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專題5.6.第5章 一元一次方程 章末檢測
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級·上海嘉定·期末）下列式子屬于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，據此求解即可．
【詳解】解：A、是一元一次方程，符合題意；
B、含有兩個未知數，不是一元一次方程，不符合題意；
C、未知數的次數不是1，不是一元一次方程，不符合題意；
D、不是方程，不是一元一次方程，不符合題意；
故選：A．
2．（23-24七年級上·重慶渝中·期中）若，，為有理數，則下列推理錯誤的是（ ）
A．因為，所以 B．因為，所以
C．因為，所以 D．因為，所以
【答案】C
【分析】本題主要考查了等式的基本性質，各個選項均根據等式的基本性質進行變形，然后判斷即可．
【詳解】解：A．∵，根據等式的基本性質，兩邊同時減4得：，∴此選項計算正確，故不符合題意；
B．∵，根據等式的基本性質，兩邊同時乘c得：∴此選項計算正確，故不符合題意；
C．∵，根據等式的基本性質，兩邊同時除以4得：，∴此選項計算錯誤，故符合題意；
D．∵，根據等式的基本性質，兩邊同時除以得，此選項計算正確，故不符合題意；
故選：C．
3．（23-24七年級上·貴州遵義·階段練習）如果是關于x的方程的解，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，再解一元一次方程即可得出答案．
【詳解】解：∵是關于x的方程的解，
∴
∴，
故選：B.
4．（23-24七年級上·湖南湘西·階段練習）下列變形正確的是（ ）
A．由，合并同類項，得
B．由，去括號，得
C．由，移項，得
D．由，去分母，得
【答案】D
【分析】本題考查等式的性質，根據等式的性質，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、由，合并同類項，得；故選項錯誤；
B、由，去括號，得；故選項錯誤；
C、由，移項，得，故選項錯誤；
D、由，去分母，得，故選項正確；
故選D．
5．（23-24七年級廣東·期中）解方程時，第一步變形相對較好的方法是（ ）
A．去分母 B．去括號 C．移項 D．合并同類項
【答案】B
【分析】本題考查解一元一次方程步驟，根據方程特點，可判斷第一步變形相對較好的方法，即可解題．
【詳解】解：根據題意可得：先去括號比較簡單，因為去括號能進行約分，使后續解題步驟計算變得比較簡單．故選：B．
6．（24-25七年級上·全國·課后作業）某車間有技工85人，平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，通過合理安排，分配恰當的人數生產甲或乙種零件，可以使得每天生產的配套零件最多，最多為（ ）
A．200套 B．201套 C．202套 D．203套
【答案】A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確用代數式表示生產的甲種零件的個數和乙兩種零件的個數及所配成的套數是解題的關鍵．
設分配x人生產甲種零件，則分配人生產乙種零件，可生產甲種零件個，乙種零件個，由每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套列方程求解即可．
【詳解】解：設分配x人生產甲種零件，則分配人生產乙種零件，可生產甲種零件個，乙種零件個，
根據題意得：，解得：（人），
所以每天最多生產的配套零件的套數為：套．
故選：A．
7．（2024·河南南陽·七年級期中）我們把 稱為二階行列式，且 =，如=－=－10．若=6，則的值為（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
【答案】D
【分析】根據二階行列式的定義列式得一個關于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【詳解】根據題意得=-4m-2×7，
∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D
【點睛】本題考查了利用定義新運算解一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，正確的列方程．
8．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）數學競賽共有10道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分，必須答對的題數是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
【答案】D
【分析】本題考查一元一次方程的應用，設出答對的題數，利用答對的題數得分不答或答錯題的得分分，列出方程進行求解．
【詳解】解；設答對的題數為x道
故：
解得：．
故選：D．
9．（2023秋·浙江·七年級專題練習）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放〇的個數是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．據此解答即可．
【詳解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”處應放〇的個數是3個．故選：C．
【點睛】找出各圖形之間的數量關系，是解題關鍵．
10．（24-25七年級上·江蘇鹽城·階段練習）如下是某月的月歷，豎著取連續的三個數字，它們的和可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．18 B．33 C．38 D．75
【答案】B
【分析】此題考查元一次方程的應用，首先設出中間一個數為：，則它上面的數是，下面的數是，三個數的和為3的倍數，再根據每個選項分別計算即可．
【詳解】解：設中間一個數為：，則它上面的數是，下面的數是，
∴豎著取連續的三個數字和為，
A、當時，解得，此時，，不合題意；
B、當時，解得，此時，，符合題意；
C、當時，解得，不是整數，不合題意；
D、當時，解得，此時，，不合題意；
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（24-25七年級上·重慶·課后作業）試寫出一個解為的一元一次方程： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的含義是解題的關鍵．
根據一元一次方程的解確定一元一次方程即可．
【詳解】解：根據題意得：，
故答案為：．
12．（24-25七年級上·北京·期中）已知關于x的方程的解為，則a的值為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解是解題的關鍵；所以此題可把代入求解即可．
【詳解】解：把代入方程，
得，
∴，
∴；
故答案為：．
13．（23-24七年級上·山西大同·階段練習）據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，用來記錄采集到的野果的個數．她一共采集到了38個野果，則在第2根繩子上的打結數是 個．
【答案】2
【分析】本題主要考查一元一次方程的實際應用，本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿五進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算，設在第2根繩子上的打結數是x，根據滿五進一列出方程，然后求解即可得出答案．
【詳解】解：設在第2根繩子上的打結數是x，
根據題意得：，
解得：，
故答案為：2．
14．（24-25七年級上·浙江·期中）有一個一元一次方程：■，其中“■”表示一個被污染的常數．答案注明方程的解是，這個被污染的常數應是 ．
【答案】3
【分析】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關于x的方程是解題關鍵．
根據方程的解滿足方程，可得關于x的方程，根據解方程，可得答案．
【詳解】解：設常數為x，由題意，得
解得，
故答案為：3．
15．（24-25七年級上·湖南衡陽·階段練習）已知于的一元一次方程無解，則a的值是 ．
【答案】3
【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵；
根據題意得出關于a的一元一次方程，解方程即可．
【詳解】解：
一元一次方程無解，
，
．
16．（24-25七年級上·云南昆明·期中）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格，將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等．如圖所示是一個未完成的幻方，則 ．
1 9
m
【答案】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
根據每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，可列出關于的一元一次方程，即可得出結論．
【詳解】解：根據題意得：，
．
故答案為：．
17．（23-24九年級下·重慶·自主招生）參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數之比是，在第一輪中被淘汰的男女生人數之比是，所有參加第二輪比賽的91人其中男女生人數之比是，第一輪比賽的學生共有 人．
【答案】119
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設第一輪比賽中男生 人，女生 人，第二輪參賽的男生的人數為（人），第二輪參賽的女生的人數為（人），再列出方程式即可求得．
【詳解】設第一輪比賽中男生 人，女生 人，
第二輪參賽的男生的人數為（人），
第二輪參賽的女生的人數為（人），
則第一輪參賽的男生的人數為人，
第一輪參賽的女生的人數為人，
根據題意可得，
，
解得：，
則．
故答案為：119．
18．（23-24七年級上·北京西城·期中）如圖，將9個數放入“”內，使得每條邊上3個“”內數字之和相等，分別記這9個數為：a、b、c、d、e、f、m、n、k，可以得到：則用等式表示b、c、e、f四個數之間的數量關系是 ，a、m、d三個數之間的數量關系是 ．

【答案】
【分析】本題考查了等式的性質．找到含有要確定數量關系的各數的等式，進行適當變形是解題關鍵．
【詳解】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
由②得：
將③代入①得：
即：
故答案為：①；②
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）解方程：
(1) (2) (3)．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程步驟，正確計算是解題的關鍵；
（1）按照去括號、移項、合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；
（2）按照去括號、移項、合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；
（3）按照去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；
【詳解】（1）解：去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即；
（2）解：去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即；
（3）解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即．
20．（23-24七年級上·浙江嘉興·期末）小周學習《5．2等式的基本性質》后，對等式進行變形，得出“”的錯誤結論，但他找不到錯誤原因，聰明的你能幫助他找到原因嗎？小周同學的具體過程如圖所示：
將等式變形
得（第①步）
∴（第②步）
(1)哪一步等式變形產生錯誤？
(2)請你分析產生錯誤的原因．
【答案】(1)第二步等式變形錯誤
(2)等式兩邊同時除以一個可能等于零的m
【分析】（1）根據等式的性質可知錯誤發生在第二步；
（2）根據等式的基本性質即可解答．
【詳解】（1）第二步等式變形產生錯誤．
（2）第二步產生錯誤的原因是：等式兩邊同時除以一個可能等于零的，等式不成立．
【點睛】本題考查了等式的基本性質，根據等式的性質是解決本題的關鍵．
21．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）小明研究規律方程的時候遇到了下面一組方程：
①；
②；
③；
④…
（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規律方程的信息；
（2）小明通過計算發現，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；
（3）你能根據以上解決問題的經驗直接寫出符合上述規律，解為（為正整數，且）的方程嗎？
【答案】（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2；（2）正確，見解析，；（3）能，見解析，
【分析】（1）觀察方程，可得出規律；
（2）根據方程中每部分的數字與方程的解的關系即可直接寫出方程，然后解方程即可；
（3）根據方程中每部分的數字與方程的解的關系直接寫出方程
【詳解】解：（1）等號右邊都是1；等號左邊第二項的分母都是2（答案不唯一，答出一條即可））
（2）正確．
驗證如下：
把代入到方程中，左邊，
右邊，所以是方程的解，小明的推測正確．
第四個方程為．
（3）（為正整數，且）．
【點睛】本題考查了學生的觀察分析能力，理解方程中每部分的數字與方程的解的關系是解題的關鍵．
22．（23-24七年級上·安徽六安·期中）一般情況下是不成立的，但有些數，可以使得它成立，例如．
(1)當，時，成立嗎？請通過計算說明理由．
(2)除了上面的，取值外，請列舉一組能使得成立的，值． ， ．
【答案】(1)成立，理由見解析
(2)，
【分析】（1）本題考查等式的性質，直接將，代入式中計算即可判斷；
（2）本題考查等式的性質，只需寫出一組，代入等式中成立即可．
【詳解】（1）解：成立，理由如下：
把，分別代入原等式左右兩邊，
左邊，
右邊，
左邊＝右邊，
成立；
（2）解：當，，
左邊，
右邊，
左邊＝右邊，
成立；
故答案為：，（答案不唯一）
23．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）將正整數，排成如圖的數表，用圖中所示的方框出9個數，不改變方框的大小，把方框任意移動．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列
第一行 1 2 3 4 5 6
第二行 7 8 9 10 11 12
第三行 13 14 15 16 17 18
第四行 19 20 21 22 23 24
第五行 25 26 27 28 29 30
…… ……
(1)若方框正中心數為17，則方框中的9個數的和為 ．
(2)設方框正中心數為，則方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么關系？為什么？
(3)方框中9個數的和可能是3330嗎？若可能，請求出方框正中心數落在第幾行，第幾列？若不可能，說說你的理由．
【答案】(1)153
(2)方框中的9個數是方框正中心的數的9倍
(3)第62行，第4列
【分析】本題考查了整式的加減，一元一次方程的應用，理清中間數與周圍8個數的關系是解答本題的關鍵．
（1）根據表格列式求解即可；
（2）根據中間數與周圍8個數的關系列方程求解即可；
（2）根據中間數與周圍8個數的關系列方程求解即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴方框中的9個數是方框正中心的數的9倍．
（3）解：設方框正中心數為，
由題意，得，
∴，
∵第1行最后一個數是，
第2行最后一個數是，
第3行最后一個數是，
…，
∴第n行最后一個數是，
∴第61行最后一個數是，
∴370落在第62行，第4列．
24．（24-25七年級上·重慶·階段練習）甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長不同，甲廠每月（天）用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產900套課桌椅；乙廠每月用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產1500套課桌椅，現在兩廠聯合生產，經過合理安排，盡量發揮各自特長．現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？
【答案】100套
【分析】根據題干，一個月按30天計算，由此可以分別求得甲乙兩廠生產課桌椅的工作效率，由題干分析可得可知：乙廠生產椅子的效益高，那么我們盡量的讓乙廠多生產椅子，由甲廠來生產桌子，為了使生產的桌椅正好配套，所以乙生產足夠數量的椅子后就轉生產桌子，這里可以設乙生產天椅子后轉生產桌子，正好與甲廠生產的桌子合起來桌椅配套，由此即可列出方程解決問題．根據題干分別求得甲乙兩廠生產課桌椅的工作效率，找出它們各自擅長的工作，進行合理安排，即可解決問題，本題考查了一元一次方程的配套問題，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
【詳解】解：甲廠每天生產課桌：（張），
椅子：（張）；
乙廠每天生產課桌：（張），
椅子：（張）；
設乙生產天椅子后轉生產桌子，正好與甲廠生產的桌子合起來桌椅配套．
根據題意可得方程：
，
，
，
；
（套），
（套），
答：現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅100套．
25．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；
乙種商品每件進價40元，售價60元．
(1)甲種商品每件的進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．
(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？
(3)在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優惠措施
不超過380元 不優惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
按上述優惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
【答案】(1)，
(2)購進甲種商品件．
(3)小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．
【分析】本題主要考查一元一次方程與實際問題：
（1）根據利潤率的定義求解即可．
（2）設購進甲商品件，根據題意可得．
（3）設打折前應付款為元，購進甲商品時，分兩種情況：當時，得，當時，得；同理，購進乙商品時，分三種情況．
【詳解】（1）(元)
故答案為：，．
（2）設購進甲商品件．
根據題意可得
．
解得
．
答：購進甲種商品件．
（3）設打折前應付款為元．
第一天，購買甲商品：
當時，由，得，商品件數為(件)，舍去．
當時，由，得，商品件數為(件) ．
第二天，購買乙商品：
當時，由，得(元)，舍去．
當時，由，得，商品件數為(件) ．
當時，商品件數為(件) ，舍去．
兩天一共購買的商品件數為(件) ．
答：小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．
26．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的收費標準如下表：
收費標準（注：水費按月份結算）
每月用水量 單價（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出立方米的部分 8
例如：某戶居民1月份用水8立方米，應收水費為（元）
請根據上表的內容解答下列問題：
(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應收水費______元；
(2)若某戶居民4月份用水立方米（其中），請用含的代數式表示應收水費______元（結果需化簡）
(3)若某戶居民3月份交水費元，則3月份用水量為______立方米；
(4)若某戶居民兩個月共用水立方米（6月份用水量超過了立方米），設5月份用水立方米，請用含的代數式表示該戶居民兩個月共交水費多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)元或元
【分析】本題考查了列代數式，一元一次方程的應用，整式的加減應用，正確的列出式子和方程，是解題的關鍵．
（1）根據用水7立方米，結合水費收費標準表，即可列式作答；
（2）根據，結合水費收費標準表，即可列式作答；
（3）先算出剛好用立方米的水費，發現交水費元的用水量大于立方米，故設該月用水量為立方米，結合水費收費標準表，即可列式作答；
（4）若5月份用水立方米，則6月份用水立方米，且，結合水費收費標準表，即可列式作答．
【詳解】（1）由題意可知，（元），
2月份用水7立方米，應收水費元．
（2），
（元），
用水立方米，應收水費元．
（3）由題意可知，當用水量剛好為立方米時，
水費為，
3月份用水量超過立方米，
設該月用水量為立方米，
則水費為，
整理得，
解得，
3月份用水量為立方米．
（4）若5月份用水立方米，
則6月份用水立方米，
6月份用水量超過了立方米，
，即，
當時，月份水費為（元），
月份水費為（元），
此時兩個月共交水費（元），
當時，月份水費為（元），
月份水費為（元），
此時兩個月共交水費（元），
綜上所述兩個月共交水費為元或元
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專題5.6.第5章 一元一次方程 章末檢測
注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級·上海嘉定·期末）下列式子屬于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年級上·重慶渝中·期中）若，，為有理數，則下列推理錯誤的是（ ）
A．因為，所以 B．因為，所以
C．因為，所以 D．因為，所以
3．（23-24七年級上·貴州遵義·階段練習）如果是關于x的方程的解，則a的值為（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年級上·湖南湘西·階段練習）下列變形正確的是（ ）
A．由，合并同類項，得
B．由，去括號，得
C．由，移項，得
D．由，去分母，得
5．（23-24七年級廣東·期中）解方程時，第一步變形相對較好的方法是（ ）
A．去分母 B．去括號 C．移項 D．合并同類項
6．（24-25七年級上·全國·課后作業）某車間有技工85人，平均每人每天能生產甲種零件16個或乙種零件10個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，通過合理安排，分配恰當的人數生產甲或乙種零件，可以使得每天生產的配套零件最多，最多為（ ）
A．200套 B．201套 C．202套 D．203套
7．（2024·河南南陽·七年級期中）我們把 稱為二階行列式，且 =，如=－=－10．若=6，則的值為（ ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
8．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）數學競賽共有10道題，每答對一道題得5分，不答或答錯一道題倒扣3分，要得到34分，必須答對的題數是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
9．（2023秋·浙江·七年級專題練習）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放〇的個數是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（24-25七年級上·江蘇鹽城·階段練習）如下是某月的月歷，豎著取連續的三個數字，它們的和可能是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
A．18 B．33 C．38 D．75
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（24-25七年級上·重慶·課后作業）試寫出一個解為的一元一次方程： ．
12．（24-25七年級上·北京·期中）已知關于x的方程的解為，則a的值為 ．
13．（23-24七年級上·山西大同·階段練習）據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一，用來記錄采集到的野果的個數．她一共采集到了38個野果，則在第2根繩子上的打結數是 個．
14．（24-25七年級上·浙江·期中）有一個一元一次方程：■，其中“■”表示一個被污染的常數．答案注明方程的解是，這個被污染的常數應是 ．
15．（24-25七年級上·湖南衡陽·階段練習）已知于的一元一次方程無解，則a的值是 ．
16．（24-25七年級上·云南昆明·期中）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方九宮格，將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等．如圖所示是一個未完成的幻方，則 ．
1 9
m
17．（23-24九年級下·重慶·自主招生）參加某選拔賽第一輪比賽的男女生人數之比是，在第一輪中被淘汰的男女生人數之比是，所有參加第二輪比賽的91人其中男女生人數之比是，第一輪比賽的學生共有 人．
18．（23-24七年級上·北京西城·期中）如圖，將9個數放入“”內，使得每條邊上3個“”內數字之和相等，分別記這9個數為：a、b、c、d、e、f、m、n、k，可以得到：則用等式表示b、c、e、f四個數之間的數量關系是 ，a、m、d三個數之間的數量關系是 ．

三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）解方程：
(1) (2) (3)．
20．（23-24七年級上·浙江嘉興·期末）小周學習《5．2等式的基本性質》后，對等式進行變形，得出“”的錯誤結論，但他找不到錯誤原因，聰明的你能幫助他找到原因嗎？小周同學的具體過程如圖所示：
將等式變形
得（第①步）
∴（第②步）
(1)哪一步等式變形產生錯誤？(2)請你分析產生錯誤的原因．
21．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）小明研究規律方程的時候遇到了下面一組方程：
①；
②；
③；
④…
（1）請聰明的你幫小明寫出一條這組規律方程的信息；
（2）小明通過計算發現，第一個方程的解是，第二個方程的解為，因此他就大膽地推測出第三個方程的解為，并寫出了第四個方程．請你驗證一下小明的推測是否正確，如果正確，請你寫出驗證過程，并寫出第四個方程；如果不正確，請說明理由；
（3）你能根據以上解決問題的經驗直接寫出符合上述規律，解為（為正整數，且）的方程嗎？
22．（23-24七年級上·安徽六安·期中）一般情況下是不成立的，但有些數，可以使得它成立，例如．
(1)當，時，成立嗎？請通過計算說明理由．
(2)除了上面的，取值外，請列舉一組能使得成立的，值． ， ．
23．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）將正整數，排成如圖的數表，用圖中所示的方框出9個數，不改變方框的大小，把方框任意移動．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列
第一行 1 2 3 4 5 6
第二行 7 8 9 10 11 12
第三行 13 14 15 16 17 18
第四行 19 20 21 22 23 24
第五行 25 26 27 28 29 30
…… ……
(1)若方框正中心數為17，則方框中的9個數的和為 ．
(2)設方框正中心數為，則方框中的9個數的和與方框正中心的數有什么關系？為什么？
(3)方框中9個數的和可能是3330嗎？若可能，請求出方框正中心數落在第幾行，第幾列？若不可能，說說你的理由．
24．（24-25七年級上·重慶·階段練習）甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長不同，甲廠每月（天）用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產900套課桌椅；乙廠每月用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產1500套課桌椅，現在兩廠聯合生產，經過合理安排，盡量發揮各自特長．現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？
25．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）平價商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；乙種商品每件進價40元，售價60元．(1)甲種商品每件的進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優惠促銷活動：
打折前一次性購物總金額 優惠措施
不超過380元 不優惠
超過380元，但不超過500元 售價打九折
超過500元 售價打八折
按上述優惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？
26．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收費的收費標準如下表：
收費標準（注：水費按月份結算）
每月用水量 單價（元/立方米）
不超出6立方米的部分 2
超出6立方米不超出10立方米的部分 4
超出立方米的部分 8
例如：某戶居民1月份用水8立方米，應收水費為（元）
請根據上表的內容解答下列問題：(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應收水費______元；
(2)若某戶居民4月份用水立方米（其中），請用含的代數式表示應收水費__元（結果需化簡）
(3)若某戶居民3月份交水費元，則3月份用水量為______立方米；
(4)若某戶居民兩個月共用水立方米（6月份用水量超過了立方米），設5月份用水立方米，請用含的代數式表示該戶居民兩個月共交水費多少元？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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