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專題07（用字母表示數(shù)解決問題）-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上學(xué)期
期末備考真題分類匯編（江蘇專版）
當(dāng)前教育形式，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標和方向）：
數(shù) 學(xué) 核 心 素 養(yǎng)
會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界 抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數(shù)學(xué)問題，能體會數(shù)學(xué)知識的實際意義。
會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界 運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。
會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界 數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
四基：學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
四能：學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
一、用字母表示數(shù)解決問題
1、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式：
小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。
字母在不同的情況下，表示數(shù)的范圍不一樣，有的時候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時候，有時會有一定的范圍。
2、含有字母的式子的書寫
（1）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如：a×2通常可以寫成2a或2 a。
（2）當(dāng)字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫作a b或ab；
相同字母的話就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如：ɑ×ɑ通常寫成ɑ ɑ或ɑ2，讀作：ɑ的平方，表示２個ɑ相乘；
（3）字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×ɑ寫做ɑ。
要特別注意的是：加號、減號和除號不能用小圓點代替，也不能省略不寫。
3、把數(shù)代入含有字母的式子求值
當(dāng)給出式子中每個字母表示的數(shù)量是多少時，就可以把數(shù)字帶進去算出這個式子表示的數(shù)值。注意要對應(yīng)相應(yīng)字母的的數(shù)值。
4、化簡含有字母的式子
化簡形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以運用乘法分配律進行化簡。
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一、解答題
1．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）春天來了，李叔叔要栽500棵梨樹，如果每天栽a棵，請完成下表。
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù)
當(dāng)a＝25，b＝10時，還剩下多少棵梨樹沒栽？
2．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時零件，每小時做16個，下午用同樣的速度做y小時。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時，劉師傅這一天共做了多少個零件？
3．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸而不超過20噸的部分按2.5元/噸收費；超過20噸的部分，按4元/噸收費。
（1）劉老師家12月用水噸（），應(yīng)交水費多少元？（用含有的式子表示）
（2）張老師家12月份用水16噸，應(yīng)交水費多少元？
（3）林老師家12月份交水費69元，林老師家12月份用水多少噸？
4．（23-24五年級上·江蘇常州·期末）一個工地用汽車運土，每輛車運a噸。一天上午運了7車，下午運了9車。
（1）用含有字母的式子表示這天一共運土的噸數(shù)。
（2）計算當(dāng)a＝5時，這天一共運土多少噸。
5．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）誠信物流公司有240噸貨物，運了8天，平均每天運x噸。
（1）用含有字母的式子表示還剩的噸數(shù)。
（2）當(dāng)x＝15.5時，還剩多少噸貨物？
6．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）為了保護環(huán)境，王叔叔周一選擇“共享電單車”這一綠色交通方式出行。某電單車收費標準如下：起步價2.5元（騎行20分鐘及以內(nèi)），騎行時間在20分鐘以上，超過部分按每分鐘0.1元收費。
（1）王叔叔騎了m分鐘電單車（m＞20），王叔叔應(yīng)付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔應(yīng)付多少元？
7．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）人在運動時所承受的心跳速率和人的年齡有關(guān)。用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下，這個人在運動時所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)0.8×（220－a）。
（1）正常情況下，一名15歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳最高是多少次？
（2）一名45歲的中年人在運動時，10秒心跳的次數(shù)為30次，他會有危險嗎？請寫出你的想法。
8．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）五（2）班同學(xué)參加植樹活動，班長安排了m人搬樹苗，其余的人被分成n組，每組4人。
（1）用含有字母的式子表示這個班的人數(shù)。
（2）當(dāng)，時，這個班一共有多少人？
9．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）修路隊修一條長30千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a千米。
（1）寫出表示未修長度的式子。
（2）當(dāng)a＝6.5時，求出還剩多少千米沒有修？
10．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）一批零件，平均分給師徒兩人加工，師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工25個。x小時后，師傅完成了任務(wù)。
（1）用含有字母的式子表示當(dāng)師傅完成任務(wù)時，兩人一共加工的個數(shù)。
（2）當(dāng)x＝4.8時，徒弟還有多少個沒有完成？
11．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）學(xué)校買來m根跳繩，每根15元；又買來n個毽子，每個8元。
（1）用含有字母的式子表示學(xué)校買這些運動物品一共花了多少元。
（2）當(dāng)、時，學(xué)校一共花了多少元？
12．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）在一次偶然的機遇中，人們發(fā)現(xiàn)了某地某種蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫之間有著一種有趣的關(guān)系：用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，結(jié)果就近似等于該地當(dāng)時的氣溫（℃）。
（1）如果蟋蟀1分鐘鳴叫m次，用含有字母的式子表示該地當(dāng)時的氣溫。
（2）當(dāng)時，該地當(dāng)時的氣溫是多少？
13．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）（5分）甲車的速度是x千米/小時，乙車的速度是y千米/小時。兩車同時從A地出發(fā)前往B地，5小時后甲車到達B地。
（1）用含x和y的式子表示此時甲、乙兩車之間的距離。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時，求兩車之間的距離。
14．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）為了慶祝春節(jié)，學(xué)校開展“寫春聯(lián)送祝福”活動，計劃寫240副春聯(lián)。
（1）如果平均每天寫副，寫了3天，還剩下多少副沒寫？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)時，求3天后還剩多少副沒寫？
15．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）哥哥和弟弟幫王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟倆一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)x＝35時，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
16．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛客車和一輛貨車同時從A地出發(fā)，沿同一條公路開往B地。客車每小時行90千米，貨車每小時行x千米。2.4小時后，客車到達B地，貨車沒有到達。
（1）用含有字母的式子表示貨車離B地的距離。
（2）當(dāng)時，貨車離B地還有多少千米？
17．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）國內(nèi)某電信公司國際長途手機話費收費標準如下：通話時間在3分鐘之內(nèi)（含3分鐘）共收費5元，通話時間在3分鐘以上，超過部分每分鐘收費3元。
（1）一天小紅給國際友人打了a分鐘電話（a＞3），應(yīng)繳話費多少元？
（2）當(dāng)a＝8時，應(yīng)繳話費多少元？
18．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）欣欣體育器材店每副羽毛球拍售價128元，羽毛球每個0.75元。學(xué)校買了a副羽毛球拍和100個羽毛球。
（1）請你用含有字母的式子表示學(xué)校一共要花多少元錢。
（2）當(dāng)a＝5時，學(xué)校一共要花多少錢？
19．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時加工a個零件，加工了12小時；錢師傅每小時加工b個零件，加工了10小時（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)專題07（用字母表示數(shù)解決問題）-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上學(xué)期
期末備考真題分類匯編（江蘇專版）
當(dāng)前教育形式，對于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學(xué)生必需具有以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學(xué)生的目標和方向）：
數(shù) 學(xué) 核 心 素 養(yǎng)
會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界 抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數(shù)學(xué)問題，能體會數(shù)學(xué)知識的實際意義。
會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界 運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。
會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界 數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)具有應(yīng)用的廣泛性。
四基：學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
四能：學(xué)生通過學(xué)習(xí)所獲得的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，旨在讓學(xué)生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學(xué)習(xí)過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思維和處理問題的方法。
一、用字母表示數(shù)解決問題
1、用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式：
小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。
字母在不同的情況下，表示數(shù)的范圍不一樣，有的時候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時候，有時會有一定的范圍。
2、含有字母的式子的書寫
（1）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號，如：a×2通常可以寫成2a或2 a。
（2）當(dāng)字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示或直接去掉乘號，如：a×b寫作a b或ab；
相同字母的話就寫一個字母，再在字母的右上角寫上2，如：ɑ×ɑ通常寫成ɑ ɑ或ɑ2，讀作：ɑ的平方，表示２個ɑ相乘；
（3）字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×ɑ寫做ɑ。
要特別注意的是：加號、減號和除號不能用小圓點代替，也不能省略不寫。
3、把數(shù)代入含有字母的式子求值
當(dāng)給出式子中每個字母表示的數(shù)量是多少時，就可以把數(shù)字帶進去算出這個式子表示的數(shù)值。注意要對應(yīng)相應(yīng)字母的的數(shù)值。
4、化簡含有字母的式子
化簡形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以運用乘法分配律進行化簡。
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一、解答題
1．（23-24五年級上·江蘇蘇州·期末）春天來了，李叔叔要栽500棵梨樹，如果每天栽a棵，請完成下表。
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù)
當(dāng)a＝25，b＝10時，還剩下多少棵梨樹沒栽？
【答案】
栽的天數(shù) 1 2 10 b
剩下的棵數(shù) 500－a 500－2a 500－10a 500－ab
250棵
【分析】每天栽a棵，則1天栽了（1×a）棵，2天栽了（2×a）棵，10天栽了（10×a）棵，b天栽了（b×a）棵，剩下的棵樹＝總棵樹－載了的棵樹。用字母表示表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。字母與數(shù)字相乘時，省略乘號，并且把數(shù)字放在字母的前面。當(dāng)數(shù)字是“1”時，“1”常常省略不寫。多個字母相乘時，一般按字母順序書寫。
【詳解】栽了1天剩下的棵樹：500－a
栽了2天剩下的棵樹：500－2a
栽了10天剩下的棵樹：500－10a
栽了b天剩下的棵樹：500－ab
將a＝25，b＝10帶入500－ab
500－25×10
＝500－250
＝250（棵）
答：當(dāng)a＝25，b＝10時，還剩下250棵梨樹沒栽。
2．（22-23五年級上·江蘇蘇州·期末）劉師傅上午做了x小時零件，每小時做16個，下午用同樣的速度做y小時。
（1）用式子表示劉師傅這一天一共做了多少個零件。
（2）當(dāng)x＝4，y＝5時，劉師傅這一天共做了多少個零件？
【答案】（1）16（x＋y）個
（2）144個
【分析】（1）根據(jù)題意，劉師傅用同樣的速度，一天一共做了（x＋y）小時，根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，用16乘（x＋y）即可表示劉師傅這一天一共做了多少個零件。
（2）把x＝4，y＝5代入（1）所得的式子計算即可。
【詳解】（1）通過分析，劉師傅這一天一共做了16（x＋y）個零件。
（2）把x＝4，y＝5代入16（x＋y），則
16（x＋y）＝16×（4＋5）
＝16×9
＝144（個）
答：劉師傅這一天共做了144個零件。
3．（22-23五年級上·江蘇淮安·期末）某市為了節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸而不超過20噸的部分按2.5元/噸收費；超過20噸的部分，按4元/噸收費。
（1）劉老師家12月用水噸（），應(yīng)交水費多少元？（用含有的式子表示）
（2）張老師家12月份用水16噸，應(yīng)交水費多少元？
（3）林老師家12月份交水費69元，林老師家12月份用水多少噸？
【答案】（1）（2.5a－5）元
（2）35元
（3）26噸
【分析】（1）先求出超出10噸的部分，乘對應(yīng)收費標準，再加上10噸×對應(yīng)收費標準即可；
（2）張老師家用水量也在10噸和20噸之間，直接代入第（1）題中字母表示的算式，求值即可。求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。
（3）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，先求出10噸的水費，10噸的水費＋10×2.5，再求出20噸的水費，確定林老師家用水量超過20噸，水費減去20噸的水費，除以超出20噸的收費標準，求出超出20噸的用水量，再加上20噸即可。
【詳解】（1）（a－10）×2.5＋10×2
＝2.5a－25＋20
＝（2.5a－5）元
答：應(yīng)交水費（2.5a－5）元。
（2）2.5a－5
＝2.5×16－5
＝40－5
＝35（噸）
答：應(yīng)交水費35元。
（3）10×2＝20（元）
20＋10×2.5
＝20＋25
＝45（元）
69＞45
（69－45）÷4＋20
＝24÷4＋20
＝6＋20
＝26（噸）
答：林老師家12月份用水26噸。
4．（23-24五年級上·江蘇常州·期末）一個工地用汽車運土，每輛車運a噸。一天上午運了7車，下午運了9車。
（1）用含有字母的式子表示這天一共運土的噸數(shù)。
（2）計算當(dāng)a＝5時，這天一共運土多少噸。
【答案】（1）（7a＋9a）噸
（2）80噸
【分析】（1）每輛車每次運a噸，上午運7車就是7a噸，下午運9車就是9a噸，上午運的噸數(shù)＋下午運的噸數(shù)＝一天共運的噸數(shù)，即（7a＋9a）噸；
（2）把a＝5代入7a＋9a中，求出值，據(jù)此解答。
【詳解】（1）7×a＋9×a
＝（7a＋9a）噸
答：這天一共運土（7a＋9a）噸。
（2）7a＋9a
＝7×5＋9×5
＝35＋45
＝80（噸）
答：這天一共運土80噸。
5．（23-24五年級上·江蘇泰州·期末）誠信物流公司有240噸貨物，運了8天，平均每天運x噸。
（1）用含有字母的式子表示還剩的噸數(shù)。
（2）當(dāng)x＝15.5時，還剩多少噸貨物？
【答案】（1）（240－8x）噸
（2）116噸
【分析】（1）運的噸數(shù)＝平均每天運的噸數(shù)×天數(shù)，求出8天運貨物的噸數(shù)，再用貨物的總噸數(shù)－8天運的貨物噸數(shù)，即可解答；
（2）當(dāng)x＝15.5時，代入算式，即可解答。
【詳解】（1）240－x×8
＝（240－8x）噸
（2）當(dāng)x＝15.5時：
240－15.5×8
＝240－124
＝116（噸）
答：還剩116噸貨物。
6．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）為了保護環(huán)境，王叔叔周一選擇“共享電單車”這一綠色交通方式出行。某電單車收費標準如下：起步價2.5元（騎行20分鐘及以內(nèi)），騎行時間在20分鐘以上，超過部分按每分鐘0.1元收費。
（1）王叔叔騎了m分鐘電單車（m＞20），王叔叔應(yīng)付多少元？
（2）如果m＝35，那么王叔叔應(yīng)付多少元？
【答案】（1）（0.1m＋0.5）元
（2）4元
【分析】（1）騎行時間超過20分鐘，用騎行時間－20，先求出超出20分鐘的時間，乘對應(yīng)收費標準，再加上起步價即可，據(jù)此用字母表示出應(yīng)付錢數(shù)。
（2）求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。
【詳解】（1）（m－20）×0.1＋2.5
＝0.1m－2＋2.5
＝（0.1m＋0.5）元
答：王叔叔應(yīng)付（0.1m＋0.5）元。
（2）0.1m＋0.5
＝0.1×35＋0.5
＝3.5＋0.5
＝4（元）
答：王叔叔應(yīng)付4元。
7．（23-24五年級上·江蘇揚州·期末）人在運動時所承受的心跳速率和人的年齡有關(guān)。用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下，這個人在運動時所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)0.8×（220－a）。
（1）正常情況下，一名15歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳最高是多少次？
（2）一名45歲的中年人在運動時，10秒心跳的次數(shù)為30次，他會有危險嗎？請寫出你的想法。
【答案】（1）164次
（2）他有危險；想法：應(yīng)該立即停止運動。
【分析】（1）根據(jù)人在運動時所承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，則b＝0.8×（220－a）將a＝15代入含有字母的數(shù)字求解；
（2）根據(jù)給出的含字母的式子，算出45歲的中年人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是140次， 1分鐘里面有6個10秒，則每10秒的心跳大約是23次，再與30比較即可。
【詳解】（1）當(dāng)a＝15時，
0.8×（220－15）
＝0.8×205
＝164（次）
答：在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次。
（2）當(dāng)a＝45時，
0.8×（220－45）
＝0.8×175
＝140（次）
1分鐘＝60秒
60÷10＝6（組）
140÷6≈23（次）
30＞23，所以他有危險，立即就醫(yī)。
答：他有危險，應(yīng)該立即停止運動。
8．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）五（2）班同學(xué)參加植樹活動，班長安排了m人搬樹苗，其余的人被分成n組，每組4人。
（1）用含有字母的式子表示這個班的人數(shù)。
（2）當(dāng)，時，這個班一共有多少人？
【答案】（1）（4n＋m）人
（2）52人
【分析】（1）由于其余的人分成n組，每組4人，用每組的人數(shù)乘組數(shù)即可求出其余的人數(shù)，之后再加上m即可。
（2）把m＝20，n＝8代入第一個式子里，即可求解。
【詳解】（1）4×n＋m＝（4n＋m）人
答：這個班有（4n＋m）人。
（2）4×8＋20
＝32＋20
＝52（人）
答：這個班一共有52人。
【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)，把給出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題即可，數(shù)字和字母之間的乘號可以省略，數(shù)字在前，字母在后。
9．（22-23五年級上·江蘇揚州·期末）修路隊修一條長30千米的公路，已經(jīng)修了3天，每天修a千米。
（1）寫出表示未修長度的式子。
（2）當(dāng)a＝6.5時，求出還剩多少千米沒有修？
【答案】（1）（30－3a）千米
（2）10.5千米
【分析】（1）根據(jù)公式：工作總量＝工作時間×工作效率，可知3天的工作量是3a千米，求剩下的工作量，用總工作量減去3天修的長度即可；
（2）給出a＝6.5時，求剩下的工作量時，代入具體數(shù)值即可解答。
【詳解】（1）（30－3a）千米
答：未修長度是（30－3a）千米。
（2）當(dāng)a＝6.5時
30－3a
＝30－3×6.5
＝30－19.5
＝10.5
答：還剩10.5千米沒有修。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是認真讀題找出等量關(guān)系式，即：工作總量＝工作時間×工作效率，剩下的工作量＝總工作量－已經(jīng)完成的工作量。
10．（23-24五年級上·江蘇南京·期末）一批零件，平均分給師徒兩人加工，師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工25個。x小時后，師傅完成了任務(wù)。
（1）用含有字母的式子表示當(dāng)師傅完成任務(wù)時，兩人一共加工的個數(shù)。
（2）當(dāng)x＝4.8時，徒弟還有多少個沒有完成？
【答案】（1）60x個
（2）48個
【分析】（1）合作的工作總量＝工作效率和×合作時間，據(jù)此用35與25的和，再乘x，即可表示兩人一共加工的個數(shù)。
（2）一批零件，平均分給師徒兩人加工，則師徒兩人完成的零件總數(shù)相等。x小時后師傅一共加工了35x個零件，徒弟加工了25x個零件，用35x減去25x，即可表示徒弟還有多少個沒有完成。
【詳解】（1）（35＋25）x＝60x（個）
則當(dāng)師傅完成任務(wù)時，兩人一共加工的個數(shù)是60x個。
（2）通過分析可得：徒弟還有（35x－25x）個沒有完成。
當(dāng)x＝4.8時，
35x－25x
＝35×4.8－25×4.8
＝168－120
＝48（個）
答：徒弟還有48個沒有完成。
11．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）學(xué)校買來m根跳繩，每根15元；又買來n個毽子，每個8元。
（1）用含有字母的式子表示學(xué)校買這些運動物品一共花了多少元。
（2）當(dāng)、時，學(xué)校一共花了多少元？
【答案】（1）（15m＋8n）元；
（2）960元
【分析】（1）根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”分別求出買跳繩、毽子的錢數(shù)，再把二者相加。
（2）把（1）中用含有字母m、n的表示買這兩種物品一共要付的錢數(shù)的式子中的m、n用40、45代換，計算即可。
【詳解】（1）m×15＋8×n
＝15m＋8n（元）
答：學(xué)校買這兩種物品一共要付的錢數(shù)是（15m＋8n）元。
（2）當(dāng)m＝40，n＝45時，
15m＋8n
＝15×40＋8×45
＝600＋360
＝960（元）
答：一共要付960元。
【點睛】此題主要是使學(xué)生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值；注意：數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，并省略乘號。
12．（22-23五年級上·江蘇連云港·期末）在一次偶然的機遇中，人們發(fā)現(xiàn)了某地某種蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫之間有著一種有趣的關(guān)系：用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7的商加上3，結(jié)果就近似等于該地當(dāng)時的氣溫（℃）。
（1）如果蟋蟀1分鐘鳴叫m次，用含有字母的式子表示該地當(dāng)時的氣溫。
（2）當(dāng)時，該地當(dāng)時的氣溫是多少？
【答案】（1）（m÷7＋3）℃
（2）33℃
【分析】（1）根據(jù)題意，用蟋蟀1分鐘鳴叫的次數(shù)除以7加上3，就是該當(dāng)?shù)氐臍鉁兀大?分鐘鳴叫的次數(shù)÷7＋3，據(jù)此寫出用字母表示該地當(dāng)時的氣溫；
（2）當(dāng)m＝210時，代入算式，求出該地當(dāng)時的氣溫。
【詳解】（1）m÷7＋3（℃）
答：該地當(dāng)時的氣溫（m÷7＋3）℃。
（2）當(dāng)m＝210時；
210÷7＋3
＝30＋3
＝33（℃）
答：該地當(dāng)時的氣溫是33℃。
【點睛】本題考查字母表示數(shù)，含有字母的式子化簡與求值的知識，關(guān)鍵根據(jù)題意得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
13．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）（5分）甲車的速度是x千米/小時，乙車的速度是y千米/小時。兩車同時從A地出發(fā)前往B地，5小時后甲車到達B地。
（1）用含x和y的式子表示此時甲、乙兩車之間的距離。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時，求兩車之間的距離。
【答案】（1）5（x－y）千米；（2）75千米
【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出兩車的路程，再相減即可；
（2）代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】（1）5x－5y
＝5（x－y）（千米）
答：此時甲、乙兩車之間的距離5（x－y）千米。
（2）當(dāng)x＝80，y＝65時
5（x－y）
=5×（80－65）
＝5×15
＝75（千米）
答：兩車之間的距離是75千米。
【點睛】本題考查行程問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
14．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）為了慶祝春節(jié)，學(xué)校開展“寫春聯(lián)送祝福”活動，計劃寫240副春聯(lián)。
（1）如果平均每天寫副，寫了3天，還剩下多少副沒寫？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)時，求3天后還剩多少副沒寫？
【答案】（1）（240－3m）副
（2）96副
【分析】（1）用每天寫春聯(lián)的副數(shù)×3，求出3天寫春聯(lián)的副數(shù)，再用計劃寫春聯(lián)的副數(shù)240－3天寫春聯(lián)的副數(shù)，即可求出還剩下多少副沒寫；
（2）當(dāng)m＝48時，代入上面求出的算式，即可解答。
【詳解】（1）240－m×3
＝240－3m（副）
答：還剩下240－3m副沒寫。
（2）當(dāng)m＝48時；
240－48×3
＝240－144
＝96（副）
答：3天后還剩96副沒寫。
【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是找準它們之間的關(guān)系，進而解答。
15．（22-23五年級上·江蘇常州·期末）哥哥和弟弟幫王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟倆一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)x＝35時，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
【答案】（1）13x千克；（2）105千克
【分析】（1）根據(jù)題意可知，哥哥扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＋弟弟扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＝兩兄弟扛的總千克數(shù)，用8x＋5x即可求出兄弟倆一共扛了多少千克，再化簡即可；
（2）根據(jù)題意可知，哥哥扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)－弟弟扛的袋數(shù)×每袋的千克數(shù)＝哥哥比弟弟多扛的千克數(shù)，用8x－5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克數(shù)，再把x＝35代入計算即可。
【詳解】（1）8x＋5x＝13x（千克）
答：兄弟倆一共扛了13x千克。
（2）8x－5x＝3x（千克）
當(dāng)x＝35時，
3×35＝105（千克）
答：哥哥比弟弟多扛了105千克。
【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡和求值，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
16．（22-23五年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛客車和一輛貨車同時從A地出發(fā)，沿同一條公路開往B地。客車每小時行90千米，貨車每小時行x千米。2.4小時后，客車到達B地，貨車沒有到達。
（1）用含有字母的式子表示貨車離B地的距離。
（2）當(dāng)時，貨車離B地還有多少千米？
【答案】（1）（216－2.4x）千米
（2）36千米
【分析】（1）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，用客車的速度×2.4，求出從A地到B地的距離。再用貨車行駛的速度×2.4小時，求出貨車2.4小時行駛的路程，再用A地到B地的路程－貨車行駛的路程，即可解答。
（2）把x＝75代入含有字母的式子，即可計算出貨車離B地的距離。
【詳解】（1）90×2.4－2.4x＝（216－2.4x）千米
答：這時貨車離B地還有（216－2.4x）千米
（2）當(dāng)x＝75時
216－2.4×75
＝216－180
＝36（千米）
答：貨車離B地還有36千米。
【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)系是把給出的字母單位已知數(shù)，再根據(jù)基本的熟練關(guān)系列式；再根據(jù)含有字母的式子求值的方法解答。
17．（22-23五年級上·江蘇徐州·期末）國內(nèi)某電信公司國際長途手機話費收費標準如下：通話時間在3分鐘之內(nèi)（含3分鐘）共收費5元，通話時間在3分鐘以上，超過部分每分鐘收費3元。
（1）一天小紅給國際友人打了a分鐘電話（a＞3），應(yīng)繳話費多少元？
（2）當(dāng)a＝8時，應(yīng)繳話費多少元？
【答案】（1）（3a－4）元；
（2）20元
【分析】（1）先求出超出3分鐘的時間，乘對應(yīng)收費標準，再加上3分鐘內(nèi)的費用即可，據(jù)此用字母表示出應(yīng)繳話費。
（2）將a＝8代入第（1）題字母表示的算式，求值即可。
【詳解】（1）（a－3）×3＋5
＝3a－9＋5
＝（3a－4）元
答：應(yīng)繳話費（3a－4）元。
（2）3a－4
＝3×8－4
＝24－4
＝20（元）
答：應(yīng)繳話費20元。
【點睛】關(guān)鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。
18．（22-23五年級上·江蘇宿遷·期末）欣欣體育器材店每副羽毛球拍售價128元，羽毛球每個0.75元。學(xué)校買了a副羽毛球拍和100個羽毛球。
（1）請你用含有字母的式子表示學(xué)校一共要花多少元錢。
（2）當(dāng)a＝5時，學(xué)校一共要花多少錢？
【答案】（1）（128a＋75）元；（2）715元
【分析】（1）根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用128×a即可求出羽毛球拍的總價，用0.75×100即可求出羽毛球的總價，然后將兩部分相加即可；
（2）把a＝5代入計算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）128×a＋0.75×100＝（128a＋75）元
答：學(xué)校一共要花（128a＋75）元錢。
（2）當(dāng)a＝5時，
128a＋75
＝128×5＋75
＝640＋75
＝715（元）
答：學(xué)校一共要花715元錢。
【點睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)以及含未知數(shù)式子的化簡和求值，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
19．（23-24五年級上·江蘇鹽城·期末）趙師傅每小時加工a個零件，加工了12小時；錢師傅每小時加工b個零件，加工了10小時（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量。
（2）當(dāng)a＝16，b＝11時，趙師傅比錢師傅多加工多少零件？
【答案】（1）（12a－10b）個
（2）82個
【分析】（1）趙師傅每小時加工的零件數(shù)×加工的時間＝趙師傅一共加工的零件數(shù)，錢師傅每小時加工的零件數(shù)×加工的時間＝錢師傅一共加工的零件數(shù)，趙師傅一共加工的零件數(shù)－錢師傅一共加工的零件數(shù)＝趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)；
（2）將a、b的值代入計算即可。
【詳解】（1）趙師傅比錢師傅多加工的零件數(shù)量是（12a－10b）個。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（個）
答：趙師傅比錢師傅多加工82個零件。
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