資源簡(jiǎn)介

章節(jié)構(gòu)建一　多邊形與平行四邊形
回歸教材·過基礎(chǔ)
【考點(diǎn)清單】
知識(shí)點(diǎn)1 多邊形的性質(zhì)
1.內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和是① .
2.外角和:任意多邊形的外角和都是② .
3.多邊形的對(duì)角線:從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(n-3)條對(duì)角線,因此n邊形對(duì)角線的總條數(shù)是③ 條.
技巧提示
注意:多邊形內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而增大,邊數(shù)增加一條,內(nèi)角和就增加一個(gè)平角度數(shù),而多邊形的外角和不變.
知識(shí)點(diǎn)2 正多邊形
1.定義
各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫作正多邊形.
2.性質(zhì)
(1)各邊相等,各內(nèi)角相等,各外角相等.
(2)外角和:正n邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為④ ,每一個(gè)外角的度數(shù)為⑤ .
(3)正多邊形中,當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)(2n-1)(其中n≥2,n是正整數(shù))時(shí),正多邊形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸的條數(shù)是⑥ 條.
當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)2n時(shí),正多邊形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸的條數(shù)是⑦ 條.也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是其外接圓的圓心.
知識(shí)點(diǎn)3 平行四邊形的判定和性質(zhì)
1.性質(zhì)
2.判定
3.面積:S=底×高.
【基礎(chǔ)演練】
1.(原創(chuàng))如圖,在 ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,回答下列問題:
(1)圖中所有的線段中,
相等的有: ,依據(jù)是 ;
平行的有: ,依據(jù)是 .
(2)圖中的角中,
相等的有: ,依據(jù)是 ;
互補(bǔ)的有: ,依據(jù)是 .
(3)圖中的三角形中,
全等的有: ,依據(jù)是 .
(4)有關(guān)面積的結(jié)論有: ,依據(jù)是 .
(5)有關(guān)對(duì)稱性的結(jié)論有: ,依據(jù)是 .
2.(原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O, 添加一個(gè)條件,使得四邊形ABCD為平行四邊形.添加的條件可以是　　　　,依據(jù)是什么
(1)從邊的角度考慮可以添加:
① ,依據(jù)是 ;
② ,依據(jù)是 ;
③ ,依據(jù)是 .
(2)從角的角度考慮可以添加:
,依據(jù)是 .
(3)從對(duì)角線的角度考慮可以添加:
,依據(jù)是 .
3.(原創(chuàng))如圖,在△ABC中,O為AC的中點(diǎn).求作點(diǎn)D,使得四邊形ABCD是平行四邊形.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
4.(原創(chuàng))在 ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,M為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接MO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N,如圖所示,解決下列問題:
(1)AM與CN相等嗎 證明你的結(jié)論.
(2)若AM=DM,連接AN,CM,如圖所示.
①求證:四邊形ABNM為平行四邊形.
②如圖,當(dāng)BA=BN=2,∠BAN=60°時(shí),求四邊形ANCM的周長(zhǎng)和面積.
(3)如圖,直線MN分別交BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.
①求證:AE=CF.
②若 ABCD的周長(zhǎng)為18,OM=2,求四邊形MNCD的周長(zhǎng).
真題精粹·重變式
考向1 多邊形內(nèi)角和與外角和　6年4考
1.(2021·福建)如圖,點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于 ( )
A.108° B.120° C.126° D.132°
2.(2019·福建)已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.12 B.10 C.8 D.6
3.(2022·福建)四邊形的外角和度數(shù)是 .
4.(2020·福建)如圖,若該六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的,則∠ABC等于 .
熱點(diǎn)訓(xùn)練 5.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°,則n等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
考向2 平行四邊形的性質(zhì)與判定　6年2考
6.(2023·福建)如圖,在 ABCD中,O為BD的中點(diǎn),EF過點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,則CF的長(zhǎng)為 .
7.(2019·福建)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,D.
　　圖1　　　　　　　圖2
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),求∠CDE的度數(shù).
(2)如圖2,若α=60°,F是邊AC的中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
熱點(diǎn)訓(xùn)練 8.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),O是DF的中點(diǎn),EO的延長(zhǎng)線交線段BD于點(diǎn)G,連接DE,EF,FG. (1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形. (2)當(dāng)AD=5,tan∠EDC=時(shí),求FG的長(zhǎng).
9.如圖,BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,BF平分∠DBC,交CD于點(diǎn)F. (1)請(qǐng)用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不寫作法) (2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形.請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC. ∴∠ADB=∠　　　　(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等). 又∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, ∴∠EDB=∠ADB,∠DBF=∠DBC. ∴∠EDB=∠DBF. ∴DE∥　　　　 (　　　　　)(填推理的依據(jù)). 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BE∥DF. ∴四邊形DEBF為平行四邊形(　　　　 )(填推理的依據(jù)).
考向3 多邊形對(duì)角線
熱點(diǎn)訓(xùn)練 10.若從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余不相鄰的各頂點(diǎn),把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形,則n的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.若一個(gè)n邊形的對(duì)角線總條數(shù)等于其邊數(shù),則n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
考點(diǎn)清單
①(n-2)×180°　②360°　③　④
⑤　⑥(2n-1)　⑦2n　⑧對(duì)角線的交點(diǎn)
基礎(chǔ)演練
1.(1)AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD　平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角線互相平分　AB∥CD,AD∥BC　平行四邊形的對(duì)邊互相平行
(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD　平行四邊形的對(duì)角相等　∠ABC+∠BCD=180°,∠ABC+∠BAD=180°,∠ADC+∠DCB=180°,∠ADC+∠DAB=180°
平行四邊形的鄰角互補(bǔ)
(3)△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB　全等三角形的判定定理(SSS,ASA,AAS,SAS)
(4)SAOB=S△BOC=S△COD=S△DOA=S△ABC=S△ADC=S△ABD=S△CBD=S ABCD　全等三角形的面積相等,等底(同底)等高的三角形面積相等,平行線間距離相等
(5)中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是點(diǎn)O　中心對(duì)稱圖形概念
2.(1)① AB=CD,AD=BC　兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形　②AB∥CD,AD∥BC　兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形　③AB∥CD,AB=CD或AD∥BC,AD=BC　一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(2)∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(答案不唯一)
(3)OA=OC,OB=OD　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.解析:如圖,四邊形ABCD即所求(畫法不唯一).
4.(1)解析:AM=CN.
證明:∵點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N,
∴OM=ON.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,
∴∠OAM=∠OCN.
∵∠AOM=∠CON,
∴△OAM≌△OCN(AAS),
∴AM=CN.
(2)①證明:由(1)可得AM=CN.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD,BC∥AD.
∵AM=DM,
∴AM=DM=BN=NC,
∴四邊形ABNM是平行四邊形.
②解析:∵BA=BN=2,∠BAN=60°,
∴△ABN是等邊三角形,
∴AB=AN=BN.
∵AM=DM,
∴NC=AN=BN=2,
∴四邊形ANCM的周長(zhǎng)=2(AN+NC)=8.
作AE⊥BC(圖略),在Rt△ABE中,
∵BA=BN=2,∠BAN=60°,
∴AE=,
∴四邊形ANCM的面積=NC×AE=2.
(3)①證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AB∥CD,
∴∠E=∠F.
∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴AE=CF.
②解析:由上述結(jié)論可知AM=CN,DM=BN,OM=ON,
∴CN+CD+MD+MN=BC+CD+2MO=9+4=13.
真題精粹·重變式
1.C　2.B　3.360°　4.30°　5.B　6.10
7.解析:(1)在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,
∴∠BCA=60°.
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),得DA=AC,∠DAE=∠BAC=30°,
∴∠ACD=∠ADC=(180°-∠DAE)=75°.
又∠EDA=∠BCA=60°,
∴∠CDE=∠ADC-∠EDA=15°.
(2)證明:在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,
∴BC=AC.
∵F是AC的中點(diǎn),
∴BF=FC=AC=BC,
∴∠FBC=∠ACB=60°.
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=DE,∠DEA=∠ABC=90°,∠BCA=∠ADE=60°,∴DE=BF.
如圖,延長(zhǎng)BF交EA于點(diǎn)G,則∠BGE=∠GBA+α=90°,
∴∠BGE=∠DEA,
∴DE∥BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
8.解析:(1)證明: ∵E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線,
∴EF∥BC,
∴∠EFO=∠GDO.
∵O是DF的中點(diǎn),
∴OF=OD,
在△OEF和△OGD中,
∴△OEF≌△OGD(ASA),
∴EF=GD,
∴四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∵E是AC的中點(diǎn),
∴DE=AC=CE,
∴∠C=∠EDC,
∴tan C==tan∠EDC=,
即=,
∴CD=2,
∴AC===,
∴DE=AC=.
由(1)可知,四邊形DEFG是平行四邊形,
∴FG=DE=.
9.解析:(1)作圖如下:
DE即所求.
(2)答案為DBC; BF;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
10.C　11.B

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