動對應的 值不同
【解析】由開普勒第二定律可知地球與太陽的連線在單位時間內掃過的面積都相等，故A錯誤；冬至為近日點，運
行速度最大，夏至為遠日點，運行速度最小，所以從冬至到春分的運行時間小于從春分到夏至的運行時間，故B錯
誤；根據開普勒第一定律可知，太陽既在地球公轉軌道的焦點上，也在火星公轉軌道的焦點上，故C正確；根據開
普勒第三定律有，由于地球和火星環繞同一中心天體運動，則其對應的 值是相同的，故D錯誤。
2.［魯科版必修二P93第5題角度變式］2023年4月12日，水星抵達東大距的位置。
由于水星是地內行星，平時都在太陽附近難以觀察，從地球看出去，水星和太陽
的夾角（也稱距角）達到最大夾角 （大距）時，觀測時機最佳，如圖所示。
若將水星與地球的公轉均視為圓周運動，地球公轉周期約為水星公轉周期的4倍，
則水星在東大距時的距角 的正弦值 為( )
B
A. B. C. D.
【解析】根據開普勒第三定律有，根據幾何關系有，又，聯立解得 ，故選
B。
萬有引力定律的理解
貳
1.萬有引力定律的理解及應用
（1）表達式： _ ______,其中 為引力常量，大小為 .
（2）適用條件：適用于相距很遠，可以視為質點的物體之間的相互作用.質量分布
均勻的球體可以認為質量集中于球心，也可用此公式計算，其中 為兩球心之間的
距離.

2.行星動力學規律
（1）天上：萬有引力提供向心力，則 ____ _____ _______
_ ________.




3.星體表面及上空的重力加速度
（1）地球表面附近的重力加速度 （不考慮地球自轉） ，得 .
（2）地球上空距離地心 處的重力加速度為 由 ，得 ,所以 .
4.萬有引力的“兩個推論”
推論1：在均質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即
.
推論2：如圖所示，在均質球體內部距離球心 處的質點 受到的萬有引力等于球
體內半徑為 的同心球體 對它的萬有引力，即
重力與萬有引力的關系
(1)在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力G和隨地球自轉而做圓周運動的向心力F',如圖所示。其中F=G,而F'=mrω2。
(2)當物體在赤道上時,F、G、F'三力同向,此時F'達到最大值,F'max=mRω2,重力達到最小值,Gmin=F-F'=G-mRω2。
(3)當物體在兩極的極點時,F'=0,F=G,此時重力等于萬有引力,重力達到最大值,Gmax=G。
(4)物體由赤道向兩極移動,向心力減小,重力增大,只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。總之,無論如何,都不能說重力就是萬有引力。
1.[鏈接人教版必修二P50知識，2023山東卷]牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體
間（如地球與月球）的引力具有相同的性質，且都滿足。已知地月之間的距離 大約是地球半徑的60倍，地
球表面的重力加速度為 ，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為( )
C
A. B. C. D.
【解析】設地球質量為，月球質量為，地球半徑為，依題意有 ，對月球繞地球的勻速圓周運動，有
，對在地球表面附近的物體，有，即 ，解得月球繞地球的公轉周期
，C正確。
2.［多選］［魯科版必修二P112第6題拓展變式］“天問一號”環繞器在火星探測任務中，分飾了飛行器、通信器和
探測器三大角色，創下多項國內外紀錄。若已知環繞器繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為、周期為 ，火星的
半徑為，引力常量為 ，則可以推算出( )
AD
A.火星的質量為 B.環繞器的質量為
C.火星表面的重力加速度大小為 D.火星的密度為
【解析】環繞器繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，可得 ，解得火星的質量為
，環繞器的質量無法求出，故A正確，B錯誤；由黃金代換式可得，聯立解得 ，故C
錯誤；火星的密度為，又，聯立解得 ，故D正確。
3.［人教版必修二P58第1題情境變式］2022年7月29日，電影《獨行月球》上映。電影中，維修工“獨孤月”駕駛月
球車從高為的懸崖一側水平飛出，飛出時的速度為。已知地球半徑是月球半徑的 倍，地球質量是月球質量的
倍，地球表面重力加速度大小為 。忽略地球與月球自轉的影響，則“獨孤月”從飛出到落到月面上的時間為 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】在地球表面，質量為的物體所受重力滿足，可得地球表面的重力加速度 ，同理月球表
面的重力加速度，則，解得，由 ，可得月球車從飛出到落到月面上的
時間 ，故選D。
4.［粵教版必修二P75第3題角度變式］ 2022年5月10日01時56分，天舟四號貨運飛船成功相會天和核心艙，
天和核心艙距離地面約，地球北極的重力加速度為，地球赤道表面的重力加速度為 ，地球自轉
的周期為，天和核心艙軌道為正圓，根據題目的已知條件（引力常量 未知），下列說法錯誤的是( )
B
A.可以求出天舟四號的線速度 B.可以求出地球的質量
C.可以求出地球的半徑 D.可以求出天舟四號的周期
【解析】由于赤道和兩極處的重力加速度不同，所以有 （【點撥】物體的萬有引力與物體在
兩級的重力相等，且在赤道上萬有引力與重力之差提供物體隨地球自轉的向心力。），解得地球半徑
，選項C正確，不符合題意；地球北極的重力加速度為，有，由于不知道 （【易錯】
容易定性思維，誤以為是已知的。），所以無法求出地球的質量，選項B錯誤，符合題意；根據
和，可以求出天舟四號的線速度，選項A正確，不符合題意；同理，由 和
，可以求出天舟四號的周期，選項D正確，不符合題意。
雙星、多星模型
叁
1.雙星模型
（1）各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供，即
, .
（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即
, .
（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為 .
（4）兩顆星到軌道圓心的距離 、 與兩顆星質量的關系為 .
（5）雙星的運行周期 .
（6）雙星的總質量 .
2.多星模型
分析處理多星問題，必須明確所研究星體所受的萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力.除中心星體外，各星體的角速度和周期相等.
（1）已觀測到穩定的三星系統存在的形式有：
①三顆星位于同一直線上，兩顆環繞星體圍繞中心星體在同一半徑為 的圓形軌道
上運行，如圖甲所示.
②三顆質量均為 的星體位于等邊三角形的三個頂點上，如圖乙所示.
（2）宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.穩定的四星系統存在多種形式：
①四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿外接于該正方形的圓形軌道做勻速圓周運動，如圖丙所示.
②三顆恒星始終位于等邊三角形的三個頂點上，另一顆恒星位于等邊三角形的中心
點，外圍三顆恒星繞 點做勻速圓周運動，如圖丁所示.
1.［多選］［魯科版必修二P128科學書屋拓展變式］我國天文學家通過“天眼”（射電望遠鏡）
在武仙座球狀星團中發現一個脈沖雙星系統。如圖所示，由恒星與恒星 組成的雙星系
統繞其連線上的點做勻速圓周運動，若恒星的質量為，恒星的質量為，、 之間
的距離為，引力常量為 。下列說法正確的是( )
BD
A.恒星的角速度大于恒星的角速度 B.恒星與恒星的線速度之比為
C.恒星到點的距離為 D.恒星的運行周期為
【解析】雙星系統中兩顆星的角速度一定相等，A錯誤；對恒星有 ，對
恒星有，解得，又由于，解得， ，C錯
誤；根據，解得，B正確；恒星的運行周期為 ，D正確。
2.宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。現已觀測到穩定的三星系
統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一
種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設兩種系統中
三個星體的質量均為，且兩種系統中各星間的距離已在圖中標出，引力常量為 ，則下列說法正確的是( )
D
圖甲
圖乙
A.直線形三星系統中星體做圓周運動的線速度大小為
B.直線形三星系統中星體做圓周運動的周期為
C.三角形三星系統中每顆星做圓周運動的角速度為
D.三角形三星系統中每顆星做圓周運動的加速度大小為
【解析】在直線三星系統中，外面的星體繞中心天體做圓周運動的向心力由其受到的另外兩個天體的萬有引力的
合力提供，即，解得，選項A錯誤。若用周期來表達則有 ，
，選項B錯誤。在三角形三星系統中，每個星體受到的萬有引力的合力提供向心力，圍繞其幾何中心
即三角形的中心做勻速圓周運動，受力分析如圖所示。向心力的大小為，做圓周運動的半徑為 ，因此
有，解得， ，選項C錯誤，D正確。
3.［魯科版必修二P111第1題模型變式］離其他恒星較遠的四星系統的形式如圖所示，三顆星體
位于邊長為 的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運動，
而位于三角形中心的第四顆星體剛好不動。設每顆星體的質量均為，引力常量為 ，則( )
D
A.位于等邊三角形三個頂點上的每顆星體做圓周運動的向心加速度大小與 無關
B.頂點上的三星總動能為
C.若距離不變，四顆星體的質量均變為 ，則角速度變為原來的2倍
D.若四顆星體的質量均不變，距離均變為，則周期變為原來的 倍
【解析】根據萬有引力定律及幾何知識，可求得位于等邊三角形三個頂點上的每顆星體做圓周運動的合外力
，根據牛頓第二定律可得，每顆星體的向心加速度大小
，故A錯誤；三星的總動能為，對每個星體有 ，由幾何知識得
，聯立解得 ，故B錯誤；結合選項A分析可知，位于三角形頂點上的每顆星體受到的合外力
，若距離不變，四顆星體的質量均變為 ，則頂點上的每顆星體受到的合力將變為原來的4倍，根據
可知，星體角速度將變為原來的倍，故C錯誤；根據 結合以上分析可知，星體做勻速
圓周運動的周期，若四顆星體的質量均不變，距離均變為，則周期變為原來的
倍，故D正確。
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