資源簡介

第2節(jié)　分式方程及其應(yīng)用
回歸教材·過基礎(chǔ)
【知識(shí)體系】
【考點(diǎn)清單】
知識(shí)點(diǎn)1 分式方程及其解法
1.分式方程的概念:分母中含有① 的方程叫作分式方程.
2.解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.(轉(zhuǎn)化思想)
3.解分式方程的步驟:
知識(shí)點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用
1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
2.列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題常見的幾種類型
類型 基本數(shù)量關(guān)系 常見數(shù)量關(guān)系
工程問題 =工作時(shí)間 -=工作時(shí)間差
行程問題 =時(shí)間 -=時(shí)間差,-=時(shí)間差
銷售問題 =數(shù)量 -=數(shù)量差
【基礎(chǔ)演練】
1.方程=的解是 ( )
A.x=-2 B.x=-1
C.x=1 D.x=2
2.解分式方程-2=時(shí),去分母正確的是 ( )
A.1-2(x-2)=1+x
B.1-2(x-2)=-1+x
C.1-2(x-2)=-1-x
D.-1+2(2-x)=1+x
3.解方程:-2=.
真題精粹·重變式
考向1 解分式方程　6年1考
1.(2024·福建)解方程:+1=.
熱點(diǎn)訓(xùn)練 2.方程=的解為 ( ) A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-3 3.解方程:=-2.
考向2 分式方程的應(yīng)用　6年1考
4.(2020·福建)我國古代著作《四元玉鑒》中記載了“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意:現(xiàn)請人代買一批椽.這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能買多少株椽 設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是 ( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
熱點(diǎn)訓(xùn)練 5.某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球數(shù)量的2倍,購買足球用了5000元,購買籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程=-30,則方程中的x表示 ( ) A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量
6.今年,某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝,經(jīng)了解,在甲商店租用的服裝比在乙商店租用的服裝每套多10元,用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等. (1)問在甲、乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元 (2)若租用10套以上服裝,甲商店給予每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝,請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少 并說明理由.
核心突破·拓思維
考點(diǎn) 分式方程的應(yīng)用
某超市本周開展促銷活動(dòng),將某種農(nóng)產(chǎn)品降價(jià)20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元錢購買這種農(nóng)產(chǎn)品,本周比上周多買了6千克,設(shè)上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克.
(1)請完成表格:
時(shí)間 單價(jià)/(元/千克) 購買農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量/千克
上周 x 　
本周 　 　
(2)與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了多少元
核心方法
　　分式方程應(yīng)用的“兩一定”
1.列分式方程解決實(shí)際問題時(shí),一定要找準(zhǔn)題意中存在的等量關(guān)系.
2.列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根,既要檢驗(yàn)是否為分式方程的根,又要看是否符合實(shí)際意義.
《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一,其中記錄的一道題大譯如下:如果把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則下列方程正確的是 ( )
A.=×2
B.×2=
C.×2=
D.=×2
某物流公司有兩種貨車,已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸,且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車的貨運(yùn)量分別是多少噸
無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢,正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6 000件包裹,使用1輛無人配送車所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天,問1名快遞員平均每天可配送包裹多少件
2024年中央一號(hào)文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”,充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的作用.某鎮(zhèn)計(jì)劃引進(jìn)無人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù),無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地用藥量比常規(guī)噴藥壺用藥量少10 mL,無人機(jī)用藥300 mL噴灑的農(nóng)田面積與常規(guī)噴藥壺用藥450mL噴灑的農(nóng)田面積相同.
(1)求無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量.
(2)該鎮(zhèn)計(jì)劃采購A,B兩種型號(hào)噴藥無人機(jī)共20臺(tái).已知A型號(hào)噴藥無人機(jī)每臺(tái)15 000元,B型號(hào)噴藥無人機(jī)每臺(tái)20 000元,若采購資金不超過360 000元,則最少需采購A型號(hào)噴藥無人機(jī)多少臺(tái)
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
考點(diǎn)清單
①未知數(shù)?、诘扔??、鄄坏扔?
基礎(chǔ)演練
1.A　2.C
3.解析:去分母,得3-2(x-1)=-1,
去括號(hào),得3-2x+2=-1,
移項(xiàng),得-2x=-1-3-2,
合并同類項(xiàng),得-2x=-6,
系數(shù)化為1,得x=3,
檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x-1≠0,
∴分式方程的解為x=3.
真題精粹·重變式
1.解析:去分母,得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),
整理,得3x-10=2x,
解得x=10.
檢驗(yàn):當(dāng)x=10時(shí),(x+2)(x-2)≠0.
故原方程的解為x=10.
2.C
3.解析:去分母,得3-x=-1-2(x-4),
去括號(hào),得3-x=-1-2x+8,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=4,
檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),x-4=0,
∴x=4不是原方程的解,原分式方程無解.
4.A　5.D
6.解析:(1)設(shè)在乙商店租用的服裝每套x元,則在甲商店租用的服裝每套(x+10)元,
由題意可得=,
解得x=40,
經(jīng)檢驗(yàn),x=40是該分式方程的解,且符合題意,
∴x+10=50,
∴在甲商店租用的服裝每套50元,在乙商店租用的服裝每套40元.
(2)在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.
理由如下:在甲商店租用服裝的費(fèi)用為50×20×0.9=900(元),
在乙商店租用服裝的費(fèi)用為40×20=800(元).
∵900>800,
∴在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.
核心突破·拓思維
例　解析:(1)∵上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克,
∴上周購買的質(zhì)量為千克,
∴本周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為(1-20%)x元/千克,∴本周購買的質(zhì)量為千克.
故答案為;(1-20%)x;.
(2)依題意得-=6,
解得x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,且符合題意,
∴20%x=1.
答:與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了1元.
變式1　C
變式2　解析:設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸,則每輛大貨車的貨運(yùn)量是(x+4)噸,
依題意得=,
解得x=12,
經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意.
∴x+4=12+4=16.
答:每輛大貨車的貨運(yùn)量是16噸,每輛小貨車的貨運(yùn)量是12噸.
變式3　解析:設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件,則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件,
根據(jù)題意得-=2,
解得x=150,
經(jīng)檢驗(yàn),x=150是所列方程的解,且符合題意.
答:1名快遞員平均每天可配送包裹150件.
變式4　解析:(1)設(shè)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量為x mL,則用常規(guī)噴藥壺噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量為(x+10)mL,
根據(jù)題意得=,
解得x=20,
經(jīng)檢驗(yàn),x=20是所列分式方程的解,且符合題意.
答:無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量為20 mL.
(2)設(shè)采購m臺(tái)A型號(hào)噴藥無人機(jī),則采購(20-m)臺(tái)B型號(hào)噴藥無人機(jī),
根據(jù)題意得15 000m+20 000(20-m)≤360 000,
解得m≥8,
∴m的最小值為8.
答:最少需采購A型號(hào)噴藥無人機(jī)8臺(tái).

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