資源簡介

第4節　一元一次不等式(組)及其應用
回歸教材·過基礎
【知識體系】
【考點清單】
知識點1 不等式及其性質
定義 用符號“>”(或“≥”)、“<”(或“≤”)、“≠”連接起來的式子
不等式的解 使不等式成立的未知數的值
不等式的解集 一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集
不等式的基本性質 1.不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向① 若a>b,則a±c>b±c
2.不等式兩邊乘(或除以)同一個正數, 不等號的方向② 若a>b,c>0, 則a·c>b·c或>
3.不等式兩邊乘(或除以)同一個負數, 不等號的方向③ 若a>b,c<0, 則a·c知識點2 一元一次不等式及其解法
定義 只含有一個未知數,并且含有未知數的式子都是整式, 未知數的次數是1的不等式
一般形式 ax+b>0或ax+b<0
解一元一次不等式的 一般步驟 去分母;去括號;移項;合并同類項;系數化為1
知識點3 一元一次不等式的解法及解集表示
1.一般步驟:一元一次不等式組→解每個一元一次不等式→在數軸上確定所有不等式解集的公共部分→確定原不等式組的解集.
2.解集表示
類型(a>b) 在數軸表示 口訣 解集
同大取大 x>a
同小?、? ⑤
大小小大中間找 ⑥
大大小小無處找 無解
知識點4 一元一次不等式的應用
1.列不等式
解不等式→根據不等式的性質求解
2.常見關鍵詞與不等號的關系表
常用關鍵詞 符號
　　　大于、多于、超過、高于 >
　　　小于、少于、不足、低于 ⑦
　　　不小于、不少于、至少、不低于 ⑧
　　　不大于、不超過、至多、不高于 ⑨
真題精粹·重變式
考向1 一元一次不等式的解法及解集表示
1.(2024·福建)不等式3x-2<1的解集是 .
熱點訓練 2.不等式4x<3x+2的解集是 ( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2
3.關于x的一元一次不等式x-3≥0的解集在數軸上表示為 ( ) 　 　 A B 　 　 C D
4.解不等式:2(3x-2)>x+1.
考向2 一元一次不等式組的解法及解集表示　6年3考
5.(2022·福建)不等式組的解集是 ( )
A.x>1 B.1C.1真題變式 變設問 6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是 ( ) 　 　 A B 　 　 C D
7.(2023·福建)解不等式組:
真題變式 變條件——融入括號 8.解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來.
9.(2021·福建)解不等式組:
熱點訓練 10.解不等式組并把解集在數軸上表示出來.
考向3 一元一次不等式(組)的實際應用 6年1考
11.(2019·福建)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對該廠工業廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規模的擴大,該車間經常無法完成當天工業廢水的處理任務,需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業處理.已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理1噸廢水還需其他費用8元;將廢水交給第三方企業處理,每噸需支付12元.根據記錄,5月21日,該廠產生工業廢水35噸,共花費廢水處理費370元.
(1)求該車間的日廢水處理量.
(2)為實現可持續發展,走綠色發展之路,該工廠合理控制了生產規模,使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸,試計算該廠一天產生的工業廢水量的范圍.
核心突破·拓思維
考點 一元一次不等式(組)應用
三月份某學校開展了“朗讀月”系列活動,活動結束后,為了表彰優秀學生,學校準備購買一些鋼筆和筆記本作為獎品進行獎勵,已知購買3支鋼筆和4本筆記本需要93元,購買2支鋼筆和5本筆記本需要90元.
(1)試求出每支鋼筆和每本筆記本的價格.
(2)學校計劃用不超過500元購買兩種獎品共40份,問最多可以買幾支鋼筆
解題指南　(1)用未知數設出買1支鋼筆和1本筆記本所需的費用,根據條件“購買 支鋼筆和 本筆記本需要93元,購買 支鋼筆和 本筆記本需要90元”列方程組求出未知數的值,即可得解.
(2)設購買鋼筆的數量為a支,則筆記本的數量為 本,根據總費用不超過500元,列出不等式解答即可.
如圖,“開心”農場準備用50 m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園,設矩形花園的長為a m,寬為b m.
(1)當a=20時,求b的值.
(2)受場地條件的限制,a的取值范圍為18≤a≤26,求b的取值范圍.
某學校為豐富同學們的課余生活,購買了一批數量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用,其中購買象棋花費420元,購買圍棋花費756元,已知每副圍棋比每副象棋貴8元.
(1)每副圍棋和象棋各是多少元
(2)若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副,且再次購買的費用不超過600元,則該校最多可再購買多少副圍棋
風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標志牌顯示,載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行.現有一輛自重8噸的卡車,要運輸若干套某種設備,每套設備由1個A部件和3個B部件組成,這種設備必須成套運輸.已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸,2個A部件和3個B部件的質量相等.
(1)求1個A部件的質量和1個B部件的質量.
(2)該卡車要運輸這種成套設備通過此大橋,一次最多可運輸多少套這種設備.
參考答案
回歸教材·過基礎
考點清單
①不變　②不變?、鄹淖儭、苄　、輝真題精粹·重變式
1.x<1　2.D　3.B
4.解析:去括號,得6x-4>x+1,
移項,得6x-x>4+1,
合并同類項,得5x>5,
∴x>1.
5.C　6.C
7.解析:解不等式①,得x<1,
解不等式②,得x≥-3,
所以原不等式組的解集為-3≤x<1.
8.解析:解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<3,
∴該不等式組的解集為2≤x<3.
將解集表示在數軸上如圖所示.
9.解析:解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<3,
所以該不等式組的解集為1≤x<3.
10.解析:由5x-10≤0,得x≤2,
由x+3>-2x,得x>-1,
則不等式組的解集為-1將不等式組的解集表示在數軸上如下:
11.解析:(1)∵處理廢水35噸花費370元,且=>8,∴m<35,
∴30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.
答:該車間的舊廢水處理量為20噸.
(2)設一天生產廢水x噸,則
當0當x>20時,12(x-20)+160+30≤10x,
解得20綜上所述,15≤x≤25.
答:該廠一天產生的工業廢水量的范圍在15噸到25噸之間.
核心突破·拓思維
例　解題指南　(1)3　4　 2 　5　(2)(40-a)
解析:(1)設購買1支鋼筆需x元,購買1本筆記本需y元.
由題意得
解得
答:購買1支鋼筆需15元,購買1本筆記本需12元.
(2)設購買鋼筆的數量為a支,則購買筆記本的數量為(40-a)本,
由題意得15a+12(40-a)≤500,
解得a≤6.
答:學校最多可以購買6支鋼筆.
變式1　解析:(1)由題意得a+2b=50,
當a=20時,20+2b=50,解得b=15.
(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,
∴
解得12≤b≤16.
答:b的取值范圍為12≤b≤16.
變式2　解析:(1)設每副圍棋x元,則每副象棋(x-8)元.
根據題意,得=,
解得x=18.
經檢驗,x=18是所列方程的根,且符合題意
所以x-8=10.
答:每副圍棋18元,每副象棋10元.
(2)設購買圍棋m副,則購買象棋(40-m)副.
根據題意,得18m+10(40-m)≤600.
解得m≤25.
故m的最大值是25.
答:該校最多可再購買25副圍棋.
變式3　解析:(1)設1個A部件的質量為x噸,1個B部件的質量為y噸,
由題意得
解得
答:1個A部件的質量為1.2噸,1個B部件的質量為0.8噸.
(2)設該卡車一次可運輸m套這種設備通過此大橋.
根據題意得(1.2+0.8×3)·m+8≤30,
解得m≤.
∵m為整數,
∴m取最大值,
∴m=6.
答:該卡車一次最多可運輸6套這種設備通過此大橋.

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