資源簡介

第1節　線段、角、相交線與平行線
回歸教材·過基礎
【知識體系】
【考點清單】
知識點1 直線、線段
1.直線基本事實:兩點確定一條直線.
　　圖1　　　　　　圖2
2.線段
知識點2 角的相關概念及性質
1.角的基礎知識
2.角平分線
知識點3 垂線的定義及其性質
1.如圖,直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”.
2.垂線的性質
(1)在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:⑧ .
如圖,點P與l上各點所連線段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.
3.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的⑨ ,叫作點到直線的距離.
知識點4 相交線中的角
1.對頂角、鄰補角及其性質
圖形 頂點 邊的關系 大小關系
對頂角 有公共頂點 ∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線 對頂角相等,即∠1=∠2
鄰補角 ∠3與∠1有一條公共邊,另一邊互為反向延長線 ∠3+∠1=180°,即互補
2.同位角、內錯角與同旁內角
同位角 內錯角 同旁內角
圖形
位置描述 如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它們分別在被截線a,b的同側,且在截線c的同側 如∠3、∠5,∠2、∠8,它們分別在被截線a,b之間,且在截線c的異側 如∠3、∠8,∠2、∠5,它們分別在被截線a,b之間,且在截線c的同側
手勢
技巧提示
同位角:在截線同旁,被截兩線同側.內錯角:在截線兩旁,被截兩線之間.
同旁內角:在截線同旁,被截兩線之間.
知識點5 平行線相關公理、判定、性質
1.相關概念
平行線的概念 在同一平面內,不相交的兩條直線叫作平行線,直線a平行于直線b,可記作a∥b
平行線間的距離 定義 過平行線上的一點作另一條平行線的垂線,垂線段的長度叫作這兩條平行線間的距離
性質 兩條平行線間的距離處處相等
平行公理 經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
平行公理的推論 若a∥b,c∥b,則a∥c
2.判定和性質
同位角相等兩直線平行;
內錯角相等兩直線平行;
同旁內角互補兩直線平行.
知識點6 命題
命題
【基礎演練】
如圖,直線c與直線a,b分別交于點A,B,∠1=60°,過點A作AD⊥b于點D,E是直線b上一點,連接AE.
回答下列問題:
(1)①∠2= (依據: );
②∠4= (依據: ).
(2)若∠5=60°.
①探究:∵ ,
∴直線a∥b(同位角相等,兩直線平行),
∴∠4+∠6=180°(依據: );
②探究:∵ ,
∴直線a∥b(內錯角相等,兩直線平行),
∴∠7=∠4(依據: ).
(3)若∠1+∠6=180°.
探究:∵∠1=∠4,
∴ ,
∴直線a∥b(同旁內角互補,兩直線平行),
∴∠4=∠5(依據: ).
(4)若a∥b,且線段AE平分∠1的鄰補角,則∠BAE= ,∠BAD= .
(5)若a∥b,AD是線段BE的垂直平分線,則AB與AE的數量關系是 ,∠BAD= .
真題精粹·重變式
考向1 線與角
熱點訓練 1.如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD,垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數為 ( ) A.26° B.36° C.44° D.54°
考向2 平行線的性質與判定
2.(2024·福建)在同一平面內,將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖所示的方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
熱點訓練 3.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數為 ( ) A.65° B.70° C.75° D.105°
考向3 命題
熱點訓練 4.下列說法正確的是 ( ) A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題
參考答案
回歸教材·過基礎
考點清單
①90°　②相等　③180°　④相等　⑤60　⑥60　⑦CE　⑧垂線段最短　⑨垂線段的長度
基礎演練
(1)①120°　鄰補角互補　②60°　對頂角相等
(2)①∠1=∠5(答案不唯一)　兩直線平行,同旁內角互補
②∠4=∠5　兩直線平行,同位角相等
(3)∠4+∠6=180°　兩直線平行,內錯角相等
(4)60°　30°
(5)AB=AE　30°
真題精粹·重變式
1.B
2.A　解析:
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABF=60°.
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∴∠1=180°-60°-90°=30°.
故選A.
3.C　4.A

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