資源簡介

第1節(jié)　平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)
回歸教材·過基礎(chǔ)
【知識體系】
【考點清單】
知識點1 平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)特征
1.點的坐標(biāo)特征
點在象限內(nèi) 點在坐標(biāo)軸上 點在平行于坐標(biāo)軸的直線上 點在各象限角平分線上
第一象限:x>0,y>0; 第二象限:x① 0, y② 0; 第三象限:x③ 0, y④ 0; 第四象限:x⑤ 0, y⑥ 0 當(dāng)點在x軸上時, 該點的⑦ 等于0;當(dāng)點在y軸上時, 該點的⑧ 等于0 平行于x軸的直線上的點,所有點 的⑨ 都相等; 平行于y軸的直線上的點,所有點 的⑩ 都相等 第一、三象限角平分線上的點:xA=yA; 第二、四象限角平分線上的點:
2.點的對稱與平移
(1)對稱
(2)平移
3.點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點到x軸的距離是|y| 點到y(tǒng)軸的距離是 點到原點的距離是
4.平面內(nèi)兩點之間的距離
若P,Q兩點的連線平行于x軸,則這兩點之間的距離是|PQ|=|x1-x2| 若P,Q兩點的連線平行于y軸,則這兩點之間的距離是|PQ|= 平面內(nèi)任意P,Q兩點之間的距離是|PQ|=
知識點2 函數(shù)及自變量的取值范圍
1.概念:在某個變化過程中有兩個變量x,y,如果對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與之對應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).
2.不同函數(shù)中自變量x的取值范圍
3.函數(shù)的表示方法:解析式法、列表法、圖象法.
4.函數(shù)的圖象的畫法:列表、描點、連線.
真題精粹·重變式
考向1 函數(shù)自變量的取值范圍
熱點訓(xùn)練 1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤2 D.x≥2
2.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≠3 B.x≥3 C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1
考向2 平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征 6年1考
3.(2019·福建)在平面直角坐標(biāo)系xOy中, OABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,0),B(4,2),則第四個頂點C的坐標(biāo)是 .
熱點訓(xùn)練 4.如圖,已知A(2,0),AB=3,以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧交x軸的負(fù)半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為 ( ) A.(3,0)　　　　B.(,0) C.(-,0)　　　　D.(-3,0) 5.已知點A的坐標(biāo)為(3,a+3),點B的坐標(biāo)為(a,4),AB∥x軸,則線段AB的長為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 核心方法 　　平面直角坐標(biāo)系中特殊點的坐標(biāo) 1.當(dāng)直線平行于x軸時,直線上的點的縱坐標(biāo)相同;當(dāng)直線平行于y軸時,直線上的點的橫坐標(biāo)相同. 2.兩點間的豎直距離等于其縱坐標(biāo)差的絕對值,水平距離等于其橫坐標(biāo)差的絕對值. 6.三個能夠重合的正六邊形的位置如圖所示.已知點B的坐標(biāo)是(-,3),則點A的坐標(biāo)是 . 7.(改編)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點P的坐標(biāo)為(0,-3),點Q的坐標(biāo)為(5,1),連接PQ后平移得到P1Q1,若P1(m,-2),Q1(2,n),則m+n的值是 . 核心方法 　　平面直角坐標(biāo)系中圖形與點的平移 平移圖形時,圖形上的所有點都沿相同的方向平移相同的距離,即所有點的變化規(guī)律都一樣.向左平移,橫坐標(biāo)都減相同的距離,向右平移,橫坐標(biāo)都加相同的距離;向上平移,縱坐標(biāo)都加相同的距離,向下平移,縱坐標(biāo)都減相同的距離.
考向3 函數(shù)圖象的分析與判斷
熱點訓(xùn)練 8.根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”,前30m稱為“加速期”,30m~80m為“中途期”,80m~100m為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓(xùn)練時速度y(單位:m/s)與路程x(單位:m)之間的觀測數(shù)據(jù)繪制成曲線,如圖所示. (1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎 為什么 (2)“加速期”結(jié)束時,小斌的速度為多少 (3)根據(jù)圖中提供的信息,給小斌提一條訓(xùn)練建議.
9.通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí),我們積累了一定的經(jīng)驗.下表是一個函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值,請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,探究下列問題: x…012345…y…6321.51.21…
(1)當(dāng)x= 時,y=1.5. (2)根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并在如圖的平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖象.
(3)觀察畫出的圖象,寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): .
核心突破·拓思維
考點1 平面直角坐標(biāo)系中點的特征
(原創(chuàng))如圖1,正方形ABCD的邊長為3個單位長度,點A的坐標(biāo)為(1,2),邊AB,CD都平行于x軸,與y軸分別相交于點E,G,邊AD,BC都平行于y軸,與x軸分別相交于點H,F.
(1)點B,C,D,E,F的坐標(biāo)分別為 .
(2)AE= ,BE= ,BF= ,CF= .
(3)將正方形ABCD沿x軸向右平移0.5個單位長度,向下平移0.5個單位長度.
①請在圖2的網(wǎng)格中畫出平移后的正方形A1B1C1D1,并寫出點A,B,C,D的對應(yīng)點A1,B1,C1,D1的坐標(biāo).
②點A1與點C1的位置關(guān)系為 ,點A1與點B1的位置關(guān)系為 ,點A1與點D1的位置關(guān)系為 .
③點B1到x軸的距離為 ,到y(tǒng)軸的距離為 .
核心方法
平移圖形時,圖形上所有點的變化規(guī)律都一樣.
一般規(guī)律為向左(右)平移幾個單位長度,橫坐標(biāo)都減(加)相同的單位長度;向上(下)平移幾個單位長度,縱坐標(biāo)都加(減)相同的單位長度.
如圖,這是一片楓葉標(biāo)本,其形狀呈“掌狀五裂形”,裂片具有少數(shù)突出的齒,將其放在平面直角坐標(biāo)系中,表示葉片“頂部”的A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉桿“底部”點C的坐標(biāo)為 .
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(m,m),(m,m-5),則點C的坐標(biāo)為 .(用含m的式子表示)
數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”.據(jù)傳,他在計算1+2+3+4+…+100時,用到了一種方法,將首尾兩個數(shù)相加,進而得到1+2+3+4+…+100=.人們借助這樣的方法,得到1+2+3+4+…+n=(n是正整數(shù)).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點Ai(xi,yi),其中i=1,2,3,…,n,…,且xi,yi均為整數(shù).記an=xn+yn,如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1,A3(1,-1),即a3=0,…,以此類推.
則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.a2 023=40
B.a2 024=43
C.=2n-6
D.=2n-4
考點2 函數(shù)圖象的分析與判斷
如圖,長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶,現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水,直到長方體水池有水溢出一會兒為止.設(shè)注水時間為t,y1(細(xì)實線)表示鐵桶中水面高度,y2(粗實線)表示水池中水面高度(鐵桶高度低于水池高度,鐵桶底面積小于水池底面積的一半,注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水),則y1,y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為 ( )
　 　
A B
　 　
C D
【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示,①④⑥各路段路程相等,⑤⑦⑧各路段路程相等,②③兩路段路程相等.【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定,經(jīng)過每個景點都停留20分鐘,小溫游覽路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘;小州游覽路線①②⑧,他離入口的路程s與時間t的關(guān)系(部分?jǐn)?shù)據(jù))如圖2所示,在2 100米處,他到出口還要走10分鐘.
【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為 ( )
A.4 200米 B.4 800米
C.5 200米 D.5 400米
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
考點清單
①<　②>　③<　④<　⑤>　⑥<　⑦縱坐標(biāo)
⑧橫坐標(biāo)　⑨縱坐標(biāo)　⑩橫坐標(biāo)　xB=-yB
(-x, y)　(-x,-y)　(x+a,y)　(x,y+b)
(x,y-b)　|x|　　|y1-y2|
真題精粹·重變式
1.D　2.C　3.(1,2)　4.C　5.D　6.(,-3)　7.-1
8.解析:(1)y是關(guān)于x的函數(shù).在這個變化過程中,對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng).
(2)“加速期”結(jié)束時,小斌的速度為10.4m/s.
(3)答案不唯一.例如:根據(jù)圖象信息,小斌在80 m左右時速度下降明顯,建議增加耐力訓(xùn)練,提高成績.
9.解析:(1)3.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小(答案不唯一).
核心突破·拓思維
例1　解析:(1)(-2,2),(-2,-1),(1,-1),(0,2),(-2,0)　(2)1　2　2　1
(3)①畫出的正方形A1B1C1D1如圖所示.
A1,,B1-,,
C1-,-,D1,-.
②關(guān)于原點O對稱　關(guān)于y軸對稱　關(guān)于x軸對稱
③　
變式1　(2,-3)
變式2　(m+5,m-5)或(m-5,m-5)
變式3　B
例2　C
變式　B

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