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(共74張PPT)
靜電場中的能量
第十章
電勢能和電勢
第1節
(強基課—逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標 知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢的含義。 學考 層級 1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功，認識靜電力做功跟路徑無關的特點。
2.通過類比重力勢能引入電勢能的概念。
3.理解電勢的定義、定義式、單位，會判斷電場中兩點電勢的高低。
選考 層級 1.理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。
2.理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。
01
02
03
目
錄
逐點清(一)　靜電力做功的特點　電勢能
逐點清(二)　 電勢　
逐點清(三)　 電勢與電勢能的計算　
04
課時跟蹤檢測
01
逐點清(一) 　靜電力做功的特點
　 電勢能
一、靜電力做功的特點
1．特點：在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的___________和___________有關，與電荷經過的路徑_____。
2．勻強電場中靜電力做功的大小：W＝_____，其中l為電荷沿電場方向移動的_____。
起始位置
終止位置
無關
qEl
位移
[多維度理解]
二、電勢能
1．概念：電荷在_____中具有的勢能，用Ep表示。
2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的________，WAB＝__________。
增加
電場
減少量
EpA－EpB
減少
增加
3．大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到_________________時靜電力所做的功。
4．零勢能位置：電場中規定的電勢能為___的位置，通常把電荷在離場源電荷___________或電荷在___________的電勢能規定為0。
5．系統性：電勢能是相互作用的______所共有的，或者說是電荷及對它作用的_____所共有的。
零勢能位置
無限遠處
大地表面
電荷
電場
0
電勢能的理解
(1)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置。
(2)電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能。
1．判斷下列說法是否正確。
(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關。( )
(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能增加。( )
[全方位練明]
×
√
(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5 J，在B點具有的電勢能EpB＝－8 J，則EpA＞EpB。( )
(4)正電荷沿電場線運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做正功。( )
√
√
2．(選自魯科版教材課后練習)(多選)如圖所示，靜電噴涂時，噴槍噴出的涂料微粒帶負電，被噴工件帶
正電，微粒在靜電力作用下向工件運動，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的過程中，假設只受靜電力
作用，那么(　 )
A．動能越來越小　　 B．動能越來越大
C．克服靜電力做功 D．電勢能逐漸減小
答案：BD　
解析：涂料微粒帶負電，微粒向工件靠近的過程中，靜電力做正功，微粒動能越來越大，電勢能越來越小，故B、D正確，A、C錯誤。
3．(多選)規定無窮遠處的電勢能為零，下列說法中正確的是(　 )
A．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能就越大
B．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，正電荷在該點的電勢能就越大
C．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能就越大
D．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，負電荷在該點的電勢能就越大
答案：AC
解析：無窮遠處的電勢能為零，正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，若靜電力做正功，則電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，
正電荷在該點的電勢能為正值，且等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能越大，A正確，B錯誤；負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服靜電力做功，則電勢能由零增大到某值，此值就是負電荷在該點的電勢能的值，因此，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能越大，故C正確，D錯誤。
02
逐點清(二) 　電勢　
1．定義：電荷在電場中某一點的_______與它的______的比值。
2．公式：φ＝____。
3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是_____，符號是V，1 V＝1 J/C。
電勢能
電荷量
伏特
[多維度理解]
4．特點
相對性 電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關，一般情況下取離場源電荷___________或大地的電勢為0
標矢性 電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有______
無限遠處
正負
5．與電場線關系：沿著電場線方向電勢_________。
逐漸降低
1．對電勢的三點理解
(1)電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關。在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零。
(3)電勢雖然有正負，但電勢是標量。電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向。
2．電勢高低的判斷方法
電場 線法 沿電場線方向，電勢越來越低
電勢能 判斷法 由φ＝ 知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高
場源電荷 判斷法 離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低
[典例]　如果把電荷量為q＝＋1.0×10－8 C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？
(2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？
(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104 V。
[答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
1．(2023·湖北高考)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　 )
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B．若EM[全方位練明]
C．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
答案：C　
解析：沿著電場線的方向電勢降低，根據正點電荷產生的電場特點可知，若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；
電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據正點電荷產生的電場特點可知，若EM2. 如圖所示，圖中的實線表示電場線，虛線表示只受靜電力作用的粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定(　 )
A．粒子帶負電
B．M點的電勢低于N點的電勢
C．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能
D．粒子在M點受到的靜電力小于在N點受到的靜電力
答案：D　
解析：粒子在電場中的受力和速度方向如圖所示。
粒子只受靜電力，靜電力方向位于軌跡的凹側，可知靜
電力方向與電場方向相同，粒子帶正電，A錯誤；根據
沿電場線方向電勢降低可知，M點的電勢高于N點的電勢，B錯誤；由于M點的電勢高于N點的電勢，粒子又帶正電，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，C錯誤；根據電場線的疏密程度可知，M點的電場強度小于N點的電場強度，故粒子在M點受到的靜電力小于在N點受到的靜電力，D正確。
03
逐點清(三) 　電勢與電勢能的計算　
計算電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。
[多維度理解]
(3)做功法：靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小；動能減小，電勢能增加。
[典例]　(2023·昆明一中月考)將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)該電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能共改變了多少？
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？B點和C點的電勢分別為多少？
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？A點和C點的電勢分別為多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
所以該電荷的電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，
由公式WAB＝EpA－EpB
得該電荷在B點的電勢能為
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，該電荷在C點的電勢能為
1．(多選)一帶電小球從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功為3 J，靜電力做功為1 J，克服空氣阻力做功為0.5 J，則下列判斷正確的是(　 )
A．a點動能比b點小3.5 J
B．a點重力勢能比b點大3 J
C．a點電勢能比b點小0.5 J
D．a點機械能比b點小0.5 J
[全方位練明]
答案：ABD　
解析：根據動能定理，動能的增加量等于合力的功，重力、靜電力和空氣阻力一共做功3.5 J，則動能增加3.5 J，a點動能比b點小3.5 J，A正確；重力勢能的減少量等于重力的功，重力做功3 J，則重力勢能減少3 J，a點重力勢能比b點大3 J，B正確；靜電力做功為1 J，則電勢能減少1 J，a點電勢能比b點大1 J，C錯誤；靜電力做功為1 J，克服空氣阻力做功為0.5 J，靜電力和空氣阻力共做功0.5 J，則機械能增加0.5 J，a點機械能比b點小0.5 J，D正確。
2．如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6 C的點電荷從A移到B，再移到C。
(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？
(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？
(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？
04
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1. (2023·天津一中期中)如圖所示，在勻強電場中有
A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，
第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二
次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3，則(　 )
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A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1答案：C　
解析：靜電力做功只與起始和終止位置有關，與路徑無關，因此選項C正確。
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2. 如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，將
電荷量為＋q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點，
其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，則此過程中靜電力
所做的功為(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
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A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
答案：B　
解析：靜電力做功與路徑無關，只和始、末位置有關，從B點到C點靜電力不做功，故靜電力做功為W＝qE×4d＝4qEd，選項B正確。
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3．如圖，a、b為電場線上的兩點，則下列說法正確的是(　 )
A．a點場強大
B．b點電勢高
C．a、b兩點場強一樣大
D．負電荷在b點的電勢能大
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答案：D　
解析：只有一根電場線，無法判斷電場強度大小，故A、C錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢高，b點電勢低，由電勢能定義可知負電荷在b點的電勢能大，故C錯誤，D正確。
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4．在靜電場中，將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，則(　 )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．b點的電勢比a點高
C．電場線方向一定從a指向b
D．該電荷電勢能增大
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答案：D　
解析：由題中條件不能比較a、b點的電場強度大小關系，A錯誤；將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，電勢能增大，則電勢減小，即b點的電勢比a點低，B錯誤，D正確；a點電勢高于b點，但是電場線方向不一定從a指向b，C錯誤。
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5. (多選)一帶電粒子射入一正點電荷的電場中，其運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則(　 )
A．粒子帶負電
B．粒子的動能一直變大
C．粒子的加速度先變小后變大
D．粒子在電場中的電勢能先變小后變大
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答案：AD　
解析：根據運動軌跡可知，粒子帶負電，粒子的動能先變大后變小，粒子的加速度先變大后變小，A正確，B、C錯誤；粒子在電場中運動，靜電力先做正功后做負功，粒子的電勢能先變小后變大，D正確。
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6．(2023·珠海期中檢測)將一負電荷從無窮遠處移至電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9 J，若將一個等量的正電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為5.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．無法確定
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答案：C　
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7．(多選)關于靜電場，下列說法正確的是(　 )
A．電勢等于零的物體一定不帶電
B．電場強度為零的點，電勢不一定為零
C．同一電場線上的各點，電勢一定相等
D．負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加
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答案：BD　
解析：電勢的零點是人為選取的，則電勢等于零的物體也可以帶電，故A錯誤；電勢是標量，與零電勢點的選取有關，所以電場強度為零的地方電勢不一定為零，故B正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，故C錯誤；根據公式Ep＝qφ知，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，在電勢越高的地方電勢能越小，所以負電荷從電勢高的點運動到電勢低的點，電勢能一定增加，故D正確。
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8．(2023·廣東高考)(多選)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(　 )
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A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
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答案：AC　
解析：像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。
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9．在如圖所示的勻強電場中，沿電場線方向有
A、B兩點，A、B兩點間的距離s＝0.10 m。一個電荷
量q＝＋2.0×10－8 C的點電荷所受靜電力的大小F＝
4.0×10－4 N。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W；
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，電荷的電勢能增加還是減少，電勢能改變多少。
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B級——選考進階
10．(多選)一電子飛經電場中A、B兩點，電子在A點的電勢能為4.8×10－17 J，動能為3.2×10－17 J，由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，如果電子只受靜電力作用，則(　 )
A．電子在B點的動能為4.8×10－17 J
B．電子在B點的動能為1.6×10－17 J
C．電子在B點的電勢能為3.2×10－17 J
D．電子在B點的電勢能為6.4×10－17 J
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答案：AC　
解析：電子由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，即電子從A點到B點電勢能減少1.6×10－17 J，則在B點的電勢能為3.2×10－17 J，電子只受靜電力，則電子的電勢能和動能之和不變，在A點有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B點的動能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正確，B、D錯誤。
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11. (2023·大同一中月考)(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在靜電力的作用下，做以Q點為焦點的橢圓運動，M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q點最近的點。電子從M點經P點到達N點的過程中(　 )
A．速率先增大后減小
B．速率先減小后增大
C．電勢能先減小后增大
D．電勢能先增大后減小
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答案：AC　
解析：電子受到正點電荷的靜電力，當電子由M點向P點運動時，二者距離減小，靜電力做正功，故電勢能減小，又由動能定理，知動能增大，即速率增大；當電子由P點向N點運動時，電勢能增大，動能減小，速率減小，故A、C正確，B、D錯誤。
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12．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷， P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP > OM，OM＝ON，則小球(　 )
A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功
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答案：BC　
解析：由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN > φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP > EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。
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13. 如圖所示，在電場強度大小E＝1×104 N/C的
水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm的絕緣細線，一
端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電荷量q＝
2×10－6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。求：
(1)小球從開始釋放至到達最低點B的重力勢能、電勢能分別變化了多少；
(2)若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能、電勢分別為多少。
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本課結束　
第1節　電勢能和電勢(強基課—逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢的含義。 學考層級 1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功，認識靜電力做功跟路徑無關的特點。2.通過類比重力勢能引入電勢能的概念。3.理解電勢的定義、定義式、單位，會判斷電場中兩點電勢的高低。
選考層級 理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。2.理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。
逐點清(一)　靜電力做功的特點　電勢能
[多維度理解]
一、靜電力做功的特點
1．特點：在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。
2．勻強電場中靜電力做功的大小：W＝qEl，其中l為電荷沿電場方向移動的位移。
二、電勢能
1．概念：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示。
2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB。
3．大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功。
4．零勢能位置：電場中規定的電勢能為的位置，通常把電荷在離場源電荷無限遠處或電荷在大地表面的電勢能規定為0。
5．系統性：電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。
電勢能的理解
(1)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置。
(2)電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能。
[全方位練明]
1．判斷下列說法是否正確。
(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關。(×)
(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能增加。(√)
(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5 J，在B點具有的電勢能EpB＝－8 J，則EpA＞EpB。(√)
(4)正電荷沿電場線運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做正功。(√)
2．(選自魯科版教材課后練習)(多選)如圖所示，靜電噴涂時，噴槍噴出的涂料微粒帶負電，被噴工件帶正電，微粒在靜電力作用下向工件運動，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的過程中，假設只受靜電力作用，那么(　 )
A．動能越來越小　　 B．動能越來越大
C．克服靜電力做功 D．電勢能逐漸減小
解析：選BD　涂料微粒帶負電，微粒向工件靠近的過程中，靜電力做正功，微粒動能越來越大，電勢能越來越小，故B、D正確，A、C錯誤。
3．(多選)規定無窮遠處的電勢能為零，下列說法中正確的是(　 )
A．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能就越大
B．將正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越少，正電荷在該點的電勢能就越大
C．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能就越大
D．將負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，克服靜電力做功越少，負電荷在該點的電勢能就越大
解析：選AC　無窮遠處的電勢能為零，正電荷從電場中某點移到無窮遠處時，若靜電力做正功，則電勢能減少，到無窮遠處時電勢能減為零，正電荷在該點的電勢能為正值，且等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，正電荷在該點的電勢能越大，A正確，B錯誤；負電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服靜電力做功，則電勢能由零增大到某值，此值就是負電荷在該點的電勢能的值，因此，克服靜電力做功越多，負電荷在該點的電勢能越大，故C正確，D錯誤。
逐點清(二)　電勢
[多維度理解]
1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。
2．公式：φ＝。
3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1 V＝1 J/C。
4．特點
相對性 電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關，一般情況下取離場源電荷無限遠處或大地的電勢為0
標矢性 電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負
5．與電場線關系：沿著電場線方向電勢逐漸降低。
1．對電勢的三點理解
(1)電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關。在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零。
(2)電勢φ是描述電場能量性質的一個物理量，電場中某點的電勢φ的大小是由電場本身和零電勢點的選取決定的，與在該點是否放有試探電荷、試探電荷的電性、試探電荷的電荷量均無關，這和許多用比值定義的物理量相同，如前面學過的電場強度E＝。
(3)電勢雖然有正負，但電勢是標量。電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向。
2．電勢高低的判斷方法
電場線法 沿電場線方向，電勢越來越低
電勢能判斷法 由φ＝知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高
場源電荷判斷法 離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低
[典例]　如果把電荷量為q＝＋1.0×10－8 C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？
(2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？
[解析]　(1)取無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0
由W∞A＝Ep∞－EpA得
EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)
＝1.2×10－4 J
再由φA＝，解得φA＝1.2×104 V。
(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104 V。
[答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
[全方位練明]
1．(2023·湖北高考)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　 )
A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B．若EMC．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
解析：選C　沿著電場線的方向電勢降低，根據正點電荷產生的電場特點可知，若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據正點電荷產生的電場特點可知，若EM2.如圖所示，圖中的實線表示電場線，虛線表示只受靜電力作用的粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定(　 )
A．粒子帶負電
B．M點的電勢低于N點的電勢
C．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能
D．粒子在M點受到的靜電力小于在N點受到的靜電力
解析：選D　粒子在電場中的受力和速度方向如圖所示。粒子只受靜電力，靜電力方向位于軌跡的凹側，可知靜電力方向與電場方向相同，粒子帶正電，A錯誤；根據沿電場線方向電勢降低可知，M點的電勢高于N點的電勢，B錯誤；由于M點的電勢高于N點的電勢，粒子又帶正電，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，C錯誤；根據電場線的疏密程度可知，M點的電場強度小于N點的電場強度，故粒子在M點受到的靜電力小于在N點受到的靜電力，D正確。
逐點清(三)　電勢與電勢能的計算
[多維度理解]
計算電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法：靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小；動能減小，電勢能增加。
[典例]　(2023·昆明一中月考)將帶電荷量為6×10－6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5 J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5 J的功，則：
(1)該電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能共改變了多少？
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？B點和C點的電勢分別為多少？
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？A點和C點的電勢分別為多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
所以該電荷的電勢能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，
由公式WAB＝EpA－EpB
得該電荷在B點的電勢能為
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，該電荷在C點的電勢能為
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J
兩點的電勢分別為
φB＝＝ V＝－5 V
φC＝＝ V＝－3 V。
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
該電荷在C點的電勢能為
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J
兩點的電勢分別為
φA′＝＝ V＝5 V
φC′＝＝ V＝2 V。
[答案]　見解析
[全方位練明]
1．(多選)一帶電小球從空中的a點運動到b點的過程中，重力做功為3 J，靜電力做功為1 J，克服空氣阻力做功為0.5 J，則下列判斷正確的是(　 )
A．a點動能比b點小3.5 J
B．a點重力勢能比b點大3 J
C．a點電勢能比b點小0.5 J
D．a點機械能比b點小0.5 J
解析：選ABD　根據動能定理，動能的增加量等于合力的功，重力、靜電力和空氣阻力一共做功3.5 J，則動能增加3.5 J，a點動能比b點小3.5 J，A正確；重力勢能的減少量等于重力的功，重力做功3 J，則重力勢能減少3 J，a點重力勢能比b點大3 J，B正確；靜電力做功為1 J，則電勢能減少1 J，a點電勢能比b點大1 J，C錯誤；靜電力做功為1 J，克服空氣阻力做功為0.5 J，靜電力和空氣阻力共做功0.5 J，則機械能增加0.5 J，a點機械能比b點小0.5 J，D正確。
2．如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6 C的點電荷從A移到B，再移到C。
(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？
(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？
(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？
解析：(1)根據公式φ＝，可得Ep＝qφ
所以該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能分別為EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)將該電荷從A移到B，電勢能的變化量為
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5 J
即電勢能增加了4.2×10－5 J
將該電荷從B移到C，電勢能的變化量為ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即電勢能減少了1.2×10－5 J。
(3)將該電荷從A移到B，靜電力做的功為
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
將該電荷從B移到C，靜電力做的功為
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
答案：(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
(2)增加4.2×10－5 J　減少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
A級——學考達標
1.(2023·天津一中期中)如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3，則(　 )
A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1解析：選C　靜電力做功只與起始和終止位置有關，與路徑無關，因此選項C正確。
2. 如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，將電荷量為＋q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，則此過程中靜電力所做的功為(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
解析：選B　靜電力做功與路徑無關，只和始、末位置有關，從B點到C點靜電力不做功，故靜電力做功為W＝qE×4d＝4qEd，選項B正確。
3．如圖，a、b為電場線上的兩點，則下列說法正確的是(　 )
A．a點場強大
B．b點電勢高
C．a、b兩點場強一樣大
D．負電荷在b點的電勢能大
解析：選D　只有一根電場線，無法判斷電場強度大小，故A、C錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢高，b點電勢低，由電勢能定義可知負電荷在b點的電勢能大，故C錯誤，D正確。
4．在靜電場中，將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，則(　 )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．b點的電勢比a點高
C．電場線方向一定從a指向b
D．該電荷電勢能增大
解析：選D　由題中條件不能比較a、b點的電場強度大小關系，A錯誤；將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，電勢能增大，則電勢減小，即b點的電勢比a點低，B錯誤，D正確；a點電勢高于b點，但是電場線方向不一定從a指向b，C錯誤。
5.(多選)一帶電粒子射入一正點電荷的電場中，其運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則(　 )
A．粒子帶負電
B．粒子的動能一直變大
C．粒子的加速度先變小后變大
D．粒子在電場中的電勢能先變小后變大
解析：選AD　根據運動軌跡可知，粒子帶負電，粒子的動能先變大后變小，粒子的加速度先變大后變小，A正確，B、C錯誤；粒子在電場中運動，靜電力先做正功后做負功，粒子的電勢能先變小后變大，D正確。
6．(2023·珠海期中檢測)將一負電荷從無窮遠處移至電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9 J，若將一個等量的正電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為5.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．無法確定
解析：選C　取無窮遠處電勢φ＝0，則電荷在無窮遠處的電勢能為0，一負電荷從無窮遠處移至電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9 J，在M點的電勢能為－6.0×10－9 J，則φM＝V。一個等量的正電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為5.0×10－9 J，則在N點的電勢能為5.0×10－9 J，可知N點的電勢φN＝ V，所以φM>φN>0，故選項C正確。
7．(多選)關于靜電場，下列說法正確的是(　 )
A．電勢等于零的物體一定不帶電
B．電場強度為零的點，電勢不一定為零
C．同一電場線上的各點，電勢一定相等
D．負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加
解析：選BD　電勢的零點是人為選取的，則電勢等于零的物體也可以帶電，故A錯誤；電勢是標量，與零電勢點的選取有關，所以電場強度為零的地方電勢不一定為零，故B正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，故C錯誤；根據公式Ep＝qφ知，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，在電勢越高的地方電勢能越小，所以負電荷從電勢高的點運動到電勢低的點，電勢能一定增加，故D正確。
8．(2023·廣東高考)(多選)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(　 )
A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
解析：選AC　像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。
9．在如圖所示的勻強電場中，沿電場線方向有A、B兩點，A、B兩點間的距離s＝0.10 m。一個電荷量q＝＋2.0×10－8 C的點電荷所受靜電力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W；
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，電荷的電勢能增加還是減少，電勢能改變多少。
解析：(1)根據電場強度的定義式可得E＝＝2×104 N/C。
(2)正點電荷所受靜電力沿電場線方向，將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功為W＝Fs＝4×10－5 J。
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力做正功，電荷的電勢能減少了4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C　(2)4×10－5 J　(3)減少了4×10－5 J
B級——選考進階
10．(多選)一電子飛經電場中A、B兩點，電子在A點的電勢能為4.8×10－17 J，動能為3.2×10－17 J，由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，如果電子只受靜電力作用，則(　 )
A．電子在B點的動能為4.8×10－17 J
B．電子在B點的動能為1.6×10－17 J
C．電子在B點的電勢能為3.2×10－17 J
D．電子在B點的電勢能為6.4×10－17 J
解析：選AC　電子由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，即電子從A點到B點電勢能減少1.6×10－17 J，則在B點的電勢能為3.2×10－17 J，電子只受靜電力，則電子的電勢能和動能之和不變，在A點有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B點的動能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正確，B、D錯誤。
11.(2023·大同一中月考)(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在靜電力的作用下，做以Q點為焦點的橢圓運動，M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q點最近的點。電子從M點經P點到達N點的過程中(　 )
A．速率先增大后減小
B．速率先減小后增大
C．電勢能先減小后增大
D．電勢能先增大后減小
解析：選AC　電子受到正點電荷的靜電力，當電子由M點向P點運動時，二者距離減小，靜電力做正功，故電勢能減小，又由動能定理，知動能增大，即速率增大；當電子由P點向N點運動時，電勢能增大，動能減小，速率減小，故A、C正確，B、D錯誤。
12．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP > OM，OM＝ON，則小球(　 )
A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功
解析：選BC　由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN > φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP > EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。
13.如圖所示，在電場強度大小E＝1×104 N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。求：
(1)小球從開始釋放至到達最低點B的重力勢能、電勢能分別變化了多少；
(2)若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能、電勢分別為多少。
解析：(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，電勢能變化量ΔEp電＝Eql＝3×10－3 J。
(2)若取A點電勢為零，則EpA＝qφA＝0，因ΔEp電＝EpB－EpA，故小球在B點的電勢能EpB＝ΔEp電＋EpA＝3×10－3 J，B點的電勢φB＝＝1.5×103 V。
答案：(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V
1 / 11課時跟蹤檢測（七）電勢能和電勢
A級——學考達標
1.(2023·天津一中期中)如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3，則(　 )
A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1解析：選C　靜電力做功只與起始和終止位置有關，與路徑無關，因此選項C正確。
2. 如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，將電荷量為＋q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，則此過程中靜電力所做的功為(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
解析：選B　靜電力做功與路徑無關，只和始、末位置有關，從B點到C點靜電力不做功，故靜電力做功為W＝qE×4d＝4qEd，選項B正確。
3．如圖，a、b為電場線上的兩點，則下列說法正確的是(　 )
A．a點場強大
B．b點電勢高
C．a、b兩點場強一樣大
D．負電荷在b點的電勢能大
解析：選D　只有一根電場線，無法判斷電場強度大小，故A、C錯誤；沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢高，b點電勢低，由電勢能定義可知負電荷在b點的電勢能大，故C錯誤，D正確。
4．在靜電場中，將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，則(　 )
A．b點的電場強度一定比a點大
B．b點的電勢比a點高
C．電場線方向一定從a指向b
D．該電荷電勢能增大
解析：選D　由題中條件不能比較a、b點的電場強度大小關系，A錯誤；將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，電勢能增大，則電勢減小，即b點的電勢比a點低，B錯誤，D正確；a點電勢高于b點，但是電場線方向不一定從a指向b，C錯誤。
5.(多選)一帶電粒子射入一正點電荷的電場中，其運動軌跡如圖所示，粒子從A運動到B，則(　 )
A．粒子帶負電
B．粒子的動能一直變大
C．粒子的加速度先變小后變大
D．粒子在電場中的電勢能先變小后變大
解析：選AD　根據運動軌跡可知，粒子帶負電，粒子的動能先變大后變小，粒子的加速度先變大后變小，A正確，B、C錯誤；粒子在電場中運動，靜電力先做正功后做負功，粒子的電勢能先變小后變大，D正確。
6．(2023·珠海期中檢測)將一負電荷從無窮遠處移至電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9 J，若將一個等量的正電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為5.0×10－9 J，則M、N兩點的電勢φM、φN的關系為(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．無法確定
解析：選C　取無窮遠處電勢φ＝0，則電荷在無窮遠處的電勢能為0，一負電荷從無窮遠處移至電場中M點，靜電力做功為6.0×10－9 J，在M點的電勢能為－6.0×10－9 J，則φM＝V。一個等量的正電荷從電場中N點移向無窮遠處，靜電力做功為5.0×10－9 J，則在N點的電勢能為5.0×10－9 J，可知N點的電勢φN＝ V，所以φM>φN>0，故選項C正確。
7．(多選)關于靜電場，下列說法正確的是(　 )
A．電勢等于零的物體一定不帶電
B．電場強度為零的點，電勢不一定為零
C．同一電場線上的各點，電勢一定相等
D．負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加
解析：選BD　電勢的零點是人為選取的，則電勢等于零的物體也可以帶電，故A錯誤；電勢是標量，與零電勢點的選取有關，所以電場強度為零的地方電勢不一定為零，故B正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，故C錯誤；根據公式Ep＝qφ知，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，在電勢越高的地方電勢能越小，所以負電荷從電勢高的點運動到電勢低的點，電勢能一定增加，故D正確。
8．(2023·廣東高考)(多選)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有(　 )
A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B．像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
解析：選AC　像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。
9．在如圖所示的勻強電場中，沿電場線方向有A、B兩點，A、B兩點間的距離s＝0.10 m。一個電荷量q＝＋2.0×10－8 C的點電荷所受靜電力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
(1)電場強度E的大小；
(2)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W；
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，電荷的電勢能增加還是減少，電勢能改變多少。
解析：(1)根據電場強度的定義式可得E＝＝2×104 N/C。
(2)正點電荷所受靜電力沿電場線方向，將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功為W＝Fs＝4×10－5 J。
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力做正功，電荷的電勢能減少了4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C　(2)4×10－5 J　(3)減少了4×10－5 J
B級——選考進階
10．(多選)一電子飛經電場中A、B兩點，電子在A點的電勢能為4.8×10－17 J，動能為3.2×10－17 J，由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，如果電子只受靜電力作用，則(　 )
A．電子在B點的動能為4.8×10－17 J
B．電子在B點的動能為1.6×10－17 J
C．電子在B點的電勢能為3.2×10－17 J
D．電子在B點的電勢能為6.4×10－17 J
解析：選AC　電子由A點到B點靜電力做功為1.6×10－17 J，即電子從A點到B點電勢能減少1.6×10－17 J，則在B點的電勢能為3.2×10－17 J，電子只受靜電力，則電子的電勢能和動能之和不變，在A點有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B點的動能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正確，B、D錯誤。
11.(2023·大同一中月考)(多選)如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在靜電力的作用下，做以Q點為焦點的橢圓運動，M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q點最近的點。電子從M點經P點到達N點的過程中(　 )
A．速率先增大后減小
B．速率先減小后增大
C．電勢能先減小后增大
D．電勢能先增大后減小
解析：選AC　電子受到正點電荷的靜電力，當電子由M點向P點運動時，二者距離減小，靜電力做正功，故電勢能減小，又由動能定理，知動能增大，即速率增大；當電子由P點向N點運動時，電勢能增大，動能減小，速率減小，故A、C正確，B、D錯誤。
12．(2023·全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP > OM，OM＝ON，則小球(　 )
A．在運動過程中，電勢能先增加后減少
B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C．在M點的機械能等于在N點的機械能
D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功
解析：選BC　由題意知，OP>OM，OM＝ON，則根據點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN > φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP > EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。
13.如圖所示，在電場強度大小E＝1×104 N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15 cm的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3 g、電荷量q＝2×10－6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s2。求：
(1)小球從開始釋放至到達最低點B的重力勢能、電勢能分別變化了多少；
(2)若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能、電勢分別為多少。
解析：(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，電勢能變化量ΔEp電＝Eql＝3×10－3 J。
(2)若取A點電勢為零，則EpA＝qφA＝0，因ΔEp電＝EpB－EpA，故小球在B點的電勢能EpB＝ΔEp電＋EpA＝3×10－3 J，B點的電勢φB＝＝1.5×103 V。
答案：(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V
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