資源簡介

第6講 探索勾股定理
教學目標：
通過探索勾股定理的由來，掌握勾股定理的內容。（重點）
通過探索勾股定理的過程，養成數型結合探究問題的方法。（難點）
教學過程：
提出問題：如果直角三角形兩直角邊分別為斜邊為，那么這三條邊存在怎樣的數量關系？
猜想：直角三角形中，兩直角邊平方的和等于斜邊的平方：即
3.驗證猜想：如圖，將四個全等的直角三角形拼成正方形，試用不同式子表示圖形的面積，化簡后得出什么結論？
（Ⅰ）。 (Ⅱ) 。
∴. ∴
4．小結：勾股定理各種表達式：在中,，∠A、∠B 、∠C的對邊分別為a.b.c
則，，
5.應用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊 (2)用于證明平方關系的問題。
二、【例題精講】
例1：在△ABC中，∠C=90°，
（1）若，則=_______；
（2）若，則=_________；
（3）若，則=________，=________；
（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，則CD的長__________．
【變式練習】
1、等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是 。
例2：如圖1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC邊上的高AD．
【變式練習】
1、如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，求ED的長。
2、如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（　　）
　A． B． C．4 D．5
例3：已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，DE為BC的垂直平分線，求證：
三、【同步練習】
A組
一、填空題
1. 在△ABC中，∠c=90°. (1)若a＝8,b=15,則c=____；（2）若a=7,c=25,則b=______.
2. 某養殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取__________米．
3. 斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 。
4．如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 。
5.如圖1：隔湖有兩點A、B，為了測得A、B兩點間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點C，若測得CA＝50m，CB＝40m，那么A、B兩點間的距離是_________．
6.有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距________海里．
(
Ｂ
Ｃ
Ａ
)7.如圖，一根旗桿在離地９米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，求旗桿折斷之前有多高？
二、選擇題
1. 小紅要求△ABC最長邊上的高，測得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，則可知最長邊上的高是( )
A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm
2.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷仍相連，此時在3.9米遠處玩耍的身高為1米的小明（ ）
A.沒危險 B.有危險
C.可能有危險 D.無法判斷
3. 若一個三角形的三邊長的平方分別為：則此三角形是直角三角形的的值是( )
A.16 B.25 C.7 D.25或7
B組
1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且，則=_________________
2. 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長是 cm.
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB=∠DBA，若CD=1.5，BD=2.5，求AC的長。
4．如圖，喜羊羊想知道灰太狼家旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多了1米，當他把繩子下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。
5．如圖，已知CB=9，AB=17,AC=10,AD⊥BC的延長線于D,求AD的長。
【能力展現，挑戰自我】
(
B
A
E
F
D
C
)如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF，試確定重疊部分△AEF的面積。
課后作業
姓名：
一、選擇題：
1、一個直角三角形，有兩邊長分別是3和4，下列說法中正確的是（ ）
A、第三邊一定為5 B、三角形的周長為12
C、三角形的面積為12 D、第三邊可能為5
2、在⊿ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則⊿ABC的周長為（ ）
A、42 B、32 C、42或32 D、37或33
(
E
D
B
C
A
)3、如圖有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8C cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）
A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
4、直角三角形中，斜邊長為5，周長為12cm，則它的面積為（ ）
A、12 cm2 B、6 cm2 C、8 cm2 D、 9 cm2
二、填空題：
5、已知Rt⊿ABC中，∠C=900，CD⊥AB，垂足為D，AC=8cm， (
B
P
E
D
C
A
·
·
)BC=6cm，則CD= ，AD= 。
6、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點，AE=3，BE=1，P為AC上的動點，則PB+PE的最小值等于 。
三、解答題
(
2
0.5
水深
)7、在印度數學家拜斯加羅的著作中，記載了一個有趣的“荷花問題”：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一陣狂風把荷花吹在水中淹沒了，最后荷花垂直落到湖底，到了秋天，漁翁發現，落到湖底的荷花離根部有2尺遠，如圖，你知道這個湖的水深是多少尺嗎？

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