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第四章 閉合電路
第3節 測量電源的電動勢和內阻
第一次用的是一節新電池給小燈泡供電，第二次是用一個舊電池供電。
1
2
現象：舊電池供電時小燈泡亮度暗了很多
內阻變化導致的，新電池內阻很小，舊電池內阻卻很大。可見我們使用電源的時候，不僅要關注它的電動勢，也要關注其內阻。
如何通過實驗測量電池電動勢和內阻呢？
1.了解測量電源的電動勢和內阻的方法；
2.會制訂實驗方案并選用實驗器材進行實驗；
3.學會用圖像處理實驗數據并根據圖像歸納結論;
4.能分析實驗中存在的誤差。
一、了解測量電源的電動勢和內阻的方法
1.伏安法：使用電流表和電壓表，其表達式：＿＿＿＿；
2.安阻法：使用電流表和電阻箱，其表達式：＿＿＿＿；
3.伏阻法：使用電壓表和電阻箱，其表達式：＿＿＿＿。
A
V
S
R
E r
A
S
R
E r
V
S
R
E r
E=U+Ir
E=IR+Ir
方案1：伏安法測電源電動勢和內阻
1.實驗原理：如圖所示，電流表的示數為I和電壓表的示數為U，由閉合電路的歐姆定律，有＿＿＿＿，得＿＿＿＿。
E=U+Ir
U=E－Ir
二、進行實驗
2.實驗操作：
（1）按如圖所示連接實驗電路，檢查電流表、
電壓表的量程是否＿＿，把滑動變阻器的滑片
移到一端，使接入電路的阻值＿＿；
（2）閉合開關，調節＿＿＿，使電流表指針偏過一定角度，讀取電流表、電壓表的＿＿＿＿，并把數據記錄在表中。
合適
最大
變阻器
示數I、U
二、進行實驗
3.實驗記錄：
4.數據處理：
(1)公式法：在表格中取兩組I、U的值，聯立成方程組，算出E、r取平均值作為測量結果。
4.數據處理：
(2)圖像法：在坐標紙上以I為橫坐標，U為縱坐標，
用測出幾組的U、I值畫出U－I圖像，電動勢E等于U軸
上的＿＿，電源的內阻r等于直線的＿＿＿的絕對值，
即＿＿＿＿＿＿。
截距
斜率
U=E－Ir
5.誤差分析：本實驗的＿＿＿＿主要來源于電壓表和電流表的讀數以及描點作圖像，而＿＿＿＿來源于電路連接方法。
(1)采用的電流表內接法時，由于＿＿＿＿＿＿引起
系統誤差。由U-I圖線可知，該實驗的測量結果將導致
電源的電動勢E和內阻r都＿＿。
偶然誤差
系統誤差
電壓表的分流
I真=I測+IV
IV =UV / RV
UV↑，IV↑
誤差越大
UV=0，IV=0
I真=I測
0
U
I
測
量
值
真
實
值
斜率k=r
IV
偏小
方案2：安阻法測電源電動勢和內阻
1.實驗原理：如圖所示，電流表的示數為I和電阻箱的示數為R，由閉合電路的歐姆定律，有＿＿＿＿，得＿＿＿＿＿＿＿。
E=IR+Ir
A
R
S
方案2：安阻法測電源電動勢和內阻
2.實驗操作：
(1)按如圖所示連接實驗電路，檢查電流表
的量程是否＿＿，把電阻箱的阻值＿＿；
(2)閉合開關，調節＿＿＿，使電流表有明顯
示數，讀取電流表、電阻箱的＿＿＿＿，并把數據記錄在表中。
合適
最大
電阻箱
示數I、R
A
R
S
3.實驗記錄：
4.數據處理：在坐標紙上以R為橫坐標， 為縱坐標，作出－R圖像，圖像的斜率為k，縱軸上的截距為b，電源的電動勢E＝＿＿＿，電源的內阻r＝＿＿＿。
方案3：伏阻法測電源電動勢和內阻
1.實驗原理：如圖所示，電阻箱的示數為R和電壓表的示數為U，由閉合電路的歐姆定律，有＿＿＿＿＿，得＿＿＿＿＿＿＿。
V
R
S
方案3：伏阻法測電源電動勢和內阻
2.實驗操作：
(1)按如圖所示連接實驗電路，檢查電壓表的
量程是否＿＿，調節電阻箱的阻值，電壓表的示
數＿＿；
(2)閉合開關，調節＿＿＿，使電壓表示數有明顯減小，讀取電壓表、電阻箱的＿＿＿＿＿，并把數據記錄在表中。
合適
最大
電阻箱
示數U、R
V
R
S
3.實驗記錄：
4.數據處理：在坐標紙上以為橫坐標， 為縱坐標，作出－圖像，圖像的斜率為k，縱軸上的截距為b，電源的電動勢E＝＿＿＿，電源的內阻r＝＿＿＿。
/V-1
/V-1
三、數據處理的方法
方法一：公式法
改變 R 的阻值，從電流表和電壓表中讀取兩組 I、U的值，代入方程組聯立求解，多測量幾次 I、U 的值，算出 E、r 取平均值。
A
V
S
R
方法二：圖像法
O
I/A
U/V
E
E
I
r
=
短
在坐標紙上以 I 軸為橫坐標，U 為縱坐標，用測出幾組的 U，I 值畫出 U－I 圖像。
所得直線跟縱軸的交點即為電動勢 E 的值，圖線的斜率的絕對值即為內阻的值。
例：如何對甲乙兩圖的接法進行誤差分析？
四、誤差分析的方法
E測 < E真
r測 < r真
E測 = E真
r測 > r真
法1.作出相關圖像：
r測
E測
甲圖（考慮電壓表的分流）：
r測為RV和r并聯的總電阻，偏小。
E測為電流表示數為零時電壓表的示數，偏小。
法2.根據實驗原理進行公式推導
r測
E測
r測為RA和r串聯的總電阻，偏大。
E測為電流表示數為零時電壓表的示數，無誤差。
若不知電流表內阻，用甲圖。
若已知電流表內阻，用乙圖，r真=r測-RA。
乙圖（考慮電流表的分壓）：
法3.等效電源法：
虛線方框部分視為等效電源，則甲乙兩圖的電壓表測的就是等效電源的路端電壓，電流表測的就是等效電源的干路電流。
E r
RV
a
b
E r
RA
c
d
E’ r’
c
d
E’ r’
a
b
甲
乙
E r
RV
a
b
E’ r’
a
b
甲
E r
RA
c
d
E’ r’
c
d
乙
等效電源的電動勢為兩端開路時的電壓，等效電源的內阻為從電源兩端看去電源的電阻。
甲圖
乙圖
法3.等效電源法：
1.用如圖所示電路測量電源的電動勢和內阻。實驗器材：待測電源(電動勢約3 V，內阻約2 Ω)，保護電阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑動變阻器R，電流表A，電壓表V，開關S，導線若干。實驗主要步驟：
(ⅰ)將滑動變阻器接入電路的阻值調到最大，閉合開關；
(ⅱ)逐漸減小滑動變阻器接入電路的阻值，記下電壓表的示數U和相應電流表的示數I；
(ⅲ)以U為縱坐標，I為橫坐標，作U I圖線(U、I都用國際單位)；
(ⅳ)求出U I圖線斜率的絕對值k和在橫軸上的截距a。
回答下列問題：
回答下列問題：
(1)電壓表最好選用________；電流表最好選用______。
A．電壓表(0～3 V，內阻約15 kΩ)
B．電壓表(0～3 V，內阻約3 kΩ)
C．電流表(0～200 mA，內阻約2 Ω)
D．電流表(0～30 mA，內阻約2 Ω)
A
C
(2)滑動變阻器的滑片從左向右滑動，發現電壓表示數增大。兩導線與滑動變阻器接線柱連接情況是________。
A．兩導線接在滑動變阻器電阻絲兩端的接線柱
B．兩導線接在滑動變阻器金屬桿兩端的接線柱
C．一條導線接在滑動變阻器金屬桿左端接線柱，
另一條導線接在電阻絲左端接線柱
D．一條導線接在滑動變阻器金屬桿右端接線柱，另一條導線接在電阻絲右端接線柱
(3)選用k、a、R1和R2表示待測電源的電動勢E和內阻r的表達式，E＝______，r＝________，代入數值可得E和r的測量值。
C
ak
k-R2
2.現有一節干電池（電動勢約為1.5V，內阻約為0.30Ω），電壓表V（量程為3V，內阻約3kΩ）；電流表A（量程為0.6A，內阻為0.70Ω），滑動變阻器R（10Ω，2A），電鍵一個及導線若干。
為了更準確地測出電源電動勢和內阻，某組同學用右圖所示電路測得多組電壓和電流值，得到如圖所示的 U-I 圖線，由圖可得該電源電動勢E=_______V，內阻 r=_______Ω。（結果均保留兩位小數）
1.50
0.30

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