資源簡介

(共68張PPT)
靜電力作用下的
平衡與加速問題
綜合·融通
(融會課—主題串知綜合應(yīng)用)
帶電體的平衡與加速問題屬于典型的力電綜合問題，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)學(xué)會進(jìn)行靜電力作用下物體的受力分析、力的合成與分解，能夠應(yīng)用平衡條件解決靜電力作用下的平衡問題；會應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合庫侖定律解決帶電體的加速運(yùn)動問題。
01
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目
錄
主題(一)　同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題
主題(二)　非共線力作用下帶電體的平衡問題
主題(三)　帶電體的加速問題
04
課時(shí)跟蹤檢測
01
主題(一)　同一直線上三個(gè)點(diǎn)
電荷的平衡問題
　
共線的三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
(1)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)靜電力必須大小相等，方向相反。
(2)平衡規(guī)律：
“三點(diǎn)共線” 三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上
“兩同夾異” 正、負(fù)電荷相互間隔
“兩大夾小” 中間電荷的電荷量最小
“近小遠(yuǎn)大” 中間電荷靠近電荷量較小的電荷
[知能融會通]
[典例]　(選自魯科版教材課后練習(xí))兩個(gè)帶正電的小球，電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距l(xiāng)。如果引入第三個(gè)小球，恰好使得三個(gè)小球只在它們相互之間的靜電力作用下處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球應(yīng)帶何種電荷，放在何處，電荷量又是多少？
[解析]　要引入第三個(gè)小球后三個(gè)小球均處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球應(yīng)放在兩個(gè)小球連線上，且?guī)ж?fù)電。
求解三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡問題的思路
解決三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題的規(guī)律確定出點(diǎn)電荷的電性和大體位置。求點(diǎn)電荷間的距離時(shí)，對未知電荷量的電荷列平衡方程；求未知電荷的電荷量時(shí)，對其中任意已知電荷量的電荷列平衡方程求解。　　
[變式拓展]　在上述典例中，若把兩個(gè)帶正電的小球固定，其他條件不變，則結(jié)果如何？
對同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問題的兩點(diǎn)提醒
(1)只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。
(2)在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。　
(多選)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電
小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三個(gè)小球沿一條
直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是(　 )
A．a(chǎn)對b的靜電力一定是引力
B．a(chǎn)對b的靜電力可能是斥力
C．a(chǎn)的電荷量可能比b少
D．a(chǎn)的電荷量一定比b多
[題點(diǎn)全練清]
答案：AD　
解析：根據(jù)靜電力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，故A正確，B錯(cuò)誤；同時(shí)根據(jù)庫侖定律來確定靜電力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，故D正確，C錯(cuò)誤。
2. 如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是(　 )
答案：C　
02
主題(二)　非共線力作用下帶
電體的平衡問題
分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：
(1)確定研究對象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對象。
[知能融會通]
[典例]　(2023·河北邯鄲高二聯(lián)考)如圖所示，長為
L的絕緣細(xì)線的一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球A，另
一端固定在一豎直墻壁左邊檐角上的O點(diǎn)，使小球A剛好
貼著墻壁，在墻壁上畫好一個(gè)以O(shè)為圓心的量角刻度尺；取一個(gè)與A完全相同的小球B，B連接絕緣直桿，絕緣桿另一端也固定于O點(diǎn)，保持絕緣桿豎直。現(xiàn)讓A、B帶上電荷，當(dāng)A、B平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)A、B的高度相同，且細(xì)線偏離豎直方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　 )
1. (多選)如圖所示，在粗糙絕緣的水平地面上有
一帶正電的物體A，另一帶正電的點(diǎn)電荷B沿著以A為
圓心的圓弧由P到Q緩慢地從A的上方經(jīng)過，若此過程
中A始終保持靜止，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說法正確的是(　 )
[題點(diǎn)全練清]
A．物體A受到地面的支持力先增大后減小
B．物體A受到地面的支持力保持不變
C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大
D．靜電力對點(diǎn)電荷B先做正功后做負(fù)功
答案：AC　
解析：對物體A受力分析，如圖所示，由平衡條
件可得Ff＝Fcos θ，F(xiàn)N＝Fsin θ＋mg，A、B之間距離
不變，則F大小不變，θ由小于90°增大到大于90°的
過程中，F(xiàn)f先減小到零后反向增大，F(xiàn)N先增大后減小，
A、C正確，B錯(cuò)誤；因A對B的靜電力與B運(yùn)動的速度方向始終垂直，故靜電力對B不做功，D錯(cuò)誤。
2. (多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)
光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根
輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端
系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A
的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同，間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則(　 )
答案：AC　
03
主題(三)　帶電體的加速問題
靜電力作用下的動力學(xué)問題可以歸納為“電學(xué)問題、力學(xué)方法”。遵循力學(xué)規(guī)律和力的運(yùn)算法則。在分析具體問題時(shí)應(yīng)注意：
(1)受力分析：除分析重力、彈力、摩擦力等之外，還要分析靜電力的作用。
(2)狀態(tài)分析：通過分析確定帶電體運(yùn)動狀態(tài)。
(3)根據(jù)問題情境和提供的條件選取適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
[知能融會通]
[典例]　(2023·安徽安慶高二學(xué)考)如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電荷量qA＝＋10q；B球帶電荷量qB＝＋q。若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動，則外力F為多大？C球的帶電性質(zhì)是什么？
[解析]　由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運(yùn)動，故C球帶負(fù)電荷。
以三球?yàn)檎w，設(shè)系統(tǒng)加速度為a，則F＝3ma
隔離A、B，由牛頓第二定律可知
1．真空中兩個(gè)電性相同的點(diǎn)電荷q1、q2，它們相距較近，在外力作用下保持靜止。今釋放q2且q2只在q1的庫侖力作用下運(yùn)動，則q2在運(yùn)動過程中的速度隨時(shí)間變化規(guī)律正確的是(　 )
[題點(diǎn)全練清]
答案：A　
解析：q2只在q1的庫侖力作用下運(yùn)動，由于庫侖力做正功，所以q2的動能增加，速度增加；電性相同的兩點(diǎn)電荷相互排斥，因此彼此之間距離越來越遠(yuǎn)，由于電荷量保持不變，根據(jù)庫侖定律得庫侖力將逐漸減小，由牛頓第二定律得加速度不斷減小，所以q2做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，故A正確。
2. 如圖所示，帶電小球1固定在空中A點(diǎn)，帶電小球2
在庫侖斥力的作用下沿光滑絕緣水平面向右做加速運(yùn)動，
運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)加速度大小為a，A、B連線與豎直方向的夾
角為30°，當(dāng)小球2運(yùn)動到C點(diǎn)，A、C連線與豎直方向夾角為60°角時(shí)，小球2的加速度大小為(兩小球均可看成點(diǎn)電荷)(　 )
答案：C　
04
課時(shí)跟蹤檢測
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1．(2023·廣東高二學(xué)考檢測)如圖所示，光滑
絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個(gè)可視為
點(diǎn)電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電荷量分別為＋q1和－q2，若小球P能保持靜止，則(　 )
A．P一定帶正電，q1＝q2　 B．P一定帶正電，q1＞q2
C．P可能帶正電，q1＝q2　 D．P可能帶正電，q1＞q2
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2．(2023·河南鄭州高二檢測)如圖所示，光滑絕緣水平面上有A、B、C三點(diǎn)，它們在同一直線上且AB∶BC＝1∶2，在B處放一電荷量為q的試探電荷，當(dāng)在A處放一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在C處固定一未知電量的點(diǎn)電荷時(shí)，試探電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)，則C處所固定的點(diǎn)電荷所帶電荷量為(　 )
A．＋2Q　　　　　　　　 B．＋4Q
C．－2Q D．－4Q
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3. (2023·福建廈門高二期末)如圖所示，帶電小
球A掛在絕緣的細(xì)線下端，帶電小球B固定在高度
可調(diào)的絕緣支架上，實(shí)驗(yàn)過程中始終保持兩個(gè)小球
在同一水平線上，兩小球可視為點(diǎn)電荷。平衡時(shí)，兩個(gè)小球距離為r，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，已知小球A的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜電力常量為k，重力加速度為g，則(　 )
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4．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的
小球A系在長為l的絕緣輕繩下端，另一帶電荷量也為Q
的小球B固定在懸掛點(diǎn)正下方，A、B均視為點(diǎn)電荷，輕
繩與豎直方向成45°角，小球A、B靜止于同一高度。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則兩球間的靜電力大小為(　 )
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5. (2023·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，A、B、C是光
滑絕緣水平桌面上位于同一圓周且等間距的三點(diǎn)，現(xiàn)在
這三點(diǎn)分別放置完全相同的帶電荷量為－q的金屬小球，
同時(shí)在圓心O處放置一個(gè)帶電荷量為＋Q的小球，已知所有小球均可看作點(diǎn)電荷且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為(　 )
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答案：B　
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6. 如圖所示，兩個(gè)小球A、B分別帶電荷量＋Q、－Q
(可視為點(diǎn)電荷)，其中A球通過絕緣細(xì)線懸掛于天花板上，
B球置于某一位置(未畫出)，能使A球靜止并使絕緣細(xì)線伸
直且與豎直方向的夾角為30°。已知靜電力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的質(zhì)量為m＝0.18 kg，g取10 m/s2。則A、B兩球之間的距離可能為(　 )
A．0.6 m B．0.5 m
C．0.4 m D．0.3 m
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答案：D　
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8．(2023·浙江湖州月考)如圖甲所示，A、B兩個(gè)帶電物體放置在絕緣水平面上，同時(shí)由靜止釋放后，A開始時(shí)保持靜止，B運(yùn)動的v t圖像如圖乙所示，則 (　 )
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A．兩個(gè)物體帶同種電荷
B．A受到水平向左的摩擦力
C．兩個(gè)物體帶電荷量一定相等
D．經(jīng)過一段時(shí)間，A可能運(yùn)動
答案：A　
解析：由靜止釋放后，兩物體之間的作用力為庫侖力，庫侖力大小與距離的平方成反比，由v t圖像可知，B的加速度越來越小，即所受庫侖力越來越小，A、B之間距離越來越大，A、B之間的庫侖力為
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斥力，則兩物體帶同種電荷，故A正確；A、B之間相互排斥，A受到水平向右的摩擦力，故B錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知，無論A、B帶電荷量多少，A、B受到的庫侖力大小相等，無法確定它們的帶電荷量是否相等，故C錯(cuò)誤；兩物體相距越來越遠(yuǎn)，它們之間的庫侖力越來越小，且始終小于A的最大靜摩擦力，A不可能運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。
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9. (多選)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好靜止不動，Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2，不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力，下列說法正確的是(　 )
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10. 如圖，V形對接的絕緣斜面M、N固定在水平
面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面
N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在
M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為(　　)
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11．(2023·海南高考)如圖所示，一光滑絕緣軌道水
平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在
A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有
一個(gè)帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)(小球可視為點(diǎn)電荷)，
已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是(　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
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答案：C　
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12. 如圖所示，真空中兩個(gè)相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上的同一點(diǎn)，平衡時(shí)懸掛B球的細(xì)線偏離豎直方向60°，A球豎直懸掛且與絕緣墻壁接觸。重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)B球受到細(xì)線的拉力大小；
(2)小球的帶電荷量。
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解析：(1)對B球受力分析如圖所示
B球受三力平衡，根據(jù)受力平衡可得
Tsin 60°＝F庫sin 60°
Tcos 60°＋F庫cos 60°＝mg
聯(lián)立解得T＝F庫＝mg。
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13. (2023·廣州高二檢測)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在A點(diǎn)正上方高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，其開始運(yùn)動的瞬間加速度大小恰好等于重力加速度g。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h。
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本課結(jié)束綜合·融通　靜電力作用下的平衡與加速問題
　　　　(融會課—主題串知綜合應(yīng)用)
帶電體的平衡與加速問題屬于典型的力電綜合問題，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)學(xué)會進(jìn)行靜電力作用下物體的受力分析、力的合成與分解，能夠應(yīng)用平衡條件解決靜電力作用下的平衡問題；會應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合庫侖定律解決帶電體的加速運(yùn)動問題。
主題(一)　同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題
[知能融會通]
　共線的三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題
(1)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)靜電力必須大小相等，方向相反。
(2)平衡規(guī)律：
“三點(diǎn)共線” 三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上
“兩同夾異” 正、負(fù)電荷相互間隔
“兩大夾小” 中間電荷的電荷量最小
“近小遠(yuǎn)大” 中間電荷靠近電荷量較小的電荷
[典例]　(選自魯科版教材課后練習(xí))兩個(gè)帶正電的小球，電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距l(xiāng)。如果引入第三個(gè)小球，恰好使得三個(gè)小球只在它們相互之間的靜電力作用下處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球應(yīng)帶何種電荷，放在何處，電荷量又是多少？
[解析]　要引入第三個(gè)小球后三個(gè)小球均處于平衡狀態(tài)，第三個(gè)小球應(yīng)放在兩個(gè)小球連線上，且?guī)ж?fù)電。
設(shè)第三個(gè)小球帶電荷量為q，離＋Q的距離為x，以第三個(gè)小球?yàn)檠芯繉ο螅善胶鈼l件可得：＝，解得x＝
以＋Q為研究對象，由平衡條件可得：
＝，解得q＝Q。
[答案]　帶負(fù)電荷　放在＋Q和＋9Q之間，與＋Q距離為　Q
求解三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡問題的思路
解決三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題的規(guī)律確定出點(diǎn)電荷的電性和大體位置。求點(diǎn)電荷間的距離時(shí)，對未知電荷量的電荷列平衡方程；求未知電荷的電荷量時(shí)，對其中任意已知電荷量的電荷列平衡方程求解。　　
[變式拓展]　在上述典例中，若把兩個(gè)帶正電的小球固定，其他條件不變，則結(jié)果如何？
提示：由第三個(gè)小球的平衡條件可知，第三個(gè)小球應(yīng)放在＋Q和＋9Q之間，離＋Q距離為，而此時(shí)兩帶電小球已被固定，故對第三個(gè)小球的電性和電荷量無要求。
對同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問題的兩點(diǎn)提醒
(1)只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。
(2)在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。　　
[題點(diǎn)全練清]
1.(多選)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三個(gè)小球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是(　 )
A．a(chǎn)對b的靜電力一定是引力
B．a(chǎn)對b的靜電力可能是斥力
C．a(chǎn)的電荷量可能比b少
D．a(chǎn)的電荷量一定比b多
解析：選AD　根據(jù)靜電力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，故A正確，B錯(cuò)誤；同時(shí)根據(jù)庫侖定律來確定靜電力的大小，并由平衡條件來確定各自電荷量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，故D正確，C錯(cuò)誤。
2.如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是(　 )
A．－Q　在A左側(cè)距A為L處
B．－2Q　在A左側(cè)距A為處
C．－4Q　在B右側(cè)距B為L處
D．＋2Q　在A右側(cè)距A為處
解析：選C　要使三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，可知C應(yīng)放在B的右側(cè)，且與A電性相同帶負(fù)電，對電荷B，F(xiàn)AB＝FCB，得k＝k；對電荷C，F(xiàn)AC＝FBC，得k＝k，解得rBC＝L，QC＝4Q，故選項(xiàng)C正確。
主題(二)　非共線力作用下帶電體的平衡問題
[知能融會通]
分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：
(1)確定研究對象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對象。
(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力。
(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
(4)解方程求出未知量。
[典例]　(2023·河北邯鄲高二聯(lián)考)如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線的一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的金屬小球A，另一端固定在一豎直墻壁左邊檐角上的O點(diǎn)，使小球A剛好貼著墻壁，在墻壁上畫好一個(gè)以O(shè)為圓心的量角刻度尺；取一個(gè)與A完全相同的小球B，B連接絕緣直桿，絕緣桿另一端也固定于O點(diǎn)，保持絕緣桿豎直。現(xiàn)讓A、B帶上電荷，當(dāng)A、B平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)A、B的高度相同，且細(xì)線偏離豎直方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　 )
A．A、B帶異種電荷
B．A、B一定均帶正電荷
C．細(xì)線對A的拉力大小為
D．絕緣桿對B的彈力大小為
[解析]　A、B之間是庫侖斥力，可能都帶正電荷，也可能都帶負(fù)電荷，A、B錯(cuò)誤；對A進(jìn)行受力分析，由力的平衡條件可得＝cos θ，＝tan θ，解得T＝，F(xiàn)斥＝mgtan θ，C錯(cuò)誤；對B球進(jìn)行受力分析，由力的平衡條件可得絕緣桿對B的彈力大小為F＝，解得F＝，D正確。
[答案]　D
[題點(diǎn)全練清]
1.(多選)如圖所示，在粗糙絕緣的水平地面上有一帶正電的物體A，另一帶正電的點(diǎn)電荷B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從A的上方經(jīng)過，若此過程中A始終保持靜止，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說法正確的是(　 )
A．物體A受到地面的支持力先增大后減小
B．物體A受到地面的支持力保持不變
C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大
D．靜電力對點(diǎn)電荷B先做正功后做負(fù)功
解析：選AC　對物體A受力分析，如圖所示，由平衡條件可得Ff＝Fcos θ，F(xiàn)N＝Fsin θ＋mg，A、B之間距離不變，則F大小不變，θ由小于90°增大到大于90°的過程中，F(xiàn)f先減小到零后反向增大，F(xiàn)N先增大后減小，A、C正確，B錯(cuò)誤；因A對B的靜電力與B運(yùn)動的速度方向始終垂直，故靜電力對B不做功，D錯(cuò)誤。
2.(多選)如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同，間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則(　 )
A．小球A與B之間靜電力的大小為
B．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0
C．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0
D．當(dāng)＝ 時(shí)，斜面對小球A的支持力為0
解析：選AC　由題意知，根據(jù)庫侖定律可得小球A與B之間靜電力的大小為FC＝k，故A正確；以小球A為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)小球的平衡條件可知當(dāng)mg、FC、FN三力的合力等于零時(shí)，即k＝mgtan θ 時(shí)，即＝，細(xì)線上的拉力為0，故B錯(cuò)誤，C正確；由平衡條件知，斜面對小球A的支持力不可能為零，故D錯(cuò)誤。
主題(三)　帶電體的加速問題
[知能融會通]
靜電力作用下的動力學(xué)問題可以歸納為“電學(xué)問題、力學(xué)方法”。遵循力學(xué)規(guī)律和力的運(yùn)算法則。在分析具體問題時(shí)應(yīng)注意：
(1)受力分析：除分析重力、彈力、摩擦力等之外，還要分析靜電力的作用。
(2)狀態(tài)分析：通過分析確定帶電體運(yùn)動狀態(tài)。
(3)根據(jù)問題情境和提供的條件選取適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。
[典例]　(2023·安徽安慶高二學(xué)考)如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，
相鄰球間的距離均為L，A球帶電荷量qA＝＋10q；B球帶電荷量qB＝＋q。若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動，則外力F為多大？C球的帶電性質(zhì)是什么？
[解析]　由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運(yùn)動，故C球帶負(fù)電荷。
以三球?yàn)檎w，設(shè)系統(tǒng)加速度為a，則F＝3ma
隔離A、B，由牛頓第二定律可知
對A，－＝ma
對B，＋＝ma
可得F＝。
[答案]　　C球帶負(fù)電荷
[題點(diǎn)全練清]
1．真空中兩個(gè)電性相同的點(diǎn)電荷q1、q2，它們相距較近，在外力作用下保持靜止。今釋放q2且q2只在q1的庫侖力作用下運(yùn)動，則q2在運(yùn)動過程中的速度隨時(shí)間變化規(guī)律正確的是(　 )
解析：選A　q2只在q1的庫侖力作用下運(yùn)動，由于庫侖力做正功，所以q2的動能增加，速度增加；電性相同的兩點(diǎn)電荷相互排斥，因此彼此之間距離越來越遠(yuǎn)，由于電荷量保持不變，根據(jù)庫侖定律得庫侖力將逐漸減小，由牛頓第二定律得加速度不斷減小，所以q2做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，故A正確。
2.如圖所示，帶電小球1固定在空中A點(diǎn)，帶電小球2在庫侖斥力的作用下沿光滑絕緣水平面向右做加速運(yùn)動，運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)加速度大小為a，A、B連線與豎直方向的夾角為30°，當(dāng)小球2運(yùn)動到C點(diǎn)，A、C連線與豎直方向夾角為60°角時(shí)，小球2的加速度大小為(兩小球均可看成點(diǎn)電荷)(　 )
A.a　　　　　　　　 B.a
C.a D.a
解析：選C　設(shè)在B點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)小球之間的庫侖力為F1，在C點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)小球之間的庫侖力為F2，設(shè)小球1距離地面的高度為h，根據(jù)庫侖定律有F1＝，F(xiàn)2＝，設(shè)小球2的質(zhì)量為m，在C點(diǎn)的加速度為a′，則根據(jù)牛頓第二定律有F1sin 30°＝ma，F(xiàn)2sin 60°＝ma′，聯(lián)立解得a′＝a，故選C。
1．(2023·廣東高二學(xué)考檢測)如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個(gè)可視為點(diǎn)電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電荷量分別為＋q1和－q2，若小球P能保持靜止，則(　 )
A．P一定帶正電，q1＝q2　 B．P一定帶正電，q1＞q2
C．P可能帶正電，q1＝q2　 D．P可能帶正電，q1＞q2
解析：選D　根據(jù)題意可知，若小球P能保持靜止，則小球M、N對P的作用力等大、反向，由同種電荷相互吸引，異種電荷相互排斥可知，由于小球M、N帶異種電荷，無論P(yáng)帶何種電荷，小球M、N對P的作用力方向都相反，設(shè)小球P的帶電荷量為q，由庫侖定律有＝，可得q1＞q2，故選D。
2．(2023·河南鄭州高二檢測)如圖所示，光滑絕緣水平面上有A、B、C三點(diǎn)，它們在同一直線上且AB∶BC＝1∶2，在B處放一電荷量為q的試探電荷，當(dāng)在A處放一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在C處固定一未知電量的點(diǎn)電荷時(shí)，試探電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)，則C處所固定的點(diǎn)電荷所帶電荷量為(　 )
A．＋2Q　　　　　　　　 B．＋4Q
C．－2Q D．－4Q
解析：選B　設(shè)AB間距離為r，對試探電荷進(jìn)行受力分析，由庫侖定律和共點(diǎn)力平衡有k＝k，解得qC＝4Q，必須帶正電，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
3.(2023·福建廈門高二期末)如圖所示，帶電小球A掛在絕緣的細(xì)線下端，帶電小球B固定在高度可調(diào)的絕緣支架上，實(shí)驗(yàn)過程中始終保持兩個(gè)小球在同一水平線上，兩小球可視為點(diǎn)電荷。平衡時(shí)，兩個(gè)小球距離為r，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，已知小球A的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，靜電力常量為k，重力加速度為g，則(　 )
A．兩小球帶異種電荷
B．小球A的帶電荷量一定大于B的帶電荷量
C．小球B的帶電荷量為
D．小球B的帶電荷量為
解析：選D　由題圖可知，A、B兩小球相互排斥，兩小球帶同種電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)庫侖定律，A、B兩小球間的靜電力為F＝k，小球A受到重力、拉力和靜電力，受力如圖所示。根據(jù)平衡條件有F＝mgtan θ，聯(lián)立解得qB＝，由已知條件無法確定兩小球帶電荷量的大小關(guān)系，故B、C錯(cuò)誤，D正確。
4．(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的小球A系在長為l的絕緣輕繩下端，另一帶電荷量也為Q的小球B固定在懸掛點(diǎn)正下方，A、B均視為點(diǎn)電荷，輕繩與豎直方向成45°角，小球A、B靜止于同一高度。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則兩球間的靜電力大小為(　 )
A. B.
C.mg D．mg
解析：選AD　根據(jù)庫侖定律可得F＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；帶電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到靜電力F、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零，因此有：F＝mgtan 45°，解得F＝mg，C錯(cuò)誤，D正確。
5.(2023·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，A、B、C是光滑絕緣水平桌面上位于同一圓周且等間距的三點(diǎn)，現(xiàn)在這三點(diǎn)分別放置完全相同的帶電荷量為－q的金屬小球，同時(shí)在圓心O處放置一個(gè)帶電荷量為＋Q的小球，已知所有小球均可看作點(diǎn)電荷且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為(　 )
A. B.
C. D．3
解析：選B　以圓周上三個(gè)中的一個(gè)金屬小球?yàn)檠芯繉ο螅?受到另外兩個(gè)圓周上的電荷的庫侖斥力作用，同時(shí)受到圓心上的點(diǎn)電荷的庫侖引力作用，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)受力平衡得2×＝，根據(jù)幾何關(guān)系有L＝r，聯(lián)立解得＝，故選B。
6.如圖所示，兩個(gè)小球A、B分別帶電荷量＋Q、－Q(可視為點(diǎn)電荷)，其中A球通過絕緣細(xì)線懸掛于天花板上，B球置于某一位置(未畫出)，能使A球靜止并使絕緣細(xì)線伸直且與豎直方向的夾角為30°。已知靜電力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的質(zhì)量為m＝0.18 kg，g取10 m/s2。則A、B兩球之間的距離可能為(　 )
A．0.6 m B．0.5 m
C．0.4 m D．0.3 m
解析：選D　如圖所示，對A受力分析可知，A平衡時(shí)，靜電力F的最小值為Fm＝mgsin 30°＝，解得r＝0.3 m，所以兩球的距離應(yīng)不大于0.3 m。故選D。
7.(2023·陜西榆林高二期末)如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為L，A、C兩點(diǎn)間的距離為L。當(dāng)小球B靜止時(shí)，絲線與豎直方向的夾角θ＝45°，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是(　 )
A．兩小球一定帶異種電荷
B．兩小球之間的距離為L
C．小球A的電荷量為
D．絲線對小球B的拉力大小為mg
解析：選C　小球B保持靜止，由受力平衡知其受A的靜電力一定是斥力，兩小球一定帶同種電荷，A錯(cuò)誤；由題意可知BC＝ACcos 45°，所以AB與BC垂直，兩小球之間的距離為AB＝ACsin 45°＝L，故B錯(cuò)誤；對小球B進(jìn)行受力分析，由平衡條件得，絲線對小球B的拉力為T＝mgcos 45°＝mg，故D錯(cuò)誤；兩小球之間的庫侖力為F＝mgsin 45°＝mg，由F＝k可得，小球A的帶電荷量為Q＝，故C正確。
8．(2023·浙江湖州月考)如圖甲所示，A、B兩個(gè)帶電物體放置在絕緣水平面上，同時(shí)由靜止釋放后，A開始時(shí)保持靜止，B運(yùn)動的v t圖像如圖乙所示，則 (　 )
A．兩個(gè)物體帶同種電荷
B．A受到水平向左的摩擦力
C．兩個(gè)物體帶電荷量一定相等
D．經(jīng)過一段時(shí)間，A可能運(yùn)動
解析：選A　由靜止釋放后，兩物體之間的作用力為庫侖力，庫侖力大小與距離的平方成反比，由v t圖像可知，B的加速度越來越小，即所受庫侖力越來越小，A、B之間距離越來越大，A、B之間的庫侖力為斥力，則兩物體帶同種電荷，故A正確；A、B之間相互排斥，A受到水平向右的摩擦力，故B錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知，無論A、B帶電荷量多少，A、B受到的庫侖力大小相等，無法確定它們的帶電荷量是否相等，故C錯(cuò)誤；兩物體相距越來越遠(yuǎn)，它們之間的庫侖力越來越小，且始終小于A的最大靜摩擦力，A不可能運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。
9.(多選)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好靜止不動，Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2，不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力，下列說法正確的是(　 )
A．Q1、Q2的電荷量之比為
B．Q1、Q2的電荷量之比為2
C．Q1、Q2的質(zhì)量之比為2
D．Q1、Q2的質(zhì)量之比為
解析：選BD　點(diǎn)電荷Q恰好靜止不動，因此根據(jù)庫侖定律和二力平衡有：k＝k，所以Q1、Q2的電荷量之比為＝2，故A錯(cuò)誤，B正確；Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線，Q1、Q2的角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有：m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的質(zhì)量之比為＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
10.如圖，V形對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為(　　)
A. B.
C. D.
解析：選D　滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，設(shè)兩者之間的庫侖斥力為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示，對滑塊Q在沿著斜面方向有mgcos 30°＝Fcos 30°，可得F＝mg，P與M間動摩擦因數(shù)最小時(shí)有N2＝F＋mgsin 30°，f＝μN(yùn)2，f＝mgcos 30°，聯(lián)立解得μ＝，故D正確。
11．(2023·海南高考)如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)(小球可視為點(diǎn)電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是(　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
解析：選C　對小球受力分析如圖所示，由正弦定理有＝，其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，對△APO由正弦定理有＝，同理有＝，設(shè)帶正電的小球電荷量為q，其中FA＝k，F(xiàn)B＝k，聯(lián)立有Q1∶Q2＝2n3∶1。
12.如圖所示，真空中兩個(gè)相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為m，分別用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上的同一點(diǎn)，平衡時(shí)懸掛B球的細(xì)線偏離豎直方向60°，A球豎直懸掛且與絕緣墻壁接觸。重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)B球受到細(xì)線的拉力大小；
(2)小球的帶電荷量。
解析：(1)對B球受力分析如圖所示
B球受三力平衡，根據(jù)受力平衡可得
Tsin 60°＝F庫sin 60°
Tcos 60°＋F庫cos 60°＝mg
聯(lián)立解得T＝F庫＝mg。
(2)設(shè)小球帶電荷量為q，由幾何關(guān)系知，A、B兩球的距離為l，根據(jù)庫侖定律可得
F庫＝k＝mg，解得q＝l。
答案：(1)mg　(2)l
13.(2023·廣州高二檢測)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在A點(diǎn)正上方高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，其開始運(yùn)動的瞬間加速度大小恰好等于重力加速度g。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h。
解析：(1)設(shè)液珠的電荷量為q，質(zhì)量為m，釋放瞬間有k－mg＝ma
由題意可知，a＝g
解得液珠的比荷為＝。
(2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)，庫侖力與重力大小相等，有
k＝mg，解得h＝H。
答案：(1)　(2)H
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