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第4節(jié)　等腰三角形
回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)
【知識(shí)體系】
【考點(diǎn)清單】
知識(shí)點(diǎn)1 等腰(邊)三角形的性質(zhì)與判定
等腰三角形 等邊三角形
定義 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 三邊相等的三角形是等邊三角形
性質(zhì) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (等邊對(duì)等角,等角對(duì)① ) 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等, 并且每一個(gè)角都等于②
等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(三線(xiàn)合一) 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 它有③ 條對(duì)稱(chēng)軸,④ 條 對(duì)稱(chēng)軸交于一點(diǎn),該點(diǎn)稱(chēng)為“中心”
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸 等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)
判定 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 三條邊都相等的三角形是等邊三角形
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
知識(shí)點(diǎn)2 角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定
角平分線(xiàn) 性質(zhì) 角平分線(xiàn)上一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 ∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E, ∴PD=PE
判定 到⑤ 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 ∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上
（續(xù)表）
中垂線(xiàn) 性質(zhì) 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ∵CA=CB,l⊥AB, ∴PA=PB
判定 到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 ∵PA=PB, ∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
技巧提示
在三角形中,到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
【基礎(chǔ)演練】
在△ABC中,AB=AC,請(qǐng)回答下列問(wèn)題.
(1)若一個(gè)內(nèi)角為40°,則頂角為 .
(2)若AB≠BC,則△ABC有 條對(duì)稱(chēng)軸.
(3)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交于點(diǎn)D.若BC=8,則CD= .
(4)若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6,8,則△ABC的周長(zhǎng)為 .
(5)若∠BAC=60°,AB=4,則△ABC有 條對(duì)稱(chēng)軸,BC= ,S△ABC= .
(6)如圖,在△ABC中,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,則圖中的等腰三角形有 個(gè),分別是 .
真題精粹·重變式
考向1 等腰三角形的性質(zhì)與判定　6年1考
1.(2020·福建)如圖,AD是等腰三角形ABC的頂角平分線(xiàn),BD=5,則CD等于 ( )
A.10 B.5 C.4 D.3
熱點(diǎn)訓(xùn)練 2.如圖,直線(xiàn)l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,則∠1+∠2的度數(shù)是 ( ) A.60° B.70° C.80° D.90°
考向2 等邊三角形的性質(zhì)與判定　6年2考
3.(2020·福建)如圖,在面積為1的等邊三角形ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),則△DEF的面積是 ( )
A.1 B. C. D.
4.(2018·福建)如圖,在等邊△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 ( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
考向3 角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定　6年1考
5.(2021福建)如圖,AD是△ABC的角平分線(xiàn).若∠B=90°,BD=,則點(diǎn)D到AC的距離是 .
熱點(diǎn)訓(xùn)練 6.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線(xiàn)MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△ABD的周長(zhǎng)為 ( ) A.25 B.22 C.19 D.18
參考答案
回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)
考點(diǎn)清單
①等邊　②60°?、廴、苋、萁莾蛇吘嚯x相等
基礎(chǔ)演練
(1)40°或100°　(2)1　(3)4　(4)20或22　(5)3　4　4
(6)3　△ABC,△BCD,△DAB
真題精粹·重變式
1.B　2.B　3.D　4.A　5.　6.C

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