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(共57張PPT)
小專題培優5 壓強、浮力綜合分析計算（動態）
（2024.30、2023.30；北部灣6年6考）
類型一 入水、出水型［北部灣2020.30、2019.29（4）、2018.22］
入水過程分析（出水是入水逆過程，分析方法相同）
過程 狀態一 狀態二 狀態三
示意圖 ______________________________________________________________________________________________________ ___________________________
狀態描述 豎直向下直至剛 好接觸液面 物塊逐漸浸入，直 至剛好浸沒 浸沒后在容器中
逐漸下降
過程 狀態一 狀態二 狀態三
受力分析 豎直方向拉力與 重力平衡 豎直方向向下的重力與向上的拉力 和浮力平衡 液面變化相關計 算（針對狀態 二） 已知容器底面積為，物塊的底面積為 ； ①若已知物塊排開液體的體積 ，則液面高度的變化 量 ； ②若已知物塊移動的高度（如圖中、 ），則液 面高度的變化量（如圖中、） 續表
過程 狀態一 狀態二 狀態三
物體所受浮力 容器底壓強變化 量（針對狀態 二） ①若已知 ，容器底液體壓強的變化量 ； ②若已知 ，容器底液體壓強的變化量 續表
第1題圖
1. 【入水型】用彈簧測力計提著物體 ，使其緩慢浸入水中
（水未溢出），得到與 的關系圖像如圖乙所示。取
（1）物體重為___ ；
3
第1題圖
（2）浸沒前，物體 逐漸浸入水中的過程中，水
對容器底部的壓強將______（選填“變大”“變小”或
“不變”）；
變大
（3）完全浸沒時，受到水的浮力為___ ，物體
排開液體的體積為_________，物體 的密度為
__________ ；
2
（4）從物體的下表面剛接觸到水面，到物體 剛好浸沒的過程中，物體
下降的高度______（選填“大于”“等于”或“小于”）圖乙中 。
小于
物塊入水時，直至液面剛好與物塊上表面相平的過程中，液面高度的變化
量， 移表示物體底面相比剛接觸液面時移動的高
度。
第2題圖
2. 【出水型】如圖甲所示，一個重為
、底面積為 的輕質圓柱形容器內裝有適
量的水，一底面積為、高為的物體 用
細繩提著放入水中剛好浸沒，此時水深，將
向上提 ，如圖乙所示。
（1）圖甲中水對容器底的壓強_______ ；
（2）水的體積為_____，物體受到的浮力___ ；
（3）容器對水平地面的壓力____ ；
1 200
360
6
12
第2題圖
（4）圖乙中，水面下降的深度___ ，此時物
體排開水的體積___________ ;
6
物塊出水是入水的逆過程，液面高度的變化量仍滿足 。
（5）此時物體受到的浮力____ ；
（6）圖乙中容器對水平地面的壓力____，對地面的壓強為 _____
。
1.2
7.2
900
第3題圖
3.（2018北部灣22題）如圖所示，桌子上有一個底面積為
、內盛有某液體的圓柱形容器，物塊 （不吸液體）
漂浮在液面上，則 的密度______（選填“大于”“小于”或“等于”）
液體的密度，若的密度為 ，體積為
小于
0.2
，則的質量為____。現用力壓 ，使其緩慢向下，直到恰
好浸沒在液體中（液體未溢出），此時液體對容器底部壓強增大了 ，
則該液體的密度為__________ 。
4.（2020北部灣22題）將一小球輕放入盛滿酒精的大燒杯甲中，小球靜止
后，溢出酒精的質量是，小球在酒精中受到的浮力為____ ；將其輕
放入未裝滿水、底面積為 的大燒杯乙中，靜止后溢出水的質量是
，水對容器底部的壓強增加了，則乙杯中水面升高____ ；小
球的密度是____________ 。
0.8
0.5
第5題圖
5.【入水型】（2020北部灣Ⅱ卷30題）如圖甲所示，
在物體上放有底面積為 ，質量為
的薄壁形容器，容器內裝有深度為 的
某種液體時，液體對容器底部的壓強為 。
現用輕質細長硬桿連接長方體 ，使其緩慢浸沒于液體中（液體始終未溢
出）。硬桿把物體壓在容器底部，且對施加 豎直向下的力時，容器
對的壓強比未放入物體時變化了， 上表面的受力面積為
。圖乙是液體對容器底部的壓強與物體 下表面浸入液體中
深度的圖像，取 ，求：
（1）容器中液體的密度；
第5題圖
解：由 可得容器中液體的密度
；
第5題圖
（2）未浸入液體時，容器對 的壓力；
解：根據 可得液體的重力 ，
容器的重力 ，
則容器對的壓力 ；
第5題圖
解：由圖乙可知，當
時，液體剛好浸滿容器的下部
分，此時液體對容器底部的壓強
，根據 得容器下半
部分的高度
（3） 浸沒在液體中時受到的浮力；
此時液面上升的高度 ，
排開液體的體積
，
因排開液體的體積等于 浸入液體中的體積，即
，有 ，解得
，由圖乙可知，的高度 ，則
浸沒在液體中時受到的浮力 ；
根據圖乙，結合， 時，此時物體未完全浸入液體中且容
器下半部分剛好浸滿液體，根據液面高度變化 ，進而求出物體的
底面積及物體浸沒時排開液體的體積，結合 求解所受浮
力。
第5題圖
（4）硬桿把物體壓在容器底部，且對施加 豎直向下的力時，容器對
的支持力。
解：由知容器對 的壓力變化量
，
容器對 產生的壓力變化是由浸沒在液體中的物
體以及硬桿施加在 上的力產生，有
，對受力分析， 受到向下的重
力、硬桿對其向下的壓力，水對其向上的浮力以
及容器對其向上的支持力，有 ，
故 。
第6題圖
6.【出水型】如圖甲所示，裝有水的
薄壁柱形容器放置在水平桌面上，拉
力傳感器拉著實心柱體重物 浸沒在
水中，重物上表面與水面相平，已知
重物底面積為，容器底面積為 。
拉力傳感器拉著重物從圖甲位置開始
緩慢豎直上升，傳感器所受拉力隨重物底部到容器底部距離 變化的關系
圖線如圖乙，不計水的阻力。求：
第6題圖
（1）重物浸沒在水中時所受浮力；
解：由圖乙可知，當重物 浸沒在水中時，
傳感器所受的拉力，重物 底部
到容器底部的距離，當 離
開水面時，重物 底部到容器底部的距離
，所以重物的重力，由稱重法可知，重物 浸
沒在水中時受到的浮力
；
第6題圖
（2）重物的密度;
解：根據阿基米德原理
可知，重物 的
體積
，
由 可知,
重物 的密度
;
（3）水對容器底部的最大壓強。
解：由圖乙可知， 上升的高度
，設 的
高度為 ，則
，即 ，解得
，浸沒時水的深度 最大，則
，
則水對容器底部的最大壓強
。
根據 ，液體對容器底部壓強最大即液體深度最大；題目中“重物底
部到容器底部距離”即液面高度的變化量 ，并非物體上升距離，物
體上升時剛好露出水面，，求出 ，
利用 求出最大壓強值。
類型二 注水、排水型［2024.30（3）、2023.30；北部灣2021.30、2019.29］
注液過程分析，物體密度小于液體密度（排液是注液逆過程，分析方法相同）
過程 狀態一 狀態二 狀態三 狀態四
示意 圖 _____________________________ _____________________________ _____________________________ ____________________________ _____________________________
狀態 描述 未注入液 體 注入液體直至物體剛好漂浮 持續注液體，物體漂浮，直至剛好接觸上方擋板 繼續加液體，物體浸沒，擋板無變形
受力 分析
過程 狀態一 狀態二 狀態三 狀態四
液面變 化量 / 已知 ， ； 加液體 ，液 面高度的變化量 已知 ， ；加 液體 ，液 面高度的變化 量 已知 ，
；加液體
，液面高度的
變化量
續表
過程 狀態一 狀態二 狀態三 狀態四
容器 底壓 強變 化量 / 針對狀態二、狀態四：若已知 ，壓強變化量 ；若已知 ，壓強變化量 針對狀態三： 續表
第7題圖
7. 【注水型】如圖所示，將底面積為 ，
容積為 的厚底薄壁圓柱形水杯放在底面積為
圓柱形容器底部，圓柱形容器質量為 。
（1）緩慢向容器內注水，當水深為 時，水杯剛好離
開容器底，排開水的體積為_________ ，則水杯的質量為_____，此時
液體對容器底的壓強為_____ 。
300
600
（2）繼續向容器中注水，當再次注入水的體積為 時，此時圓柱形
容器中水的深度為___ 。
8
第7題圖
（3）當容器內水的體積為 時,此時圓柱形容器中水
的深度為____ ，此時液體對容器底的壓強為________ 。
12
1 200
（4）若此時停止注水，圓柱形容器對水平桌面的壓強為
__________ 。
8.【注水型】（2020北部灣Ⅱ卷22題）如圖-1所示，一個底面積為 的
薄壁形容器，放有一個均勻的實心柱體 ，現沿容器內壁緩慢注水，當注
入的水時，對容器底部的壓力剛好為零，水的深度為 。當水
的質量達到時停止注水，水的深度為， 漂浮在水面上。
第8題圖-1
（1）此時 所受的重力______（選填“大于”“小于”或“等于”）
浮力，浮力的大小為____ ;
等于
36
（2）接著把豎直提高，則 靜止時水對容器底的壓
強為_____ 。
500
第8題圖-2
密度大于水】如圖-2甲所示，在一個底面積為 圓柱形的容器內放入一個圓柱體鋁塊（鋁塊和容器底之間不密合），鋁塊的橫截面積為 ，現以恒定的速度向容器內注水 將容器注滿，容器內水的高度與注水時間的關系圖像如圖乙所示 取 。
（1）當注水 時，水位剛好與鋁塊上表面相平，從圖乙中可知鋁塊的
高度是____，此時水對容器底的壓強是_______ ；
0.1
1 000
【解析】由圖乙可知，注水時，容器內水深 ,水
位剛好與鋁塊上表面相平，可知鋁塊的高度是 。水剛好將鋁塊浸沒，
水對容器底的壓強
。
（2） 注入水的體積______（選填“大于”“小于”或“等于”）
注入水的體積。
等于
【解析】由于以恒定的速度向容器內注水，故前、后 注入水的體積
相等；
（3）注滿水時，水的總質量是____，水對容器底的壓力為___ 。
0.2
3
【解析】由圖乙可知，后水升高的高度為，則 注入
水的體積等于注入水的體積， ，
， ，水
的總體積 ，水的總質量 ；注滿水后水的深度為 ，水對容器底的壓強 ，注滿水時，水對容器底的壓力 。
第9題圖
9. 【排水型】如圖甲所示，注滿水的
薄壁圓柱形容器放在水平臺上，容器的底面積
，質量均勻的圓柱體物塊上表面中
央用足夠長的細繩系住，懸掛于容器中。容器底有
（1）物塊的重力為____ ,排出水的體積為_____ ;
8.8
200
一閥門，打開以 的恒定速度向容器外緩慢排水，直至排完水
為止，細繩的拉力大小與排水時間的關系如圖乙所示。物塊不吸水，忽略
細繩體積、液體擾動等其他次要因素。
第9題圖
（2）物塊浸沒時所受浮力為___ ，物
塊的體積為_____ ;
7
700
（3）圓柱體物塊的高度為____ ，
液面降低的高度為____ ，
圓柱體物塊的底面積為____ ;
10
10
70
（4）當細繩的拉力為 時，容器底受到的壓力為___ ，容器底受到的壓
強是_____ ;
6
600
根據物體所受浮力求出排開液體的體積，反向思維，注水時已知 ，求
解此時液面高度變化量 。
（5）當細繩的拉力為時，物塊所受浮力為____ ，物塊下表面受到水
的壓強是_____ 。
2.8
400
第9題圖
第10題圖
10.【注水型】（2019北部灣29題）如圖甲所示，
一個底面積為 的薄壁柱形容器放在電子
秤上，容器中放著一個高度為 的均勻實心
柱體 ，向容器中緩慢注水，停止注水后，容器
中水的深度為 ，電子秤的示數與容器中水
的深度關系如圖乙所示，求：
（1）容器中水的深度為 時，水對容器底部的壓強；
解：容器中水的深度為 時，水對容器底部的壓強
；
第10題圖
解：由可得， 圖像
中，圖像的斜率表示 ，由圖可知， 的斜率小于 的斜率，
所以，當時， 對容器底部
壓力恰好為零，即物體漂浮，此時容器的總質量 ，因水平面
上物體的壓力和自身的重力相等，所以，容器對電子秤的壓強
；
（2） 對容器底部壓力恰好為零時，容器對電子秤的壓強；
解：由圖乙可知，沒有水注入時，柱形容器與實心
柱體的總質量 ，
當 時，容器內水的質量
，
由可得，水的體積 ，
由可得， 的底面積
，
（3）停止注水后， 所受的浮力；
此時 受到的浮力
，
因物體漂浮后再注入水時， 排開水的體積不變，所以，停止注水后，
所受的浮力仍為 ；
根據圖像判斷轉折點的物理意義（物體剛好漂?。Y合圖像計算注入水的
體積，注水時液面高度的變化量 ，根據阿基米德原理求解浮力。
第10題圖
（4）停止注水后，將豎直提高， 靜
止時水對容器底的壓強。
解：停止注水后，將豎直提高 后，設
水下降的高度為 ，
由 ，即
，
解得 ，
此時容器內水的深度 ，
A靜止時水對容器底的壓強
。
第11題圖
11.【注水型】如圖所示，一個邊長為、重 的正方體物塊，水平靜止放置在一個足夠高的薄壁方柱形容器中，容器底面積為 ?，F以恒定速度向容器內緩慢注水，注水過程中物塊上表面始終與水面平行，物塊不吸水。忽略液體擾動等次要因素。求：
（1）物塊的密度；
解：已知物塊的邊長為 ，
則物塊的體積
，由公式 得
物塊的質量 ，
則物塊的密度 ；
（2）容器內注入的水質量 時，水對容器底部的壓強；
解：物塊的底面積，
容器內注入的水質量時，假設物塊沉底，
則水的深度 ，
物塊受到的浮力
，所以假設成立，
水對容器底的壓強
；
（3）通過分析，寫出水對容器底部的壓強與注入水的質量 之
間的函數關系式，并在圖乙中繪制出 圖像。
第11題圖
解：設注水質量為時，物塊恰好漂浮，此時水的深度為 ，
第11題（3）答圖
由漂浮條件可知，即 ，
解得 ，則注入水的質量
，
當注水的質量時，水對容器底部的壓強 與注入水的
質量 之間的函數關系式是
；
當注水的質量 時，物體已經漂浮，
所以水的深度
，
則水對容器底部的壓強與注入水的質量 之間的函數關系式是
，
所以水對容器底的壓強與注入水的質量 之間的關系式是：
；
。
圖像如答圖所示。
第12題圖
12.【注液型】（2023廣西30題）人工涂抹油漆難精準且氣
味難聞，于是某團隊設計了“智能浸泡上漆器”，如圖所示，
上漆器由柱形硬質浮桿、力傳感器、工作臺、擋板等組成。
浮桿的質量為，底面積為 ；力傳感器固
定且與浮桿接觸但無壓力；工作臺固定在上漆器底部，其上表面積為
，高為。將待上漆的質量分布均勻的柱體 放在工作臺中央，
將擋板固定在高處，開始注漆；當浮桿對力傳感器的壓力為 時，
停止注漆，完成對柱體的上漆。已知柱體的質量為 ，底面積為
，高為，油漆密度為。取 。求：
（1）當漆面上升至 時，油漆對上漆器底部的壓強；
解：當油漆上升至 時，油漆對上漆器底部的壓強
；
（2）當漆面上升至時，柱體 對工作臺的壓強；
第12題圖
解：當油漆上升至時，柱體 受到的浮力
，
柱體的重力 ，
故此時重力大于浮力，故柱體 未上浮，則對工作臺的壓
力 ；
由于柱體 的底面積大于工作臺的上表面積，故受力面積
為工作臺的上表面積，
則柱體對工作臺的壓強 ；
第12題圖
（3）停止注漆時，柱體 被上漆的高度。
解：已知浮桿的質量為 ，則浮桿的重力
，
浮桿對力傳感器的壓力為 ，則浮桿受到的浮力
，
浮桿排開油漆的體積
；
則油漆的深度 ；
柱體 受到的浮力
，
此時，則柱體 漂浮，浮力等于重力，故此時的
；
浸入油漆的深度 ，
柱體露出的高度為 ，油漆面到擋板的高度為
，
故柱體只能露出的高度，則柱體被上漆的高度為 。
第13題圖
13.（2021北部灣30題）圖甲為某自動注水裝置
的部分結構模型簡圖，底面積為 的柱形
水箱內裝有質量為 的水，豎直硬細桿上端通
過力傳感器固定，下端與不吸水的實心長方體
連接。打開水龍頭，水箱中的水緩慢排出，細桿對力傳感器作用力 的大
小隨排出水的質量變化的關系如圖乙所示，當排出水的質量達到
時， 剛好全部露出水面，由傳感器控制開關開始注水。不計細桿重力，
水的密度為,取 。求：
（1）開始注水時，水箱內的水受到的重力;
第13題圖
解：由題可知，排出水的質量達到 時，開始注水，則水箱中剩余水的
質量 ,
水箱內水受到的重力
；
（2） 的密度；
第13題圖
解：當排出水的質量達到時，物體 剛好全
部露出水面，此時細桿受到的拉力等于 的重力，
由圖乙知，此時細桿對力傳感器的作用力
，即 ；
分析圖乙可知，當排出水的質量時，物體浸沒在水中，物塊 受
到的浮力最大，此時力傳感器受到的力最大為 ；當排出水的質量在
之間時，傳感器受力先減小后增大，則可知當 浸沒時，受到細桿
對的作用力是向下的，大??；對進行受力分析可知，物體 受
到的最大浮力 ，
由可得，物體 浸沒時排開水的體積
,
則 ,
A的密度 ;
（3）水從 上表面下降至傳感器示數為零的過程，水箱底部受到水的壓強
變化量。
第13題圖
解：分析圖乙可知，從開始排水至液面到達 上
表面，排出水的質量 ，當放出水的質
量達到 時，物體 剛好全部露出水面，
則液面從 的上表面到下表面的過程中排出水的
質量 ，排出水的體積
,
設的底面積為，高為，則有 ,
水箱的底面積，則有 ,
聯立①②，代入數據可得 ， ,
當傳感器示數為零時， 受到的浮力與自身重力
相等，則有 ,
,
則此時 浸入水中的深度 ,
則水面下降的高度 ,
水箱底部受到水的壓強變化量
。

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